曲長虹

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，通過閱讀自學(xué)、質(zhì)疑反思、交流探究、總結(jié)反饋等學(xué)習(xí)形式，學(xué)生能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，達(dá)成對知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)的順利完成以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神的培育.直擊目標(biāo)走向高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求一種凸顯知識、思維、智慧、思想等能力培養(yǎng)和素養(yǎng)、精神提升的學(xué)習(xí)形態(tài)，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 目標(biāo);高效;教學(xué);策略;思維;思想;精神

大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)從幕后走向了前臺.數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、工程甚至藝術(shù)之間存在著一種相互支撐、相互補(bǔ)充、共同發(fā)展的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、解釋和解決多種情境下的數(shù)學(xué)問題的能力，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展成為教學(xué)的重中之重.在新課改形勢下，教學(xué)內(nèi)容的增加，選課的沖擊，課時(shí)的緊張，都對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn).況且數(shù)學(xué)知識豐富多彩，方法千變?nèi)f化，教是永遠(yuǎn)教不完的. 為探尋省時(shí)高效，凸顯素養(yǎng)培養(yǎng)和智慧生成的學(xué)習(xí)形態(tài)，直擊目標(biāo)走向高效的教學(xué)策略成為筆者本人探究的課題.

[?]直擊目標(biāo)走向高效的詮釋

直擊目標(biāo)，就是不搞花哨的空架子和熱鬧空洞的表面形式，創(chuàng)設(shè)簡潔適切的情境，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)激情. 通過精心設(shè)計(jì)的核心數(shù)學(xué)問題，精準(zhǔn)地直奔最主要目標(biāo).用恰當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗?，引領(lǐng)學(xué)生在做學(xué)問的探究過程中，理解數(shù)學(xué)的真諦，凸顯知識和思想方法的獲得，注重素養(yǎng)形成、智慧生成和精神的培養(yǎng)，提綱挈領(lǐng)地攻重點(diǎn)、突難點(diǎn)，直擊要害.

走向高效，就是數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)該在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，達(dá)成對知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)的順利完成以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育和智慧生成.

總之，“直擊目標(biāo)走向高效”就是在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中追求一種省時(shí)優(yōu)質(zhì)高效，凸顯知識、思維、智慧、思想和素養(yǎng)精神培育的學(xué)習(xí)形態(tài).優(yōu)化和釋放課堂教學(xué)各種要素的潛力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化.在培養(yǎng)智慧學(xué)生的過程中，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

主要特征：（1）改變應(yīng)試教學(xué)的做學(xué)答成為做學(xué)問. 學(xué)問就是學(xué)習(xí)、研究、問難. （2）問題是教學(xué)的靈魂.把數(shù)學(xué)教學(xué)變成問題教學(xué)，即使在題目處理上，也凸顯思維、思想和方法的培養(yǎng).

[?]素養(yǎng)精神、思想方法的培育

多年后，那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法也許會淡忘了，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對于大多數(shù)人就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)、精神，即善于抽象、思維有條理、語言富于邏輯性、能算會證、具有一定的空間感，等等.

1. 素養(yǎng)精神的培育

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格. 數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)時(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從最基本的畫圖、討論、檢驗(yàn)方面做起來. 畫圖是一種轉(zhuǎn)換的意識，是將問題通過形象直觀的形式呈現(xiàn)，有利于發(fā)現(xiàn)問題解決思路和方法. 討論就是發(fā)散思維，多角度、多層次思考斟酌.檢驗(yàn)就是推敲反思，既有查缺補(bǔ)漏，又有精益求精的意識.

