王利濤，李 毅，徐震宇，羅 欣，王 雷

（1.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司科研所，包頭 014030）

0 引言

隨著微型計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感技術(shù)、人工智能與控制理論等方面的發(fā)展，四足機(jī)器人的發(fā)展不再滿足于低速的靜態(tài)步行，而日益追求能夠類似生物靈活性的更高的速度和更好的動(dòng)態(tài)性能[1]；四足機(jī)器人快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將腿足運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為飛行相和著地相，當(dāng)處于飛行相時(shí)，由于自身的動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，腿足消耗的能量較小，能源供給系統(tǒng)提供的能量也較小。當(dāng)處于著地相時(shí)，由于與地面接觸沖擊和腿部阻尼產(chǎn)生了較大的能量消耗，為了四足機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人的能量供給系統(tǒng)需為其提供足夠的能量，補(bǔ)充由于地面沖擊和腿部阻尼產(chǎn)生的能量損失[2]。

對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的電池動(dòng)力重載四足機(jī)器人來(lái)講，由于其運(yùn)動(dòng)速度較快和重量較大，導(dǎo)致其與地面沖擊更頻繁且地面沖擊損耗和腿部阻尼損耗也更大，動(dòng)力電源系統(tǒng)需頻繁提供較大的能量供給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，顯然普通的鋰電池?zé)o法滿足使用要求，亟需具有較大功率密度和能量密度的電源作為其動(dòng)力電源；本文從重載機(jī)器人功率特性分析出發(fā)，結(jié)合鋰電池和超級(jí)電容的特性，設(shè)計(jì)滿足重載電池動(dòng)力四足機(jī)器人的復(fù)合電源系統(tǒng)，并根據(jù)輕量化、經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性要求，進(jìn)行了優(yōu)化匹配，制定了相應(yīng)能量管理控制策略，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 基于典型工況仿真的四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能量需求分析

1.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)配置

由圖1、圖2可知，電動(dòng)四足每條腿有三個(gè)自由度，分別是側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)；側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)減速器為關(guān)節(jié)提供驅(qū)動(dòng)力；膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)利用四連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、減速器為膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力；為使得機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊，提高機(jī)體內(nèi)部空間利用率，將電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、動(dòng)力電池、超級(jí)電容等放置于機(jī)器人軀體內(nèi)部，各電氣設(shè)備通過(guò)電纜連接。

圖1 四足機(jī)器人動(dòng)力系統(tǒng)框圖

圖2 四足機(jī)器人三維模型

1.2 典型運(yùn)動(dòng)仿真

四足機(jī)器人典型平地行走步態(tài)為walk步態(tài)和trot步態(tài)等，其中walk步態(tài)行走速度較慢，對(duì)電機(jī)和電源的要求不高，為使設(shè)計(jì)的電源系統(tǒng)可滿足多工況運(yùn)行要求，本文搭建了基于MATLAB的電動(dòng)四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)/動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，如圖3所示，四足機(jī)器人總重量510kg，其中載重150kg，本文選擇在trot步態(tài)以要求的最高速度2.1m/s的工況下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 MATLAB動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真平臺(tái)

圖4 最大速度下各關(guān)節(jié)功率曲線圖

圖4(a)為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中側(cè)擺關(guān)節(jié)的功率曲線，由圖可知，在平地行走工況下，側(cè)擺關(guān)節(jié)只是啟到穩(wěn)定支撐的作用，沒(méi)有參與運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故功率較小，本文不做過(guò)多討論。

圖4(b)～圖4(c)為在高速運(yùn)動(dòng)中驅(qū)動(dòng)腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)功率曲線，由圖可知，對(duì)角腿具有相同的運(yùn)動(dòng)方式，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四條驅(qū)動(dòng)腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)功率變化趨勢(shì)相同，擺動(dòng)腿的關(guān)節(jié)功率高，支撐腿功率低，擺動(dòng)腿和支撐腿在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)交替變化，步態(tài)周期約為0.6s；同一條腿的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)功率相位正好相反，反應(yīng)了大腿和小腿之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖5反映了關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和制動(dòng)狀態(tài)能量傳遞方向和路徑，關(guān)節(jié)制動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生的負(fù)功可以通過(guò)直流母線傳遞至驅(qū)動(dòng)狀態(tài)和動(dòng)力電源，綜合考慮能量傳遞路徑中各部件的效率，得出如圖6所示的整機(jī)需求電源功率。

