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      理解結(jié)構(gòu) 建立模型 解決問題

      2019-07-03 02:15:54孫祝華
      小學教學參考(數(shù)學) 2019年6期
      關(guān)鍵詞:解決問題思維能力

      孫祝華

      [摘 要]解決數(shù)學實際問題是學生在小學階段的重要學習任務(wù)之一。以“比一個數(shù)多(少)幾的實際問題”教學片段為例,通過解決數(shù)學問題來提升學生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

      [關(guān)鍵詞]理解結(jié)構(gòu);建立模型;解決問題;思維能力

      [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2019)17-0018-03

      課程標準提出:“使學生能夠解釋和掌握所學知識,并且能夠運用這些知識去解決日常生活和生產(chǎn)勞動的一些實際問題?!苯鉀Q數(shù)學問題能讓學生學會理解和分析數(shù)學信息,聯(lián)系并運用已學的數(shù)學問題、數(shù)學思想、數(shù)學技巧來找到解決實際問題的方法。

      下面以“比一個數(shù)多(少)幾的實際問題”教學片段為例進行論述。

      【教學片段1】復(fù)習兩個數(shù)相差多少的實際問題并用圖片展示(圖略),讓學生用學過的知識比一比、說一說。

      生1:圓形比三角形多6個,列式:13-7=6。

      師:說說算式13-7=6的意義和其中每個數(shù)表示的意思。

      生2:這里減去的7是指7個三角形。

      師:這里減去的7表示的是圓形里面與三角形個數(shù)相等的7個。

      【教學片段2】題目“小英有11朵花,小華比小英多3朵,小華有多少朵花?請用圓片和三角形擺一擺?!?/p>

      師(在學生一眼就看出小華有14朵后):如果沒有圓片和三角形怎么辦?

      生1:可以列式 11+3=14。

      師(指著11+3=14):說說每個數(shù)表示什么意思。

      生2:這11是小英的11朵。

      (雖然教師多次糾正學生的錯誤,指出這11是小華和小英同樣多的11朵,但是收效甚微,在下一個環(huán)節(jié)——學習“比一個數(shù)少幾”的問題時,學生依舊犯了同樣的錯誤。)

      (整節(jié)課學生就糾結(jié)在了“此11朵非彼11朵”的意義理解里,學生在“繞口令”一樣的算理中似乎知道了“比一個數(shù)多幾用加法計算,比一個數(shù)少幾用減法計算”,但有沒有真正理解這類數(shù)學問題的本質(zhì)就要打上問號了。)

      思考:學生能夠發(fā)現(xiàn)小華的朵數(shù)是在與小英的朵數(shù)比較,但在擺的過程中只是直覺感知14朵是比11朵多3朵,所以就自動認為這11朵就是條件告知的小英的11朵了,沒有真正理解小英的11朵是標準量,小華的朵數(shù)是比較量,比較量應(yīng)該分成兩部分:一部分是和標準量同樣多的部分,另一部分是比標準量多的部分。而理解“和標準同樣多的部分”對低年級學生來說是有一定的困難的,于是就出現(xiàn)了把上面小英的11朵拿來“張冠李戴”的現(xiàn)象,這歸根結(jié)底是學生沒有厘清這類數(shù)學問題的基本結(jié)構(gòu)。

      策略:解決數(shù)學問題一直是數(shù)學教學改革的聚焦點之一,專家對此的研究很多,而一線教師則希望這些理念和方法更具有操作性,從而培養(yǎng)學生“解決問題”的核心素養(yǎng)。在解決“求比一個數(shù)多(少)幾”的實際問題之前,學生已經(jīng)有了解決“兩數(shù)相差多少”的實際問題的基礎(chǔ),因此可以采用“螺旋上升”的教學方式,讓學生的思維代替簡單的重復(fù),用深刻的思維模式達成簡約明快的教學結(jié)果,解決上述教學片段中出現(xiàn)的教學問題。

      【重新設(shè)計教學】

      一、喚醒舊知

      1.喚起比較的有效操作

      師(出示一堆圓片和一堆三角形):這里有兩堆圖片,怎樣看一眼就知道三角形和圓片誰多誰少?多幾個?還是少幾個?

