王 靜,劉立芳,齊小剛

(西安電子科技大學(xué) a.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院； b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 西安 710071)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)復(fù)雜性增強(qiáng)，武器裝備信息化程度不斷提高，作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的地位越來(lái)越重要，已成為戰(zhàn)爭(zhēng)中的關(guān)鍵影響因素[1-2]。在軍事作戰(zhàn)中，作戰(zhàn)方案的制定是信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要決策環(huán)節(jié)，方案的好壞直接影響整個(gè)體系的作戰(zhàn)效能，進(jìn)而影響最終作戰(zhàn)結(jié)果，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)有著十分重要的影響[3]。作戰(zhàn)方案規(guī)劃是指在明確軍事目的的條件下，根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)中軍事資源的分布確定當(dāng)前態(tài)勢(shì)，對(duì)態(tài)勢(shì)分析確定打擊方案的過(guò)程，作戰(zhàn)單元在方案指定的位置和時(shí)間采取相應(yīng)的軍事行動(dòng)實(shí)施制定的打擊方案，最終統(tǒng)計(jì)該方案下的作戰(zhàn)效能，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)方案的研究一方面可以提高雷場(chǎng)的防御能力，另一方面能夠增強(qiáng)對(duì)入侵坦克打擊能力，實(shí)現(xiàn)反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)效能的最優(yōu)化。遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究，而后被廣泛應(yīng)用于解決非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題、圖像處理、自動(dòng)化控制、生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題等[4]。本文將遺傳算法與特定對(duì)抗環(huán)境相互結(jié)合，建立了反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)方案優(yōu)化模型，對(duì)最大限度的毀傷敵方坦克，提高智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)效能具有重大意義。

1 反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)方案建模

以遺傳算法為基礎(chǔ)，系統(tǒng)的研究反坦克智能雷場(chǎng)的作戰(zhàn)方案，以達(dá)到對(duì)進(jìn)入雷場(chǎng)區(qū)域坦克的最大毀傷效果。在智能雷場(chǎng)中要達(dá)到對(duì)坦克的最大毀傷，需要確定最佳引爆點(diǎn)，從而達(dá)到對(duì)敵方多個(gè)目標(biāo)的最大程度毀傷[5-6]。

1.1 基本假設(shè)

在軍事作戰(zhàn)中針對(duì)不同任務(wù)、不同目標(biāo)、不同場(chǎng)景等各類(lèi)因素所采取的軍事作戰(zhàn)方案不盡相同。為了便于研究的開(kāi)展，論文給出如下合理假設(shè)：

1) 同一批次的多輛坦克短時(shí)間內(nèi)保持相對(duì)位置不變的隊(duì)形穿越雷場(chǎng)區(qū)域；

2) 由于雷場(chǎng)區(qū)域較小，坦克速度較快。目標(biāo)以一定的角度進(jìn)入雷場(chǎng)區(qū)域后，以近似直線(xiàn)穿越雷場(chǎng)區(qū)域；

3) 坦克在遭受到攻擊后，以一定的概率繼續(xù)前進(jìn)或者原路撤退；

4) 每個(gè)智能雷對(duì)坦克的毀傷效能與智能雷到坦克中心點(diǎn)的距離有關(guān)，設(shè)置智能雷的毀傷規(guī)則，智能雷的毀傷半徑為R，根據(jù)坦克重心與智能雷起爆點(diǎn)的距離d確定每個(gè)區(qū)域的毀傷強(qiáng)度如表1所示，并對(duì)不同毀傷等級(jí)賦予對(duì)應(yīng)毀傷強(qiáng)度值S如表2所示。

表2 目標(biāo)毀傷等級(jí)與所對(duì)應(yīng)的毀傷強(qiáng)度

1.2 反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)方案模型

普通反坦克地雷只是作為一種防御武器來(lái)阻止敵方坦克的進(jìn)攻，它的主要工作原理是在一定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布設(shè)或均勻布設(shè)地雷形成封鎖帶，當(dāng)有敵方通過(guò)封鎖區(qū)域時(shí)，一旦坦克通過(guò)履帶的壓力觸發(fā)雷體的引爆機(jī)關(guān)就發(fā)生爆炸，通過(guò)瞬間釋放的高速的彈丸或破片打擊目標(biāo)坦克。

