陸海波,高 潔

(1.南京炮兵學(xué)院 炮兵軍事理論創(chuàng)新與作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中心， 南京 211132；2.江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院外語(yǔ)系， 江蘇 江陰 214433)

自火炮誕生伊始，提高火炮的射程就是火炮設(shè)計(jì)人員和使用者的不懈追求。對(duì)于主要起火力壓制作用的中大口徑火炮而言，更遠(yuǎn)的射程無(wú)疑會(huì)使本方在非接觸性作戰(zhàn)中取得更大的優(yōu)勢(shì)。目前提高炮彈射程的彈藥增程方法主要有底凹減阻、底排減阻[1-2]、助推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)[3-4]、滑翔增程[5]以及各種方法組合使用的復(fù)合增程[6]等。

采用底凹減阻技術(shù)的火炮彈丸稱(chēng)之為底凹彈，具體是指底部帶有凹腔的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定式炮彈[7]，由美國(guó)在20世紀(jì)初最先開(kāi)始研制，可用于殺傷爆破彈、子母彈和特種彈等[8]。在各種彈藥增程技術(shù)中，底凹彈丸具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不引入其他介質(zhì)，在運(yùn)輸、貯存等過(guò)程中要求少，容易保障等優(yōu)點(diǎn)，從而使得底凹彈的研究受到重視。谷嘉錦[9]以風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究手段，驗(yàn)證了底凹結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸的減阻作用，且在底凹結(jié)構(gòu)上帶有導(dǎo)氣孔的底凹彈丸具有更小的氣動(dòng)阻力。Fournier等[10]為了深入了解底凹彈底部復(fù)雜的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用計(jì)算手段研究了高超聲速(馬赫數(shù)范圍3.5-5.75)的錐柱裙彈丸結(jié)構(gòu)，并與自由飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。王中原等[11]提出了一種底凹彈在超音速條件下側(cè)壁開(kāi)孔減小底阻的數(shù)學(xué)力學(xué)模型。鞠玉濤等[12]數(shù)值模擬了標(biāo)準(zhǔn)與底凹彈形的繞流流場(chǎng)，得到了流場(chǎng)參數(shù)分布及底部渦流結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。Howell等[13]對(duì)作為底阻有效削弱手段的底凹結(jié)構(gòu)展開(kāi)了研究。結(jié)果表明，對(duì)于普通凹腔，在較寬的凹腔深度變化范圍內(nèi)，彈體總體阻力減小。他們還進(jìn)一步研究了通風(fēng)槽對(duì)彈體阻力以及凹腔的影響。王芳，郎田，魏志芳等[14]以某122底凹榴彈為例，研究了不同馬赫數(shù)和不同底凹深度條件下，底凹彈丸的受力特性。Evrard等[15]從流動(dòng)機(jī)理的角度展開(kāi)了研究，發(fā)現(xiàn)足夠深的底凹結(jié)構(gòu)有助于形成并保持尾流的對(duì)稱(chēng)性并且底凹減阻的機(jī)理在于RSB模態(tài)的靜態(tài)三維渦系與底面的相互作用及其穩(wěn)定抑制。軒海彬，張文潔，于勇等[16]采用大渦模擬的方法對(duì)亞跨聲速流動(dòng)中底凹彈體繞流流場(chǎng)進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，探索其減阻的流動(dòng)機(jī)理。

位于底凹彈尾部的回流流動(dòng)是底凹結(jié)構(gòu)減阻的關(guān)鍵，本文從增強(qiáng)回流流動(dòng)“壓力恢復(fù)”能力的角度出發(fā)，在傳統(tǒng)的柱狀底凹結(jié)構(gòu)底凹彈的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬研究了具有不同“收縮傾角，α”(如圖1)的底凹結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸的飛行阻力的影響，得到了不同收縮角底凹結(jié)構(gòu)彈丸的超聲速繞流流場(chǎng)參數(shù)分布和氣動(dòng)阻力系數(shù)，并對(duì)不同底凹結(jié)構(gòu)底凹彈的受力特性進(jìn)行了分析。為下一代新型底凹彈的設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 數(shù)值計(jì)算方法

基于火炮彈丸繞流流場(chǎng)的軸對(duì)稱(chēng)特性，使用可壓縮的軸對(duì)稱(chēng)N-S方程為控制方程[17]

(1)

式中，x為流向，r為徑向，

τ為剪切應(yīng)力，q為熱通量，ρ，u，v，T，p，e分別為流體的密度，軸向速度，徑向速度，溫度，壓力以及單位質(zhì)量流體的能量，e=ρ[CvT+(u2+v2)/2]。

湍流模型采用經(jīng)典的k-ε模型[18]。對(duì)流通量使用Van Leer格式處理，黏性擴(kuò)散項(xiàng)采用2階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)使用LU-SSOR的隱式格式離散分解。