      生1:可以擺一擺,一個三角形對齊一個圓片。

      生2:擺完后就能一眼看出誰多誰少了。

      (讓一名學生上臺擺一擺)

      2.直觀感知○和△的關(guān)系

      師:從擺好的圖中你知道了什么?你是怎么知道○比△多6個的?

      3.理解標準量和比較量的關(guān)系

      師:說一說○可以分成哪兩部分?(教師用虛線畫出)

      生1:7個△和6個○。

      師:7個△是圓嗎?

      生2:7個○和6個○。

      師:7個○和上面的7個△比,能發(fā)現(xiàn)什么?也可以說成7個○和7個△怎么樣?(同樣多)6個○是比誰多的部分?誰來完整地說說○可以分成哪兩部分?

      生3:○可以分成7個和△同樣多的○和比△多的6個○。

      (教師指名幾個學生說一說)

      4.專項練:說說比較量可以分成哪兩部分

      師:誰多?多的可以分成哪兩部分?

      二、理解結(jié)構(gòu)

      出示:

      師:從圖中能知道什么?要求什么?

      師(出示題目:紅花有11朵,黃花比紅花多3朵,黃花有多少朵?):誰和誰比?誰多誰少?求多的數(shù)還是少的數(shù)?多的數(shù)怎么求?把哪兩部分合起來?

      師:算式怎么列?

      生1:11+3=14。

      師:11、3分別表示什么?如果紅花變成30朵,黃花比紅花多15朵,也這樣擺一擺嗎?(學生表示這樣做太麻煩了)

      師:我給你們介紹一個學習好幫手——紙條圖。

      師:(1)先擺放哪種花的紙條圖?(2)黃花的紙條圖和紅花的紙條圖相比,你覺得是長還是短?為什么?(3)如果把黃花的紙條圖分成兩部分,你覺得是哪兩部分?怎么擺?

      師:看著擺好的紙條圖說一說黃花的數(shù)量怎么求。

      生2:把黃花和紅花(標準量)同樣多的部分和比紅花(標準量)多的部分合起來。

      師:看著紙條圖說說思路,對于算式“30+15=45(朵)”,分別說說30、15分別表示什么。

      師:如果沒有紙條圖,你能在腦海中想出紙條圖的擺放方式嗎?

      師:請你在頭腦中想象黃花的朵數(shù)是把哪兩部分合起來。

      三、建立模型

      出示練習題:

      白兔有15只,灰兔比白兔多5只,灰兔有多少只?

      (1)讓學生在頭腦中想象條形圖。

      (2)提問:怎么求灰兔的只數(shù)?也就是大數(shù)怎么求?

      [板書:? ? 和標準量同樣多的部分? +? ? 比標準量多的部分] [大數(shù)]

      【反思】

      一、構(gòu)建橋梁,提升認知結(jié)構(gòu)

      學習本節(jié)課內(nèi)容之前,學生已有的知識經(jīng)驗是會解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾”的實際問題,也就是“已知兩個數(shù)的大小,進行比較,求出兩數(shù)相差多少”的實際問題。其中從“大數(shù)中去掉和小數(shù)同樣多的部分”也就是從大數(shù)中去掉和標準量同樣多的部分是解決這類數(shù)學問題的核心,同時這又是解決“求一個數(shù)多(少)幾”的實際問題的基礎(chǔ)。教師通過“喚起比較”的有效操作,讓學生不僅回憶了舊知,而且構(gòu)建了走向新知的橋梁;接著通過直觀感知○和△的關(guān)系,讓學生明確這兩個量中,一個是標準量,一個是和它進行比較的,是比較量;在初步建立標準量和比較量的相對概念后,再讓學生把比較量分成兩部分,即標準量和比標準量多的部分。通過觀察實物圖,學生能清晰地感知:求多的數(shù)就是把兩部分合起來,這兩部分就是和標準量同樣多的部分和比標準量多的部分。這樣就通過構(gòu)建橋梁讓學生基于已有的舊知和經(jīng)驗逐漸生成新知。雖然這是兩類不同的解決問題類型,但是都屬于“兩數(shù)之間比較”的問題范疇,而且符合學生螺旋上升的認知結(jié)構(gòu)。心理學研究表明:學生的認知結(jié)構(gòu)就是一個不斷生成、不斷擴充、不斷完善的進行時結(jié)構(gòu),讓學生的大腦不斷搜索,從雜亂無章的知識儲備中尋找已有的舊知基礎(chǔ),通過橋梁作用,從已知探索未知,就能幫助學生的思維從零亂走向有序,從局部走向整體,努力讓學生做到用發(fā)展(生成)代替簡單重復(fù),不斷完善學生的認知結(jié)構(gòu)。