反坦克智能雷則是一種網(wǎng)絡(luò)化、智能化的雷場(chǎng)打擊防御系統(tǒng)[7]。智能雷具有自主探測(cè)、識(shí)別、跟蹤能力[8]。作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)的智能雷可以組成一個(gè)智能雷網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，地雷間可以相互通信，每個(gè)智能雷節(jié)點(diǎn)既是終端節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)感知和采集周?chē)男畔?；也是路由?jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)發(fā)相鄰節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)男畔?，使得坦克的有關(guān)信息可以在不同的智能雷節(jié)點(diǎn)間交換；同時(shí)也是決策節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)將多個(gè)節(jié)點(diǎn)采集到的信息進(jìn)行匯總，并進(jìn)行數(shù)據(jù)的加工和融合，最終做出決策指令，完成對(duì)坦克的打擊工作。所以智能雷場(chǎng)相對(duì)于普通的反坦克智能雷場(chǎng)，可以自主完成對(duì)坦克的探測(cè)、識(shí)別、跟蹤、決策和打擊[9-10]。

為了實(shí)現(xiàn)反坦克智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)效能的最大化，本文在考慮雷場(chǎng)的費(fèi)效因素、目標(biāo)在雷場(chǎng)中首次受到智能雷打擊后以一定的概率前進(jìn)或后退、智能雷對(duì)多個(gè)目標(biāo)坦克的綜合作用效能三方面影響因素的基礎(chǔ)上，建立的非線(xiàn)性作戰(zhàn)方案規(guī)劃模型如下：

maxF=σ1Εf+σ2Εb-D=

函數(shù)的任意一組解可表示為

{(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xh,yh)}

其中h表示毀傷次數(shù)，由于智能雷場(chǎng)中坦克間的相對(duì)位置不變，因此在上述的作戰(zhàn)方案下，在第i次打擊時(shí)雷場(chǎng)中出現(xiàn)的所有坦克計(jì)劃毀傷的位置：

根據(jù)坦克與智能雷的距離，確定坦克毀傷效能值大?。?/p>

2 基于GA的作戰(zhàn)方案求解算法

2.1 遺傳算法介紹與各要素分析

遺傳算法來(lái)源于達(dá)爾文提出的自然選擇和遺傳原理，通過(guò)對(duì)生物學(xué)中的現(xiàn)象進(jìn)行抽象和建模，提出了適用于計(jì)算機(jī)編程的遺傳算法[11-12]，下面是對(duì)反坦克智能雷場(chǎng)中作戰(zhàn)方案制定中所涉及的個(gè)體、種群、適應(yīng)度函數(shù)以及迭代過(guò)程的解釋[13]：

1) 個(gè)體/染色體編碼?；?qū)κ墙M成染色的部分，并且總是成對(duì)出現(xiàn)。一條染色體對(duì)應(yīng)了一個(gè)個(gè)體，也對(duì)應(yīng)了解空間中的一個(gè)解(作戰(zhàn)方案)。個(gè)體的編碼可表示為

p={(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xn,yn)}

其中n表示基因?qū)?shù)目，(xi,yi)表示第i對(duì)基因，即坦克行進(jìn)軌跡上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值。

2) 初始化種群。初始種群表示初始解空間，算法的初始解空間為

其中:s表示種群中個(gè)體的數(shù)目(方案數(shù)目)，pj表示第j個(gè)個(gè)體(方案)，n表示基因?qū)?shù)目(方案選擇的軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)，n=毀傷次數(shù)×2-1)。

3) 適應(yīng)度函數(shù)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡上選擇的n個(gè)點(diǎn)組成的一個(gè)向量作為一次作戰(zhàn)方案，在該方案下的作戰(zhàn)效能值作為個(gè)體的適應(yīng)度值，即fitness(p)=F。F的計(jì)算公式在上面第一個(gè)公式中給出，適應(yīng)度值越大表示個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度越高，個(gè)體的生存能力越強(qiáng)，越容易在種群迭代中保存下來(lái)。

4) 選擇。物競(jìng)天擇，適者生存。選擇的目的就是在種群的后代中保留適應(yīng)度值高的優(yōu)秀個(gè)體。本文采用輪盤(pán)賭選擇法[15]完成后代種群中個(gè)體的選擇。

5) 交叉。選擇相鄰的兩個(gè)個(gè)體，根據(jù)設(shè)置的交叉概率pc，選擇是否隨機(jī)交換部分基因?qū)ζ巍?/p>

6) 變異。變異如下：

① 對(duì)于第i個(gè)個(gè)體(從1開(kāi)始)，利用概率選擇法，隨機(jī)生成一個(gè)0-1之間的概率值q；

② 比較q與變異概率pm的大小，大于等于pm則個(gè)體的基因?qū)Σ话l(fā)生變異，轉(zhuǎn)到步驟4；否則個(gè)體的某個(gè)基因?qū)Πl(fā)生變異，轉(zhuǎn)到3；

