袁 捷， 魯 行， 黃崇偉， 孫 陳， 殷 巍

(1. 民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運(yùn)行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804； 3. 上海理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程系， 上海 200093)

接縫是水泥道面的重要組成部分，通常分為脹縫、縮縫、施工縫三種，主要用以釋放溫度造成的道面內(nèi)應(yīng)力.我國(guó)機(jī)場(chǎng)道面設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定在脹縫、部分縮縫和縮縫處的施工縫宜設(shè)置傳力桿[1].傳力桿的設(shè)置可以起到增加傳荷能力、減小面板最大主應(yīng)力、緩解路面板脫空和錯(cuò)臺(tái)的發(fā)展速度等作用[2-5].

在傳力桿設(shè)計(jì)理論體系中，采用Friberg提出的理論公式[6]，以Timoshenko和Lessels提出的理論模型為基礎(chǔ)[7].Timoshenko將傳力桿視為彈性介質(zhì)中的半無限長(zhǎng)懸臂梁，傳力桿受到荷載作用后在彈性介質(zhì)中產(chǎn)生波浪形的彎曲，混凝土對(duì)傳力桿的支承應(yīng)力與彈性介質(zhì)的壓應(yīng)變或者傳力桿的撓度成比例.在傳力桿的設(shè)計(jì)方法中，主要考慮的問題是混凝土對(duì)傳力桿的支承應(yīng)力是否在混凝土的承受范圍內(nèi)，但是此設(shè)計(jì)方法對(duì)傳力桿系統(tǒng)是否有效和耐久工作的考慮過于簡(jiǎn)單，因?yàn)橛捎趥髁U和混凝土的材料性質(zhì)的差異，以及接縫結(jié)構(gòu)的特異性，在傳力桿的裹附混凝土中極易出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷，進(jìn)而使傳力桿系統(tǒng)的荷載傳遞能力逐漸失效[8]，所以不能僅僅籠統(tǒng)地考慮混凝土的支承應(yīng)力.傳力桿裹附混凝土的應(yīng)力集中，混凝土的塑性變形，疲勞損傷都是亟待研究的問題.

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于道面?zhèn)髁U和混凝土相互作用的力學(xué)行為方面有一定的研究.由于試驗(yàn)觀測(cè)混凝土的損傷規(guī)律比較困難，使用有限元模擬傳力桿和混凝土相互作用成為一些研究者的主要研究手段.諸多學(xué)者如蔣應(yīng)軍和戴經(jīng)梁[9-11]、Kuo[12]、Maitra[13]、劉旭峰[14]等雖使用3D有限元對(duì)傳力桿和混凝土界面接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析，但對(duì)于界面接觸應(yīng)力的影響因素并沒有進(jìn)行深入研究，例如溫度翹曲的影響，未考慮到道面溫度和荷載疊加作用效果.

本文針對(duì)傳力桿裹附混凝土細(xì)部應(yīng)力集中這一問題進(jìn)行深入研究，重點(diǎn)考察已有研究未涉及的溫度這一影響因素，分析正負(fù)溫度梯度和三種位置荷載的疊加作用效果，進(jìn)而得到溫度、三種位置荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的應(yīng)力集中分布規(guī)律，以及溫度荷載疊加后的應(yīng)力集中的變化規(guī)律.

1 有限元模型

1.1 模型及參數(shù)設(shè)置

有限元模型的尺寸根據(jù)實(shí)際機(jī)場(chǎng)道面尺寸確定，如圖1所示，模型中材料參數(shù)為：水泥混凝土為熱-彈性，彈性模量為36 000 MPa，泊松比為0.15，密度為2 400 kg·m-3，熱膨脹系數(shù)為10-5°C-1；基層為純彈性，彈性模量為1 400 MPa，泊松比為0.2，密度為2 300 kg·m-3；傳力桿為純彈性，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3.模型在混凝土板和傳力桿接觸的部分使用更密的網(wǎng)格，如圖1所示.在傳力桿孔口周圍劃分規(guī)則細(xì)密的網(wǎng)格，如圖2所示.

圖1 有限元模型尺寸 (單位：cm)

圖2 傳力桿周圍混凝土網(wǎng)格劃分

實(shí)際情況中，傳力桿一端會(huì)做防粘處理以保證其在混凝土中可自由滑動(dòng)，故模型中傳力桿依據(jù)實(shí)際情況一端使用tie連接，另一端設(shè)置摩擦系數(shù)0.8，且交錯(cuò)布置.共設(shè)置14根傳力桿，其間距為0.35 m，按照?qǐng)D3中所示編號(hào)1～14，黑色區(qū)域?yàn)榧虞d位置.其中奇數(shù)號(hào)的傳力桿在受荷板中的一端為滑動(dòng)端，偶數(shù)號(hào)的傳力桿在受荷板中的一端為固定端，在非受荷板中則相反.飛機(jī)荷載采用B-737-800機(jī)型，主起落架構(gòu)型為單軸雙輪，輪印長(zhǎng)寬為0.435 m×0.3 m，輪胎壓力為1.47 MPa，橫向輪距為0.86m.加載位置考慮如圖3所示三種位置，分別為板邊中心，板角傳力桿滑動(dòng)端，以及板角傳力桿固定端.為使后文敘述簡(jiǎn)潔，三種荷載位置使用代碼L-Mid(load-middle)，L-CUB(load-corner-unbonded)，L-CB(load-corner-bonded).

