王 鵬，江志剛，聶應軍

(武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430081)

0 引言

目前，我國役齡10年以上的傳統(tǒng)機床超過200萬臺，80%的在役機床超過保質(zhì)期[1]，這些廢舊機床的處理已經(jīng)成為制造企業(yè)的一大難題，因此再制造成為解決這一難題的關(guān)鍵技術(shù)手段。然而，機床早期方案的設計決定了未來機床的環(huán)境影響和后期再制造等[2,8]，之前大多機床的設計都僅僅考慮制造成本、實用性等，導致現(xiàn)有的機床再制造都是在報廢后制定再制造方案，進行簡單的修復、加工。因此，在機床設計之初就考慮末端再制造性并對其方案進行綜合決策就顯得十分重要可行[3]。

再制造設計方案的評價決策問題是廢舊產(chǎn)品能否進行再制造的重要因素，引起廣大學者的關(guān)注。文獻[4]考慮剩余使用壽命提供再制造方案進行決策分析。文獻[5]運用可拓層次分析與模糊綜合評判相結(jié)合的方法對廢舊產(chǎn)品做出評價分析。文獻[6]從微觀和宏觀的角度對再制造評價模型進行評價甄選。文獻[7]建立以消費者為主體的再制造決策模型。以上文獻，都是從產(chǎn)品使用末期或報廢后對機電產(chǎn)品建立再制造決策方案或模型進行研究，而未從產(chǎn)品開始設計之處就考慮到后期或報廢后再制造的問題。

基于此，本文在以上研究的基礎(chǔ)上，從機床設計之初就考慮其再制造性，形成再制造設計方案，并提出一種基于模糊程度分析的TOPSIS評價方法來對設計方案進行決策。

1 金屬切削機床設計方案評價過程

金屬切削機床評價模型中的評價方法由模糊程度分析和模糊分層TOPSIS方法組成。在指標體系評價的過程中，首先確定在產(chǎn)品設計之處要考慮的不同階段，并確定每個階段的評價指標。然后使用模糊程度分析來確定各指標的相對權(quán)重，模糊程度分析源于層次分析法，常用來估算比較權(quán)重，以解決多目標問題，模糊程度分析的研究利用模糊集合理論的優(yōu)點，并且在進行成對比較時利用模糊數(shù)來代替精確的數(shù)值。最后，模糊分層TOPSIS方法被用來評價設計方案，TOPSIS法是根據(jù)它們與正理想和負理想解決方案的距離來選擇設計方案，積極的解決方案將使受益標準最大化并使成本標準最小化，而負面的解決方案是最大化成本標準并使利潤標準最小化，然后選出最優(yōu)的設計方案為距正理想解的最短距離和距負理想解的最遠距離，但是TOPSIS方法無法處理專家觀點在整個階段中的不確定性和不準確性，為了解決這個局限性，學者們提出了模糊分層TOPSIS方法，該方法由于將評價指標的分層處理，其結(jié)構(gòu)更加優(yōu)越所以在模糊環(huán)境中更容易實施。

1.1 金屬切削機床評價指標構(gòu)建

面向再制造的機床設計在保證原有功能的基礎(chǔ)上，特別考慮生命周期結(jié)束后的再制造問題，比較之前的方案設計，首次將影響將再制造過程的一些指標納入設計方案評價體系，并用科學的評價方法，進行精確的評價。但對機床再制造設計方案建模評價所涉及到的是多目標、多層次的系統(tǒng)性評價，因此要考慮多層次、有代表性的指標體系。針對這一指標選取原則，征集相關(guān)領(lǐng)域的專家以及部分有經(jīng)驗的設計人員，進行評價指標建立和甄選，選出具有重要且有代表性的指標，因為相關(guān)指標的選取都是由專家和相關(guān)有經(jīng)驗的設計人員完成，具有一定的權(quán)威性和專業(yè)性，所以指標都有一定的代表性。可以最大程度地排除主觀性，客觀選出對方案有切實影響的評價指標，如表1所示。

表1 評價指標體系

1.2 機床設計方案評價方法

針對表1所確定的指標，通常都有一定的不確定性，要對這些不確定性采用一定的量化工具處理分析，因此引用模糊程度分析法來計算兩兩比較的綜合值，最終從三角模糊比較矩陣中獲得一個清晰的優(yōu)先向量[9]。表2給出了模糊語義評級表。

