周虹

[摘 要]估算是發(fā)展學生數(shù)感的重要途徑，也是解決問題的一種重要策略。當前，學生估算意識薄弱，估算方法欠缺，估算能力不足。通過“可視化估算”，完善第一學段估算的教學目標，創(chuàng)新指導路徑，構(gòu)建立體評價，讓結(jié)構(gòu)可見，讓思維可見，讓興趣可見，以期提高學生的估算能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]可視化估算;第一學段;估算能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0021-03

一、問題提出

估算能力是體現(xiàn)學生數(shù)感的一個重要方面，課程標準中明確要求學生要在解決具體問題的過程中選擇合適的方法進行估算，體會估算的實際價值。在實際教學中估算的教學卻不盡如人意：估算，小曲好唱口難開。

（一）問題再現(xiàn)

三年級上學期期末考試有一道題“每袋米49.8元，學校買19袋米，李叔叔帶了1000元錢，夠嗎？”，筆者執(zhí)教的班級的答題情況如下表所示：

此題正確率僅為48.9%，其中利用估算解決問題的僅為23.3%。學生挖空心思進行計算，很多學生都列出算式49.8×19，苦于不會小數(shù)乘法而無奈放棄。

分析后發(fā)現(xiàn)，導致這個現(xiàn)象發(fā)生的原因是教師忽視對學生估算意識的培養(yǎng)，缺乏對學生估算方法的傳授，導致學生估算能力不足：學生不知道什么情況下運用估算更簡便，不知道應(yīng)該怎么估算;遇到具體問題情境，面對紛繁多樣的估算方法，學生不知道怎么估最合適，怎么寫估算的過程，進而對估算拿捏不準，心理上對估算缺乏安全感。

（二）問題分析

1.估算僅是一種技能

很多教師認為估算只是一種技能，僅把估算看作一種具體的技能教給學生，缺乏對解決具體問題所對應(yīng)的估算策略的指導，導致學生為了估算而估算，沒有形成估算為解決問題服務(wù)的意識，體現(xiàn)不了估算的價值。

2.教學從抽象到抽象

認為估算能力無法在紙筆測試中檢測出來，所以將估算看成隱性教學目標，缺乏對估算的研究，導致估算內(nèi)容和估算方法不可見。

3.評價只關(guān)注精確性

評價時只看結(jié)果，忽略過程;簡單地用精算的評價標準去評價估算的結(jié)果，導致學生的估算學習完全違背了課程標準的要求，學生對估算沒有興趣。

二、可視化估算的概念

估算是在日常生活、測量中無法或沒有必要進行精確計算和判斷時所采用的一種數(shù)學方法;是不借助計算工具，面對不同的問題情境，能通過合適、正確的估算方法，得出正確結(jié)論的一種方法。

可視化估算是指運用情境、圖形、動作等相關(guān)路徑，將抽象的估算直觀展現(xiàn)出來的一種教學方式。呈現(xiàn)的內(nèi)容既包括結(jié)構(gòu)、思維過程，又包括思考方法、思考路徑。通過可視化估算，使得“想象”“抽象”的估算變得“形象”和“具體”，讓估算觸手可及，有跡可循。

三、可視化估算：小學數(shù)學第一學段估算的實踐策略

（一）完善估算目標，讓結(jié)構(gòu)可見

構(gòu)建估算目標體系一定程度上保證了估算結(jié)構(gòu)的科學性、完整性與序列性，有助于學生對估算內(nèi)容有更清晰的認識。因此以課程標準為基礎(chǔ)，在深入研究數(shù)學本質(zhì)與估算特點的基礎(chǔ)上，對第一學段估算目標進行重新構(gòu)建與完善。

1.整體架構(gòu)，適當補充

要全面認識和把握小學估算教學，必須明確課程標準對于各學段估算內(nèi)容的具體要求，了解估算在小學各年級的分布情況，厘清估算在小學數(shù)學中的脈絡(luò)，把握前后知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。

估算教學第一學段目標為“能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。筆者認為估算目標需要整體架構(gòu)，適當補充。如估算表征涉及的是估算思維過程的呈現(xiàn)，因此對于估算學習具有重要意義，需要在目標中予以體現(xiàn)和關(guān)注。由此構(gòu)建了第一學段估算目標，如下表所示：

將課程標準中的估算目標與學段估算目標分解到各冊中，有利于教師對估算教學內(nèi)容的整體把握，更有利于學生對估算內(nèi)容的掌握，發(fā)展其估算能力。

2.循序漸進，螺旋上升

根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，目標應(yīng)螺旋上升，符合兒童由直觀到抽象、低級到高級、簡單到復雜的認知規(guī)律，體現(xiàn)知識由淺入深、由易到難、循序漸進的發(fā)展過程。如第一學段各冊教材都有“在實際情境中選擇合適的方法進行估算”這一估算目標，那么教學中教師如何把握各冊估算的要求？怎樣體現(xiàn)層次性與邏輯性？筆者在設(shè)定教學目標時努力體現(xiàn)螺旋上升的原則，如下圖：

