計(jì)時(shí)鳴， 邱文彬， 曾晰， 郗楓飛， 邱磊， 鄭倩倩， 石夢(mèng)

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310014)

0 引言

軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪作為一種新型柔性拋光方法[1]，其密集磨粒群被約束在工件與柔性支撐介質(zhì)之間的狹小區(qū)域內(nèi)，宏觀上隨支撐介質(zhì)保持運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，微觀上內(nèi)部相互作用形成擠壓，使表層磨粒群在二者耦合作用下實(shí)現(xiàn)工件表面材料的去除。軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪由橡膠基體構(gòu)成空心半球，表面通過高分子黏結(jié)劑固結(jié)一層有一定體積分?jǐn)?shù)的磨粒，標(biāo)記橡膠基體為內(nèi)彈性層、磨粒黏結(jié)層為外彈性層，通過向內(nèi)彈性層中充入壓縮氣體控制壓力，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。這種柔性拋光方法的磨粒群整體在支撐介質(zhì)表面相對(duì)位置固定，易通過介質(zhì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，從而可提升加工方法自動(dòng)化程度，同時(shí)加工過程中的磨粒群具備局部自由空間，這一特性使該方法適用于多種加工對(duì)象。

軟固結(jié)磨氣壓砂輪在具備獨(dú)特加工優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，磨粒群在表面隨機(jī)微動(dòng)產(chǎn)生的微劃痕、微裂紋成為影響表面光潔度和加工效率的主要因素。王卓[2]和蔡立等[3]用電子顯微鏡觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在面向光學(xué)元件的柔性拋光首次加工中，每平方厘米拋光表面有3萬條深8～70 nm的微痕，約占拋光總面積的10%～20%. 要保證光潔度只能采取進(jìn)一步精拋加工，若在大型模具和光學(xué)元件加工中，則加工耗時(shí)將進(jìn)一步提升。目前針對(duì)提升柔性拋光方法加工效率的研究主要集中在以下幾種：1)通過柔性支撐介質(zhì)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，使加工軌跡呈現(xiàn)方向性，進(jìn)而控制加工質(zhì)量[4-5]；2)通過對(duì)施加載荷進(jìn)行控制，在保證面型精度的同時(shí)，提升表面加工精度[6-7]；3)通過改變加工工具整體特性來適應(yīng)加工環(huán)境[8-10]。上述方法只考慮了宏觀參數(shù)的影響，而忽略了磨粒群微觀相互作用，將對(duì)柔性拋光方法的深入研究造成瓶頸。

在顆粒物質(zhì)力學(xué)中，軟固結(jié)磨粒群被當(dāng)做離散顆粒物質(zhì)的集合體，磨粒間相互離散接觸，剪脹性是其基本特性之一[11]。磨粒群的應(yīng)力通過顆粒的接觸進(jìn)行傳遞，而應(yīng)變則由顆粒間的相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生，即顆粒材料力學(xué)特性主要取決于顆粒間的接觸。顆粒間的材料力學(xué)特性可以用微觀力學(xué)理論來描述[12-15]。

本文針對(duì)軟固結(jié)磨粒群內(nèi)部微觀力學(xué)特性，對(duì)被加工材料表面劃痕的影響規(guī)律展開研究。首先針對(duì)氣壓砂輪柔性特征，結(jié)合顆粒物質(zhì)接觸模型和剪脹效應(yīng)，建立磨粒之間的力學(xué)接觸和力- 位移本構(gòu)模型；其次采用離散單元法的顆粒流理論，模擬軟固結(jié)磨粒群力學(xué)接觸模型和加工件的表面受力情況，分析在不同微觀參數(shù)下表層磨粒群力鏈傳遞及加工件的受力變化關(guān)系；最后通過材料光整加工試驗(yàn)，驗(yàn)證軟固結(jié)磨粒群的內(nèi)部磨粒微觀力學(xué)特性對(duì)被加工材料表面劃痕的影響。

1 磨粒群微觀系統(tǒng)的特性分析

1.1 軟固結(jié)磨粒群的微觀力學(xué)模型

磨粒在軟固結(jié)形態(tài)下通常呈現(xiàn)為密集的顆粒系統(tǒng)，且顆粒間存在相互約束，粒子間接觸力成為決定系統(tǒng)變形或流動(dòng)的主要因素。JKR接觸理論[16]基于Hertz接觸理論，考慮了顆粒接觸表面的黏結(jié)作用，將接觸面積與彈性材料特性和表面作用強(qiáng)度聯(lián)系起來，使用該模型作為軟固結(jié)磨粒的法向接觸模型。