圖5 制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)狀態(tài)能量傳遞圖

圖6 整機(jī)需求電源功率曲線

圖6可知，在trot步態(tài)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)步態(tài)周期約為0.6s，峰值功率18.8kw，最小驅(qū)動(dòng)功率0.597kw，平均功率3.3245kw，驅(qū)動(dòng)時(shí)峰值功率約為最小值的31.5倍，約為平均功率的5.65倍，且功率交變頻繁，屬于典型的過(guò)載系數(shù)大，載荷強(qiáng)交變運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。

2 動(dòng)力電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化匹配

鋰電池具有能量密度大、費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是放電倍率低和高倍率放電會(huì)大幅縮短使用壽命[2]，本項(xiàng)目強(qiáng)交變、過(guò)載系數(shù)大的使用環(huán)境和功率特性，如選用鋰電池作為單一能源勢(shì)必造成鋰電池組的容量過(guò)大，從而導(dǎo)致動(dòng)力電源的重量和成本的大幅增加。而超級(jí)電容器在充放電過(guò)程中不存在電化學(xué)反應(yīng)，具有充放電速度快、循環(huán)次數(shù)多、高倍率充放電、內(nèi)阻較小等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是能量密度小[3]，與鋰電池形成很好互補(bǔ)?；谝陨戏治?，本文采用超級(jí)電容和鋰電池結(jié)合構(gòu)成的復(fù)合電源作為電機(jī)驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人的動(dòng)力電源，充分發(fā)揮鋰電池能量密度大，超級(jí)電容功率密度大的優(yōu)勢(shì)，既能提高瞬時(shí)高功率的輸出，又能具備持久的動(dòng)力性能。

2.1 動(dòng)力電源組成方案

本文采用如圖7所示的復(fù)合電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以發(fā)揮超級(jí)電容反應(yīng)快速、高倍率放電和鋰電池能量密度大特性，通過(guò)檢測(cè)超級(jí)電容兩端電勢(shì)的變化，通過(guò)改變DC/DC的輸入輸出特性與超級(jí)電容進(jìn)行配合，使得鋰電池輸出功率得到質(zhì)的改變[4]。此外，DC/DC僅控制遠(yuǎn)小于直流母線放電電流的鋰電池放電電流，這樣所需DC/DC變換器的容量大大減小，有利于降低成本和重量，提高可靠性；不僅如此，由于超級(jí)電容承受了短時(shí)高倍率放電電流，也有效降低了DC/DC變換器快速型和性能指標(biāo)的要求，減少了研究風(fēng)險(xiǎn)[5]。

圖7 復(fù)合電源設(shè)計(jì)方案

2.2 復(fù)合電源的建模

2.2.1 鋰電池模型

本文建立鋰電池模型時(shí)假設(shè)串并聯(lián)成組的電池單體參數(shù)完全一致，且不考慮電池不一致性的影響。將鋰電池等效成二階RC等效電路，如圖8所示。

圖8 鋰電池等效電路模型

鋰電池輸出電壓表達(dá)式為[6]：

式中：Vbatt為鋰電池的輸出電壓，Vbat_oc為鋰電池的開路電壓，ibatt(t)為鋰電池的負(fù)載電流，Rseries為鋰電池內(nèi)阻，VD為電化學(xué)極化電壓，VK為濃差極化電壓，τD和τK為等效時(shí)間常數(shù)，Rtranssient_L，Rtranssient_S為模擬計(jì)劃電阻，Ctranssient_L，Ctranssient_S為模擬極化電容，模型中兩個(gè)RC電路模擬電池的瞬時(shí)響應(yīng)。

鋰電池的荷電狀態(tài)可表示為[7]：

式中：SOCbat0為鋰電池初始時(shí)刻的荷電狀態(tài)，Cbat為鋰電池的實(shí)際容量。

鋰電池的開路電壓的表達(dá)式為[8]：

2.2.2 超級(jí)電容模型[9]

忽略超級(jí)電容自放電因素，本文所采用超級(jí)電容的等效電路，如圖9所示。

圖9 超級(jí)電容等效電路

超級(jí)電容的充放電功率可以表示為：

式中：Vcap(t)為電容的電壓，Icap(t)為超級(jí)電容放電電流，Rcap為超級(jí)電容內(nèi)阻，可以證明超級(jí)電容充放電功率與充放電電流成正比。

超級(jí)電容工作電壓可表示為：

式中：Ccap為超級(jí)電容容量，Δt為放電持續(xù)時(shí)間。超級(jí)電容荷電狀態(tài)可表示為：

式中：Vcap_min表示電池放電截止電壓，Vcap_max表示電容最大允許電壓，為減小直流母線電壓變化范圍，本文取Vcap_min=2.4，Vcap_max=2.85。

