杜子學(xué) 徐笑寒 楊 震

（重慶交通大學(xué)軌道交通研究院，400074，重慶∥第一作者，教授）

重慶軌道交通3號線采用跨坐式單軌系統(tǒng)。重慶市地形復(fù)雜，彎道坡道多，單軌系統(tǒng)的走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪磨損嚴(yán)重，更換頻繁。據(jù)統(tǒng)計，3號線車輛的運行里程為10萬km，大大低于日本單軌車輛的20萬km運行里程［1，6］。懸掛式單軌的車輛轉(zhuǎn)向架有帶差速機構(gòu)的齒輪箱裝置，車輛在通過彎道時，輪胎能做純滾動，可使車輛順利地通過曲線，但跨坐式單軌車輛轉(zhuǎn)向架的兩個走行輪在同一驅(qū)動軸上，輪距?。▋H為400 mm），沒有差速機構(gòu)，因而走行輪磨耗嚴(yán)重，但國內(nèi)外缺乏對其相關(guān)研究。本文采用SIMPACK軟件建立動力學(xué)仿真模型，分析轉(zhuǎn)向架上增設(shè)差速機構(gòu)的跨坐式單軌車輛在通過小曲線半徑時輪胎的受力大小，判斷輪胎的磨損情況，以期為我國自主研發(fā)跨坐式單軌車輛的新型轉(zhuǎn)向架時提供參考。

1 走行輪磨損分析

常規(guī)的跨坐式單軌車輛轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)設(shè)計是將左、右走行輪固定在同一驅(qū)動軸上［2］，兩個走行輪具有相同的轉(zhuǎn)矩及旋轉(zhuǎn)角速度，如圖1所示。

圖1 跨坐式單軌車輛轉(zhuǎn)向架走行輪示意圖

單軌車輛通過軌道線路曲線段時，左、右走行輪通過的距離不相等，必定出現(xiàn)曲線內(nèi)側(cè)走行輪邊滾動邊滑轉(zhuǎn)、外側(cè)走行輪邊滾動邊拖滑的情況。因此，走行輪不可避免地會產(chǎn)生附加側(cè)向力，發(fā)生側(cè)偏。這種側(cè)偏不可平衡，從而造成走行輪與軌道梁產(chǎn)生相對滑移，導(dǎo)致輪胎胎肩局部磨損嚴(yán)重（見圖2）。

單軌車輛通過曲線時，左、右走行輪要實現(xiàn)純滾動，走行輪輪胎應(yīng)有轉(zhuǎn)速差。

圖3為單軌車輛轉(zhuǎn)向架通過曲線時的受力分析。曲線外側(cè)走行輪速度v1及曲線內(nèi)側(cè)走行輪速度v2的計算公式分別為：

圖2 跨坐式單軌車輛走行輪磨損對比

圖3 轉(zhuǎn)向架通過曲線時的受力分析

式中：

R——單軌車輛轉(zhuǎn)向半徑；

s——左、右側(cè)走行輪輪距；

ω——單軌車輛角速度。

為減少跨坐式單軌車輛的輪胎磨損和能量消耗，可在單軌車輛上增設(shè)差速器結(jié)構(gòu)，用以解決走行輪的偏磨損問題。在單軌車輛上增加差速機構(gòu)后，車輛在直線行駛時，左、右走行輪無轉(zhuǎn)速差；車輛在通過彎道時，左、右走行輪能以不同速度通過，解決了內(nèi)外軌道距離差的問題。此時，左、右輪對軌道均做純滾動運行，輪胎所受的縱向力減小，可有效減少輪胎的磨損。

2 差速器原理與結(jié)構(gòu)

差速器是現(xiàn)代跨坐式單軌車輛傳動系統(tǒng)重要部件之一，在車輛通過曲線時，既能讓兩側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速不等，也能避免輪胎的非正常磨損。

差速器安裝在兩個獨立旋轉(zhuǎn)車輪的輪軸之間，差速器中的齒輪傳動裝置能夠合理分配兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，以實現(xiàn)車輪的差速控制?？缱絾诬壾囕v中主要使用的是普通對稱式錐齒輪差速器，該裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，工作平穩(wěn)、制造方便等優(yōu)點。對稱式錐齒輪差速器半軸齒輪力矩分配如圖4所示。

圖4 差速器半軸齒輪力矩分配示意圖

根據(jù)運動分析，車輛在直線行駛時，

車輛在曲線行駛時，

式中：

r——半軸齒輪節(jié)圓半徑；

r1——行星齒輪節(jié)圓半徑。

跨坐式單軌車輛轉(zhuǎn)向架上有2個走行輪軸。每個輪軸上的2個走行輪通過車軸固定在轉(zhuǎn)向架上，輪距為400 mm，輪胎輪輞直徑為362 mm。擬設(shè)計的輪間差速機構(gòu)既要在這有限的空間內(nèi)合理布置差速器的結(jié)構(gòu)，又要保證能實現(xiàn)差速器的功能。內(nèi)、外側(cè)走行輪輪間差速器的結(jié)構(gòu)原理如圖5所示。

