湖北

高考全國理綜卷中第25題為物理壓軸題，此題綜合性強(qiáng)，難度大，對(duì)物理學(xué)科《考試說明》中指出的“考生應(yīng)具有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α钡那八姆N能力要求較高，試題對(duì)考生有較大的區(qū)分度和一定的選拔功能。有些物理基礎(chǔ)不太好、甚至對(duì)物理有些畏難情緒的同學(xué)一見理綜卷中的物理壓軸題就發(fā)怵，甚至看也不看就放棄。因此突破物理壓軸題是考生學(xué)科水平能力的體現(xiàn)，也是考生“高分高能”的重要體現(xiàn)。本文結(jié)合具體實(shí)例和筆者高考閱卷經(jīng)歷，為同學(xué)們有效地突破高考物理壓軸題支招。

一、考情分析與預(yù)測(cè)

近三年來，全國卷高考物理壓軸題的知識(shí)范圍與問題特征如下：

年份與試卷知識(shí)范圍與特點(diǎn)分值2016Ⅰ多物體、多過程的力學(xué)綜合(斜面+彈簧)18Ⅱ多過程的力學(xué)綜合(含彈簧問題)20Ⅲ電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合(滑桿問題)202017Ⅰ帶電粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)(往返問題)20Ⅱ帶電粒子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)(直線+類平拋)20Ⅲ多體多過程力學(xué)綜合(板塊問題)202018Ⅰ帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(類平拋+圓周)20Ⅱ帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(類平拋+圓周)20Ⅲ多過程力學(xué)綜合(直線+圓周+拋體運(yùn)動(dòng))20

從以上表中可以看出，物理壓軸題的類型通常有以下三種：

1.力學(xué)綜合型。力學(xué)綜合型試題往往與斜面、板塊、彈簧等模型結(jié)合，呈現(xiàn)出研究對(duì)象的多體性、運(yùn)動(dòng)過程的復(fù)雜性、已知條件的隱含性、問題討論的多樣性、數(shù)學(xué)方法的技巧性和求解的靈活性等特點(diǎn)，對(duì)能力要求較高。問題中的物體運(yùn)動(dòng)通常將勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等典型的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。在知識(shí)的考查上可能涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、功能關(guān)系等多個(gè)物理規(guī)律的綜合運(yùn)用，有時(shí)也會(huì)與相關(guān)圖象聯(lián)系在一起，使問題的條件具有一定的隱含性。

2.粒子運(yùn)動(dòng)型。粒子運(yùn)動(dòng)的綜合型試題大致有兩類，一是粒子依次進(jìn)入不同的有界場(chǎng)區(qū)，二是粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)區(qū)。運(yùn)動(dòng)形式有勻變速直線運(yùn)動(dòng)、類拋體運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)。涉及受力分析與運(yùn)動(dòng)分析、臨界狀態(tài)分析、速度的合成與分解以及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)等。問題的特征是有些隱含條件需要通過一些幾何知識(shí)獲得，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高。

3.電磁感應(yīng)型。電磁感應(yīng)綜合試題往往與導(dǎo)軌、滑桿等模型結(jié)合，考查內(nèi)容主要集中在電磁感應(yīng)與力的平衡、力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量與能量的關(guān)系上，有時(shí)也與電磁感應(yīng)的圖象問題相結(jié)合，有時(shí)還會(huì)加入電路知識(shí)綜合成難度較大的試題，與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對(duì)理論聯(lián)系實(shí)際的能力要求較高。

近幾年全國高考物理壓軸題考查的知識(shí)主要是力學(xué)與電學(xué)中的主干知識(shí)，運(yùn)動(dòng)形式是幾種典型的運(yùn)動(dòng)，同一問題中將多個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)與多個(gè)模型有機(jī)地組合在一起，表現(xiàn)為綜合性強(qiáng)、分析求解難度大、對(duì)考生的綜合分析能力要求高等特點(diǎn)。物理壓軸題的總分值為20分左右。試題對(duì)所求的問題一般設(shè)有兩到三問，求解難度設(shè)有梯度，以區(qū)分不同層次的考生。這種命題思路與風(fēng)格穩(wěn)定，在最近幾年的高考中不會(huì)有較大的變化。

