盛 丹，張 敏

(1.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程(建筑材料)學(xué)院，廣西崇左532200；2.江西科技師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西南昌330013)

0 引 言

在水利、土木、巖土工程中，節(jié)理裂隙普遍存在于材料結(jié)構(gòu)中[1-3]，這些節(jié)理裂隙極大制約了相應(yīng)材料的力學(xué)行為。在復(fù)雜荷載作用下，裂隙容易發(fā)生擴(kuò)展，相互貫通，導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。對工程中的巖體來說，抗拉強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，一般巖體的抗拉強(qiáng)度約為抗壓強(qiáng)度的1/10[4]，因而含缺陷巖體在拉應(yīng)力作用下更容易發(fā)生破壞。巖體的抗拉強(qiáng)度是巖體的重要參數(shù)之一，研究多裂紋試件在單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律對認(rèn)識巖體特性十分重要。

針對拉伸應(yīng)力條件下含裂紋(缺陷)構(gòu)件裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)或數(shù)值模擬大多集中于對穿透型裂紋(二維)的研究，對三維情況(表面裂紋，內(nèi)裂紋)的研究相對較少。汪微微[5]對平行偏置裂紋相互作用及其合并條件進(jìn)行了理論性研究；Horri[6]推導(dǎo)了平行雙裂紋在軸拉情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，研究了平行雙裂紋在拉伸荷載下的裂紋相互貫通機(jī)制；Dalbe、Fender[7- 8]對雙平行裂紋在不同豎直與水平間距下的裂紋相互吸引與排斥現(xiàn)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究。然而，實(shí)際情況中三維裂紋相當(dāng)普遍，將三維簡化為二維會丟失很多信息[9-10]。黃凱珠[11]用含有預(yù)制半圓形三維表面裂紋的冷凍透明有機(jī)玻璃材料研究了裂紋的擴(kuò)展機(jī)制，發(fā)現(xiàn)表面裂紋與二維穿透型裂紋相比擴(kuò)展規(guī)律差異較大；李術(shù)才等[12]在對三維內(nèi)裂紋試件單軸壓縮試驗(yàn)中觀察到了包裹狀翼裂紋的形態(tài)；李明田[13]對含三維表面裂紋的類巖石材料進(jìn)行了直接拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂紋在厚度方向擴(kuò)展會發(fā)生偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。上述研究闡明了三維裂紋在荷載作用下的裂紋擴(kuò)展較二維裂紋更加復(fù)雜，也更加貼合實(shí)際情況。

本文利用Franc3d軟件，對軸拉情況下的含單條表面裂紋試件進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性；對不同預(yù)制裂紋角度及不同巖橋角，2條偏置三維表面裂紋在單軸拉伸情況下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，以及裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，可為研究類似含裂紋巖體的裂紋擴(kuò)展特性提供參考。

1 計(jì)算理論

1.1 M積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

M積分可用如下形式表達(dá)[14]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；E為彈性模量；v為泊松比；(1)、(2)為2種獨(dú)立的線彈性狀態(tài)；a、b、c分別為M積分的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分量。利用M積分便可計(jì)算出3個應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.2 最大能量釋放率準(zhǔn)則

Franc3d采用最大能量釋放率準(zhǔn)則來計(jì)算裂紋的擴(kuò)展方向。對于三維裂紋來說，裂紋尖端的能量釋放率可用如下形式表示

(5)

式中，G(θ)為能量釋放率；θ為裂紋尖端角度。

2 模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分見圖1。圖中，A、B、C為預(yù)制裂紋特征點(diǎn)，分別位于半錢幣形表面裂紋的長軸上端、短軸端與長軸下端。試件尺寸為標(biāo)準(zhǔn)立方體試件尺寸，長×寬×高為50 mm×50 mm×100 mm，巖橋長度為L，裂紋傾角為α，插入三維內(nèi)裂紋尺寸為半圓、直徑2a=20 mm的半錢幣形裂紋，材料的彈性模量為E=17.92 GPa，泊松比v=0.192，密度ρ=2.3 g/cm-3。

計(jì)算邊界條件為：模型底部施加固定3個方向的位移約束，模型上部施加固定x與z方向的位移約束，同時y方向施加應(yīng)力邊界。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分

2.2 計(jì)算方案

為對比驗(yàn)證本文數(shù)值模擬的合理性以及對不同巖橋長度及不同裂紋傾角下偏置表面裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究，本文采取以下3個方案進(jìn)行數(shù)值模擬：

方案1。預(yù)制單表面裂紋，傾角α分別為0°與45°，與室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行對比驗(yàn)證。