圖2所示為兩個(gè)顆粒的法向接觸模型。圖2中：a為考慮粘連力的兩顆粒接觸面半徑；虛線為不考慮變形時(shí)顆粒表面所在的位置；N為外載荷。

根據(jù)圖2，兩個(gè)顆粒在外載荷N和表面粘連力共同作用下的等效載荷力N1[16]可表示為

(1)

(2)

Δγ=γ1+γ2-γ12，

(3)

式中：R*為有效顆粒半徑；Δγ為Dupre粘連能；R1和R2為接觸顆粒的半徑；γ1、γ2和γ12分別為兩顆粒表面的自由能和界面能。

對(duì)于切向接觸力，由于在密集顆粒系統(tǒng)內(nèi)，粒子間發(fā)生了持續(xù)接觸且存在運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但相互間并沒有產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，切向力也明顯小于滑動(dòng)摩擦力。Thornton[17]于1991建立了粘連顆粒間的理論，考慮了顆粒塑性變形和加載歷史等因素的影響，應(yīng)用(4)式可建立磨粒間的切向力接觸模型：

T=8G*aδ，

(4)

(5)

式中：T為磨粒間的切向力；G*為有效剪切模量；δ為剪切位移；G1和G2為兩顆粒的剪切模量；ν1、ν2為兩顆粒的泊松比。

基于上述理論，通過分析顆粒間法向和切向接觸力，為磨粒群微觀形變規(guī)律研究建立了理論基礎(chǔ)。

1.2 軟固結(jié)磨粒群剪脹本構(gòu)模型

軟固結(jié)磨粒群是由高聚物黏結(jié)劑黏結(jié)于橡膠基體表面的磨粒群體，微觀上每個(gè)磨粒均受到黏結(jié)劑在各個(gè)方向的彈性支撐，每顆磨粒受力后不但可局部微動(dòng)、不脫落但有位移和姿態(tài)變化，而且可能影響周邊磨粒的受力狀況、發(fā)生群體效應(yīng)。上述現(xiàn)象對(duì)加工的影響主要包括切削力傳遞不穩(wěn)定引起的材料去除率減小，以及切削表面不穩(wěn)定造成的加工表面質(zhì)量不均勻。軟固結(jié)磨粒群的這種力學(xué)特性表明，借助顆粒物質(zhì)的剪脹理論可對(duì)磨粒群內(nèi)部的微觀變形開展進(jìn)一步研究。

顆粒物質(zhì)的剪脹研究表明[18]，在加載時(shí)，孔隙率大的磨粒群內(nèi)部主要發(fā)生體積剪縮效應(yīng)，孔隙率小的顆粒群內(nèi)部主要發(fā)生體積膨脹效應(yīng)。圖3所示為顆粒群內(nèi)部剪脹效應(yīng)簡(jiǎn)圖，其中σ為法向力，τ為切向應(yīng)力。

磨粒群的剪脹性可用剪脹方程(描述應(yīng)變分量之間比例關(guān)系的公式)來描述。將塑性體應(yīng)變?cè)隽颗c塑性剪應(yīng)變?cè)隽恐榷x為剪脹比[19]：

(6)

磨粒群內(nèi)部在形變過程中會(huì)出現(xiàn)相變狀態(tài)，即磨粒群在體積變形由壓縮到開始膨脹的突變狀態(tài)[20]。將當(dāng)前孔隙率和相變孔隙率的比值作為相變狀態(tài)參量，引入剪脹方程，建立與內(nèi)部狀態(tài)和應(yīng)力水平相關(guān)的剪脹方程表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：d0和m為模型常數(shù)；ψ為狀態(tài)參量；η和M分別為當(dāng)前應(yīng)力比和相變應(yīng)力比；e(p′)和ept(p′)分別為當(dāng)前孔隙率和相變孔隙率；p′=(σ1+σ2+σ3)/3為有效平均應(yīng)力，σ1、σ2及σ3分別為第1主應(yīng)力、第2主應(yīng)力和第3主應(yīng)力；σ1pt、σ3pt分別為相變狀態(tài)的第1主應(yīng)力和第3主應(yīng)力。