預(yù)測(cè)2019年高考物理壓軸題仍然表現(xiàn)為以上三種類型。對(duì)于力學(xué)綜合型，重點(diǎn)要放在單個(gè)物體與彈簧模型結(jié)合的直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與拋體運(yùn)動(dòng)以及多物體與板塊模型、運(yùn)動(dòng)圖象相結(jié)合的直線運(yùn)動(dòng)的備考上；對(duì)于粒子運(yùn)動(dòng)型，重點(diǎn)要放在帶電粒子在有界磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及某些臨界問題的備考上；對(duì)電磁感應(yīng)型，重點(diǎn)要放在滑桿與導(dǎo)軌模型結(jié)合的力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系、動(dòng)量與能量綜合問題的備考上。

二、突破得分有四招

1.第一招：運(yùn)動(dòng)的“分與合”

物理壓軸題一般會(huì)涉及多物體、多運(yùn)動(dòng)的過程問題，其實(shí)它也是由一些基礎(chǔ)知識(shí)一步步拼合而成的。只要同學(xué)們靜下心來，將看似復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)拆分成多個(gè)單一的運(yùn)動(dòng)物體，化整為零，逐個(gè)擊破，問題就會(huì)化難為易、迎刃而解。以下是三類典型運(yùn)動(dòng)的“分與合”。

類型運(yùn)動(dòng)分析受力分析重要的表達(dá)式直線運(yùn)動(dòng)(1)速度v與加速度a方向共線(2)a、v同向,物體速度增大;a、v反向,物體速度減小物體的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上(1)動(dòng)力學(xué)方程F=ma(2)若a恒定,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x=v0t+12at2vt=v0+atv2t-v20=2ax平拋運(yùn)動(dòng)(1)初速度v0與加速度g方向垂直(2)物體速度逐漸增大(3)物體的速度方向與位移方向不同物體的合外力與初速度方向垂直,且恒定不變(1)沿初速度方向,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng):x=v0tvx=v0(2)沿合外力方向,物體做勻變速運(yùn)動(dòng):y=12gt2vy=gt圓周運(yùn)動(dòng)(1)物體的速度沿圓上該點(diǎn)的切線方向,方向時(shí)刻在變化(2)物體做變速曲線運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力大小恒定且指向圓心(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不指向圓心,但沿半徑方向合力仍提供向心力(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng):F合=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向(2)天體運(yùn)行GMmr2=mv2r(3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng):Bqv=mv2rT=2πmBq

2.第二招：“三步”審題

審題是將題中物理信息內(nèi)化的過程，包含“看題”、“讀題”、“思題”等環(huán)節(jié)。審題一般可分為“三步”進(jìn)行，第一步：審條件、挖隱含。弄清楚題中所涉及的物理現(xiàn)象和物理過程，排除干擾因素，明確已知條件，挖掘隱含條件與制約條件；第二步：審情景，建模型。在理解題目中物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，建立起清晰的物理圖景，準(zhǔn)確還原各種物理模型；第三步：審過程，選規(guī)律。認(rèn)清各個(gè)物理過程的本質(zhì)特征，選用相應(yīng)的物理規(guī)律，找出物理量間的關(guān)系。

【例1】(原創(chuàng))如圖甲所示，質(zhì)量m=1 kg的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長L=4.5 m的木板B的右端。開始時(shí)A、B兩疊加體靜止于水平地面上?，F(xiàn)用一水平向右的力F作用在木板B上，通過傳感器測(cè)出A、B兩物體的加速度與外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。已知A、B兩物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

(2)乙圖中F0的值；

(3)若開始時(shí)對(duì)B施加水平向右的恒力F=29 N，同時(shí)給A水平向左的初速度v0=4 m/s，則在t=3 s時(shí)A與B的左端相距多遠(yuǎn)。

甲

乙

【三步審題】

第一步：審條件、挖隱含

(1)當(dāng)F>F0時(shí)B相對(duì)地面滑動(dòng)，F(xiàn)0的值為B與地面間的最大靜摩擦力大??；

(2)當(dāng)F0

(3)當(dāng)F>25 N時(shí)，A與B有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A在B的動(dòng)摩擦力作用下加速度不變。