③ 在該文章中，個(gè)體中的基因?qū)Φ闹凳冀K為目標(biāo)穿越雷場(chǎng)的路徑中的某一點(diǎn)，因此變異后的個(gè)體的基因?qū)Φ闹等詾槁窂缴系囊稽c(diǎn)。利用隨機(jī)數(shù)生成i和j，其中i表示個(gè)體的第i個(gè)基因?qū)Πl(fā)生變異，j表示變異后該位置的基因?qū)χ禐榉N群中第j個(gè)個(gè)體的第i個(gè)基因?qū)Φ闹怠?/p>

④i小于種群個(gè)體數(shù)s，則從步驟1開(kāi)始繼續(xù)循環(huán)；否則循環(huán)終止，輸出變異后種群。

2.2 仿真流程

根據(jù)遺傳算法的迭代過(guò)程，再結(jié)合雷場(chǎng)中具體的作戰(zhàn)情況，制定了基于遺傳算法的智能雷場(chǎng)作戰(zhàn)規(guī)劃仿真流程。如圖1所示，首先輸入智能雷場(chǎng)、目標(biāo)、作戰(zhàn)區(qū)域等相關(guān)參數(shù)，然后生成初始化種群，接著利用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)化方案的迭代求解，最終得到最優(yōu)作戰(zhàn)方案。

圖1 最優(yōu)化方案仿真流程框圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

首先設(shè)置作戰(zhàn)仿真參數(shù)，假設(shè)雷場(chǎng)區(qū)域?yàn)?00 m×500 m大小，智能雷均勻布設(shè)，并且布設(shè)密度為50 m/個(gè)，智能雷的毀傷半徑為30 m，假定目標(biāo)首次遇到智能雷爆炸后，繼續(xù)前進(jìn)和原路撤退的概率分別為0.4和0.6。

3.1 基于遺傳算法的毀傷效能仿真

假定敵方坦克數(shù)量為3輛，坦克在路徑中最多毀傷4次，利用遺傳算法進(jìn)行迭代，選擇最佳毀傷點(diǎn)，圖2 顯示了使用遺傳算法進(jìn)行迭代的過(guò)程中智能雷場(chǎng)目標(biāo)毀傷效能的變化。隨機(jī)選取100組實(shí)驗(yàn)，圖3下面的曲線(xiàn)表示在普通的作戰(zhàn)條件下(目標(biāo)到達(dá)智能雷的毀傷范圍后就實(shí)施打擊)的毀傷效能；上面的曲線(xiàn)則是使用遺傳算法進(jìn)行迭代(提前規(guī)劃好實(shí)施打擊時(shí)的目標(biāo)位置)的整體毀傷效能。

圖2 遺傳算法迭代過(guò)程中毀傷效能

圖3 有無(wú)遺傳算法作戰(zhàn)效能

通過(guò)圖3對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：使用遺傳算法進(jìn)行迭代后，目標(biāo)的毀傷效能明顯高于普通作戰(zhàn)條件下的毀傷效能。

3.2 不同打擊次數(shù)下目標(biāo)毀傷效能對(duì)比

通過(guò)圖4和圖5對(duì)比發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的毀傷效能隨著毀傷次數(shù)的增加而增加，不過(guò)隨著次數(shù)的增加，增幅不斷減小，最終趨于平緩。因此，在作戰(zhàn)計(jì)劃制定時(shí)，要根據(jù)雷場(chǎng)的當(dāng)前形勢(shì)，確定最佳的引爆次數(shù)，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)的最大毀傷。

圖4 毀傷次數(shù)對(duì)目標(biāo)毀傷效能影響

圖5 目標(biāo)毀傷效能隨毀傷次數(shù)的變化

3.3 不同毀傷代價(jià)下目標(biāo)毀傷效能對(duì)比

如圖6中圓點(diǎn)標(biāo)識(shí)的最上面的曲線(xiàn)所示，在不考慮智能雷毀傷代價(jià)時(shí)，隨著毀傷次數(shù)的不斷增加，目標(biāo)的毀傷效能也不斷增加最終趨于平緩。在考慮智能雷的代價(jià)后，如圖6中第二條曲線(xiàn)和最下面曲線(xiàn)所示，隨著引爆次數(shù)增加，引爆的智能雷數(shù)目也不斷增加(圖7)，導(dǎo)致目標(biāo)的毀傷效能不再增加，甚至?xí)陆?。并且智能雷毀傷代價(jià)越大，毀傷效能出現(xiàn)下降時(shí)的毀傷次數(shù)越小。因此在作戰(zhàn)方案評(píng)估時(shí)，要綜合考慮費(fèi)效比，選取最優(yōu)方案。

