杜平

[摘? 要] 《普通高中數(shù)學課程標準》（2017版）提出：通過高中數(shù)學課程的學習，養(yǎng)成學生良好的數(shù)學學習習慣. 文章對此作些探究：闡述高中學生良好數(shù)學學習習慣的含義及其作用，梳理出高中數(shù)學學習過程中應當重視的一些良好數(shù)學學習習慣，并將其編制成表，同時給出培養(yǎng)這些習慣的途徑和方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學學習習慣;習慣表;習慣的培養(yǎng)

[?]問題的提出

在《普通高中數(shù)學課程標準》（2017版）有關(guān)課程基本理念部分中明確提出：通過高中數(shù)學課程的學習，養(yǎng)成學生良好的數(shù)學學習習慣. 那么，何為習慣？習慣是長時間逐步形成的自動行為與定型化傾向. 高中學生良好的數(shù)學學習習慣就是高中生在數(shù)學學習活動中所形成的有關(guān)數(shù)學學習方面的科學合理的自動行為與定型化傾向.

葉圣陶先生說過：“教育是什么，往單方面講，只需一句話，就是培養(yǎng)良好的學習習慣. ”陶行知先生也曾說：“教育就是習慣的培養(yǎng)，積千累萬，不如養(yǎng)個好習慣. ”世界著名心理學家威廉·詹姆士說：“播下一個行為，收獲一種習慣;播下一個習慣，收獲一種性格;播下一個性格，收獲一種命運. ”梁啟超先生也說：“改變?nèi)松牟皇堑览?，而是習慣. ”因此，通過高中數(shù)學課程的學習，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣對學生學好數(shù)學，乃至未來的發(fā)展都會起到積極的作用.

對高中學生而言，已經(jīng)歷九年義務教學的學習歷程，形成了一些數(shù)學學習習慣，有的是好的，有的是不良的. 同時，不同時期需要形成一些新的學習習慣，以適應新的學習需要. 我們看到，很多學生進入高中后，數(shù)學學習遇到很大的困難，甚至失去學習的信心. 究其原因，除了學習容量與難度增大外，還與以前的數(shù)學學習方式和習慣，尤其是不良學習方式與習慣不能適應高中的數(shù)學學習有關(guān). 因此，對高中學生亟待需要進行數(shù)學學習習慣的培養(yǎng).

數(shù)學學習習慣很復雜，涉及學習過程的方方面面，是一個系統(tǒng)性“工程”，且須通過持之以恒的努力才能養(yǎng)成. 那么，高中數(shù)學教學中應培養(yǎng)學生怎樣的數(shù)學學習習慣，又如何培養(yǎng)這些習慣呢？對此，當前的教育、教學雜志上有一些闡述. 但是，通常揭示得零散、系統(tǒng)性不強，且缺乏可操作性. 尤其在具體教學的實施過程中我們感到：由于習慣問題涉及面廣，平時又受到教學內(nèi)容的限制，一下子又不宜強調(diào)得過多，只能適時適量地進行，這樣難免造成習慣培養(yǎng)的零敲碎打，學生前學后忘，對于所要培養(yǎng)的眾多習慣顧此失彼，在平時學習中學生感到習慣培養(yǎng)不著邊際，沒有頭緒，也就疏于落實. 這樣，難于形成學生良好的學習習慣. 那么，如何解決這個問題呢？數(shù)學解題也是一項系統(tǒng)性“工程”，涉及眾多的解題理論與方法，為有效培養(yǎng)學生的解題能力，波利亞為我們提供了一張著名的“怎樣解題表”. 此表內(nèi)涵豐富，高屋建瓴，且形成了一個有機的系統(tǒng). 它不僅給出了解題的程序，而且還給出了程序的每一個環(huán)節(jié)處理問題的種種建議與策略. 并且，此表可編制在一張紙上，使用方便，可隨時查閱，利于記憶，更便于學生按圖索驥，自我學習、實踐表中的方法與建議，對迅速、有效提高學生的解題能力起到了很好的作用. 于是，我們很自然會提出：為培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣能否也能編制一張類似的表呢？

