趙新華，孫江濤，曹繼如

（1.河南省地質(zhì)環(huán)境勘查院，鄭州450057；2.河南省地礦局測繪地理信息院，鄭州450006）

1 引言

在常規(guī)的水準測量中，在進行數(shù)據(jù)處理前往往要首先確定水準網(wǎng)的位置基準信息[1]，然而對于一些精密工程測量中，如大型橋梁施工[2]、大型精密設(shè)備安裝[3]等工程測量中為獲取網(wǎng)中各個點位隨時間變化的信息，在平差計算時，一般不需要提供位置基準信息。本文分別采用不設(shè)起算點的動態(tài)平差與靜態(tài)平差兩種方法，對某水準網(wǎng)中監(jiān)測點的動態(tài)變化信息進行平差計算，并對比分析兩種方法各自在體現(xiàn)點位位置隨時間而發(fā)生變化的精度。

2 平差模型原理及其公式

2.1 動態(tài)平差

水準監(jiān)測網(wǎng)平差模型的觀測方程為[4]：

高程速率的誤差方程為：

法方程為：

其中N=BTPB，W=BTPl，而B=[BxBy]，則R（N）=2t-2，t 為水準網(wǎng)中待定點個數(shù)。

經(jīng)過平差解算后，其單位權(quán)中誤差為：

其中n 為高差觀測值總個數(shù)。

最后，求得各水準點高程及其速率中誤差為：

2.2 靜態(tài)平差

靜態(tài)平差模型的計算公式主要如下所示[5]，其誤差方程為

平差模型的法方程為：

式中，N=BTPB，W=BTPl。

因此，未知數(shù)X 的解為：

協(xié)因數(shù)矩陣為：

平差后單位權(quán)中誤差為：

式中，n 為高差觀測值的個數(shù)，t 為待求水準網(wǎng)中未知點個數(shù)。

求得各水準點高差中誤差為：

3 案例分析與結(jié)果

采用某一動態(tài)水準網(wǎng)分別采用動態(tài)平差和靜態(tài)平差方法進行觀測值數(shù)據(jù)處理，依據(jù)以上兩種平差原理及公式進行解算，求得各水準點的變化量及其變化速率，并對計算結(jié)果進行對比分析。如圖1所示為某水準路線圖，該水準網(wǎng)中共有7 個未知點，依據(jù)項目作業(yè)計劃，對該水準網(wǎng)的不同時段開展了三次作業(yè)觀測。

圖1 水準監(jiān)測網(wǎng)路線圖

表1 動態(tài)平差與靜態(tài)平差兩種方法結(jié)果的比較（單位：m）

表2 兩種平差方法計算結(jié)果精度比較

表2為動態(tài)平差方法與靜態(tài)平差方法的水準網(wǎng)解算結(jié)果，從表中可以看出，兩種平差模型的精度差異較大，其中動態(tài)平差模型解算的高程中誤差分布較為隨機，沒有誤差累積或者傳遞現(xiàn)象，然而靜態(tài)平差模型的精度受到了很大影響，其中距離水準網(wǎng)的起算點也就是1 號點越遠，其高程中誤差越大，說明點位精度越低，這說明靜態(tài)水準測量在遇到基準點同步發(fā)生位置信息變形時，其不能精確地表示出水準點的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

本文通過對某水準監(jiān)測網(wǎng)進行實例分析，分別采用動態(tài)平差和靜態(tài)平差的方法進行平差計算分析，獲取了不同周期水準點的變形信息及高程變化速率，對結(jié)果進行分析后主要得出以下結(jié)論：

①采用靜態(tài)平差方法進行數(shù)據(jù)處理時，如果基準點位置信息發(fā)生了變化，則不能準確表示出其他水準點的位置變化信息，同時也無法準確體現(xiàn)出水準網(wǎng)中各個水準點隨時間改變的高程速率變化信息。

②兩種平差方法進行比較，采用動態(tài)平差方法解算出的高程誤差信息沒有出現(xiàn)誤差累積或傳遞現(xiàn)象，然而靜態(tài)平差方法則影響較大，且結(jié)果顯示，水準點距離基準點越遠，高程中誤差越大，點位精度越低，靜態(tài)水準測量在遇到基準點同步發(fā)生位置信息變形時，其不能精確地表示出水準點的變化規(guī)律。