大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作. 音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)、感悟與生成，有利于情感、態(tài)度、意志和價(jià)值觀的培養(yǎng)和形成. 因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生求真、求善、求美的品德，以及形成智慧、創(chuàng)新、理智、勤奮、自強(qiáng)、自信、理性和探索精神等的優(yōu)秀品質(zhì). 數(shù)學(xué)在提高思維素養(yǎng)的意義上，對完善人的精神品格，比其他的學(xué)科更為突出. 數(shù)學(xué)的嚴(yán)格規(guī)范，對于形成嚴(yán)肅認(rèn)真、踏實(shí)細(xì)微、團(tuán)結(jié)協(xié)作、遵紀(jì)守法的良好作風(fēng)，起著潛移默化的作用. 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的文化品格，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中得以體現(xiàn)，從而凸顯情感目標(biāo)滲透和人文精神培育.

2. 思想方法的培育

數(shù)學(xué)知識教學(xué)只是信息的傳遞，而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)才能使學(xué)生形成觀點(diǎn)和技能. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)，就在于掌握這種具有普遍意義和廣泛價(jià)值的策略性知識，即數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象出來的對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識. 數(shù)學(xué)方法是指人們在數(shù)學(xué)問題解決過程中所采取的步驟、程序和實(shí)施辦法. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的升華與結(jié)晶. 數(shù)學(xué)思想方法直接關(guān)系到能力目標(biāo)和情感目標(biāo)的達(dá)成. 常見的數(shù)學(xué)思想有：劃歸思想、函數(shù)與方程思想、符號思想、數(shù)形結(jié)合思想、集合與對應(yīng)思想、分類討論思想、運(yùn)動與變化思想等. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法就要掌握其本質(zhì)，如運(yùn)算的方法、度量的方法、變換的方法、論證的方法等.

強(qiáng)化思想方法可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)探索活動的基本規(guī)律，逐步學(xué)會借助數(shù)學(xué)符號和邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究，推求新的事實(shí)和論證猜想，從而發(fā)展學(xué)生認(rèn)識事物的“數(shù)”“形”屬性和規(guī)律，處理相應(yīng)的邏輯關(guān)系的悟性和潛能，養(yǎng)成邏輯思維的習(xí)慣，能夠有條理地、符合邏輯地思考、推理、表達(dá)與交流.

[?]教學(xué)策略恰當(dāng)實(shí)施

好的教師不是在教學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)習(xí). 只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師就是要設(shè)法通過學(xué)生自己的探究理解數(shù)學(xué)的本質(zhì). 數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)既包括對數(shù)學(xué)基本概念的理解、對數(shù)學(xué)方法的把握，也包括對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟、對數(shù)學(xué)美的鑒賞，更有對數(shù)學(xué)精神的不斷追求.直擊目標(biāo)走向高效教學(xué)策略根據(jù)不同的課型會有一定的變化的. 這里僅就下面課題從閱讀自學(xué)、質(zhì)疑反思、交流探究、總結(jié)反饋幾個(gè)步驟加以闡述.

課例：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修2第三章《直線與方程》中，《3.3.3 點(diǎn)到直線的距離》.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用;（2）培養(yǎng)學(xué)生閱讀、計(jì)算、觀察、分析、歸納等能力;滲透類比思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸、特殊與一般等思想方法;（3）培養(yǎng)合作、探究、質(zhì)疑問難的精神.

重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法.

因此這節(jié)課直擊的最主要的目標(biāo)就是：發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法.

1. 閱讀自學(xué)

筆者理解的數(shù)學(xué)閱讀就是，從數(shù)學(xué)教材和教輔資源中的章頭圖（語）、概念、公理、定理、推論、公式、例題、習(xí)題、小結(jié)、思考、探究、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等的文字、符號、圖形中獲得信息的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動，是對數(shù)學(xué)知識的理解、思考、探究、領(lǐng)會的思維活動，也是一個(gè)不斷假設(shè)、想象、推理、反思的積極能動的認(rèn)知過程. 通過閱讀不但需要讀懂文本表面的意思，還要挖掘出其深刻的內(nèi)涵，生成新的想法，產(chǎn)生不同的疑問，并能進(jìn)行反思和探究.教師有必要對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行指導(dǎo)和提示，對概念、定理、定義等不但要精讀，有時(shí)還需要邊寫邊記;對公式推導(dǎo)、例題、探究等要研讀，有時(shí)一邊讀還要一邊演算.具體教學(xué)時(shí)，可以進(jìn)行閱讀指導(dǎo)或提示，也可以設(shè)計(jì)閱讀提綱.