帶差速器的動力裝置將動力傳至車軸后，當(dāng)車輛處于直行狀態(tài)時，由于2個走行輪所受的應(yīng)力相同，行星架上的行星齒輪無相對運動，左、右走行輪轉(zhuǎn)動速度相同；車輛通過曲線時，由于2個走行輪的轉(zhuǎn)彎半徑不同，2個走行輪會出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)的趨勢，產(chǎn)生2個不同的蠕滑力。2個蠕滑力作用到行星齒輪上，行星齒輪會發(fā)生相應(yīng)的自轉(zhuǎn)，讓左、右走行輪以不同的轉(zhuǎn)動速度通過曲線，從而避免車輪以邊滾動邊滑動的方式運動，因此，可有效降低能耗和車輪的磨損，以滿足單軌車輛在高架混凝土軌道梁上正常運營的要求。

圖5 走行輪總成結(jié)構(gòu)原理示意圖

3 帶差速器的跨坐式單軌車輛建模

3.1 帶差速器的單軌車輛結(jié)構(gòu)關(guān)系

帶差速器的單軌車輛由車體和轉(zhuǎn)向架2部分構(gòu)成，其中轉(zhuǎn)向架由走行輪、導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪等構(gòu)成。走行輪采用充氮氣、無內(nèi)胎的子午線輪胎，通過空心車軸固定在構(gòu)架上。在左、右走行輪間構(gòu)建差速器。為確保行車安全，轉(zhuǎn)向架上對稱安裝了2個穩(wěn)定輪，通過輪胎“夾住”軌道梁兩邊。4個導(dǎo)向輪設(shè)在構(gòu)架四角，通過輪胎“夾緊”軌道梁上側(cè)，確保自動對中及導(dǎo)向作用。

3.2 基于SIMPACK軟件的帶差速器的車輛仿真

在單軌車輛運動學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上，對動力學(xué)建模進(jìn)行一定的假設(shè)和簡化，即將車體、轉(zhuǎn)向架、軌道梁假定為剛體。在轉(zhuǎn)向架子模型的走行輪間設(shè)置差速器，即左、右走行輪中間設(shè)置齒輪力元，建立差速器。對空氣彈簧、減震器進(jìn)行線性擬合，采用相應(yīng)的彈簧-阻尼力元進(jìn)行模擬。調(diào)整各組件相對應(yīng)的參數(shù)，得到轉(zhuǎn)向架模型，如圖6所示。整車模型則由調(diào)用兩次轉(zhuǎn)向架子模型和車體模型組合而成。

3.3 軌道線路建模

跨坐式單軌車輛的優(yōu)勢之一是運行線路曲線半徑小，爬坡能力強。綜合考慮緩和曲線、超高等線路參數(shù)后，建立了軌道線路模型，具體參數(shù)如表1。

圖6 帶差速器的轉(zhuǎn)向架模型

表1 跨坐式單軌線路模型參數(shù)

4 走行輪偏磨損評定指標(biāo)

走行輪橡膠輪胎所受外力包括徑向力、側(cè)偏力、縱向力等，每一種力對輪胎胎面的作用均很大。徑向力是橡膠輪胎所受到的沿輪胎直徑方向的力，與其輪胎自身結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)。因而，僅對側(cè)偏力，縱向力對輪胎磨耗的影響進(jìn)行探討。

此外，輪胎的磨損是一個輪胎在外力的綜合作用下與路面相互摩擦，胎面受到一系列作用力的破壞，導(dǎo)致分子鏈和鉸接鏈破壞的復(fù)雜過程。實際上，車輛不管處于何種運動狀態(tài)，輪胎均會受到不同程度的磨損。輪胎磨損是一個長時間且復(fù)雜的過程，分均勻磨損和非均勻磨損兩種情況。輪胎的壽命主要是受均勻磨損的影響，因此僅考慮輪胎的均勻磨損。

4.1 輪胎縱向力

走行輪摩擦功是走行輪與路面相互接觸并產(chǎn)生滑移時，走行輪受到來自軌面摩擦應(yīng)力所作的功，與走行輪胎的磨損正相關(guān)［3，5］。輪胎的磨損量是衡量輪胎磨損程度的關(guān)鍵指標(biāo)，現(xiàn)采用走行輪摩擦功來衡量走行輪胎的磨損量。摩擦功的計算公式如下：

式中：

W——摩擦功；

F——切向力，其值為縱向力與側(cè)向力的矢量和；

l——滑移量。

輪胎所受的側(cè)向力和縱向力大小直接決定了輪胎胎面磨損的速度，輪胎的均勻磨損隨輪胎縱向力的增大而增大。由式（5）可知，通過減小切向力，即減小輪胎的縱向力與側(cè)向力，可減小摩擦功，從而達(dá)到減小輪胎磨損量的目的。