流動(dòng)邊界條件數(shù)據(jù)如表1所示。計(jì)算中認(rèn)為壁面無(wú)滑移并且使用了絕熱壁假設(shè)。

為了研究帶“收縮側(cè)傾”的底凹結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸的飛行阻力的影響，分別計(jì)算了“收縮側(cè)傾角，α”為0°(無(wú)收縮)，2°，5°，10°，15°的五組算例。

表1 流動(dòng)邊界條件數(shù)據(jù)

計(jì)算模型網(wǎng)格(以α=15°為例)如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型網(wǎng)格(α=15°)

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 流場(chǎng)參數(shù)分布

圖3～圖7分別給出了不同“收縮角”底凹結(jié)構(gòu)底凹彈繞流流場(chǎng)的流線、馬赫數(shù)云圖以及壓力分布。由圖可見(jiàn)，由于彈丸外部輪廓一致以及超聲速流場(chǎng)擾動(dòng)只能向后傳遞的特性，各算例繞流流場(chǎng)的差別主要出現(xiàn)在彈丸尾部底凹結(jié)構(gòu)處。沿流場(chǎng)從前至后，在彈丸頭部，形成了經(jīng)典的脫體弓形激波；彈體外形進(jìn)入圓柱段時(shí)出現(xiàn)一個(gè)膨脹區(qū)；在彈尾，流動(dòng)沿彈體側(cè)壁與低端形成急劇膨脹。就底凹結(jié)構(gòu)處的流場(chǎng)而言，當(dāng)“收縮角”較小時(shí)(比如α=2°)，尾部回流的情況與沒(méi)有“收縮角”(α=0°)的相似，在底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)存在一個(gè)統(tǒng)一的大的回流區(qū)。隨著“收縮角”增大，彈丸底端面的厚度增加，在流場(chǎng)縱截面上形成明顯的“臺(tái)階”，此時(shí)，底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)的回流區(qū)域在回流的內(nèi)部被一分為二，并且當(dāng)彈丸底端面足夠厚，在底端面處也會(huì)形成明顯的回流區(qū)域，圖8給出了α=10°算例的尾部流動(dòng)放大。

各算例繞流流場(chǎng)的溫度分布相似，如圖9所示(以α=10°算例為例)，在底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在高溫區(qū)域。

圖3 α=0°底凹彈流場(chǎng)參數(shù)分布

圖4 α=2°底凹彈流場(chǎng)參數(shù)分布

圖5 α=5°底凹彈流場(chǎng)參數(shù)分布

圖6 α=10°底凹彈流場(chǎng)參數(shù)分布

圖7 α=15°底凹彈流場(chǎng)參數(shù)分布

圖8 底凹彈底部流動(dòng)放大(α=10°)

圖9 溫度分布(α=10°)

2.2 氣動(dòng)阻力

彈丸氣動(dòng)阻力系數(shù)(Cd)計(jì)算式如下：

(3)

式中，F(xiàn)d為氣動(dòng)阻力，ρ∞為來(lái)流密度，u∞為來(lái)流速率，Sref為參考面積(彈丸最大橫截面積)。

圖10表示各算例的氣動(dòng)阻力系數(shù)。由圖10可見(jiàn)，收縮結(jié)構(gòu)的引入相比傳統(tǒng)柱狀的底凹結(jié)構(gòu)(α=0°)，可以有效的減小彈丸的氣動(dòng)阻力。隨著底凹結(jié)構(gòu)“收縮角，α”的增大，氣動(dòng)阻力的變化趨勢(shì)先減小后增大。在本文的計(jì)算范圍內(nèi)，α=5°的算例有最小的氣動(dòng)阻力。

圖10 各算例氣動(dòng)阻力系數(shù)

圖11顯示各個(gè)算例的底凹結(jié)構(gòu)底面圓(圖中A系)、側(cè)壁圓臺(tái)(圖中C系)以及彈丸底面圓環(huán)(圖中B系)上的壓力分布。對(duì)于α=0°與α=2°的底凹算例，由于其彈丸底面圓環(huán)面積以及底凹側(cè)壁圓臺(tái)在軸向投影都很小，所以文中不討論對(duì)應(yīng)表面上的壓力分布情況。

圖11 各算例底部壓力分布(A：凹腔底面圓；B：彈底圓環(huán)；C：凹腔側(cè)壁)

