田振國(guó)，安雪云，楊 艷，郝亞娟

(1.燕山大學(xué) 河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué) 理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

電磁軌道炮發(fā)射技術(shù)近年來(lái)取得了較大發(fā)展，已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)室研究走向工程實(shí)際。美國(guó)已經(jīng)將電磁軌道炮列裝部隊(duì)[1]?？朔壍琅诟咚僦貜?fù)發(fā)射過(guò)程中的軌道破壞、燒蝕問(wèn)題是其中最為重要的技術(shù)環(huán)節(jié)[2-3]，而通用的方法是將傳統(tǒng)的軌道炮的單一銅質(zhì)軌道變?yōu)殂~基復(fù)合軌道。復(fù)合方法有多種形式：一種是在銅質(zhì)軌道內(nèi)側(cè)復(fù)合強(qiáng)度更高、耐燒蝕性能更好的金屬材料；另外更為通用的一種方式是在銅質(zhì)軌道內(nèi)側(cè)用化學(xué)鍍等方法復(fù)合一些化合物，以提高軌道內(nèi)側(cè)的抗磨損、抗燒蝕等方面的性能[4-5]。但這些復(fù)合層的材料的電導(dǎo)率都較銅的低，且有些復(fù)合物當(dāng)溫度達(dá)到一定值時(shí)其導(dǎo)電性能會(huì)進(jìn)一步下降[6]，因此，研究電磁軌道炮在發(fā)射狀態(tài)下的溫度場(chǎng)對(duì)于電磁軌道炮技術(shù)的發(fā)展具有一定的意義。

電磁發(fā)射裝置是一個(gè)高能量瞬時(shí)釋放的裝置，軌道炮的發(fā)射是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程，軌道、電樞及空氣幾乎不發(fā)生熱交換。軌道的熱量來(lái)源主要有3個(gè)方面[7-8]：一是軌道本身具有電阻電流經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱；二是軌道與電樞接觸時(shí)在兩個(gè)接觸面上的接觸電壓產(chǎn)生的熱量；三是電樞沿軌道高速運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦產(chǎn)生的熱量。文獻(xiàn)[9]研究了軌道表面電流與軌道形狀的關(guān)系；文獻(xiàn)[10]關(guān)注了樞/軌間接觸電阻問(wèn)題，用數(shù)值模擬的方式得到了在不同接觸電阻值條件下界面的溫度分布，給出了接觸界面不同部位溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用有限元的方法研究了導(dǎo)軌橫截面的電熱溫度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用有限元的方法得到了電樞滑動(dòng)過(guò)程中軌道的接觸應(yīng)力。

近年來(lái)盡管對(duì)于電磁軌道炮力學(xué)性能的研究取得很多進(jìn)展，但主要集中在單一材質(zhì)軌道方面。本文將主要研究復(fù)合型電磁發(fā)射軌道的電流密度分布和電熱溫度場(chǎng)。應(yīng)用共形映射的方法得到發(fā)射狀態(tài)下樞/軌的電流密度分布，并在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上得到樞/軌的溫度計(jì)算表達(dá)式，給出了發(fā)射過(guò)程中軌道和電樞內(nèi)電流密度分布和溫度分布的理論計(jì)算方法。應(yīng)用COMSOL軟件模擬了復(fù)合型電磁軌道發(fā)射過(guò)程中的電流密度分布和溫度場(chǎng)，一方面驗(yàn)證了理論計(jì)算的結(jié)果，另一方面來(lái)分析更復(fù)雜條件下軌道電流、溫度分布的規(guī)律，以及影響軌道溫升的因素，尤其是銅基復(fù)合軌道的復(fù)合層材料性能、復(fù)合層厚度比值等參數(shù)對(duì)于軌道溫度的影響。

1 發(fā)射狀態(tài)下樞/軌的電流密度分布

如圖1所示，當(dāng)電磁炮發(fā)射時(shí)，在軌道一側(cè)通入電流，電流要流經(jīng)電樞后，在另一側(cè)軌道流回，構(gòu)成電流回路。若考慮電流沿軌道高度方向分布均勻，則其電流分布可按圖2所示簡(jiǎn)圖計(jì)算。圖中，l(t)為電樞沿軌道滑過(guò)的距離，aA為電樞沿軌道方向長(zhǎng)度，h=h1+h2為軌道厚度，h1為基層厚度，h2為復(fù)合層厚度，d為軌道間距離。

