焦桂花，傅崇輝，王玉霞

(1.廣東醫(yī)科大學(xué) 人文與管理學(xué)院，廣東 東莞 523808；2.深圳市云天統(tǒng)計科學(xué)研究所，廣東 深圳 518000)

一、引言

平均家庭規(guī)模是家庭人口分析、經(jīng)濟(jì)分析和環(huán)境影響分析的基礎(chǔ)參數(shù)，家庭成員共享生活空間、能源、水、耐用消費品等形成家庭內(nèi)部的規(guī)模效應(yīng)[1]。平均家庭規(guī)模的變化會對資源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)形成挑戰(zhàn)，甚至對宏觀經(jīng)濟(jì)也會產(chǎn)生影響[2-3]。

家庭內(nèi)的人數(shù)是最基本的家庭人口學(xué)特征，平均家庭規(guī)模常用作描述家庭變化的指標(biāo)，根據(jù)平均家庭規(guī)模的變化趨勢，可以直觀判斷出家庭結(jié)構(gòu)的變動趨勢以及由此而引起的家庭需求的變動方向。比如，在人口老齡化的背景下，平均家庭規(guī)模下降可能伴隨獨居老年家庭比例和數(shù)量的上升，需要投入更多的居家養(yǎng)老支持資源；生育率下降會導(dǎo)致平均家庭規(guī)模縮小，同時也會導(dǎo)致家庭消費品(比如生活能源)的人均消費量增加，從而對環(huán)境產(chǎn)生負(fù)面影響。顯然，平均家庭規(guī)模的變化對于家庭政策的制定和修訂、社會實業(yè)部門的投資決策、環(huán)境保護(hù)和資源節(jié)約具有明確的指向意義。

雖然平均家庭規(guī)模的描述性統(tǒng)計分析和應(yīng)用較為豐富，但受家庭數(shù)據(jù)的限制，鮮有直接對平均家庭規(guī)模進(jìn)行模擬和預(yù)測的方法。本文將在前期研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于分段Bi-logistic曲線的平均家庭規(guī)模模擬和預(yù)測方法，并用中國省級家庭數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，以擴(kuò)展現(xiàn)有平均家庭規(guī)模研究方法?？紤]到中國不同地區(qū)處于家庭轉(zhuǎn)變的不同階段，因此首先對家庭轉(zhuǎn)變階段進(jìn)行判斷，再根據(jù)Bi-logistic曲線的參數(shù)意義，構(gòu)建平均家庭規(guī)模模擬方程。從模型整體性、替代性和精確性三個方面對模型進(jìn)行檢驗，并將研究結(jié)果用于模擬和預(yù)測中國典型地區(qū)的平均家庭規(guī)模變化。

二、文獻(xiàn)回顧

隨著人口和社會環(huán)境改變引起家庭結(jié)構(gòu)的變化，家庭人口研究日益活躍，與平均家庭規(guī)模相關(guān)的家庭結(jié)構(gòu)和家庭預(yù)測的理論研究和實證分析得到加強(qiáng)。

(一)基于家庭預(yù)測的平均家庭規(guī)模預(yù)測方法

家庭預(yù)測是常見的能夠得到平均家庭規(guī)模模擬和預(yù)測結(jié)果的方法，經(jīng)過簡單的計算人口數(shù)量預(yù)測結(jié)果和家庭數(shù)量預(yù)測結(jié)果就可得到平均家庭規(guī)模的預(yù)測值[注]平均家庭規(guī)模預(yù)測值=人口數(shù)量預(yù)測值/家庭數(shù)量預(yù)測值。。

1.戶主率家庭模型分別對不同年齡、性別和婚姻狀態(tài)的人口中戶主的比例進(jìn)行預(yù)測，一般采用線性外推、回歸模型或情景設(shè)定方法預(yù)測戶主率，再結(jié)合人口預(yù)測結(jié)果得到家庭預(yù)測結(jié)果，根據(jù)家庭預(yù)測結(jié)果很容易得到平均家庭規(guī)模和家庭結(jié)構(gòu)的預(yù)測信息。戶主率法作為一種簡單而穩(wěn)健的家庭預(yù)測方法得到廣泛應(yīng)用，并衍生出一些擴(kuò)展的戶主率模型[4]。盡管戶主率法對數(shù)據(jù)要求較低、簡單易用，但它最大問題是很難通過預(yù)測(或假定)生育、死亡、結(jié)婚、離婚等人口參數(shù)來推測戶主率的變動[5]。

