孫嘉欣

摘要：文章考慮“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下酒店客房預(yù)售期內(nèi)有限次價(jià)格改變，以及客房預(yù)訂取消和noshow等顧客行為，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和算例分析確定酒店最優(yōu)客房供給量及每階段的最優(yōu)價(jià)格，最終得出“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下客房多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)若干結(jié)論。

關(guān)鍵詞：收益管理;動(dòng)態(tài)定價(jià)模型;顧客行為

中圖分類號(hào)：F590.8

文獻(xiàn)識(shí)別碼：A

文章編號(hào)：1001-828X（2019）010-0353-02

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下酒店信息和價(jià)格信息更加透明，客房預(yù)訂取消和noshow（預(yù)訂了酒店，但沒(méi)有入?。┑阮櫩托袨楸憩F(xiàn)得更為突出。由于消費(fèi)者的信息渠道增加，越來(lái)越多的消費(fèi)者開始對(duì)各個(gè)酒店集團(tuán)的價(jià)格及服務(wù)質(zhì)量、房間質(zhì)量進(jìn)行多重對(duì)比。所以酒店必須在制定客房?jī)r(jià)格的時(shí)候進(jìn)行更加周全的考慮，才能夠從眾多的酒店中脫穎而出，運(yùn)用有效定價(jià)獲取更多消費(fèi)者的青睞。

一、模型描述及模型假設(shè)

該模型考慮“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的顧客行為視角的客房收益管理多階段動(dòng)態(tài)定價(jià)策略問(wèn)題，即，酒店客房在預(yù)售期內(nèi)通過(guò)網(wǎng)上預(yù)售系統(tǒng)銷售，并在預(yù)售期內(nèi)通過(guò)有限次價(jià)格改變，充分考慮“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下以及酒店客房預(yù)訂取消和noshow等顧客行為，希望能夠?qū)⒕频甑氖找孀畲蠡?。因此，如何確定酒店定價(jià)調(diào)整的次數(shù)，才能夠更好的為酒店帶來(lái)利益，成為了目前酒店行業(yè)普遍都需要思考的問(wèn)題。

綜上所述，本文提出如下基本假設(shè)：

（1）顧客的訂單取消率和客房數(shù)量是不具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的。具體來(lái)說(shuō)，訂單取消率與時(shí)間t呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其中，t表示酒店預(yù)售期開始到顧客下訂單時(shí)持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短?？蛻襞R時(shí)取消的概率會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸減小，即越接近居住日期，客戶取消訂單的可能性就越小。

（2）顧客取消客房產(chǎn)生的懲罰費(fèi)用與客房本身的預(yù)訂價(jià)格成線性關(guān)系。

（3）在確定調(diào)整價(jià)格次數(shù)時(shí)會(huì)將預(yù)售期的長(zhǎng)度進(jìn)行等分，并根據(jù)最低價(jià)格和最高價(jià)格確定間隔相等時(shí)間后對(duì)客房?jī)r(jià)格進(jìn)行調(diào)整。

（4）在預(yù)售期相對(duì)較短時(shí)，相關(guān)部門必須在預(yù)售期開始之前對(duì)房間的價(jià)格和數(shù)量進(jìn)行確認(rèn)。

（5）假定預(yù)售期內(nèi)價(jià)格設(shè)定的次數(shù)是外生的。為了建立模型，變量定義如下：

L：預(yù)售期的長(zhǎng)度

n：銷售期內(nèi)價(jià)格設(shè)定的次數(shù)，是一個(gè)決策變量，是外生的

Pi：第i階段（即[]階段）產(chǎn)品的價(jià)格，是決策變量

N：酒店提供的客房數(shù)量，是一個(gè)決策變量

Hi（t）：從預(yù)售期開始到第i階段t時(shí)刻的酒店客房的預(yù)定水平，

公式

vi：第i階段酒店所收取的顧客取消訂單的懲罰費(fèi)用，vi=λPi，λ∈（0，1）

Ti：第（i+1）次設(shè)定價(jià)格的時(shí)刻，

d（pi）：第i階段客房的需求率

δ（t）：t時(shí)刻訂單的取消速率，t∈[0，L]，δ（t）=σ/t，（σ是一個(gè)正常數(shù)，σ∈[0，1]）

二、一般模型的建立

用需求函數(shù)的一般形式建立上述背景下的酒店客房的動(dòng)態(tài)定價(jià)及訂貨策略模型。

根據(jù)前面對(duì)變量的定義，任意i階段預(yù)訂速率為：

公式

又因?yàn)棣模╰）=σ/t，那么任意階段t時(shí)刻的預(yù)定水平如下：

公式

其中mi為第i階段的常數(shù)。

由于預(yù)售期客房預(yù)定量為零，則有邊界條件H1（0）=0，即m1=0所以任意i階段t時(shí)刻的預(yù)訂水平的表達(dá)式為：

公式

1.銷售收益

令Qiu表示第i階段，即

公式

的銷售量，已知第i階段的需求速率d（Pi）和取消速率δ（t），則

公式

那么整個(gè)預(yù)售期總的銷售收益為：

公式

當(dāng)n=1時(shí)（單階段）的銷售收益函數(shù)為：

2.取消客房收益

令Qic表示第i階段，即

公式

時(shí)間段的取消量，所以有

公式

那么整個(gè)預(yù)售期因取消而罰沒(méi)的收益為：

公式

當(dāng)n=1時(shí)，因取消而罰沒(méi)的收益為：

公式

3.目標(biāo)函數(shù)