方案2。預(yù)制雙表面裂紋，傾角α=45°，巖橋長度L分別為5、10、15 mm和20 mm。

方案3。預(yù)制雙表面裂紋，巖橋長度L=10 mm，傾角α分別為0°、30°、45°和60°。

3 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本次數(shù)值模擬的合理性，對比文獻(xiàn)[14]含單條表面裂紋的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，分別對水平(α=0°)、α=45°半錢幣形表面裂紋進(jìn)行數(shù)值模擬研究，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與本文數(shù)值模擬對比見圖2。從圖2可知，傾角為0°的半錢幣形表面裂紋在單軸拉伸作用下裂紋面發(fā)生自相似擴(kuò)展，即裂紋沿著原裂紋面擴(kuò)展，最終裂紋面水平貫穿試件，試件破壞，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)高度吻合。α=45°時，在預(yù)制裂紋周圍存在一個“扭結(jié)區(qū)”，即裂紋尖端出現(xiàn)翼裂紋，最終試驗(yàn)的斷口與本文的數(shù)值模擬也高度相似。因此，利用本文數(shù)值模擬方法可精確模擬三維表面裂紋在拉伸荷載下的裂紋擴(kuò)展過程。

圖2 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 裂紋擴(kuò)展過程

圖3 裂紋擴(kuò)展

(1)方案2裂紋擴(kuò)展過程見圖3。從圖3可知，表面裂紋在單軸拉伸作用下半圓形裂紋長軸上下尖端首先出現(xiàn)翼裂紋，而短軸尖端翼裂紋則幾乎沿著原裂紋面擴(kuò)展，與原預(yù)制裂紋呈現(xiàn)一定的角度；隨著裂紋的擴(kuò)展，翼裂紋與短軸尖端的裂紋逐漸偏向于垂直最大主拉應(yīng)力方向擴(kuò)展，最終裂紋貫穿試件表面形成破壞。雙裂紋內(nèi)尖端的裂紋擴(kuò)展速率要小于外部尖端。雙裂紋在拉伸作用下翼裂紋尖端擴(kuò)展過程呈現(xiàn)相互吸引作用，且預(yù)制裂紋的巖橋長度越短，吸引作用越明顯；巖橋長度越長，“吸引”作用不明顯。

圖4 裂紋擴(kuò)展

(2)方案3裂紋擴(kuò)展過程見圖4。從圖4可知，裂紋之間的相互作用隨著預(yù)制裂紋傾角的增大而減小，α=0°時，預(yù)制裂紋一開始擴(kuò)展就存在相互吸引作用；而預(yù)制裂紋傾角不為0°時，預(yù)制裂紋先經(jīng)歷翼裂紋擴(kuò)展到一定長度后，裂紋尖端才相互吸引，且隨著預(yù)制裂紋角度的增大，吸引作用變得越來越不明顯，即翼裂紋擴(kuò)展長度達(dá)到一定程度后才出現(xiàn)吸引作用。α=60°時，裂紋尖端幾乎不出現(xiàn)相互吸引作用。

4.2 裂紋擴(kuò)展長度分析

為定量觀測預(yù)制裂紋在每一荷載步不同裂紋尖端位置的裂紋擴(kuò)展長度，根據(jù)對稱性，選A、B、C這3個點(diǎn)對每一荷載步的裂紋擴(kuò)展長度進(jìn)行記錄，方案2、3特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長度隨著裂紋的計(jì)算步的規(guī)律見圖5。

圖5 特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長度

從圖5a可知，對同一裂紋不同監(jiān)測點(diǎn)來說，裂紋的外側(cè)尖端(A點(diǎn))的擴(kuò)展速率(單位步長的擴(kuò)展長度)大于裂紋中部(B點(diǎn))，也大于裂紋的內(nèi)側(cè)尖端(C點(diǎn))；對不同預(yù)制裂紋角度來說，不同監(jiān)測點(diǎn)對不同角度的響應(yīng)不同，裂紋的外側(cè)尖端(A點(diǎn))的裂紋擴(kuò)展速率大小為：45°≥30°≥0°≥60°；裂紋中部(B點(diǎn))裂紋擴(kuò)展速率幾乎一致；裂紋的內(nèi)側(cè)尖端(C點(diǎn))裂紋擴(kuò)展速率大小為：60°≥45°≥30°≥0°。從圖5b可知，對同一裂紋不同監(jiān)測點(diǎn)與圖5a存在同樣的規(guī)律。對不同監(jiān)測點(diǎn)來說，監(jiān)測點(diǎn)A在不同巖橋長度下裂紋的擴(kuò)展速率幾乎一致，而監(jiān)測點(diǎn)B、C裂紋的擴(kuò)展速率差異較大。