2.微觀仿真家庭模型對每一個樣本所經(jīng)歷的生育、死亡、婚姻、家庭關(guān)系的狀態(tài)變化進(jìn)行模擬，匯總得出家庭人口的整體特征與分布[6]，同樣可以得到平均家庭規(guī)模的預(yù)測結(jié)果。它的優(yōu)點是可以精細(xì)地模擬研究個體或較小群體之間的異質(zhì)性差異及其概率分布，在家庭生命周期研究中有明顯的優(yōu)勢。但其缺點是預(yù)測起點的樣本人口規(guī)模與抽樣比必須足夠大，而人口普查所搜集的家庭人口信息無法滿足微觀仿真模型對家庭人口特征分類很細(xì)的需求，因此限制了其應(yīng)用范圍。

3.宏觀動態(tài)家庭模型將起始人口按家庭狀態(tài)分為不同的類型，運用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣估計下一時點的家庭狀態(tài)，從而得到整個人口的家庭狀態(tài)變化。以LIPRO模型為代表的宏觀模擬家庭戶預(yù)測模型需要不同家庭戶類型之間相互轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)移概率數(shù)據(jù)[7]，常規(guī)的人口統(tǒng)計、普查與調(diào)查很難滿足這些特別的數(shù)據(jù)要求，必須通過專門設(shè)計的家庭戶調(diào)查才能獲得。

ProFamy模型將人口按八個狀態(tài)分類，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概念矩陣包括性別、年齡別死亡率、初婚率、胎次別生育率、遷移率、離家率、離婚率、離婚再婚率、喪偶再婚率。雖然上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率數(shù)據(jù)可以通過常規(guī)人口數(shù)據(jù)源獲得，但通常需要多個人口數(shù)據(jù)來源才能滿足要求。Yi等在運用ProFamy預(yù)測美國家庭變化時，由于缺乏離家率的數(shù)據(jù)，只能采用設(shè)定的方法[8]。

(二)基于家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測的平均家庭規(guī)模模擬和預(yù)測方法

除了可以間接模擬和預(yù)測平均家庭規(guī)模外，家庭結(jié)構(gòu)模型的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)還可以通過加權(quán)平均的方法得到平均家庭規(guī)模的預(yù)測結(jié)果。

Ironmonger等運用家庭規(guī)模傾向率(household size propensity)預(yù)測澳大利亞的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的變化[9]，但基于兩期人口普查數(shù)據(jù)(1981、1986)得到的預(yù)測參數(shù)(家庭規(guī)模傾向率)很難反映未來的變化趨勢。另外還有家庭成員率、家庭狀態(tài)率、家庭關(guān)系率的方法可以預(yù)測家庭數(shù)量和結(jié)構(gòu)[5]。這類方法比家庭預(yù)測模型所需要的數(shù)據(jù)和參數(shù)更少，也相對簡單，但模型參數(shù)的預(yù)測需要較長的時間序列數(shù)據(jù)，在不滿足數(shù)據(jù)要求時，往往只能假設(shè)最近的參數(shù)在預(yù)測期內(nèi)保持不變。

總體上看，現(xiàn)有能夠模擬或預(yù)測平均家庭規(guī)模的方法多為間接方法，即通過人口和家庭預(yù)測或家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測間接得到平均家庭規(guī)模，所涉及的數(shù)據(jù)和參數(shù)較多，許多發(fā)展中國家或小區(qū)域無法滿足。本文利用常規(guī)的人口數(shù)量和家庭數(shù)量指標(biāo)，采用改進(jìn)Bi-logistic曲線擬合平均家庭規(guī)模的變化趨勢，根據(jù)平均家庭規(guī)模時間序列數(shù)據(jù)擬合曲線參數(shù)，避免對家庭數(shù)據(jù)的過高要求。這種直接擬合平均家庭規(guī)模的方法完全獨立于家庭預(yù)測模型或家庭結(jié)構(gòu)模型，可以與家庭預(yù)測結(jié)果或家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果相互檢驗。