為反映磨粒群在旋轉(zhuǎn)加工過程中的變形特性，需要建立磨粒群的剪脹本構(gòu)模型?；跔顟B(tài)相關(guān)剪脹理論，對(duì)應(yīng)于(7)式，磨粒群剪脹本構(gòu)模型如(11)式所示：

(11)

式中：q為廣義剪應(yīng)力；p′為有效平均應(yīng)力；

(12)

G0為材料參數(shù)，pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

(13)

G和K分別為磨粒的剪切模量和體積模量，υ為泊松比；Kp為塑性模量，隱含了材料的硬化概念，

(14)

h和n為兩個(gè)模型參數(shù)；dεq為剪應(yīng)變?cè)隽?；dεv為體應(yīng)變?cè)隽俊?11)式為L(zhǎng)i等[21]建立的彈塑性本構(gòu)模型，該模型反映了顆粒物質(zhì)的各種變形特性，借鑒該模型可以研究磨粒群的微觀形變。

2 軟固結(jié)磨粒群的數(shù)值模擬

由于軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪是旋轉(zhuǎn)加工，導(dǎo)致軟固結(jié)磨粒內(nèi)部不斷處于變化狀態(tài)，外部的磨粒也隨之變化。內(nèi)部磨粒的滑動(dòng)、旋轉(zhuǎn)重組必然影響內(nèi)部力的傳遞和穩(wěn)定。軟固結(jié)磨粒群內(nèi)部顆粒之間通過黏結(jié)劑粘連在一起，同時(shí)黏結(jié)劑也對(duì)顆粒產(chǎn)生了一定的彈性支撐。因此在顆粒流三維分析PFC3D軟件中選擇平行黏結(jié)模型，作為磨粒群接觸的本構(gòu)模型來描述磨粒群內(nèi)部顆粒受力和彎矩，更符合磨粒群的實(shí)際特征。平行黏結(jié)模型特征參數(shù)如表1所示。以下的接觸力仿真和磨粒群微觀變形都是基于該接觸模型。

表1 平行黏結(jié)模型特征參數(shù)

2.1 磨粒群接觸力傳遞

通過PFC3D軟件建立軟固結(jié)磨粒群模型如圖4所示，基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示，對(duì)磨粒層施加F=1 MPa的壓力，通過改變磨粒群孔隙率，得到4組不同磨粒層內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化的量化參數(shù)如表3所示。

基體半徑/mm磨粒層厚度/mm磨粒數(shù)摩擦系數(shù)405100000.18

表3 不同孔隙率磨粒群參數(shù)表

在軟球接觸模型下，為了避免磨粒磨損產(chǎn)生的計(jì)算誤差，設(shè)定顆粒接觸時(shí)的重疊厚度δmax≤30%R(R為基體半徑)。依照表3中的參數(shù)進(jìn)行接觸力網(wǎng)的仿真，并對(duì)單顆磨粒在軟固結(jié)形態(tài)下的法向接觸力和切向接觸力進(jìn)行了驗(yàn)證。

如圖5所示為不同孔隙率下磨粒群的接觸力網(wǎng)中心截面圖，其中黃色顆粒表示磨粒，紅色線條表示力網(wǎng)。

通過改變磨粒群的孔隙率，即改變磨粒群的體積分?jǐn)?shù)、磨粒接觸面積等，可以形成不同的接觸力網(wǎng)以適應(yīng)加工需求。這里的接觸力網(wǎng)是指顆粒之間接觸使得顆粒間相互擠壓變形而形成的力傳遞路徑，每個(gè)顆粒與其他顆粒相接觸的個(gè)數(shù)即配位數(shù)不定，造成其方向的各向異性。由圖5可知，在應(yīng)力傳遞過程中，孔隙率小的磨粒群接觸力網(wǎng)表現(xiàn)為密集，強(qiáng)力鏈占大多數(shù)，最終傳遞到工件表面的力鏈較多；隨著孔隙率的增大，磨粒的配位數(shù)減小，內(nèi)部顆粒平均接觸數(shù)目減小，接觸力網(wǎng)變得稀疏，力鏈傳遞衰減，當(dāng)孔隙率超過44%后，力鏈傳遞幾乎消失。圖5的仿真結(jié)果表明可通過控制磨粒群的孔隙率改變切削力。