4.2 輪胎回正力矩

跨坐式單軌車輛進(jìn)入彎道行駛時，車體將受到較大的離心力。在離心力作用下，走行輪與軌面會產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，從而使走行輪輪胎出現(xiàn)側(cè)偏。輪胎的側(cè)偏特性包括在側(cè)偏條件下的側(cè)向力和回正力矩?；卣刂篙喬グl(fā)生側(cè)偏時所產(chǎn)生繞垂直軸的力矩。輪胎的側(cè)偏會對輪胎的壽命和耐磨性產(chǎn)生影響。單軌車輛在通過彎道時，輪胎處于側(cè)偏工況下，走行輪輪胎極易出現(xiàn)磨損［4，6］。文獻(xiàn)［7］提出的純工況下輪胎力學(xué)特性半經(jīng)驗冪指數(shù)公式為：

式中：

Py——輪胎側(cè)向力；

Pz——垂直載荷；

Ey——可以進(jìn)行擬合的轉(zhuǎn)折系數(shù)；

φ——側(cè)偏角；

K——輪胎側(cè)偏剛度；

β——輪胎側(cè)偏角；

μ——輪胎與路面的摩擦因數(shù)?；卣豈z為：

式中：

Dx——輪胎回正力臂。

重慶跨坐式單軌線路運營中發(fā)現(xiàn)，單軌車輛走行輪輪胎磨損主要發(fā)生在彎道行駛工況下，因此，單軌車輛在運行中，應(yīng)特別考慮轉(zhuǎn)彎工況，盡量控制走行輪輪胎的側(cè)偏，降低走行輪輪胎偏磨損。

5 走行輪磨損對比分析

跨坐式單軌車輛允許通過的最小曲線半徑為100 m，在列車安全行車得到保障情況下，困難地段及站段線路的最小曲線半徑允許減小到50 m?？紤]車輛曲線通過性能以及運行穩(wěn)定性，取曲線半徑值為100 m，車輛運行速度值為36 km/h，導(dǎo)向輪預(yù)壓力值為4 900 N。分析對比帶差速器的和不帶差速器的滿載車輛在彎道工況下的前轉(zhuǎn)向架走行輪縱向力、走行輪回正力矩。

5.1 走行輪縱向力對比

運用SIMPACK軟件，分別計算出帶差速器與不帶差速器的單軌車輛在通過曲線時走行輪縱向力隨時間的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7 走行輪縱向力對比示意圖

考慮到車輛起動時受力變化大，濾去前幾秒。由圖7可知，帶差速器單軌車輛轉(zhuǎn)向架較常規(guī)單軌車輛轉(zhuǎn)向架的走行輪縱向力明顯減小，走行輪縱向力平均值從950 N左右減小到20 N左右，減小了930 N。這是因為，走行輪輪間增設(shè)差速機構(gòu)后，在車輛彎道行駛時，確保內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)速慢，外側(cè)輪胎轉(zhuǎn)速快，輪胎可盡可能做純滾動，從而所受縱向力減小。根據(jù)式（5）可知，帶差速器單軌車輛能夠減小走行輪摩擦功，從而減小走行輪輪胎磨損。

5.2 走行輪回正力矩對比

帶差速器和不帶差速器的單軌車輛在通過曲線時的走行輪回正力矩隨時間的變化曲線見圖8。

圖8 走行輪回正力矩示意圖

由圖8可知：在直線上，轉(zhuǎn)向架走行輪回正力矩為0；在車輛進(jìn)入彎道，至離開彎道的這段時間內(nèi)，無論是前轉(zhuǎn)向架還是后轉(zhuǎn)向架，前右和后左走行輪的回正力矩變化幅度都很大。對于前右走行輪回正力矩，不帶差速器車輛的為88 N·m，帶差速器車輛的為45 N·m，減小了43 N·m。對于后左走行輪回正力矩，不帶差速器車輛的為81 N·m，帶差速器車輛的為35 N·m，減小了46 N·m。從走行輪的回正力矩角度分析，帶差速器車輛轉(zhuǎn)向架的回正力矩較不帶差速器車輛轉(zhuǎn)向架的均有所減小。

6 結(jié)語

通過對單軌車輛輪胎磨損的分析，在跨坐式單軌車輛轉(zhuǎn)向架建立差速器，可以確保左、右走行輪能夠獨立地滾動。采用SIMPACK軟件建立帶差速器單軌車輛的動力學(xué)模型，分析對比帶差速器的跨坐式單軌車輛和不帶差速器跨坐式單軌車輛的走行輪縱向力、走行輪回正力矩變化情況。結(jié)果表明，在彎道工況下，與不帶差速器車輛走行輪相比，帶差速器車輛的走行輪縱向力和回正力矩均有較大程度減小，能夠有效減少輪胎的磨損。