[?]習慣培養(yǎng)表

筆者作了嘗試，試著編制出“高中數(shù)學良好學習習慣表”，簡稱“習慣表”，通過筆者自己的教學實踐表明能取到較好的教學效果. 現(xiàn)介紹如下：

幾點說明：

（1）確定習慣的原則：數(shù)學學習過程中常需要的行為方式與傾向，并且這些行為方式與傾向?qū)W習能產(chǎn)生積極意義. 讓其形成自動行為與定型化傾向，即習慣，可極大地促進學生的學習，并有助于學生長遠的發(fā)展. 上表按高中學生數(shù)學學習過程中主要的五個環(huán)節(jié)對習慣進行分類，而不是脫離學生所處的學習場景羅列出種種習慣. 這樣，使眾多習慣形成一個系統(tǒng)，并且容易在學生學習過程中加于落實.

（2）課堂是中學生獲取知識的主要途徑，應當高度重視學生課堂上良好習慣的養(yǎng)成. 這些習慣可用五個字來概括：“聽、想、做、說、記”. “聽”，專心聽講是學生在課上接受信息、獲取知識的基本保證. 一是認真聽老師講課，注意觀察教師的演示過程、板書內(nèi)容、講課的動作和表情等，尤其聽好預習中的疑惑. 二是聽同學的發(fā)言. 上課不專心，既浪費了上課時間，還要花費更多時間去自學. 因此，要告誡學生，上課務必專心，與課堂上集體的學習同步. “想”，對老師、同學所講不可被動接受，要努力去領悟、去判斷，不能人云亦云，要獨立思考，善于質(zhì)疑，敢于提出問題，追根問底. 突破條條框框，從不同角度思考問題，勇于創(chuàng)新，提出不同見解. “說”，要主動與同學和老師交流，踴躍發(fā)言，通過交流才能相互促進、共同發(fā)展，提高表達能力. “做”，數(shù)學是實踐性很強的學科，不可只“聽”與“想”，還須多動手，多操練，才能掌握. “記”，高中階段課堂容量大、信息多，老師往往會補充一些內(nèi)容，為便于記憶、復習與鞏固，應做必要的記錄，但記錄以不影響聽課、思考、理解的效果為前提，有選擇的記錄.

（3）愛因斯坦說過：人的差異產(chǎn)生于業(yè)余時間，業(yè)余時間能成就一個人，也能毀滅一個人. 根據(jù)當前數(shù)學教學的實際，數(shù)學學習內(nèi)容都有一定的廣度和難度，課時分配又相對不足，學生相互之間面臨著激烈的競爭，想取得理想的成績，必須抓好課后環(huán)節(jié)的數(shù)學學習，這就需要養(yǎng)成一些相應的良好習慣. 學習時專心致志，才能提高學習效率，完成繁重的學習任務. 在高質(zhì)量完成作業(yè)及其訂正工作的同時，還要為新課的學習做好準備，進行課前預習，借此又可培養(yǎng)學生閱讀和自學能力，這也符合《普通高中數(shù)學課程標準》（2017版）提出的“提倡獨立思考、自主學習的學習方式”的教學要求，同時進行舊課的復習、解疑、梳理以及提高與拓展等工作. 對每天、每個階段的學習都要有周密、合理的安排，有條不紊地進行學習. 而且，要把學習化作一種自覺的行動，既要利用好專門的學習時間，還要利用好零星的時間. 只有克服誘惑，培養(yǎng)起學生強大的自制力與勤奮好學的習慣，以奮發(fā)向上的精神面貌，全身心投入到學習之中，方可取得優(yōu)異的學習成績. 當下的時代需要終身學習，無疑這些習慣的養(yǎng)成學生會終身受益. 課后不僅僅讓學生做幾道題，還有預習、復習、提高等工作要做，教師布置作業(yè)要適量，杜絕過重的課業(yè)負擔.