閱讀看似耗費(fèi)一些時(shí)間，但卻能讓不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都參與進(jìn)來，從而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探索熱情，培養(yǎng)良好的自學(xué)能力，從而有利于未來發(fā)展. 一個(gè)有數(shù)學(xué)閱讀能力、善于閱讀的學(xué)生就是具有主動學(xué)習(xí)精神的人，就是一個(gè)會學(xué)習(xí)的人.

2. 質(zhì)疑反思

正如德國教育家克拉夫基所說：“教學(xué)不能像一道準(zhǔn)備好的菜那樣向?qū)W生呈現(xiàn)準(zhǔn)備好的知識. ”培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的意識，鼓勵學(xué)生向傳統(tǒng)和權(quán)威質(zhì)疑，問出心中所想，問出異乎尋常，問出難以解答. 大膽質(zhì)疑，甚至忽發(fā)奇想，也是創(chuàng)新所需要的品質(zhì). 朱熹說過：讀而未曉則思，思而未曉則讀. 學(xué)中求思，思中有學(xué)，才是有效的學(xué)習(xí). 通過反思能夠提高思維的批判性能力. 批判性反思是指對問題抱有一種審視的態(tài)度，敢于向教材、教師、專家和自己提出疑問. 反思涉及的內(nèi)容十分廣泛，如教材中的概念、定義、定理的理解及證明，方程、公式的推導(dǎo)，作業(yè)、練習(xí)及參考資料等反饋出的問題. 對數(shù)學(xué)知識多問幾個(gè)為什么，才能理解得更加深刻. 經(jīng)常進(jìn)行反思訓(xùn)練，才能養(yǎng)成反思的思維習(xí)慣，培養(yǎng)出反思的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的精神.

【質(zhì)疑反思提示】

（1）教材沒有采用思路自然的兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)法，你想試試求出P0Q嗎？

（2）通過對教材的推導(dǎo)方法的閱讀探究，你還能提供其他的推導(dǎo)方法和思路嗎？

（3）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程展示.

3. 交流探究

教育家蘇霍姆林斯基說：“在人心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 在兒童的世界中，這種需要特別強(qiáng)烈.”就是說，學(xué)生本身就有學(xué)會學(xué)習(xí)的潛能和學(xué)習(xí)研究獲得成功的愿望.

教材蘊(yùn)含著豐富多彩的探究資源，如果我們能夠真正領(lǐng)會設(shè)計(jì)者的意圖，在教學(xué)中將其發(fā)揚(yáng)光大，必然使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)異彩紛呈，教學(xué)效果也會錦上添花的. 讓學(xué)生在探究的過程中，體驗(yàn)和感受成功的喜悅，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生知難而進(jìn)、勇于探索的精神. 開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于獲得多大的成果，而在于引導(dǎo)學(xué)生擁有一種主動的心態(tài)，擺脫那種甘受牽引的依賴心理. 但是探究教學(xué)一定要做到不搞形式，注重實(shí)效.教師必須考慮不同學(xué)生的數(shù)學(xué)探究需求和能力水平，創(chuàng)設(shè)可供探究的情境，做到因材施教，盡量避免選擇繁雜、艱難的課題，并能時(shí)刻關(guān)注學(xué)生探究參與情況，調(diào)節(jié)把握教學(xué)節(jié)奏，掌控探究時(shí)間. 更重要的是在探究的過程中，有意識培養(yǎng)學(xué)生反思、檢驗(yàn)、回顧、發(fā)現(xiàn)等能力. 這樣的探究教學(xué)才具有實(shí)效性，才是值得倡導(dǎo)的探究學(xué)習(xí)活動.