在上述條件下，從磨粒群樣本中選取單顆磨粒進(jìn)行應(yīng)力仿真。并依照(1)式和(4)式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)合力取平均值，所得結(jié)果如表4所示。

表4 單顆磨粒應(yīng)力分析結(jié)果

通過上述對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果往往低于理論計(jì)算，這是因?yàn)槟チＨ喝鋭?dòng)導(dǎo)致相對(duì)速度微變?cè)斐傻模罱K計(jì)算誤差可以控制在1%以內(nèi)，理論計(jì)算模型基本可以使用。

2.2 磨粒群內(nèi)部微觀變形

根據(jù)表3的仿真參數(shù)，設(shè)置下壓量l=1 mm，可得到4組不同孔隙率下表層磨粒對(duì)加工件表面的應(yīng)力變化圖如圖6所示。

從圖6中可知如下軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪加工規(guī)律：1)在軟固結(jié)磨粒旋轉(zhuǎn)加工下，工件表面受力產(chǎn)生了周期波動(dòng)，波動(dòng)時(shí)間間隔在0.3 s左右。這是因?yàn)檐浌探Y(jié)磨粒氣壓砂輪作為一種柔性加工方法，在旋轉(zhuǎn)加工過程中，表層磨粒群與工件的接觸數(shù)目并不是固定的，其受到剪脹效應(yīng)的影響。這種影響主要體現(xiàn)在磨粒接觸數(shù)的動(dòng)態(tài)性，其波動(dòng)周期主要受砂輪的轉(zhuǎn)速和磨粒群的剪脹性的影響。2)當(dāng)孔隙率在0.16～0.24范圍內(nèi)變化時(shí)，工件受力處于較均勻狀態(tài)，最終穩(wěn)定在0.68～1.20 MPa之間，隨著孔隙率的增大，表面受力整體螺旋增加。上述現(xiàn)象的發(fā)生是通過軟固結(jié)磨粒群自身的特點(diǎn)表現(xiàn)出來的：軟固結(jié)磨粒群是磨粒和黏結(jié)劑的混合體，屬于一種密實(shí)的顆粒物質(zhì)，一方面，在加載初期和旋轉(zhuǎn)加工過程中受孔隙均勻化影響[22]，大孔隙優(yōu)先減小、引起磨粒群發(fā)生剪縮；另一方面，軟固結(jié)磨粒群受到黏結(jié)劑的彈性支撐，而且加工的下壓量幾乎保持不變，在磨粒群不發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞的前提下，內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)重新排列，導(dǎo)致磨粒群在相變狀態(tài)中總體保持動(dòng)態(tài)平衡。因此，為保證加工均勻性，應(yīng)采用可以使工件受力較均勻的小孔隙率磨粒群拋光工件，從而改善拋光工件表面劃痕。

3 試驗(yàn)及討論

3.1 軟固結(jié)磨粒群的制備及試驗(yàn)系統(tǒng)

考慮氣壓砂輪表面軟固結(jié)磨粒群在加工過程中會(huì)發(fā)生自銳現(xiàn)象，在制備氣壓砂輪時(shí)，需要選擇適當(dāng)?shù)哪チ：宛そY(jié)劑。棕剛玉具有硬度中等、韌性大、顆粒鋒銳、價(jià)格較低廉、適合加工抗張強(qiáng)度高的金屬等特點(diǎn)，為此選擇棕剛玉作為試驗(yàn)?zāi)チ?。由于黏結(jié)劑的選擇直接關(guān)系到磨粒的固結(jié)效果，通過對(duì)比樹脂類黏結(jié)劑、熱固黏結(jié)劑、耐高低溫黏結(jié)劑等數(shù)十種黏結(jié)劑在橡膠基體黏結(jié)、磨粒附著、自身耐磨性等方面的效果，發(fā)現(xiàn)酸性硅酸酮密封膠具有良好的磨粒黏附效果，并與橡膠基體具有良好的黏結(jié)效果，可供磨粒固結(jié)使用[23]。

采用日本安川公司生產(chǎn)的Montoman-HP20型工業(yè)機(jī)器人構(gòu)建軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪光整加工試驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)加工過程的位姿和軌跡控制。軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪制備系統(tǒng)以及光整加工試驗(yàn)系統(tǒng)如圖7和圖8所示。