三、研究設(shè)計

(一)概念界定

家庭規(guī)模是指家庭成員人數(shù)，全社會平均的家庭人數(shù)即為平均家庭規(guī)模。國際上通常按照共同生活(housekeeping)和共同居住(dwelling unit)的標(biāo)準(zhǔn)界定家庭成員[10]。按照“共同生活”的標(biāo)準(zhǔn)，家庭內(nèi)部共享食物等生存資料的成員被視為家庭成員；按照“共同居住”的標(biāo)準(zhǔn)，居住在同一建筑單元里的人被視為家庭成員。

中國人口普查對家庭戶的定義為：以家庭成員關(guān)系為主，居住一處共同生活的人口，作為一個家庭戶[11]?？梢姡袊鴮彝舻慕缍ㄐ枰瑫r滿足共同生活和共同居住兩個標(biāo)準(zhǔn)，本文的“家庭”也采用這個標(biāo)準(zhǔn)，平均家庭規(guī)模是指排除了集體戶人口的家庭戶人口的家庭規(guī)模，即平均家庭戶規(guī)模。

(二)數(shù)據(jù)選擇

人口普查是能夠獲得準(zhǔn)確家庭戶數(shù)據(jù)的方式之一，但它不能提供時間序列數(shù)據(jù)，中國每10年才進(jìn)行一次人口普查。為了獲得時間序列的省級家庭規(guī)模數(shù)據(jù)，采取1955—2014年人口數(shù)量和家庭數(shù)量計算相應(yīng)年份各省、市、自治區(qū)的家庭規(guī)模[注]平均家庭規(guī)模=人口數(shù)量/家庭數(shù)量。。1991年以前，中國的人口數(shù)量和家庭數(shù)量來自公安戶籍統(tǒng)計資料，但沒有區(qū)分家庭戶和集體戶人口；1992年以后中國開始進(jìn)行人口變動抽樣調(diào)查，抽樣比例約為1‰。同樣，人口變動抽樣調(diào)查公布的結(jié)果也沒有區(qū)分家庭戶和集體戶人口。雖然家庭戶人口占絕大部分[注]2010年第六次人口普查顯示，家庭戶人口占總?cè)丝诘谋壤秊?0.81%。，但本文采用的計算方法會高估平均家庭規(guī)模[注]由于人口數(shù)量大于家庭戶人口數(shù)量，通過人口數(shù)量和家庭數(shù)量計算的平均家庭規(guī)模大于本文定義的平均家庭規(guī)模。，在隨后的模型檢驗和預(yù)測時，需要用人口普查口徑的家庭規(guī)模進(jìn)行校正。

1955—1994年各年人口數(shù)量和家庭數(shù)量引自《中國人口統(tǒng)計年鑒(1995)》，1995—2005年各年人口數(shù)量和家庭數(shù)量引自各年《中國人口統(tǒng)計年鑒》，2006—2014年各年平均家庭規(guī)模和家庭戶數(shù)量引自各年《中國人口與就業(yè)統(tǒng)計年鑒》。

(三)Bi-logistic曲線

按照Meyer的定義[12]，Bi-logistic曲線可以表示為：

(1)

上升-下降曲線可以表示為兩個logistic曲線之和(a、b)，采用時間序列數(shù)據(jù)可以估計式(1)的參數(shù)，如圖1所示。

圖1 Bi-logistic曲線示意圖

參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)過程是假設(shè)時間序列數(shù)據(jù)的測量誤差是獨立、正態(tài)分布、同方差。離差(Residuals)定義為時間時間序列數(shù)據(jù)的觀測值(ti，yi)與Bi-logistic曲線的擬合值(N(ti))之差：

Residuals=N(ti)-yii=1，2，…，m

(2)