在寬松有序的學(xué)習(xí)氛圍中，師生間、生生間積極交往，充分合作、共同承擔(dān)和分享交流探究帶來的困惑以及成功的喜悅，讓學(xué)生闡述自己解決問題的思路和方法. 對于成功解法，教師要肯定、表揚(yáng);對于不完整或不太成功的解法，教師要引導(dǎo)、提示;對于錯誤解法，教師要適當(dāng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生在小組間討論，交流探究，以得到正確解法. 這種學(xué)習(xí)才能使學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新和創(chuàng)造潛能得到最大限度的發(fā)揮，學(xué)習(xí)能力得到極大的培養(yǎng)，從而使教學(xué)活動煥發(fā)出生命的活力. 這樣的學(xué)習(xí)活動有利于學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成，有利于激勵學(xué)生樹立勇于學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)志向.

【探究提示】

教材提供的推導(dǎo)方法關(guān)鍵步驟是：先求出與坐標(biāo)軸平行的線段長度，再求與坐標(biāo)軸不平行的線段的長度，然后應(yīng)用勾股定理、面積公式，求出斜邊的高，進(jìn)而得出距離公式. 你還有其他的解法和思路嗎？比如，可以從參數(shù)法、向量法、函數(shù)最值法、不等式法等角度進(jìn)行思考交流和探究.

【交流探究匯總】

4. 總結(jié)反饋

數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)目標(biāo)不在于記憶和背誦結(jié)論本身，而在于理解其內(nèi)涵，明確其意義，掌握其功能，認(rèn)識其成立的理由. 要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，在總結(jié)反饋的過程中，培養(yǎng)學(xué)生查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)、整理總結(jié)的能力. 學(xué)生掌握了這種結(jié)論的本質(zhì)和思想，在運(yùn)用結(jié)論的過程中才能得心應(yīng)手. 學(xué)生掌握了學(xué)科知識的基本結(jié)構(gòu)，就能把握住知識體系的核心和關(guān)鍵，就可以從宏觀上理解學(xué)科知識. 打破了知識之間的界限，對學(xué)科知識體系通曉義理、融會貫通，就能使學(xué)生達(dá)成觸類旁通、左右逢源的效果. 因此總結(jié)反饋有利于知識目標(biāo)和能力目標(biāo)的順利達(dá)成.

【總結(jié)探究提示】

公式應(yīng)用探究：（1）當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式成立嗎？（2）P在直線上成立嗎？（3）公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？應(yīng)用公式時(shí)直線方程形式是真樣的？

鞏固反饋：（1）求點(diǎn)P0（-1，2）到下列直線的距離：①3x=2;②2y=1;③y=-2x;④y=2x-1. （2）已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積.

【本課小結(jié)提示】

從知識、方法、思想方面總結(jié).

知識：點(diǎn)到直線距離公式及應(yīng)用.

公式推導(dǎo)方法：兩點(diǎn)距離法、面積法、參數(shù)法、不等式法、向量法、函數(shù)最值法等.

本課體現(xiàn)的思想：坐標(biāo)思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、類比思想、轉(zhuǎn)化劃歸思想、特殊與一般思想等.

數(shù)學(xué)課堂是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的主陣地，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的動態(tài)生成過程.數(shù)學(xué)能啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該呈現(xiàn)一種自然、和諧、開放、鮮活的教學(xué)形式;體現(xiàn)師生平等的、自然的對話和互動的過程. 營造善教樂學(xué)的氛圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性;設(shè)計(jì)蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)背景的問題情境，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲;關(guān)注有效地合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的集體主義與合作精神;關(guān)注數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神和理性思維. 從生命的高度看，每一節(jié)課都是不可重復(fù)的激情與智慧綜合的生成過程. 可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理想的主體應(yīng)表現(xiàn)出積極、主動的狀態(tài)，飽滿、高昂的熱情，獨(dú)立、自主的精神，超越教師、教材和自我的意識. 數(shù)學(xué)教學(xué)活動理想的狀態(tài)是，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)生能夠達(dá)成對知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)的順利完成以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神的形成.