圖1 導(dǎo)軌發(fā)射裝置簡(jiǎn)圖
Fig.1 Schematic of track launcher

圖2 軌道電流分布計(jì)算簡(jiǎn)圖
Fig.2 Schematic of track current distribution

(1)

其中，α=aA/(aA+l(t))。點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為A1(aAi)→A′1(0)，A2(0)→A′2(1)，A3(∞)→A′3(∞)，A4(∞)→A′4(-k)，k=α2/(1-α2)。

圖3 等效半平面
Fig.3 Equivalent half plane

由式(1)可得圖2所示軌/樞上的電流密度分布

(2)

其中，J=Jx+iJy，J0為發(fā)射系統(tǒng)的通入電流密度。

2 電熱溫度場(chǎng)的求解

若考慮發(fā)射系統(tǒng)通入的是平頭電壓，即J0=U0/(h1bR)，U0為平頭電壓，R為系統(tǒng)電阻，b為軌道高度。根據(jù)式(2)給出的電流密度分布表達(dá)式，通過(guò)電磁熱效應(yīng)原理可得由于電流流經(jīng)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱源的功率密度為[14]

(3)

式中，σ為材料的電導(dǎo)率，符號(hào)||表示對(duì)||內(nèi)的函數(shù)取模。

含熱源問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程為[15]

(4)

式中，aT為熱擴(kuò)散系數(shù)，ρ為質(zhì)量密度，c為比熱容。考慮到電磁軌道炮在發(fā)射時(shí)，瞬間通入強(qiáng)電流，由于電磁熱效應(yīng)，軌道和電樞被加熱，而當(dāng)電樞在極短的時(shí)間滑出軌道后，電路斷開(kāi)，熱源消失。因此，在計(jì)算電熱溫度場(chǎng)時(shí)不考慮熱傳導(dǎo)和熱擴(kuò)散，僅考慮電磁熱對(duì)軌道自身一點(diǎn)處的加熱。由此可得軌/樞的瞬態(tài)溫度場(chǎng)表達(dá)式為

(5)

其中，ts開(kāi)始累積溫度時(shí)刻，te為結(jié)束溫度累積時(shí)刻。

軌道炮在發(fā)射過(guò)程中，由于復(fù)合層材料具有耐磨性好、強(qiáng)度高、抗燒蝕能力強(qiáng)，但電導(dǎo)率較低的特征，電流由銅基層通入電流，流經(jīng)軌道基層，穿越復(fù)合層后進(jìn)入電樞，然后在另一側(cè)軌道返回。因此，在討論電流熱源引起的溫度場(chǎng)時(shí)，不同部分溫度累積時(shí)間需分別考慮。電樞部分應(yīng)在發(fā)射時(shí)刻至te時(shí)間段內(nèi)累計(jì)，即將ts=0、電樞沿軌道滑過(guò)距離l(te)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間te代入積分式(5)可得電樞的溫度場(chǎng)。軌道基層應(yīng)在電樞滑過(guò)該點(diǎn)時(shí)刻至te時(shí)間段內(nèi)累計(jì)，即將電樞經(jīng)過(guò)該位置的時(shí)刻ts作為積分下限、將電樞運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間作為積分上限代入積分式(5)可得該位置的電熱溫度場(chǎng)。軌道復(fù)合層可近似以電樞經(jīng)過(guò)該點(diǎn)所需的時(shí)間作為累計(jì)時(shí)段。

3 算例分析

取軌道長(zhǎng)度L=2 m，軌道復(fù)合層厚度h1=15 mm，軌道基層厚度h2=5 mm，軌道高度b=20 mm，軌道間距離d=20 mm，電樞沿軌道方向長(zhǎng)度aA=20 mm。軌道基層材料銅的電導(dǎo)率σc=5.998×107s/m，密度ρc=8 900 kg/m3，比熱容cc=385 J/(kg·℃)，復(fù)合層材料鋼的電導(dǎo)率σs=4.032×106s/m，密度ρs=7 800 kg/m3，比熱容cs=475 J/(kg·℃)，電樞材料鋁的電導(dǎo)率σa=3.8×107s/m，密度ρa(bǔ)=2 700 kg/m3，比熱容ca=900 J/(kg·℃)。加載電壓U0=80 000 V。