第二步：審情景、建模型

(1)A與B間相互作用：板塊模型；

(2)A與B的運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

第三步：審過程、選規(guī)律

(1)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律找加速度與摩擦力(動(dòng)摩擦因數(shù))的關(guān)系，并分析a-F圖象的物理意義。

(2)用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析A與B運(yùn)動(dòng)的位移。

【解析】(1)由圖乙知當(dāng)A、B間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)A的加速度a1=4 m/s2

對(duì)A由牛頓第二定律有

μ1mg=ma1

得μ1=0.4

(2)設(shè)A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，B的質(zhì)量為M。當(dāng)A與B間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)對(duì)B由牛頓第二定律有

F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

由乙圖知

可得M=4 kg，μ2=0.1

則F0=μ2(m+M)g=5 N

(3)給A水平向右的初速度v0=4 m/s且F=29 N時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1=4 m/s2，方向水平向右；設(shè)A運(yùn)動(dòng)t1時(shí)間速度減為零，則

B的加速度大小

v2=a2t1=5 m/s

由于x1+x2=L，即此時(shí)A運(yùn)動(dòng)到B的左端，當(dāng)B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A從B的左端掉下來停止，設(shè)A掉下來后B的加速度大小為a3，對(duì)B由牛頓第二定律有

在t=3 s時(shí)A與B左端的距離

3.第三招：大題小做

物理壓軸題一般文字?jǐn)⑹隽枯^大，涉及的物理過程與情境較復(fù)雜，物理模型較多且不明顯，甚至很隱蔽，要運(yùn)用較多的物理規(guī)律進(jìn)行論證或計(jì)算才能求得結(jié)論。能否順利地突破求解，關(guān)鍵是能否順利地將題中復(fù)雜的物理運(yùn)動(dòng)過程分解為若干個(gè)獨(dú)立的、較為簡(jiǎn)單的過程，即將大題小做，各個(gè)擊破。

【例2】(2019年1月華大聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2為同一水平面內(nèi)足夠長的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌M1N1段與M2N2段相互平行，間距La=2 m；P1Q1段與P2Q2段相互平行，間距Lb=1 m。兩根質(zhì)量均為m=1 kg、電阻均為R=0.5 Ω的金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌放置，桿的長度等于導(dǎo)軌間距。一根不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線一端系在金屬桿b的中點(diǎn)，另一端繞過光滑定滑輪與重物c相連，細(xì)線的水平部分與P1Q1平行且足夠長，c離地面足夠高，兩桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及電磁輻射，重力加速度g=10 m/s2。

(1)若要保持整個(gè)系統(tǒng)靜止，重物c的質(zhì)量mc不能超過多少？

(2)若c的質(zhì)量改為mc′=0.6 kg，將c由靜止釋放開始計(jì)時(shí)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求金屬桿b的最大速度；

(3)在(2)的條件下，已知t=4 s時(shí)金屬桿b的速度已非常接近最大速度，求這4 s過程中a棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【大題小做】

1.第(1)問可拆分為2個(gè)小題：

①求平衡時(shí)細(xì)繩上的拉力大小FT是多少？

建模：c物體二力平衡模型；規(guī)律：兩力大小相等方向相反，即FT=mcg。

②細(xì)繩上的拉力大小與b桿受到的靜摩擦力Ff滿足什么關(guān)系時(shí)b桿能處于平衡狀態(tài)？

建模：靜摩擦力作用下的平衡；規(guī)律：合力為零，靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力(如果沒有特別說明一般認(rèn)為最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小)，即FT=Ff≤Ffmax=μmg

2.第(2)問可拆分為4個(gè)小題：

③b桿有最大速度時(shí)受到的最大安培力大小FA是多少？

建模：b桿與c物系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；規(guī)律：系統(tǒng)合力為零，即mc′g=μmg+FA