（4）在高中學生數(shù)學學習過程中，解題付出的時間和精力最多，解題綜合了數(shù)學知識、方法以及學生的思維能力、意志、毅力等眾多方面的因素，它是評判學生數(shù)學學習水平的主要載體. 因此，解題在學生數(shù)學學習過程中占有重要地位. 這樣，對培養(yǎng)學生良好的解題習慣就顯得尤為重要. 如前所說，解題是一項復雜的系統(tǒng)性“工程”，其中有許多習慣需要關(guān)注與培養(yǎng). 這里借用波利亞“怎樣解題表”，并根據(jù)當前高中數(shù)學解題教學的實際對“怎樣解題表”作了改編，提出了需要著力培養(yǎng)的有關(guān)解題時的一些習慣. 首先，給出了解題的程序：弄清題意→探尋解法→實施解法→回顧檢驗，促使學生形成按程序解題的意識與習慣. 對此，一些學生如不加注意，往往造成審題錯誤，漏看條件，思維混亂，解題不暢，不易發(fā)現(xiàn)求解中的錯誤，不便把握解題規(guī)律、積累解題經(jīng)驗等弊端. 反之，可有效避免這些情況的發(fā)生，促使學生的解題條理清晰，有章可行，從而使問題更能順利獲解. 其次，指出了每個解題環(huán)節(jié)中一些科學的思維方式和方法，這是最為核心的，它是提高解題能力的關(guān)鍵. 其中的第二個環(huán)節(jié)要求學生解題時勇于探索、善于探索，一招不行，再來一招，要有堅忍不拔的意志和毅力. 在平時的解題訓練中，對這些進行不斷實踐、強化，借以時日便可轉(zhuǎn)化為學生科學合理的行為方式和思維習慣，還可培養(yǎng)學生的非智力因素，從而能夠極大地提升學生的數(shù)學解題能力. 再次，指出了解題中的一些規(guī)范性要求和注意點，如“嚴防臆想”“解題過程表述須做到條理清晰、簡約，演算正確，言必有據(jù)，作圖規(guī)范標準，書寫工整”等. 這些習慣反映了學生基本的數(shù)學素養(yǎng)的高低，也是學生解題具備正確性與嚴謹性的保證. 而對此很多學生不夠重視，造成了數(shù)學學習成績的波動或不佳. 因而，務必高度重視對學生這些習慣的培養(yǎng).

（5）古人云：成事需要天時、地利、人和. 人和就要為自己營造良好的人際關(guān)系，作為一名中學生主要的人際關(guān)系是與老師和同學的關(guān)系，學會處理好與老師和同學的關(guān)系，走上社會后方能處理好各種復雜的社會關(guān)系. 學生學習成績?nèi)〉玫年P(guān)鍵在于自身的努力，但也不能低估老師與同學的作用，尤其是老師的作用. “親其師，信其道. ”如果沒有尊重老師的習慣，課堂效率就不會高，會增大學習的難度. 對老師的教育也會置若罔聞，難以取得進步. 因此，學生要尊重老師，適應老師，并學會欣賞老師，才能有助于自己的學習. 同時，擁有一個健康的心理，進入社會后才能適應社會，不會怨天尤人. 經(jīng)常請教老師，不但能幫助自己迅速消除疑惑，還能使老師更多了解自己，會得到更多、更有益的指導. 當然，教師也須不斷完善自己，才能獲得學生更多的認可. 尊重同學，方可和同學友好融洽地相處. 隨著科技越來越發(fā)達，個人的作用越來越渺小，更需要團隊的合作. 常與同學交流、合作、切磋，利于互幫互學、相互啟迪、形成合力，促進問題的解決與自身的提高，更可培養(yǎng)團隊合作精神，這也符合《普通高中數(shù)學課程標準》（2017版）提出的“提倡合作交流的學習方式”的教學新理念的要求. 只有客觀地評價自己、評價他人，才能評出自信，評出不足，從而達到正視自我，調(diào)整自我，追求進步的目的. 人際環(huán)節(jié)中涉及的習慣其實是對學生情商培養(yǎng)的重要內(nèi)容.