運用非線性回歸方法使得離差平方和最小(見式(3))就可以估計出Bi-logistic曲線的最優(yōu)參數(shù)。

(3)

(四)研究方法

家庭結(jié)構(gòu)變化的收斂理論認(rèn)為，伴隨著城市化、工業(yè)化和人口轉(zhuǎn)變，家庭結(jié)構(gòu)趨向于核心化，家庭規(guī)模小型化[13]。根據(jù)發(fā)達(dá)國家實證經(jīng)驗，在家庭結(jié)構(gòu)變化過程中，平均家庭規(guī)模表現(xiàn)為如圖2所示的3個階段：第1階段家庭規(guī)模呈輕微擴(kuò)張趨勢；第2階段家庭規(guī)?？焖偈湛s；第3階段家庭規(guī)模慢速收縮，并圍繞2～3人/戶波動[14]。本文將這種規(guī)律性的變化過程稱為家庭轉(zhuǎn)變，如圖2所示。

圖2 家庭轉(zhuǎn)變過程示意圖

中國的家庭轉(zhuǎn)變已經(jīng)跨越了第1階段(轉(zhuǎn)折點在1974年左右)，接近第2階段的末期。由于中國所有地區(qū)已經(jīng)渡過了家庭轉(zhuǎn)變的第1階段，本文只考慮家庭轉(zhuǎn)變第2階段以后的情況，如圖3所示。

圖3 中國平均家庭戶規(guī)模動態(tài)變化趨勢圖

1.家庭轉(zhuǎn)變階段判斷準(zhǔn)則

(1)判斷第2階段的起始點。為了排除平均家庭戶規(guī)模的隨機(jī)波動，將第2階段起始點設(shè)置為家庭規(guī)模首次連續(xù)下降的時點，用公式表示為：

(4)

其中，F(xiàn)為平均家庭戶規(guī)模，t為年份，c為地區(qū)。根據(jù)式(4)的含義，第2階段起始點的判斷準(zhǔn)則為：平均家庭戶規(guī)模首次出現(xiàn)至少連續(xù)5年下降的時點。

(2)判斷第3階段的起始點。根據(jù)家庭轉(zhuǎn)變理論，將第3階段起始點設(shè)置為平均家庭戶規(guī)模首次出現(xiàn)低位波動的時點，用公式表示為：

(5)

根據(jù)式(5)的含義，第3階段起始點的判斷準(zhǔn)則為：平均家庭戶規(guī)模小于3人/戶，且首次出現(xiàn)上升的時點。

根據(jù)上述判斷準(zhǔn)則，滿足式(4)條件、不滿足式(5)條件的地區(qū)可以判斷為處于家庭轉(zhuǎn)變第2階段；滿足式(5)條件的地區(qū)可以判斷為處于家庭轉(zhuǎn)變第3階段，只有北京、上海、天津和浙江進(jìn)入了第3階段。前者表現(xiàn)為平均家庭戶規(guī)模持續(xù)下降，可采用Bi-logistic曲線進(jìn)行模擬和預(yù)測[12]；后者表現(xiàn)為平均家庭戶規(guī)模圍繞某一固定值波動，可采用自回歸模型進(jìn)行模擬和預(yù)測。

2.平均家庭戶規(guī)模模擬方程

發(fā)展中國家的平均家庭戶規(guī)模普遍大于3人/戶[15]，還沒有進(jìn)入家庭轉(zhuǎn)變第3階段，中國也只有少數(shù)地區(qū)剛剛進(jìn)入家庭轉(zhuǎn)變第3階段，但數(shù)據(jù)點太少，還不支持自回歸模型的擬合條件，因此本文只對家庭轉(zhuǎn)變第2階段的平均家庭戶規(guī)模進(jìn)行模擬。

如圖3所示，中國的平均家庭戶規(guī)模表現(xiàn)為典型的S型曲線，Logistic函數(shù)常用于模擬具有一定承載容量的系統(tǒng)，也包括人口生態(tài)系統(tǒng)[16]。當(dāng)社會環(huán)境改變導(dǎo)致系統(tǒng)的承載容量發(fā)生變化時，分別控制兩條logistic曲線的參數(shù)進(jìn)行疊加，可以擬合承載容量變化的復(fù)雜系統(tǒng)[12]。Bi-logistic曲線既可以擬合增長過程，也可以擬合下降過程。