      二、數(shù)形結(jié)合,理解問題結(jié)構(gòu)

      小學生的思維是從簡單、具體的形象逐步向復(fù)雜、抽象的概括發(fā)展的過程,要讓學生的思維不斷深刻和深入,教師就要想辦法讓學生逐步擺脫實物和操作活動:先借助數(shù)和圖形的有機結(jié)合,讓學生從紛繁雜亂的物體、顏色、形狀等干擾中走出來,知道“已知什么,要求什么”,從而理解這類問題的基本結(jié)構(gòu);接著把數(shù)據(jù)改大,讓學生覺得繼續(xù)用擺一擺的方法太麻煩,從而水到渠成地介紹如何用紙條圖來解決問題。為了讓學生把紙條圖和數(shù)據(jù)對應(yīng)起來,教師還要讓學生深入思考:①先擺放哪種花的紙條圖(已知紅花30朵)?②黃花的紙條圖和紅花的紙條圖相比,你覺得是長還是短?為什么?③如果把黃花的紙條圖分成兩部分,你覺得是哪兩部分?怎么擺?這樣,數(shù)量的多少與圖形的長短形成了一一對應(yīng)關(guān)系,紙條圖之間的組合方式和它們之間的數(shù)量關(guān)系也建立了一一對應(yīng)關(guān)系,學生的思維很快就在簡單具體的紅花、黃花的比較事件中逐漸淡化,轉(zhuǎn)移到兩條紙條圖相應(yīng)數(shù)據(jù)對比的數(shù)學問題中來。這時,學生的具象思維逐漸向表象思維發(fā)展,通過想象“黃花的朵數(shù)是把哪兩部分合起來?”進一步抽象概括,學生就能理解這類問題的結(jié)構(gòu),即和標準量同樣多的部分和多的部分合起來就是大數(shù),建立解決這類問題的初步模型。

      三、建立模型,完善整體結(jié)構(gòu)

      在學生的思維從簡單走向深刻,從具象逐步向表象發(fā)展時,教師還應(yīng)幫助學生建立解決實際問題的模型,不斷讓學生有意無意地把數(shù)學知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化和整體化,既讓學生在探索中學習和成長,又讓學生形成自主探索、總結(jié)歸納的學習方法。

      在練習板塊中,教師出示題目后不擺紙條圖了,直接讓學生在頭腦中想象紙條圖及對應(yīng)的數(shù)據(jù),這無疑提高了思維的難度和抽象性,迫使一部分學生產(chǎn)生用數(shù)學模型來解決這類問題的需求,所以有學生直接說出了“和標準量同樣多的部分+比標準量多的部分=要求的大數(shù)”這樣的初步數(shù)學模型。教師通過板書,把數(shù)學模型再進一步結(jié)構(gòu)化,并由此推出求小數(shù)的數(shù)學模型;接著讓學生看到題目后首先判斷是求大數(shù)還是小數(shù),大數(shù)怎么求(說出數(shù)學模型),小數(shù)怎么求(說出數(shù)學模型);最后引導(dǎo)學生將其和已學的“求相差問題”進行比較,對如何解決已學的相差問題也建立數(shù)學模型,把它們都整合到“兩數(shù)比多少問題”這一類解決問題中來,完善這類問題的知識結(jié)構(gòu),學生以后看到這類問題就會自覺地將其歸為一類,并用數(shù)學模型來解決。

      綜上,解決實際問題的教學,應(yīng)引導(dǎo)學生用全局的觀念、整體的結(jié)構(gòu)進行分析和思考,通過聯(lián)系前后知識,弄清知識結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在脈絡(luò);從低年級開始逐步引入紙條圖模式來幫助學生解決問題,為以后進一步學習“兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系”問題和“兩數(shù)之間的分數(shù)(小數(shù))關(guān)系”問題做鋪墊。學生初步學會建立數(shù)學模型后,認識將不斷發(fā)展,思維將不斷深入和深刻,學生的認知將從局部性的“生成性認識”逐步向整體性的“結(jié)構(gòu)性認識”模式發(fā)展。

      (責編 金 鈴)

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