根據(jù)表2和表3配置相應(yīng)的磨粒和黏結(jié)劑，均勻混合后，將橡膠基體套在上模中，然后將一定量磨粒黏結(jié)劑手動(dòng)注入下模具，上模下壓，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)上模旋轉(zhuǎn)至表面均勻，手動(dòng)取下氣壓砂輪，進(jìn)行自然固化，最終制備成3組軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪(參數(shù)見表5)，每組18個(gè)。

表5 軟固結(jié)磨粒層參數(shù)表

3.2 軟固結(jié)磨粒群的光整試驗(yàn)和結(jié)果分析

以表6所示的參數(shù)作為試驗(yàn)條件，分別采用表5所示3組軟固結(jié)磨粒群，對(duì)硬度為434HV、表面粗糙度為313.74 nm的模具鋼P(yáng)20試樣進(jìn)行加工(見圖9)，其初始微觀形貌圖如圖10所示。設(shè)置加工路徑為a到b，每次循環(huán)加工次數(shù)設(shè)置為40次。

表6 加工參數(shù)設(shè)計(jì)

3組試樣經(jīng)過往復(fù)加工40次后，利用美國(guó)維易科公司生產(chǎn)的Wyko NT9800 Veeco白光干涉儀檢測(cè)工件表面的粗糙度，發(fā)現(xiàn)各組粗糙度存在差異(見圖11)。由圖11可知：隨著磨粒群孔隙率的增大，工件表面粗糙度值在下降，孔隙率為0.16的工件表面粗糙度值下降較快，當(dāng)孔隙率超過0.44后，表面粗糙度值幾乎不再下降。根據(jù)2.1節(jié)的仿真結(jié)果，隨著孔隙率的增大，力鏈傳遞減弱，有效切削力減??；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)隨著磨粒目數(shù)的增大即磨粒粒徑的變小，工件表面粗糙度下降，當(dāng)孔隙率為0.24、磨粒目數(shù)為800時(shí)，工件表面粗糙度減小效果最明顯。磨粒目數(shù)為800、孔隙率為0.24的磨粒群加工工件微觀形貌圖如圖12所示。

從圖10初始微觀形貌中可以看出，加工前工件表面劃痕較多，劃痕深度十分不均勻，在長(zhǎng)245.30 nm的取樣范圍內(nèi)，輪廓算術(shù)平均偏差Ra為313.74 nm，微觀不平度十點(diǎn)平均高度為2.35 um. 從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，采用優(yōu)化后的工藝參數(shù)即磨粒目數(shù)為800、孔隙率為0.24的軟固結(jié)磨粒群加工，工件表面粗糙度Ra降低到67.11 nm，輪廓最大高度Rz降低到737.34 nm，劃痕得到有效的減少。

4 結(jié)論

本文建立了磨粒群內(nèi)部微觀接觸力模型，分析了磨粒群內(nèi)部力鏈傳遞問題。引入Li-Dafaias彈塑性剪脹本構(gòu)模型，分析了磨粒群內(nèi)部微觀力- 位移的聯(lián)系。所得主要結(jié)論如下：

1) 在磨粒群內(nèi)部應(yīng)力傳遞過程中，孔隙率小的磨粒群接觸力網(wǎng)表現(xiàn)密集，強(qiáng)力鏈占大多數(shù)，最終傳遞到工件表面的力鏈較多。隨著孔隙率的增大，磨粒的配位數(shù)減小，內(nèi)部顆粒平均接觸數(shù)目減小，接觸力網(wǎng)變得稀疏，力鏈傳遞衰減，當(dāng)孔隙率超過44%后，力鏈傳遞消失。

2) 使用磨粒群加工工件時(shí)，工件表面受力產(chǎn)生0.3 s的周期波動(dòng)，當(dāng)孔隙率在0.16～0.24范圍內(nèi)變化時(shí)，工件受力處于較均勻狀態(tài)，最終穩(wěn)定在0.68～1.20 MPa之間。

3) 磨粒群孔隙率和材料表面粗糙度存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，磨粒目數(shù)對(duì)材料粗糙度存在影響。在本文試驗(yàn)條件下，采用目數(shù)為800和孔隙率為0.24時(shí)的磨粒群加工得到的工件表面粗糙度較小，表面粗糙度Ra從313.74 nm降低到67.11 nm.