溫度與荷載的疊加方法：為了使模型和實(shí)際情況更加吻合，分兩步進(jìn)行，道面板在溫度作用下先產(chǎn)生變形，其后荷載作用在變形后的道面板上.

設(shè)板的上部比板的下部溫度低時(shí)為“負(fù)溫度梯度”，板的上部比板的下部溫度高時(shí)為“正溫度梯度”.根據(jù)實(shí)際溫度測(cè)量結(jié)果，沿板豎向的溫度梯度約為20°C·m-1，因此上下溫度差如果為負(fù)溫度梯度設(shè)為-8°C，如果為正溫度梯度則設(shè)為8°C.

圖3 傳力桿布設(shè)和編號(hào)及加載位置

Fig.3Distribution and numbering of dowel and loading area

1.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

有限元模型的準(zhǔn)確性通過將計(jì)算結(jié)果與Westergaard的解析解對(duì)比實(shí)現(xiàn).解析解假設(shè)板為半無限板條和無限長(zhǎng)板，板底充分支撐，溫克勒地基，無板重.Westergaard解析解沿板橫向中心線的板豎向位移值δt為[15]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:E為板的彈性模量；v為泊松比；α為混凝土的熱膨脹系數(shù)；t為板上下溫度差(板上-板下)；b為板的寬度；y為y軸上的距離(與交通方向垂直)；k為地基反應(yīng)模量；h為板厚.

計(jì)算負(fù)溫度梯度為-8°C時(shí)的板豎向位移，與解析解進(jìn)行對(duì)比.由于解析解未考慮基層的傳荷，而使用綜合地基反應(yīng)模量，且不考慮板重，板長(zhǎng)無限，故本研究除了計(jì)算實(shí)際情形(板長(zhǎng)L=5 m，混凝土密度ρs=2 400 kg·m-3)以外，還計(jì)算了幾乎沒有板重和基層重的情形(為避免模型計(jì)算不收斂，混凝土密度ρs和基層密度ρb取1 kg·m-3)，板長(zhǎng)很長(zhǎng)即L=20 m的情形，以及無基層板的情形.計(jì)算得到位移如圖4所示(圖中NB代表無基層).

排尿性暈厥又稱小便猝倒，是指在排尿開始、排尿過程中或排完尿離開廁所時(shí)突然暈倒。主要是由于血管舒張和收縮障礙造成低血壓，引起大腦一時(shí)供血不足所致。暈厥持續(xù)的時(shí)間，少則數(shù)秒鐘，多則半小時(shí)，一般休息幾個(gè)小時(shí)就會(huì)恢復(fù)正常，不會(huì)留下后遺癥。排尿性暈厥多見于中老年男性，一般好發(fā)在夜間，常常突然發(fā)生，之前多無先兆?；加蟹谓Y(jié)核、神經(jīng)衰弱和氣血兩虛的病人易發(fā)生此種暈厥。此外，病后體虛、過度疲勞以及飲酒等也可誘發(fā)這種現(xiàn)象。

圖4 板的豎向位移計(jì)算值與理論值比較

Fig.4 Comparison of computed results and theoretical results on vertical displacement of slab

從圖4中可知，當(dāng)無基層，板長(zhǎng)很長(zhǎng)且密度為1 kg·m-3時(shí)，板的豎向位移曲線和理論解幾乎完全重合，充分說明了有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性.有基層時(shí)(L=20 m，ρs=ρb=1 kg·m-3)板的撓曲線在板中位置略有不同.從圖4中撓曲線①(L=20 m，ρs=ρb=1 kg·m-3)過渡到④(實(shí)際情形)，先后反映了板長(zhǎng)、板密度、基層密度的影響.

2 單獨(dú)作用下的傳力桿裹附混凝土應(yīng)力分析

2.1 溫度梯度的單獨(dú)作用效果

在正負(fù)溫度梯度作用下，板會(huì)產(chǎn)生溫度翹曲，以負(fù)溫度梯度為例，板的形態(tài)見圖5，板邊向上翹曲.從圖6可看出，設(shè)置傳力桿的板在傳力桿的約束作用下?lián)隙冉档图s15%，傳力桿對(duì)翹曲的約束作用是溫度梯度下傳力桿周圍混凝土的應(yīng)力集中的主要原因.