觀察圖3所示的平均家庭戶規(guī)模變化過程(第2階段)可知，中國平均家庭戶規(guī)模經(jīng)歷了早期的快速下降階段和后期的慢速下降階段，可以采用Bi-logistic函數(shù)模擬整個過程的不同下降速率[12，16]。每年平均家庭戶規(guī)模下降幅度(以下稱為平均家庭戶規(guī)模減量，用ΔF表示)用平均家庭戶規(guī)模的函數(shù)表示為：

ΔF(t，c)=F(t，c)-F(t+1，c)=f(F(t，c))

(6)

中國各省、市、自治區(qū)的平均家庭戶規(guī)模減量函數(shù)的觀測曲線大致可以分為單峰和雙峰兩種類型。圖4a可以理解為平均家庭戶規(guī)模經(jīng)歷了快速下降和慢速下降兩個過程，圖4b顯然是受到某種人口事件的干擾。

20世紀(jì)90年代，中國出現(xiàn)流動人口快速增長的現(xiàn)象[17]，1990—1995年流動人口的年均增長率達(dá)到27.07%。由于人口流動，總有部分家庭成員未共同居住[18]，人口流動或多或少會導(dǎo)致平均家庭戶規(guī)模下降。

圖4中，a點對應(yīng)的年份為1994年，b點對應(yīng)的年份為1995年，正值中國人口流動高漲之時。如圖4a和4b所示。

圖4a 江西省家庭規(guī)模減量觀測曲線圖

圖4b 北京市家庭規(guī)模減量觀測曲線圖

當(dāng)流動人口加速期正好與平均家庭戶規(guī)模減量的上升期重疊時(a點)，就表現(xiàn)為單峰形狀；當(dāng)流動人口加速期與平均家庭戶規(guī)模減量的下降期重疊時(b點)，就表現(xiàn)為雙峰形狀。前者稱為Ⅰ類地區(qū)；后者稱為Ⅱ類地區(qū)。

Ⅰ類地區(qū)采用Bi-logistic曲線擬合，即：

(7)

式中，θc= (Δ1，Δ2，Δ3，Δ4，dc)，為5個待估參數(shù)。

Ⅱ類地區(qū)采用分段Bi-logistic曲線擬合，即

(8)

將式(7)或式(8)的結(jié)果代入式(6)，可得：

F(t+1，c)=F(t，c) - ΔF(t，c)

(9)

3.參數(shù)意義

采取L-M非線性最小二乘法估計式(7～8)的參數(shù)，需要事先給定待估參數(shù)的初始值。了解各參數(shù)的意義不僅有助于通過觀測曲線估計參數(shù)的初始值，而且能夠根據(jù)參數(shù)意義判斷擬合值的合理性，以及根據(jù)參數(shù)意義設(shè)定預(yù)測參數(shù)，見圖5所示。

圖5 家庭規(guī)模模擬方程的參數(shù)意義圖

如圖5所示，dc為平均家庭戶規(guī)模減量可能達(dá)到的峰值；Δ1為平均家庭戶規(guī)模減量快速上升階段；Δ2為平均家庭戶規(guī)模減量高位轉(zhuǎn)折階段；Δ3為平均家庭戶規(guī)模減量快速下降階段；Δ4為平均家庭戶規(guī)模減量低速下降階段。

四、結(jié)果分析

(一)模型檢驗

1.整體性檢驗

平均家庭戶規(guī)模模擬方程采用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，可以從決定系數(shù)和整體性檢驗判定模擬方程的穩(wěn)健性。表1顯示，平均家庭戶規(guī)模模擬方程的解釋力度普遍較高，R2在78%～98%之間，F(xiàn)檢驗也支持模擬方程有顯著性意義，基于歷史數(shù)據(jù)的模擬方程是穩(wěn)健的，結(jié)果詳見表1。