表2 模糊語義評級表

(1)

(2)

其中，M1>M2的可能度被定義為：

(3)

其中,當x>y、uM1(X)=uM2(Y)=1時，V(M1>M2)=1,如果M1和M2是凸模糊數(shù)，則：

V(M1>M2)=1(m12>m22)
V(M1>M2)=uM1(d)

(4)

當M1=(m11,m12,m13),M2=(m21,m22,m23)

d點的縱坐標按照式(5)計算：

(5)

為了比較M1和M2的值，需要知道V(M1≥M2)和V(M2≥M1)的值。其中，一個凸模糊數(shù)大于k個凸模糊數(shù)Mi(i=1,2,..,k)的可能度按照如下計算：

V(M≥M1,M2,...,MK)=

V[(M≥M1),(M≥M2),...,(M≥Mk)]=

minV(M≥Mi)(i=1,2,..,k)

d(Xi)=minV(Si≥SK)，k= 1,2...n，k≠i

(6)

則權(quán)重如式(7)所示：

W′=(d(X1),d(X2),...,d(Xn))T

(7)

其中，Xi(i= 1,2，...n)是不同的評價指標。

歸一化處理后權(quán)重如式(8)：

W(R(X1),R(X2),..,R(Xn))T

(8)

用模糊語義評價主要是為了降低專家評價的主觀模糊性，因此在最終評價時仍需將模糊集合轉(zhuǎn)化為具體值。常用的解模糊方法有最大均值法、面積均值法、重心法等。因為重心法簡單實用[10]，所以利用其將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)變成具體數(shù)值，如公式(9)所示：

(9)

xkij表示第k個設計方案中第i個階段中的第j個評價指標的值，也就是設計方案Ak關(guān)于評價指標Cij的模糊評價得分，Ni是每個階段Ci的績效評價指標的數(shù)量。一般來說，評價指標分為兩類：效益和成本。效益指標意味著價值越高越好，而成本指標正好相反。決策矩陣Ds數(shù)據(jù)單位各不相同，因此，必須對其進行歸一化處理，以便將其轉(zhuǎn)化為無量綱的矩陣，進而可以進行各種標準的比較，標準化的模糊決策矩陣為R，如式(10)所示：

R=[rkij]l×nk=1,2,...,n；i=1,2,...,n；j=1,2,...,Ni

(10)

其中，rkij可以表示為：

綜上，加權(quán)模糊歸一化決策矩陣如式(11)：

V=[vkij]k×n，k=1,2,...,n；i=1,2,...,n；j=1,2,...,Ni

(11)

其中，Vkij=rkij?Wij。Wij是每個評價指標的最終權(quán)重，計算如式(12)所示：

Wij=WCi?WCij，(i=1,2,...,n)

(12)

其中WCi表示第i個階段的權(quán)重，WCij表示Cij的權(quán)重。

等式(11)的計算結(jié)果可以概括為：

隨后，使用模糊加法原則來對每個階段中的值進行聚合，如式(13)所示：

(13)

其次，用模糊加法原則匯總績效指標評估值，如下所示：

(14)

最后，用A+和A-分別表示模糊正理想的解決方案和模糊負理想解決方案，根據(jù)聚合模糊決策矩陣可以得到公式(15)：

(15)

(16)

通過計算d+和d-，可得到相對親密度指數(shù)如下所示：

(17)

根據(jù)hk的值，可以選出最優(yōu)的設計方案。

2 案例分析

我國現(xiàn)役機床已處于報廢的高峰期，重慶某機床制造企業(yè)針對現(xiàn)有大量的退役機床C6132使用情況，分析影響再制造的關(guān)鍵因素，考慮再制造的角度，確立了如下,3種機床設計方案，并對其進行評價選出最優(yōu)方案。

方案1：基于再制造機床設計可將再制造機床分解為再制造修復模塊、基本功能模塊與選配功能模塊等子模塊。修復模塊主要包括導軌、床身床腳、床頭箱、床鞍等，在后期采用再制造技術(shù)修復并提升其性能；基本功能模塊包括進給傳動系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和安全防護系統(tǒng)等，選配功能模塊包括自動潤滑模塊、機床的自動上下料裝置、刀庫系統(tǒng)模塊等，在使用后期，可以根據(jù)技術(shù)的進步對選配功能模塊進行一定的升級改造。