圖4和圖5分別為電樞沿軌道滑動(dòng)1 m位置處時(shí)電流密度沿y軸方向和沿x軸方向分布曲線，對(duì)應(yīng)圖2所示的坐標(biāo)系，可以看出，在軌道發(fā)射端，電流密度分布均勻，而在靠近電樞位置處，電流發(fā)生繞流，越臨近電樞位置，電流密度值越大。

圖6為電樞沿軌道滑動(dòng)1 m位置處時(shí)軌道溫度沿y軸方向分布曲線，可以看出，在軌道發(fā)射端，溫度值較低，且溫度分布均勻，越臨近電樞位置溫度越高，這是因?yàn)殡娏髟诹飨螂姌袝r(shí)發(fā)生繞流，且復(fù)合軌道的內(nèi)表層材料為鋼，其電導(dǎo)率相比較銅而言要低的多，這就造成了電樞和軌道接觸的位置溫度較高。

圖4 軌道上電流密度沿y軸方向分布
Fig.4 Distribution of current density along theyaxis

圖5 軌道上電流密度沿x軸方向分布
Fig.5 Distribution of current density along thexaxis

圖6 軌道溫度沿軸方向分布
Fig.6 Distribution of track temperature along the axis

4 數(shù)值模擬分析

在電磁軌道炮發(fā)射時(shí)，隨著電樞的移動(dòng)，軌道和電樞內(nèi)的電流密度分布、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)都在發(fā)生變化，且溫度引起的熱漲及溫度分布不均勻都會(huì)引起軌道和電樞的熱應(yīng)力，而載荷會(huì)造成軌道和電樞的變形，形狀的改變及由于電樞移動(dòng)而引起的系統(tǒng)電阻的變化都將影響電流密度的分布，這就形成了電磁、熱、機(jī)的三場(chǎng)耦合的復(fù)雜問(wèn)題，尤其是復(fù)合型軌道，復(fù)合層的材料性質(zhì)、幾何尺寸等參量對(duì)系統(tǒng)的電流密度分布和溫度分布等都會(huì)產(chǎn)生影響。應(yīng)用理論分析的方法求解在數(shù)學(xué)上存在很大的難度。下面將應(yīng)用COMSOL軟件求解電磁軌道炮發(fā)射過(guò)程中銅基復(fù)合軌道的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布。應(yīng)用COMSOL軟件建立的計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分如圖7所示，其幾何尺寸及材料參數(shù)同上。

圖7 復(fù)合軌道的計(jì)算模型
Fig.7 Computational model of Composite track

圖8為電樞沿軌道滑動(dòng)1 m位置處時(shí)軌道和電樞的電流密度分布云圖，圖8(a)中呈現(xiàn)的規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果一致，即在發(fā)射端電流分布均勻，在臨近電樞位置處電流密度增大，出現(xiàn)電流繞流現(xiàn)象。圖8(b)的電流密度流線圖中也可見(jiàn)在靠近發(fā)射端電樞與軌道交界的端點(diǎn)處的電流密度更大。圖8(c)為電樞與軌道交界臨近發(fā)射端橫截面上的電流密度分布云圖，從圖中更清晰地看出電樞與軌道交界面局部較其他位置的電流密度要大得多，這是因?yàn)殡娏骺偸茄刈疃搪窂阶咚l(fā)的繞流效應(yīng)引起的。

圖9為復(fù)合型軌道間的磁場(chǎng)分布和復(fù)合型軌道表面的Maxwell表面應(yīng)力張量分布。軌道的基層和軌道復(fù)合層的表面應(yīng)力張量分布和大小都有很大的不同，這是由于鋼材料覆蓋在銅層的內(nèi)表面，鋼的相對(duì)磁導(dǎo)率是空氣的近200倍，磁場(chǎng)主要集中在鋼的表面。