4.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

從圖6可知，裂紋尖端(從B點(diǎn)到A點(diǎn))對應(yīng)距離為0～1，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)先減小后增大再減小的規(guī)律，值得注意的是，在裂紋尖端B點(diǎn)歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大，且隨著巖橋距離的減小，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，體現(xiàn)了雙裂紋之間的吸引作用，同時，裂紋尖端內(nèi)側(cè)(B點(diǎn))的歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子要大于裂紋尖端的外側(cè)(A點(diǎn))，在裂紋短半軸處(C點(diǎn))歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最小，體現(xiàn)了數(shù)值模擬中裂紋尖端內(nèi)側(cè)的裂紋擴(kuò)展速率大于裂紋尖端外側(cè)這一規(guī)律。歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對值總體上隨著距離的增加(從B點(diǎn)到A點(diǎn))呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在裂紋的上下尖端達(dá)到最大，而在短軸處(B點(diǎn))達(dá)到最小為0，不同預(yù)制裂紋巖橋長度下的歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎一致。歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著距離的變化(從B點(diǎn)到A點(diǎn))呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，在裂紋上下尖端(A、B點(diǎn))達(dá)到最小，而在裂紋的短半軸處(C點(diǎn))達(dá)到最大，同時，巖橋長度越大，歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子也越大。

圖6 方案2歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 方案3歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子

從圖7可知，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋尖端距離的變化(從B點(diǎn)到點(diǎn)A)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，在裂紋上下尖端(A、B點(diǎn))達(dá)到最大，而在裂紋尖端的短半軸處(C點(diǎn))達(dá)到最小，不同裂紋傾角下的歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子總體上差別較方案2大，隨著預(yù)制裂紋傾角的增大，歸一化Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子總體上越來越小。歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子在預(yù)制裂紋傾角為0°時在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)部分不為0，而在預(yù)制裂紋其他部位為0，說明在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)裂紋間存在著相互吸引作用，對于傾角不為0°的情況，預(yù)制裂紋傾角越大，歸一化Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的絕對值越大。歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子在預(yù)制裂紋傾角為0°的情況下在預(yù)制裂紋尖端的內(nèi)側(cè)不為0，而在其他部位則為0，體現(xiàn)了預(yù)制裂紋之間的相互吸引作用，對于預(yù)制裂紋傾角不為0的情況，預(yù)制裂紋傾角越大，歸一化Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子也越大。

5 結(jié) 語

本文利用Franc3d軟件，對含不同預(yù)制裂紋角度(0°、30°、45°和60°)以及不同巖橋長度(5、10、15 mm和20 mm)三維表面裂紋試件單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展過程、擴(kuò)展形態(tài)、應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出了以下結(jié)論：

(1)Franc3d軟件可對任意三維裂紋進(jìn)行裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算模擬，計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)較為一致，體現(xiàn)了Franc3d軟件在模擬三維裂紋的優(yōu)越性，可在巖土工程中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

(2)在單軸拉伸作用下，預(yù)制表面裂紋尖端首先出現(xiàn)翼裂紋，隨后翼裂紋逐漸沿著垂直于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，最終貫穿試件的表面；預(yù)制三維表面裂紋的內(nèi)側(cè)裂紋擴(kuò)展速率小于外側(cè)，不同巖橋長度及不同預(yù)制表面裂紋傾角試樣裂紋前裂紋存在著不同程度的吸引作用。

(3)對預(yù)制表面裂紋尖端的特征點(diǎn)裂紋擴(kuò)展長度的監(jiān)測表明，裂紋尖端內(nèi)側(cè)(B點(diǎn))的擴(kuò)展速率大于裂紋短軸尖端(C點(diǎn))，也大于裂紋尖端外側(cè)(A點(diǎn))；不同巖橋長度及不同預(yù)制裂紋角度下的相同監(jiān)測點(diǎn)，裂紋擴(kuò)展速率無明顯差異。

(4)巖橋長度越大，預(yù)制裂紋傾角越大，Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，不同巖橋長度裂紋裂紋之前的吸引作用體現(xiàn)在Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子上表現(xiàn)為在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)尖端變大，不同預(yù)制裂紋傾角的裂紋間的相互吸引作用體現(xiàn)在Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子上也表現(xiàn)為在預(yù)制裂紋內(nèi)側(cè)尖端變大。