綜上可得利潤(rùn)函數(shù)如下：

公式

上式所含的變量N，Pi，Q都是未知的，是需要通過(guò)優(yōu)化計(jì)算后才能確定的，到預(yù)售期末，銷售商需要將所有的服務(wù)產(chǎn)品預(yù)售完畢，因此目標(biāo)函數(shù)需要轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ易顑?yōu)的Q、P，使得目標(biāo)函數(shù)R最大化。

通過(guò)模型分析求解得到最優(yōu)化模型，如下：

三、需求為線性函數(shù)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型

假設(shè)需求函數(shù)為一般線性函數(shù)

公式

，其中α、β為正的常數(shù)。

1.當(dāng)客房采用靜態(tài)定價(jià)，即n=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)如下：

公式

可得使得客房利潤(rùn)達(dá)到最大的此時(shí)的最優(yōu)價(jià)格表達(dá)式為：

公式

此時(shí)酒店的最優(yōu)客房供應(yīng)量為：

公式

2.當(dāng)n≥2，酒店采用動(dòng)態(tài)定價(jià)時(shí)，任意i階段的需求為

公式

，此時(shí)酒店的最優(yōu)客房供應(yīng)量為：

公式

可得利潤(rùn)函數(shù)為：

公式

最優(yōu)解的求解過(guò)程：在實(shí)際情況下，酒店的客房?jī)r(jià)格調(diào)整次數(shù)是有一定限制的，不可能無(wú)限期加大，所以n的值一般不會(huì)太大。在進(jìn)行推演過(guò)程中，可以先假定nmax為酒店最多的調(diào)整次數(shù)，在此范圍內(nèi)進(jìn)行試解從而獲取模型的最優(yōu)解。

四、算例分析

假定一間客房將在L=30天之后消費(fèi)，酒店計(jì)劃預(yù)售此間客房。此客房需求函數(shù)為;在考慮顧客預(yù)定后可以取消的情況下，假定取消率是時(shí)間的減函數(shù)。

當(dāng)n未知時(shí)，我們分析酒店應(yīng)該如何實(shí)施動(dòng)態(tài)定價(jià)來(lái)最大化其收益;我們假設(shè)nmax=7，根據(jù)上面給出的求解模型最優(yōu)解步驟算法，即可得到使客房獲利最大的最優(yōu)的價(jià)格調(diào)整次數(shù)n。表1給出了利潤(rùn)R和期初客房供給量Q隨價(jià)格調(diào)整次數(shù)的變化而變化的情況。

另外，我們假定n為其他值時(shí)，對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，研究各參數(shù)的變化對(duì)酒店總利潤(rùn)和客房供應(yīng)量的影響。在保持其他參數(shù)不變的前提下，分別對(duì)參數(shù)λ、σ、α、β進(jìn)行靈敏度分析，得到一系列算例結(jié)果。

五、結(jié)論及建議

本文在基礎(chǔ)模型的條件下給出了存在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的基本證明。在假定需求和價(jià)格成線性關(guān)系的情況下建立了函數(shù)關(guān)系，認(rèn)為無(wú)論客房?jī)r(jià)格進(jìn)行了多少次調(diào)整，銷售商的收益都是關(guān)于服務(wù)產(chǎn)品價(jià)格的凹函數(shù)。在函數(shù)建立的基礎(chǔ)上找出了計(jì)算其最優(yōu)解的方法并且在案例中予以試算，最終得出客房?jī)r(jià)格調(diào)整次數(shù)和客房供給量的最優(yōu)結(jié)果。根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析及模型建立，筆者得出了以下五個(gè)結(jié)論，希望能夠?yàn)榫频晷袠I(yè)的進(jìn)一步發(fā)展提供幫助。

1.根據(jù)動(dòng)態(tài)定價(jià)基本模型，酒店的價(jià)格變動(dòng)次數(shù)與客房利潤(rùn)具有直接的關(guān)系。在滿足下式的條件下，一定存在一個(gè)最優(yōu)價(jià)格調(diào)整次數(shù)以保證客房的銷售利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)。而最優(yōu)利潤(rùn)一定高于靜態(tài)定價(jià)（即變動(dòng)次數(shù)為0）時(shí)的客房利潤(rùn)。

公式

2.在酒店利用動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行定價(jià)時(shí)，其價(jià)格調(diào)整次數(shù)能夠直接對(duì)客房銷量和利潤(rùn)產(chǎn)生影響，所以充分考慮以確定最優(yōu)的價(jià)格變動(dòng)次數(shù)是酒店客房必須考慮的問(wèn)題。

3.酒店的銷售數(shù)目以及利潤(rùn)還會(huì)受到酒店取消預(yù)定收取的罰款比例。在酒店罰款比例較高時(shí)，應(yīng)該盡量減少客房數(shù)量;而在酒店罰款比例較低時(shí)，應(yīng)該充分增加客房供給量，以保證酒店的總體利潤(rùn)維持在正常水平。

4.一般而言，顧客的取消率與酒店的客房供給量以及酒店總利潤(rùn)成反比。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)客戶的取消率增加，酒店的客房供應(yīng)量會(huì)隨之降低，客房的總利潤(rùn)也就必然減少。

5.從顧客角度來(lái)看，其對(duì)價(jià)格的敏感度與客房供應(yīng)量和酒店的總體利潤(rùn)成反比。當(dāng)顧客對(duì)客房?jī)r(jià)格較為敏感，客房的需求量就會(huì)降低，客房的整體利潤(rùn)也會(huì)相應(yīng)減少。

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