圖6 不同毀傷和不同毀傷次數(shù)的毀傷效能對(duì)比

圖7 不同毀傷次數(shù)下引爆的智能雷數(shù)目

3.4 不同布設(shè)密度下目標(biāo)毀傷效能對(duì)比

在相同的毀傷次數(shù)下，布設(shè)密度越大，引爆的智能雷個(gè)數(shù)越多。在不考慮智能雷毀傷代價(jià)的情況下，如圖8所示布設(shè)密度越大，目標(biāo)的毀傷效能越高。圖9是加入毀傷代價(jià)后的結(jié)果，由于布設(shè)密度越大，引爆的智能雷數(shù)量也會(huì)增加，導(dǎo)致目標(biāo)的毀傷效能出現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)；對(duì)比圖8、圖9、圖10能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)智能雷的毀傷代價(jià)越高時(shí)，在毀傷次數(shù)較大時(shí)，密度越高會(huì)導(dǎo)致引爆的智能雷數(shù)目增加，反而智能雷場(chǎng)對(duì)目標(biāo)的毀傷效能會(huì)下降。因此考慮到智能雷的代價(jià)，合理的安排雷場(chǎng)的布設(shè)密度也是作戰(zhàn)計(jì)劃中需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

從圖8、圖9、圖10中可以看出：如果只炸毀1次，則50 m/個(gè)的智能雷布設(shè)密度比40 m/個(gè)的密度的毀傷效果更優(yōu)，主要原因是坦克間距對(duì)整體毀傷效果的影響。

圖8 不考慮智能雷代價(jià)時(shí)不同布設(shè)密度下效能變化

圖9 毀傷代價(jià)為1時(shí)不同布設(shè)密度下效能變化

圖10 毀傷代價(jià)為1.5時(shí)不同布設(shè)密度下效能變化

從圖11、圖12可以看出：在本次仿真設(shè)置的坦克間的間距條件下，如果只毀傷一次，則在50 m/個(gè)布設(shè)密度下兩個(gè)坦克可以在智能雷的中心位置被炸毀，從而達(dá)到對(duì)整體的最大毀傷。而40 m/個(gè)密度下，由于智能雷的布設(shè)密度較小，而坦克的間距較大，導(dǎo)致智能雷引爆時(shí)距離坦克的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，從而整體毀傷較小。因此，當(dāng)毀傷次數(shù)較小時(shí)，坦克間的間距會(huì)對(duì)反坦克智能雷場(chǎng)的作戰(zhàn)效能造成影響，但通過(guò)遺傳算法的迭代，可以得到在不同坦克間距、不同毀傷代價(jià)、不同智能雷密度下的最優(yōu)毀傷方案。

圖11 50 m/個(gè)密度時(shí)最佳毀傷方案

圖12 40 m/個(gè)密度時(shí)最佳毀傷方案

4 結(jié)論

利用遺傳算法確定毀傷位置和引爆的智能雷，當(dāng)目標(biāo)到達(dá)該位置時(shí)下達(dá)指令引爆相應(yīng)的智能雷，最終得到的目標(biāo)毀傷效能顯著高于當(dāng)目標(biāo)位于智能雷毀傷范圍內(nèi)就引爆智能雷的效能。對(duì)比不同毀傷次數(shù)、不同毀傷代價(jià)、不同的智能雷布設(shè)密度條件下目標(biāo)毀傷效能，可以得出布設(shè)密度一定，在不同毀傷代價(jià)下，要達(dá)到對(duì)目標(biāo)的最大毀傷應(yīng)選擇的最優(yōu)的毀傷次數(shù)。根據(jù)不同毀傷代價(jià)和智能雷布設(shè)密度條件下目標(biāo)毀傷效能的變化，可以指導(dǎo)設(shè)定布雷密度，從而達(dá)到效能最大化。本研究的方法和結(jié)果可為作戰(zhàn)方案的制定提供參考。