目標設(shè)定呈螺旋上升的趨勢，不僅反映學科知識的邏輯特點，還充分考慮到不同年齡層的學生的認知規(guī)律與特點，每冊內(nèi)容都有內(nèi)在聯(lián)系，又層層遞進，由淺入深。

3.突出核心，關(guān)注能力

估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應(yīng)用，估算的一個目的就是服務(wù)生活。因此在目標構(gòu)建過程中要突出核心，通過問題情境的設(shè)計，引導學生在具體問題情境中學習估算，滲透估算意識，讓學生感受到估算也是一種解決問題的策略，逐步養(yǎng)成自覺運用估算輔助解決問題或者做出決策的習慣，提高問題解決能力。

（1）增設(shè)有效情境，拓寬對估算應(yīng)用的認識。除了設(shè)計多樣和有效的解決問題情境外，還可以設(shè)計如“比大小：63-18○59+17，8□-28○3□+4□”等練習，以提高估算的應(yīng)用性。

（2）增加估算經(jīng)歷，豐富估算經(jīng)驗。在第一學段可讓學生感受估算的檢驗功能，通過算前估和算后估，發(fā)展學生的數(shù)感。

（3）增強估算優(yōu)越性的體驗。如二年級下冊的練習題“需要1500把椅子，我有九百多把，你有七百多把，夠嗎？”，可讓學生用自己的方法解決，通過觀察、對比、追問等方式讓學生感受估算的優(yōu)越性和必要性。

（二）創(chuàng)新指導路徑，讓思維可見

1.精準設(shè)計情境，喚醒估算意識

什么時候精算，什么時候估算，對于學生來說很難做出判斷，因此需要教師對情境進行加工，讓情境成為思維的引擎。學生在有效情境中才能理解為什么要估算，什么時候要用估算，怎么估算最合適，自主且自覺形成“估算是一種重要的解決問題策略”的想法，如右上圖所示：

[心算][筆算][借助計算器或計算機算][需要精確答案][需要計算][估算][需要近似答案][問題情境]

【案例1】教學三年級上冊“萬以內(nèi)加減法”時設(shè)計如下習題：李老師要買一臺打印機和一臺掃描儀。下面哪種情況下，估算比精算更有意義？

A.購買前思考“帶1000元夠不夠？”。

B.購買滿800元可抽獎，能否抽獎？

C.付款時思考大約需要幾百元。

D.收銀員收款，一共需要多少元？

分析：“下面哪種情況，估算比精算更有意義”這句話使得學生在解決具體問題之前必須先做出判斷：該精算還是估算？學生說出自己的想法后，教師可繼續(xù)追問“還有哪些情況使用估算比精算更有意義？”由此，學生產(chǎn)生估算需要，順理成章地進行估算，這樣，思維在問題驅(qū)動下得以充分激發(fā)。

2.精妙選擇數(shù)據(jù)，靈活運用方法

教學過程中，教師要多設(shè)計估算的情境，增加學生估算的經(jīng)歷與經(jīng)驗，才能增強學生對估算的敏感度。值得一提的是，只有合適的數(shù)據(jù)，才能使估算方法呼之欲出。

【案例2】三年級上冊多位數(shù)乘法單元的兩道題：

（1）每張門票8元，29個同學參觀，帶250元夠嗎？

（2）每張門票8元，32個同學參觀，帶250元夠嗎？

第（1）題是讓學生運用“進一法”進行估算并說說估算過程，使學生體會到估算的必要性。

第（2）題把數(shù)據(jù)29改成32，這時運用“去尾法”估算，取估算值240進行判斷，至此還沒有最終解決問題，需要進一步思考。這里涉及估算的二次調(diào)整問題，對三年級學生來說沒必要。

因此，估算教學中除了需要設(shè)計好的情境，提出好的問題，更需要選取好的數(shù)據(jù)，這樣才能使學生自動運用估算方法，體驗到估算的價值。

3.精細表征過程，動態(tài)展現(xiàn)思維

符號語言是數(shù)學課中體現(xiàn)數(shù)學味的標志之一，也是使學生估算可視化的重要途徑之一。估算表征就是估算思維過程的呈現(xiàn)，也就是估算時怎樣記錄和表達估算的思考過程。

（1）提前學，讓思維條理性呈現(xiàn)。人教版教材雖然第三冊就開始涉及估算，但是符號“≈”卻到第五冊才正式出現(xiàn)，因此提前認識“≈”有助于學生更好地表征估算過程。同時在第一學段還要求學生理解“大約、大概、差不多”等詞語的意思，這有助于學生更好地通過語言表征過程。