圖10為電樞沿軌道滑動(dòng)1 m位置處時(shí)軌道和電樞的溫度分布云圖，對(duì)比圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖中呈現(xiàn)的規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果一致，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比較理論值稍小，這與網(wǎng)格劃分等因素有關(guān)。圖11為t=1 ms時(shí)，復(fù)合型軌道中基層與復(fù)合層的厚度比h1/h2不同時(shí)，復(fù)合軌道內(nèi)側(cè)表面的溫度，從中可以看出在電樞的兩個(gè)端點(diǎn)位置，溫度出現(xiàn)兩個(gè)極值，并且在一定的范圍內(nèi)隨著復(fù)合層厚度的增加鋼表面的極值溫度逐漸增加，當(dāng)復(fù)合層的厚度達(dá)到4 mm時(shí)，表面的極值溫度變化趨緩。圖12為t=1 ms時(shí)，軌道交界面上銅層表面的溫度分布曲線，從圖中能夠發(fā)現(xiàn)，銅層表面只有一個(gè)極值溫度，并且隨著復(fù)合層厚度的增加，銅表面的極值溫度逐漸降低。同時(shí)還可以看出，除去與電樞接觸的兩個(gè)端點(diǎn)位置，在電樞經(jīng)過(guò)的部分，單一材質(zhì)的銅軌道銅表面的溫度要比復(fù)合型軌道銅表面的溫度低。結(jié)合圖11和圖12可以看出當(dāng)厚度比h1/h2=1∶9時(shí)軌道基層和軌道復(fù)合層的溫度都不會(huì)過(guò)高。

圖8 發(fā)射裝置中的電流分布云圖
Fig.8 Nephogram of current density distribution in launcher

圖9 復(fù)合型軌道表面磁場(chǎng)和Maxwell應(yīng)力張量分布
Fig.9 Surface magnetic field and Maxwell stress tensor distribution of composite track

圖10 發(fā)射裝置的溫度分布云圖
Fig.10 Nephogram of temperature distribution in launcher

圖11 復(fù)合軌道內(nèi)表面表面溫度分布
Fig.11 Temperature distribution of inner surface of composite track

圖12 軌道交界面上銅層表面溫度分布
Fig.12 The surface temperature distribution of the copper layer on the interface

圖13為t=1ms時(shí)電樞附近復(fù)合型軌道復(fù)合層內(nèi)表面及交界面銅表面的溫度分布，可以看出在y=0處復(fù)合層內(nèi)表面和交界面溫度均達(dá)到極大值。圖中溫度的變化趨勢(shì)與電流密度的變化情況是一致的，因?yàn)檐壍纼?nèi)部的熱主要是由焦耳熱引起的，軌道中電流在臨近電樞位置時(shí)電流將開(kāi)始趨向軌道表面流動(dòng)，由基層經(jīng)過(guò)軌道復(fù)合層部分流入電樞，此時(shí)軌道中部分復(fù)合層中的電流密度迅速增大，導(dǎo)致復(fù)合層內(nèi)側(cè)表面溫度急劇升高。圖14為t=1 ms時(shí)，復(fù)合層材料的電導(dǎo)率不同的情況下，交界面上基層表面的溫度變化曲線，圖中曲線表明，隨著復(fù)合層材料電導(dǎo)率的增大，基層軌道表面的溫度逐漸降低，最后逐漸趨于同一個(gè)溫度，同時(shí)每條溫度曲線的變化趨勢(shì)是相同的。因此，在選擇復(fù)合層材料時(shí)，應(yīng)在保證軌道整體強(qiáng)度、剛度和耐磨性能基礎(chǔ)上盡量選擇電導(dǎo)率高的材料。

圖13 復(fù)合型軌道不同層的溫度分布
Fig.13 Temperature distribution on different layers of composite track

圖14 基層表面溫度分布曲線
Fig.14 Surface temperature of base layer distribution curve

5 結(jié)論

理論和數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)電流流經(jīng)軌道進(jìn)入電樞的過(guò)程中會(huì)發(fā)生繞流現(xiàn)象，導(dǎo)致臨近電樞位置的電流密度增大、溫度升高；復(fù)合型軌道的復(fù)合層雖然可以提高軌道的強(qiáng)度、硬度等力學(xué)性能，但是由于復(fù)合層電導(dǎo)率的降低以及電流繞流現(xiàn)象，會(huì)使得發(fā)射過(guò)程中復(fù)合層局部位置溫度急劇升高；減小復(fù)合層厚度、提高復(fù)合層材料的電導(dǎo)率以及復(fù)合層材料的抗燒蝕能力可以有效提高復(fù)合軌道性能。