（6）考試是對學生所學知識與能力水平的檢測和評價，對學生學習的意義不言而喻，但不能僅為考試，而是通過考試促進學生學業(yè)的長進. 考前，學生要養(yǎng)成復習的習慣，對所學內(nèi)容進行溫過、琢磨，使自己對所學知識的認識更加深入，并從知識、方法、易錯點等方面進行梳理，形成一個系統(tǒng)，切不可僅以應試為目的去復習;考時，養(yǎng)成處變不驚、沉著冷靜的強大心理品質(zhì)，培養(yǎng)全神貫注、積極求索、縝思縝密的思維品格;考后，糾錯訂正，進一步提升對所學知識的認識，反思學習過程中的得與失，不斷改進自己的學習，促使自己以后的學習更合理、更有效. 現(xiàn)今社會，考試不是學生的專利，招工、招干，甚至考駕照等都會遇到各種各樣的考試，有關(guān)考試的習慣不可忽視.

（7）反思與琢磨助深入，反思與琢磨能明理，反思與琢磨顯規(guī)律.上表中幾乎在每個環(huán)節(jié)都提出了對反思與琢磨的要求. 如解題環(huán)節(jié)中的“回顧檢驗”，又如考試環(huán)節(jié)中的“考后認真訂正與反思”，等等. 數(shù)學具有高度的抽象性，數(shù)學問題的求解具有很大的挑戰(zhàn)性. 沒有對數(shù)學問題琢磨的習慣，就不易深入揭示數(shù)學知識的本質(zhì)、領悟數(shù)學方法的要領. 知識與方法的掌握也不是一蹴而就，通過不斷地歷練與反思方能達成. 讓學生養(yǎng)成反思與琢磨的好習慣！

怎樣培養(yǎng)表中的習慣

培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣可從以下幾個方面著手：

1. 早

剛進入高一學習的每位學生都對自己充滿期待，上進心強，換了學習的新環(huán)境，遇到了新老師，更容易聽從老師的教育，執(zhí)行老師對自己提出的學習要求，從而更有利于克服原有的不良學習習慣，便于養(yǎng)成新的良好學習習慣，并能盡早惠及高中階段的數(shù)學學習. 因而，高中數(shù)學教學的起始階段是培養(yǎng)學生良好學習習慣的極佳時機，應當高度重視并充分利用. 習慣的培養(yǎng)宜早不宜遲.

2. 銘

每個學期之初，把“習慣表”分發(fā)給每位學生，要求他們把此表貼在課本上. 這樣，便于學生記憶、查閱、自我督促與實踐，也便于老師教學時隨時試用. 同時，先粗略向?qū)W生介紹表中所述的各種學習習慣，強調(diào)數(shù)學學習習慣的重要性，要求學生把它作為自己數(shù)學學習的“座右銘”，對“習慣表”常研讀，勤實踐，與自己的行為習慣多對照，促改進.