（2）記下來，讓思維簡潔性呈現(xiàn)。第一學段的學生以具體思維為主，且口頭語言表達能力優(yōu)于書面語言表達能力。教材中給出估算的過程時，均以對話式的語言描述為主，欠缺邏輯性、程序性，因此學生對于估算思路的呈現(xiàn)望而卻步。在第一學段教學中怎樣表征估算過程既簡便又清楚？下面的做法值得參考：

教學實踐表明，這樣的表征方式能夠很好地暴露和展示估算的思考過程，有利于估算的學習和教學，同時有利于研究估算及其教學。

（3）說出來，讓思維系統(tǒng)性呈現(xiàn)。對話是思維的外顯，深度對話可以讓過程展現(xiàn)出來，引領(lǐng)思維向縱深處發(fā)展。一說，鼓勵學生清晰、簡潔、完整地解釋自己的思路、理由與估算策略;二辯，讓學生對他人的算法表達自己的想法;三悟，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。學生只有不斷積累經(jīng)驗，才能自我反思和調(diào)整原有的認識，才會真正提高估算能力。

【案例3】二年級下冊“百以內(nèi)加、減法估算”練習：小雪和爸爸媽媽一起去參觀科技館。

方法一：把成人票看成40元，40+40=80（元），80+17=97（元），100元夠了。

方法二：把34估成40元，17元估成20元。40+40+20=100（元），100元夠了。

方法三：把34元看成35元，35+35=70（元），70+17=87（元），100元夠了。

方法四：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30+30+20=80（元），100元夠了。

方法五：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。

方法一、二、三、四都是用“連加”的策略進行估算，但對具體的數(shù)據(jù)有不同的處理方法：方法二、三是把三個數(shù)據(jù)都簡化了;方法一只把其中一個數(shù)據(jù)簡化。方法五用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100-70=30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。

學生各抒己見，不僅能夠表示估算的過程，還能感受到估算方法的多樣性，體會到估算結(jié)果的不唯一性，讓思維過程可視。

（三）構(gòu)建立體評價，讓興趣可見

1.評價內(nèi)容科學多維

在估算過程中，學生面對同一問題所采取的策略不盡相同，因而估算結(jié)果往往不是唯一的，因此估算學習的評價不能以精確度作為評價估算結(jié)果的唯一標準，也不能簡單地對估算結(jié)果進行對錯判斷，而是要全面、科學和及時地對學生估算學習中的估算意識、估算習慣，以及估算策略和結(jié)果做出評價：關(guān)注學生是否具有估算意識，估算的根據(jù)是否合理，估算策略方法是否科學，從而提高學生對學習估算、應(yīng)用估算的興趣。

2.評價標準客觀多樣

根據(jù)實際問題選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確。也就是說，學生只要能夠解決實際問題，那這個估算結(jié)果就應(yīng)該是合理的。

【案例4】習題：學校組織二年級和三年級的學生去觀看電影，已知二年級有學生275人，三年級有學生426人，而學校放映室的座位一共只有620個，問放映室的座位是否足夠？

第一種方法：275估成270，426估成420，270+420=690，所以不夠。

第二種方法：275估成看成200，200+426=626，所以不夠;

第三種方法：275看成280，426看成430，280+430=710，比620多得多，所以不夠。

在估算教學中，估算方法是多樣的，沒有對錯之分，只要能解決問題，這個估算結(jié)果就是合理的，不能以精確度作為唯一標準來評判估算結(jié)果。這樣才能讓學生覺得估算沒有那么難。

3.評價主體融合多元

估算的學習評價主體除了教師，還可以是同伴，讓學生表達自己的看法，在交流中進一步融合，形成共識。評價不僅是對估算方法策略的再學習和再優(yōu)化，還能激發(fā)學生學習的興趣。

可視化估算，讓估算可見，不僅能讓抽象的估算形象化、直觀化，化抽象為具象，而且能讓學生的內(nèi)隱思維可視化，激發(fā)學生學習估算和應(yīng)用估算的積極性。高度的抽象性和嚴密的邏輯性是數(shù)學學科的顯著特征，因此在數(shù)學教學中，教師要立足數(shù)學特性和學生身心特點，創(chuàng)新教學路徑，建立從抽象到直觀的紐帶，讓數(shù)學看得見，讓思維摸得著，以此提高學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品質(zhì)，最終發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳麗蘭，劉鳴，曹景明.兒童估算策略選擇研究述評及展望[J].數(shù)學教育學報，2009，18（3）.

[2] 徐群飛.中美學生估算能力研究[J].數(shù)學教育學報，2012，21（1）.

[3] 張曉芳.幾何直觀：構(gòu)建“可視化”的數(shù)學教學[J]. 數(shù)學教學通訊，2018（8）.

[4] 宋偉軍.“思維可視化”視角下的小學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展策略[J]. 新課程（小學），2018（5）.

（責編 童 夏）