④a桿受到的最大安培力大小FAm與b桿受到的最大安培力大小FA有何關(guān)系？

建模：兩桿在同一時(shí)刻電流大小相同，但a桿的長度是b的兩倍；規(guī)律：由安培力公式得FAm=2FA

⑤此過程中a桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？

分析：由于FAm=2FA=μmg，結(jié)論：a棒一直不動(dòng)。

⑥b桿運(yùn)動(dòng)的最大速度v與b桿受到的最大安培力大小有何關(guān)系？

3.第(3)問可拆分為4個(gè)小題：

⑦在4 s內(nèi)細(xì)繩上拉力的平均沖量是多大？

⑧在t=4 s時(shí)間內(nèi)b棒受到安培力的平均沖量是多大？

⑨在t=4 s時(shí)間內(nèi)b棒受到安培力的平均沖量與b棒運(yùn)動(dòng)的距離有何關(guān)系？

⑩在t=4 s時(shí)間內(nèi)，重物c與兩桿組成電路中的功能關(guān)系如何？

【解析】

(1)系統(tǒng)靜止時(shí)對(duì)b棒有：mcg≤μmg，可得mc≤0.4 kg

(2)當(dāng)mc′=0.6 kg時(shí)，b棒速度v最大時(shí)應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)b棒受到的安培力大小為FA，此時(shí)

mc′g=μmg+FA，可得FA=2 N

此時(shí)a棒受到的最大安培力為2FA，由于2FA=μmg，故a棒一直不動(dòng)

(3)在t=4 s時(shí)間內(nèi)設(shè)b棒向右滑動(dòng)的距離為x，此過程中a、b兩棒產(chǎn)生的焦耳熱均為Q，由能量守恒定律有

以上幾式聯(lián)立解得x=1.8 m，Q=1.7 J

4.第四招：列式“搶分”

如果物理壓軸題不能完整做下來，根據(jù)題目內(nèi)容的表達(dá)，同學(xué)們也可以感受到該題大概是一種什么類型的運(yùn)動(dòng)問題，可以寫出相關(guān)的一些表達(dá)式“搶分”。高考對(duì)物理計(jì)算題評(píng)分的基本原則是“見式給分”，這里“式”即為原始表達(dá)式或方程。物理方程分為基本方程與輔助方程，基本方程是物理基本概念與基本規(guī)律的具體體現(xiàn)，它來自物理現(xiàn)象中的狀態(tài)與過程?；痉匠淘谠u(píng)分細(xì)則中的賦分值一般較低；輔助方程是題目中已知條件和隱含條件的具體表達(dá)，包含臨界條件、極限條件、極值條件及中間量。輔助方程的建立對(duì)能力的要求較高，它在評(píng)分細(xì)則中的賦分值一般較高，但要注意表達(dá)式應(yīng)與具體的題目相聯(lián)系，注意題目對(duì)物理量符號(hào)、物理量角標(biāo)的規(guī)定等。

【例1】(2019四川樂山調(diào)研)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，直角三角形abc的直角邊ab長為6d，與y軸重合，∠bac=30°，中位線OM與x軸重合，三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在笫一象限內(nèi)，有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小滿足E=v0B。在x=3d的N點(diǎn)處，垂直于x軸放置一平面熒光屏。電子束以相同的初速度v0從y軸上-3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng)，其中從y軸上y=-2d處射入的電子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好經(jīng)過O點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子間的相互作用及重力不計(jì)。求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的取值范圍；

(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L。

【運(yùn)動(dòng)分析】本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。電子束以相同的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r相同；從y=-2d處射入磁場(chǎng)的電子，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后經(jīng)過O點(diǎn)，可求出軌跡圓周的半徑r；電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力；當(dāng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac邊相切時(shí)，電子從+y軸射入電場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，尋找?guī)缀侮P(guān)系表達(dá)此電子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離；電子從y軸正向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律寫出電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度的表達(dá)式，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫出x與y方向的位移大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式，平拋運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度分解的表達(dá)式及相關(guān)的幾何關(guān)系式，即可得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

【列式搶分】

【解析】

(1)設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；由幾何關(guān)系可得r=d

又OO′=3d-aO′

甲

解得OO′=d

即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，ym=2r=2d

電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍為0≤y≤2d

(3)設(shè)電子從0≤y≤2d范圍內(nèi)某一位置射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為y，從ON間射出電場(chǎng)時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L，如圖乙所示。

乙

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=v0t①

此外，同學(xué)們?cè)谇蠼馕锢碛?jì)算題時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1.要分步列式，盡量不列綜合式。高考評(píng)卷是“分步給分”：每一個(gè)表達(dá)正確的方程式都可以得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)；評(píng)卷時(shí)“綜合式找錯(cuò)”：即只要發(fā)現(xiàn)綜合式中有一處錯(cuò)，全部過程都不能得分。