方案2：在設計之初，將機床大體分為4大模塊：機床動力模塊、潤滑與冷卻系統(tǒng)模塊、液壓系統(tǒng)模塊以及切削系統(tǒng)模塊。對該4大模塊進行“高內(nèi)聚、低耦合”的設計模式，分別進行設計制造，最后組裝。在使用后期，對較容易出現(xiàn)問題的模塊進行修復、升級或更換。

方案3：對關(guān)鍵零部件如主軸、導軌等、易損件如刀具、數(shù)控系統(tǒng)等進行標準化設計。在使用后期如發(fā)現(xiàn)問題，可直接對該零部件進行低成本的更換。

在構(gòu)建分層模型之后，決策者必須確定方案設計要考慮的每個階段和相關(guān)標準之間的權(quán)重。 使用模糊程度分析計算不同的權(quán)重。以下為5個不同階段的模糊比較矩陣，如表3所示。

表3 不同階段的模糊比較矩陣

由式(1)計算得到S1、S2、S3、S4和S5，如下所示：

由式(3)來確定Si大于Sj(i≠j)的可能度，計算結(jié)果如下所示：

V(S1>S2)=0.19，V(S1>S3)=0.58，V(S1>S4)=1，V(S1>S5)=1

V(S2>S1)=1，V(S2>S3)=1，V(S2>S4)=1，V(S2>S5)=1

V(S3>S1)=1，V(S3>S2)=0.65，V(S3>S4)=1，V(S3>S5)=1

V(S4>S1)=0.67，V(S4>S2)=0.24，V(S4>S3)=0.52，V(S4>S5)=1

V(S5>S1)=0.61，V(S5>S2)=0.22，V(S5>S3)=0.49，V(S5>S4)=1

根據(jù)式(6)，得到：

d(X1)=minV(S1≥S2S3S4S5)=0.19

d(X2)=1,d(X3)=0.65,d(X4)=0.24,d(X5)=0.22

因此：

W′=(0.19,1,0.65,0.24,0.22)T

歸一化處理后權(quán)重為：

W=(0.082，0.435,0.283，0.104，0.096)

同理，計算得出評價指標相對于每個階段的權(quán)重，其結(jié)果如表4所示，評價指標的最終權(quán)重是通過計算評價指標權(quán)重和其相關(guān)不同階段的權(quán)重的乘積。同時對每一個判斷的一致性比率計算和檢驗，確保其小等于0.1。

表4 評價指標權(quán)重

表5中描述了績效指標評級水平及其相應三角模糊數(shù)。該表被用來構(gòu)成一個分層決策矩陣D，如附表所示。然后通過等式(10),式(11)對分層決策矩陣進行歸一化。通過計算每個評價指標的分層決策矩陣D和最終權(quán)重得分的乘積，得到加權(quán)歸一化模糊決策矩陣V,通過模糊加法原理對屬于每個再制造過程的值進行聚合，得到如表6所示的加權(quán)歸一化模糊決策矩陣V。再對其整理得到最終的聚合模糊決策矩陣Y，如表7所示。

表5 績效指標模糊語義評級

表6 加權(quán)歸一化模糊決策矩陣

表7 最終聚合模糊決策矩陣

然后可以計算構(gòu)成A+和A-的每個主要指標的最大廣義均值和最小廣義均值，現(xiàn)在，可以根據(jù)等式(15)～式(17)中那樣計算每個設計方案的差異距離，最后，結(jié)合差異距離，可以得到每個設計方案的相對親密度指數(shù)入如下。三種設計方案中，A1具有最高的相對接近度指數(shù)，因此應該推薦。

h1=0.56>h2=0.50>h3=0.37

3 結(jié)論

本文從再制造角度提出評價設計方案的分層模型，運用模糊程度分析和模糊分層TOPSIS方法對方案進行權(quán)重的確定和最終的評價，并以金屬切削機床設計方案為例，驗證該模型的正確性。但是，該模型在評價過程中還存在一些需決策者作出主觀性評判的數(shù)據(jù)，因此下一步要考慮一種更客觀的方法，如數(shù)據(jù)包絡分析法。此外，在評價過程中沒有考慮評價指標之間的動態(tài)性和相互關(guān)系，所以下一步要通過網(wǎng)絡層次分析法進行更深層次地研究。