表1 擬合優(yōu)度檢驗

注：數(shù)據(jù)來源于模型計算結(jié)果。

2.替代性檢驗

重慶市是1994年從四川省分離出來的直轄市，它的平均家庭戶規(guī)模變化規(guī)律應(yīng)該與四川省高度相似。用四川省的模擬方程參數(shù)估計重慶市的平均家庭戶規(guī)模，如果擬合值能夠達(dá)到精度要求，則說明平均家庭戶規(guī)模模擬方程具有良好的替代性。

中國于1990年、2000年和2010年分別進(jìn)行了3次人口普查，可以得到相應(yīng)年份家庭規(guī)模的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)[注]人口普查得到的家庭規(guī)模是家庭戶人口數(shù)量/家庭戶數(shù)量。。以1990年重慶市的平均家庭戶規(guī)模(3.56人/戶)為基點，代入四川省的平均家庭戶規(guī)模模擬方程，估計2000年和2010年重慶市的平均家庭戶規(guī)模，并將估計值與實際值(人口普查得到的數(shù)值)相比較。結(jié)果顯示，2000年和2010年重慶市的平均家庭戶規(guī)模的估計值分別為3.33人/戶和2.86人/戶，與實際值的誤差分別只有3.85%和3.09%[注]人口普查數(shù)據(jù)顯示，2000年和2010年重慶家庭規(guī)模分別為3.21人/戶和2.77人/戶。。替代性檢驗說明，當(dāng)無法獲得小區(qū)域家庭數(shù)據(jù)時，可以用大區(qū)域的模型參數(shù)代替，或者用類似地區(qū)的參數(shù)進(jìn)行替代。因此，平均家庭戶規(guī)模模擬方程可以起到類似于模型生命表的作用。

3.準(zhǔn)確性檢驗

根據(jù)平均家庭戶規(guī)模模擬方程的特點，選擇具有代表性的幾個地區(qū)進(jìn)行準(zhǔn)確性的事后檢驗。它們分別是模型解釋力最高的北京市和最低的黑龍江省，以及同樣是分段Bi-logistic的全國；模擬方程為Bi-logistic的上海市和山東省。

以1990年人口普查的平均家庭戶規(guī)模為基點，將模型參數(shù)代入式(4～6)，得到2000年和2010年的平均家庭戶規(guī)模估計值，并與對應(yīng)年份的實際值進(jìn)行對比。從表2結(jié)果可以看出，2000年的估計誤差在5%以內(nèi)，2010年的估計誤差在10%以內(nèi)。相對來說，分段Bi-logistic模型的估計精度好于Bi-logistic模型。總之，采用本文的模擬方程估計家庭規(guī)模，10年期的估計誤差小于5%，20年期的估計誤差小于10%，模型的精度較好，數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 模型事后檢驗

注：實際值引自對應(yīng)年份各地區(qū)的人口普查公報。

(二)擬合結(jié)果

表3為中國各省、市、自治區(qū)的平均家庭戶規(guī)模模擬方程參數(shù)的擬合結(jié)果。其中，山西省、遼寧省、上海市、江西省、山東省、湖南省、廣東省、山西省、西藏自治區(qū)和新疆自治區(qū)是Bi-logistic方程，其余地區(qū)為分段Bi-logistic方程。

從擬合結(jié)果看，20世紀(jì)90年代的人口流動對中國的平均家庭戶規(guī)模變化產(chǎn)生了深刻影響，分段Bi-logistic方程反映了這種典型人口事件在平均家庭戶規(guī)模變化上的表現(xiàn)。對于平均家庭戶規(guī)模模擬方程為Bi-logistic的地區(qū)也不是沒有受到人口流動的影響，只是這些地區(qū)的人口流動加速期與平均家庭戶規(guī)模減量的上升期重疊，從而表現(xiàn)為單峰圖形，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 平均家庭戶規(guī)模模擬方程的參數(shù)擬合值