3. 恒

學生養(yǎng)成一個好習慣非一日之功，不良習慣一旦形成，也不是一朝一夕就能克服的，這是由習慣的本質(zhì)屬性決定的. 因此，對學生良好習慣的培養(yǎng)，是在打一場“持久戰(zhàn)”，須做出周密的部署，科學合理的安排. 筆者把養(yǎng)成學生某種習慣的教學分解為如下程序：教授行為模式→學生模仿行為模式→不斷強化行為模式→形成行為習慣. 其中“不斷強化行為模式”是關(guān)鍵. 例如，“探尋包含在問題中的所有概念、公式、定理與方法，能不能利用它？”與“聯(lián)想與現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題，考慮能不能模仿或利用它？”數(shù)學解題的核心是數(shù)學探究，這是最基本、最重要的數(shù)學探究的模式之一. 前者其實是聯(lián)想動員相應的數(shù)學知識與方法，后者是聯(lián)想曾經(jīng)經(jīng)歷過的類似問題，從而揭發(fā)出求解的途徑. 能否形成這一探究習慣，反映了學生解題時思維是否科學合理，往往決定了學生的解題順利以否. 每當講解例題時，這兩句話便是筆者的常用語：“它與什么知識與方法有關(guān)？”“你見過它嗎？”于是很容易將學生引導到上述兩個習慣上去. 只要解題就會遇到，如此頻繁的重復，也就容易形成學生這樣的思維習慣了.

4. 值

要求學生形成的習慣，只有學生覺得有意義、有價值，才會重視，并能自覺地落實到他們的學習活動中去，從而促使習慣盡早養(yǎng)成. 學生對習慣重視程度應該與學生覺得它對學習的價值大小成正比. 因此，教師對學生需要培養(yǎng)的習慣，應向?qū)W生充分揭示其價值，而揭示價值較好的方式之一是借助鮮活的例子.

5. 督

一般來說，人們天生都有一定的惰性，習慣的養(yǎng)成需要長時間的努力，有的學生很難堅持. 因此，需要老師的嚴格要求與督促，這對意志力薄弱的學生尤為重要.

比如，對作業(yè)環(huán)節(jié)中“先復習后作業(yè)”“及時獨立、認真完成作業(yè)”和“對作業(yè)中錯誤，及時分析原因，認真訂正”，幾乎每天都能碰到，培養(yǎng)這些習慣通常很艱難，可采取如下的一些舉措：隔天布置一道作業(yè)——概要敘述今天數(shù)學課上所學內(nèi)容，并作為作業(yè)的第一題. 這其實是有一天迫使學生先復習后作業(yè)，一天是否復習隨意，請學生自己感悟先復習后作業(yè)對鞏固所學知識及對順利完成作業(yè)的作用，久而久之使“先復習后作業(yè)”便能成為學生自覺的行動. 為杜絕學生作業(yè)抄襲、拖拉的現(xiàn)象，教師必須經(jīng)常耐心教育，開始一段時期宜每天抽查一些學生，當場讓學生再做作業(yè)中的一些題，檢查是不是自己獨立完成的，早晨協(xié)助數(shù)學課代表收繳作業(yè)，這一舉措直到學生養(yǎng)成“及時獨立、認真完成作業(yè)”的自覺行動為止. 開始時，學生的作業(yè)必須精批，對不認真、不規(guī)范、不嚴謹、不正確的地方一一指出，并要求及時訂正，對學生的訂正還要再次批改、甚至面批，每次作業(yè)實行兩次批閱，只有這樣才能有效養(yǎng)成“認真訂正”的習慣. 沒有教師的敬業(yè)精神和艱辛的付出是很難形成學生獨立、認真做作業(yè)的良好習慣的.

6. 革

對課堂教學目標的確定、教學內(nèi)容的選取和學生課后作業(yè)的布置等都應做出相應的變革，只有在這些教學環(huán)節(jié)上加于關(guān)注，并落實學生學習習慣的培養(yǎng)，克服對習慣問題憑一時興趣、隨意為之的狀況，習慣的培養(yǎng)方能取得較好的成效. 習慣涉及學生學習的方方面面，每天應抓住這天學習內(nèi)容和過程中最突出、最重要的習慣進行培養(yǎng)，不宜多，扎實展開，日積月累，漸漸推進.