圖5 混凝土板在負(fù)溫度梯度-8°C影響下的翹曲(放大2 000倍后的效果)

圖6 傳力桿對(duì)溫度翹曲的約束作用(以負(fù)溫度為例)

由于傳力桿的模量和強(qiáng)度均比混凝土大很多，故在傳力桿和裹附混凝土的相互作用過程中，混凝土必定先出現(xiàn)破壞或損傷，且最易在孔口處出現(xiàn)應(yīng)力集中，見圖7b.為了進(jìn)一步分析傳力桿裹附混凝土的應(yīng)力狀態(tài)，在傳力桿圓周上在圓周上劃分角度作為混凝土位置的標(biāo)定(見圖7c)，角度從孔口底部逆時(shí)針方向增大，根據(jù)右手定則判定的法向方向指向混凝土外部.按照此角度規(guī)定，提取溫度梯度作用下最大主應(yīng)力在傳力桿圓周的應(yīng)力.正負(fù)溫度梯度引起的最大主應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在6號(hào)傳力桿固定端的圓周上，正溫度梯度下出現(xiàn)在13號(hào)桿固定端，分布如圖8所示.根據(jù)最大主應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，最大主應(yīng)力超過單軸拉伸屈服強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)生屈服.負(fù)溫度梯度產(chǎn)生的最大主應(yīng)力未出現(xiàn)壓應(yīng)力且絕對(duì)值較大，正溫度梯度產(chǎn)生的最大主應(yīng)力有壓應(yīng)力，并且絕對(duì)值較小.從而可知負(fù)溫度梯度更容易引起混凝土的破壞.

圖7 分析傳力桿周圍應(yīng)力集中的角度規(guī)定

圖8 溫度梯度作用下傳力桿裹附混凝土最大主應(yīng)力

2.2 荷載的單獨(dú)作用效果

在荷載單獨(dú)作用下，傳力桿裹附混凝土的應(yīng)力如圖9所示.從圖中可見，在三種荷載單獨(dú)作用下混凝土?xí)霈F(xiàn)明顯的應(yīng)力集中.可以看到以下規(guī)律：作用在板角的荷載引起的混凝土應(yīng)力集中大于板邊荷載引起的應(yīng)力集中，作用在傳力桿滑動(dòng)端上的荷載引起的混凝土應(yīng)力集中大于作用在傳力桿固定端上的荷載引起的混凝土應(yīng)力集中，且混凝土的應(yīng)力集中突出反映于傳力桿滑動(dòng)端裹附的混凝土(表1).

圖9 荷載作用下傳力桿裹附混凝土最大主應(yīng)力

荷載作用位置板邊中心板角滑動(dòng)端板角固定端最大主應(yīng)力位置9號(hào)傳力桿滑動(dòng)端1號(hào)傳力桿滑動(dòng)端14號(hào)傳力桿滑動(dòng)端

3 溫度、荷載疊加作用下的傳力桿裹附混凝土應(yīng)力分析

3.1 溫度梯度和板邊中心荷載疊加

從圖10中可以看到溫度梯度和板邊中心荷載疊加作用對(duì)各應(yīng)力的影響.可以看到負(fù)溫度梯度使最大主應(yīng)力提高約26.9%，正溫度梯度使最大主應(yīng)力的降低約37.6%.

圖10 傳力桿裹附混凝土的最大主應(yīng)力(L-Mid和ΔT疊加)

Fig.10 The maximum principal stress of concrete around dowel (under superposition of L-Mid and ΔT)

3.2 溫度和板角荷載疊加(荷載于傳力桿滑動(dòng)端)

從圖11中可以看到溫度梯度和板角滑動(dòng)端荷載疊加作用對(duì)最大主應(yīng)力的影響.負(fù)溫度梯度使最大主應(yīng)力升高約15.2%，正溫度梯度使最大主應(yīng)力降低約15.3%.

Fig.11 The maximum principal stress of concrete around dowel (under superposition of L-CUB and ΔT)

3.3 溫度和板角荷載疊加(荷載于傳力桿固定端)

從圖12中可以看到溫度梯度和板角固定端荷載疊加作用時(shí)最大主應(yīng)力的變化.負(fù)溫度梯度對(duì)混凝土的應(yīng)力集中不利，最大主應(yīng)力升高18.5%，正溫度梯度使最大主應(yīng)力降低約21.0%.

圖12 傳力桿裹附混凝土的最大主應(yīng)力(L-CB和ΔT疊加)

Fig.12 The maximum principal stress of concrete around dowel (under superposition of L-CB and ΔT)

4 結(jié)論

本研究使用數(shù)值模擬分析了溫度和荷載單獨(dú)作用和疊加作用條件下的機(jī)場(chǎng)道面接縫處傳力桿裹附混凝土的應(yīng)力響應(yīng)，主要結(jié)論如下：

(2) 在溫度單獨(dú)作用下，傳力桿對(duì)溫度翹曲有約15%的撓度約束作用.

(3) 對(duì)于三種荷載位置，作用在板角傳力桿滑動(dòng)端上方時(shí)，混凝土內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力最大.混凝土的應(yīng)力集中突出反映于傳力桿滑動(dòng)端裹附的混凝土.

(4) 溫度和荷載疊加時(shí)，不論荷載作用在哪種位置，負(fù)溫度梯度均不利于傳力桿裹覆混凝土的應(yīng)力集中，正溫度梯度對(duì)其有利，因此在溫度驟降時(shí)行車更容易造成傳力桿系統(tǒng)的損壞.