注：重慶的參數(shù)沒有擬合，本文用四川的參數(shù)替代。

實際應(yīng)用過程中，給定起始年份的平均家庭戶規(guī)模，將表3的參數(shù)值代入式(7)或式(8)得到平均家庭戶規(guī)模減量的估計值，再由式(9)計算下一年份的平均家庭戶規(guī)模估計值，依此類推可以得出未來各年份的估計值。對于分段Bi-logistic的地區(qū)，在分界點(Ft)前后分別采用不同的參數(shù)值。

圖6a 全國圖6b 北京市圖6c 四川省圖6d 山西省圖6 平均家庭戶規(guī)模減量擬合曲線圖

圖6a～d分別給出了全國、北京市、四川省和山西省的平均家庭戶規(guī)模擬合圖形。平均家庭戶規(guī)模的擬合有兩方面的用途：一是用于模擬沒有家庭數(shù)據(jù)的地區(qū)的平均家庭戶規(guī)模變化過程；二是用于校正平均家庭戶規(guī)模觀測值。利用人口普查時點的平均家庭戶規(guī)模數(shù)值校正平均家庭戶規(guī)模模擬方程取得的估計值，其誤差在可以接受的范圍。

(三)預(yù)測結(jié)果

平均家庭戶規(guī)模模擬方程不僅可以用于模擬平均家庭戶規(guī)模變化的歷史過程，也可以預(yù)測未來平均家庭戶規(guī)模變化的趨勢。

從歷史看，西方發(fā)達(dá)國家的平均家庭戶規(guī)模經(jīng)歷了快速下降階段后，在2～3人/戶時從慢速下降過渡到低位波動階段[5]，也就是進(jìn)入家庭轉(zhuǎn)變的第3階段。從現(xiàn)實看，中國的北京、上海等地區(qū)也是在3人/戶左右進(jìn)入平均家庭戶規(guī)模減量慢速下降階段，并逐步過渡到家庭轉(zhuǎn)變第3階段。因此，對應(yīng)于平均家庭戶規(guī)模模擬方程Δ4的參數(shù)意義，假設(shè)中國各省市自治區(qū)的平均家庭戶規(guī)模達(dá)到3人/戶后進(jìn)入慢速下降階段，預(yù)測未來中國各省、市、自治區(qū)的平均家庭戶規(guī)模變化趨勢。本文以全國、北京市、上海市、重慶市、黑龍江省和山東省為例，以2010年第六次人口普查的平均家庭戶規(guī)模為基點，預(yù)測2010—2030年平均家庭戶規(guī)模的變化，如圖7所示。

圖7 平均家庭戶規(guī)模預(yù)測結(jié)果圖

從圖7的預(yù)測結(jié)果看，起始平均家庭戶規(guī)模水平較高的全國和山東省下降速度較快，分別從2010年的3.10人/戶和2.98人/戶，下降到2020年的2.75人/戶和2.69人/戶，以及2030年的2.59人/戶和2.56人/戶；起始平均家庭戶規(guī)模水平中等的黑龍江省和重慶市則將經(jīng)歷了相對緩慢的下降過程，于2020年接近2.5人/戶，隨后向2.5人/戶收斂；北京、上海的起始平均家庭戶規(guī)模水平已經(jīng)低于2.5人/戶，隨后的預(yù)測結(jié)果基本在一條水平線上。

本文的平均家庭戶規(guī)模模擬方程是基于家庭轉(zhuǎn)變第2階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，不適用于已經(jīng)進(jìn)入或即將進(jìn)入家庭轉(zhuǎn)變第3階段的地區(qū)。家庭轉(zhuǎn)變第3階段地區(qū)的模擬和預(yù)測應(yīng)該采用另外的模型，但中國處于家庭轉(zhuǎn)變第3階段的地區(qū)沒有足夠的數(shù)據(jù)點進(jìn)行模型擬合。

五、總結(jié)與討論

基于常規(guī)人口數(shù)量和家庭數(shù)量指標(biāo)的平均家庭戶規(guī)模模擬方程，能夠在簡單數(shù)據(jù)要求的基礎(chǔ)上模擬和預(yù)測平均家庭戶規(guī)模變化過程，對于缺乏動態(tài)家庭數(shù)據(jù)的發(fā)展中國家和小區(qū)域的家庭動態(tài)變化研究有積極意義。