比如，在“基本不等式應用”新授課備課時發(fā)現(xiàn)：使用基本不等式求最值時須滿足“一正、二定、三等”，在教學時對此加于強調(diào)的同時，還可培養(yǎng)學生“質(zhì)疑”的習慣. 于是，把此作為本節(jié)課的一個教學目標，并選取例題：已知正實數(shù)x，y滿足x+3y=1，求+的最小值. 先讓學生自己動手，老師巡視，然后展示一位學生的做法：

因為x>0，y>0，x+3y=1，所以1=x+3y≥2①，所以≥，所以+≥≥=②，故所求最小值為. 筆者先贊許這位學生巧妙地兩次試用基本不等式得出了最小值，停頓片刻提出：有不同意見或解法嗎？這時，發(fā)現(xiàn)大部分學生積極尋求另一種求法，但有一位學生提出：這種解法是錯誤的，①用基本不等式時，當x=3y=取得相等，而②用基本不等式時，當x=y取得相等，兩者取等號條件不一致，因而不能取得最小值.

老師點評：這里，有的同學試用基本不等式時注意了“正”和“定”情形是否滿足，不過忽視了“相等”的情形. 我們很多同學能贊賞、尊重他人的想法難能可貴，但還要向這位同學學習，不能毫無保留地接收他人的觀點，還要注意并學會對他人的做法、觀點提出“質(zhì)疑”，包括對權(quán)威、對書本的“質(zhì)疑”，要有一種實事求是、不迷信的科學態(tài)度. 那么，誰能提供正確的解法呢？

又如，根據(jù)培養(yǎng)習慣的要求，可布置一些非傳統(tǒng)和常規(guī)的作業(yè)題，如在前面提到的“概要敘述今天數(shù)學課上所學內(nèi)容”“請預習課本冪函數(shù)一節(jié)，明了大體內(nèi)容及疑難之處”等，用來培養(yǎng)學生課后復習、課前預習的習慣.

7. 省

因習慣涉及面廣，形成時間長，所以教師應根據(jù)“習慣表”經(jīng)常反思自己的教學：已向?qū)W生進行了哪些習慣的培養(yǎng)，效果如何？還須強化嗎？有更好的培養(yǎng)途徑和辦法嗎？接下來還有哪些習慣需要落實？教育學生也要根據(jù)“習慣表”經(jīng)常反思自己習慣養(yǎng)成狀況：已經(jīng)經(jīng)歷了哪些習慣，又做得如何？怎樣才能更有效形成自己良好的習慣？尤其在每次考試后應深入展開反?。耗男┝晳T形成了并促進了成績的提高？又有哪些不良習慣影響了成績？今后如何克服？教師也應對某些習慣做得好的學生給予肯定與表揚，為其他學生樹立榜樣，對不良習慣影響了學習成績的現(xiàn)象提出批評，并指出今后改進和努力的方向.

8. 比

采取鄰座同學結(jié)對子的辦法比誰的習慣好，對表中所述習慣，兩人逐條對照、比較、協(xié)商，采用體育比賽中記比分的方式進行量化，做得好的得1分，一般的得0分，不好的得-1分，看誰累計的分值高，每隔一段時間比一次，還看誰進步快. 通過友誼比賽，一方面，不斷強化、記憶習慣，了解習慣的形成狀況，便于調(diào)整和改進;另一方面，可促使同學間相互監(jiān)督、相互促進、相互學習、相互提高.

到此，似乎習慣的培養(yǎng)仍只是“零敲碎打”，其實不盡然，在“習慣表”的統(tǒng)領下，習慣的培養(yǎng)做到了目標明確、有章可循，適時、穩(wěn)步地推進. 在其他學科學習過程中，表中提出的一些習慣也適用. 學習習慣不同于所學知識，但它伴隨著知識，并對學生知識的掌握、學習能力的提高，甚至以后的發(fā)展都會產(chǎn)生重要影響. 教師應把對學生習慣的培養(yǎng)作為一項重要的、持久的教學教育任務來對待，并貫穿于整個高中階段的數(shù)學教學，把表中種種良好的習慣扎扎實實地播種于一個個教學的細節(jié)之中，讓它們開花、結(jié)果.