由圖11可見(jiàn)，對(duì)于彈丸底凹結(jié)構(gòu)底面圓上的壓力分布(A系)而言，隨著“收縮角”的增大，底凹底面圓上壓力分布總體呈提高的趨勢(shì)。就彈丸底面圓環(huán)上的壓力分布(B系)而言，底面圓環(huán)上壓力分布也呈現(xiàn)隨著“收縮角”的增大壓力提高的趨勢(shì)。僅就對(duì)彈丸減阻起“正面”效果的底凹底面圓以及彈丸底面圓環(huán)上的壓力分布趨勢(shì)看，隨著“收縮角”的增大，彈丸應(yīng)當(dāng)具有更小的阻力系數(shù)，然而這與圖10給出的實(shí)際氣動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果相違背。出現(xiàn)這樣情況，原因在于，在底凹結(jié)構(gòu)中，由于“收縮角”的引入，凹腔的側(cè)壁不再與彈體軸向平行，側(cè)壁母線旋成的圓臺(tái)上的壓力，會(huì)增大彈丸的底阻。

圖11中的“C系”結(jié)果即為各算例底凹結(jié)構(gòu)側(cè)壁母線旋成的圓臺(tái)上的壓力分布，由于此壓力對(duì)彈丸減阻而言起“反”效果，所以取負(fù)號(hào)。由圖可見(jiàn)，隨著“收縮角”的增大，側(cè)壁上的壓力數(shù)值有較大的提升。帶有“收縮角”結(jié)構(gòu)的底凹彈氣動(dòng)阻力的分析必須兼顧底凹結(jié)構(gòu)底面圓(A系)、側(cè)壁圓臺(tái)(C系)以及彈丸底面圓環(huán)(B系)三者的壓力分布。圖10所示的計(jì)算結(jié)果就是它們共同作用的結(jié)果。

除了分析相關(guān)表面的壓力還要考慮各表面的面積因素。按本文算例模型設(shè)置，各算例的底凹底面圓面積一致，但是各底凹結(jié)構(gòu)收縮角的不同，使得其對(duì)應(yīng)的側(cè)壁圓臺(tái)和彈丸底面圓環(huán)的面積也有較大區(qū)別，表2給出了底凹結(jié)構(gòu)底面圓、彈丸底面圓環(huán)以及側(cè)壁圓臺(tái)軸向投影的等效面積。由表2可見(jiàn)，隨著“收縮角”的增大，彈底圓環(huán)與底凹側(cè)壁圓臺(tái)受壓等效圓環(huán)的面積也有較快增長(zhǎng)。圖10所示的計(jì)算結(jié)果就是它們共同作用的結(jié)果。

結(jié)合圖11與表2，雖然隨著“收縮角”的增大，位于底凹結(jié)構(gòu)底面圓和彈丸底面圓環(huán)上的壓力升高，可以削弱彈丸的氣動(dòng)阻力；但是與此同時(shí)，雖然隨著“收縮角”的增大，底凹側(cè)壁上的壓力也呈現(xiàn)較快上升趨勢(shì)，且底凹側(cè)壁圓臺(tái)的等效受壓面積也迅速增大，使得彈丸的底阻增大。結(jié)合“正、反”兩方面的效果，最終，α=5°這樣的，“收縮角”大小居中的，底凹結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的減阻效果，采用該“收縮角”的底凹彈獲得了有最小的氣動(dòng)阻力。

表2 各算例底部面積

3 結(jié)論

1) 收縮結(jié)構(gòu)的底凹構(gòu)型相比于傳統(tǒng)的圓柱狀底凹結(jié)構(gòu)，具有更優(yōu)的減阻效果。

2) 隨底凹“收縮角”的變化，彈丸氣動(dòng)阻力的變化趨勢(shì)并不單調(diào)。在本文計(jì)算條件下，“收縮角”α=5°的底凹構(gòu)型具有最佳的減阻能力。

3) 底凹結(jié)構(gòu)底面圓、側(cè)壁圓臺(tái)以及彈丸底面圓環(huán)上的壓力數(shù)值都體現(xiàn)為隨收縮角增大而增大。但是側(cè)壁圓臺(tái)之上的壓力方向與另兩者相反，所以彈丸的最終受力是由三者的大小以及受壓面積共同作用的結(jié)果。

4) 處于彈丸尾部以及伸入底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)部的回流是底凹減阻的關(guān)鍵因素。當(dāng)收縮角足夠大，會(huì)將傳統(tǒng)底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)的大的單獨(dú)的回流區(qū)從內(nèi)部一分為二。

5) 對(duì)于底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)部的回流而言，“收縮角”越大，回流的“開(kāi)口”越小，較小的回流“開(kāi)口”有助于提高底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)部的壓力(包括對(duì)減阻起促進(jìn)作用的凹腔底面壓力和起削弱作用的凹腔側(cè)壁壓力)。

6) 本文為了減少數(shù)值計(jì)算結(jié)果中的其他因素的影響，單純的研究底凹結(jié)構(gòu)外形變化對(duì)彈丸流場(chǎng)、受力的影響，忽略了在實(shí)際彈丸設(shè)計(jì)中彈帶以及船尾等等對(duì)底凹彈丸流場(chǎng)的影響，實(shí)際的外形設(shè)計(jì)還需綜合考慮彈丸的飛行穩(wěn)定性、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等因素。