1.模型整體檢驗顯示，平均家庭戶規(guī)模模擬方程的解釋力在78%～98%之間。事后檢驗顯示，利用人口普查時點的家庭規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，中短期模擬的誤差可以控制在5%以內(nèi)，中長期模擬的誤差在10%以內(nèi)?？傊?，本文的平均家庭戶規(guī)模模擬方程是一種穩(wěn)健、簡約的模擬或預(yù)測方法。

2.從分析結(jié)果看，各省的模型擬合參數(shù)存在明顯的差異，說明中國不同省份的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)存在一定的異質(zhì)性。平均家庭戶規(guī)模是用于描述家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的抽象指標(biāo)，不同省份的平均家庭戶規(guī)模模型參數(shù)的差異反映的是不同省份的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)存在差異，除非不同省份的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)趨向同質(zhì)化，否則模型參數(shù)就必然存在差異。因此，本文的結(jié)果間接說明中國家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)存在地區(qū)差異。

3.采用省級研究尺度的數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗證，所得到的結(jié)果是“省級”平均水平的模擬或預(yù)測結(jié)果，如果輸入更大(全國)或更小(市級)尺度的數(shù)據(jù)，則相應(yīng)得到不同尺度的平均家庭戶規(guī)模模擬或預(yù)測結(jié)果。同樣，如果輸入分城鄉(xiāng)的數(shù)據(jù)，則得到的是分城鄉(xiāng)的平均家庭戶規(guī)模模擬或預(yù)測結(jié)果。

4.本文的模型能夠體現(xiàn)典型的人口學(xué)事件，比如，中國20世紀(jì)90年代逐步興起的人口流動，在平均家庭戶規(guī)模模擬方程中表現(xiàn)為分段Bi-logistic方程的形式。至于諸如生育政策改變等其它人口事件，如果歷史數(shù)據(jù)沒有包含這些人口事件的信息，則需假設(shè)原有平均家庭戶規(guī)模變化趨勢還會受到人口事件的“干擾”，需要引用其它相關(guān)研究結(jié)果，修正平均家庭戶規(guī)模的預(yù)測結(jié)果。比如：全面兩孩政策是中國近年來生育政策的重大調(diào)整，它對家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)或多或少會產(chǎn)生影響，從而使得平均家庭戶規(guī)模的變化偏離預(yù)測軌跡。如果將全面兩孩政策的影響納入本文的模型，應(yīng)該考慮政策新增出生人口數(shù)量[19]對平均家庭戶規(guī)模的影響[注]在預(yù)測期內(nèi)，新增出生人口不太可能離家立戶，考慮全面兩孩政策的平均家庭規(guī)模為：政策不變的平均家庭規(guī)模(2.59)+新增出生人口數(shù)量/家庭數(shù)量(0.07)。新增出生人口數(shù)量引自王廣州(2016)的預(yù)測結(jié)果。。當(dāng)然，不同人口事件對平均家庭戶規(guī)模產(chǎn)生不同的影響，不在本文的研究范圍，需要基于人口事件對家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)影響的理論分析，提出人口事件的“干擾”假設(shè)，比如全面兩孩政策的實施、新型城鎮(zhèn)化導(dǎo)致的人口回流等。

5.鑒于家庭結(jié)構(gòu)變化過程和影響因素的復(fù)雜性[1]，本文的模擬方程只是對家庭轉(zhuǎn)變第2階段的平均家庭戶規(guī)模進(jìn)行模擬和預(yù)測，且使用了較長的時間序列數(shù)據(jù)，但都是公開途徑可以獲取的常規(guī)數(shù)據(jù)。如果時間序列不夠長，本方法的適用性會受到較大影響，這也是沒有對家庭轉(zhuǎn)變第3階段進(jìn)行模擬的原因所在。但至少對中國而言，絕大多數(shù)地區(qū)已經(jīng)經(jīng)歷了長時間的家庭轉(zhuǎn)變過程并接近家庭轉(zhuǎn)變第2階段的尾聲，本文的方法還是有一定適用性的。