2.2.3 基于MATLAB遺傳算法的復(fù)合電源系統(tǒng)地優(yōu)化匹配研究

滿足電動(dòng)四足機(jī)器人以trot步態(tài)高速運(yùn)行一定里程的要求，必須同時(shí)滿足提供運(yùn)動(dòng)里程所需要的足夠能量、運(yùn)動(dòng)過(guò)程任意時(shí)刻的功率和整機(jī)的用電體制的要求[10]。

1）功率約束

達(dá)到運(yùn)動(dòng)里程時(shí)，鋰電池放電深度為DODbat，此時(shí)復(fù)合電源系統(tǒng)仍需為動(dòng)力系統(tǒng)提供最大功率應(yīng)不小于需求最大功率的輸出，即：

式中：Pbat_max（DODbat）表示電池放電深度為DODbat時(shí)所能輸出的最大功率，Pcap_max表示超級(jí)電容所能提供的最大功率，Pneed_max機(jī)器人需求峰值功率， b1表示電池單體串聯(lián)數(shù)量，b2表示電池成組并聯(lián)數(shù)量，c1表示超級(jí)電容單體串聯(lián)數(shù)量，c2表示超級(jí)電容并聯(lián)數(shù)量，ηDC表示DC/DC放電效率，本文約定ηDC=0.95。

2）能量約束

由于超級(jí)電容能量密度遠(yuǎn)低于鋰電池，因此本文忽略超級(jí)電容初始能量，故要達(dá)到運(yùn)動(dòng)里程要求，鋰電池應(yīng)提供不小于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)所需要的能量值，即：

式中：Ebat（DODbat）表示單體放電深度為DODbat時(shí)電池釋放的能量，S表示行駛里程，V表示trot步態(tài)速度，Pneed_avr為速度V下的trot步態(tài)所需平均功率，ηbat為電池放電效率，本文取ηbat=0.94。

3）電壓約束

超級(jí)電容的最低工作電壓應(yīng)能滿足用電設(shè)備的最小工作電壓，且不大于額定電壓；鋰電池的最低工作電壓應(yīng)不小于DC/DC變換器最小允許電壓，且不大于DC/DC變換器額定電壓，如下式。

式中：VDmin、VDnom分別代表用DC變換器的最低允許輸入電壓和額定電壓，Vmin和Vnom代表用電設(shè)備的最低允許工作電壓和額定電壓，Vbmin、Vcmin代表鋰電池和超級(jí)電容單體最低電壓，Ceil代表向上取整，F(xiàn)loor代表向下取整。

4）目標(biāo)函數(shù)

由于電動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和重量成本具有較為嚴(yán)格的要求，因此本文選取成本指標(biāo)和重量指標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，作為選擇串聯(lián)和并聯(lián)數(shù)量的依據(jù)。

式中：λc和λm表示經(jīng)濟(jì)成本和重量成本權(quán)重系數(shù)，mb、mc表示鋰電池單體和超級(jí)電容單體重量，cb、cc表示鋰電池單體和超級(jí)電容單體價(jià)格。

5）基于MATLAB遺傳算法復(fù)合電源優(yōu)化匹配

遺傳算法（GA）[11]是一種智能算法，基于模仿生物進(jìn)化的自然選擇過(guò)程求解無(wú)約束和有約束非線性優(yōu)化問(wèn)題。該算法反復(fù)修改由個(gè)體解構(gòu)成的群體。在每個(gè)步驟，遺傳算法從當(dāng)前的群體隨機(jī)選擇個(gè)體，并將它們用作父級(jí)來(lái)生成下一代子級(jí)。經(jīng)過(guò)一代又一代后，該群體“演化”為最優(yōu)解。

圖10 遺傳算法流程圖

本文的優(yōu)化問(wèn)題是基于約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，故本文基于MATLAB遺傳算法對(duì)復(fù)合電源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化匹配，使目標(biāo)函數(shù)F取值最小，算法中的各參數(shù)為：種群規(guī)模：M=20，交叉概率：Pc=0.8，變異概率：Pm=0.2，停止代數(shù)：T=100，超過(guò)連續(xù)迭代次數(shù)不進(jìn)化算法停止：T=50，超過(guò)連續(xù)時(shí)間不進(jìn)化算法停止t=20s。

鋰電池和超級(jí)電容單體參數(shù)如表1和表2所示，目標(biāo)函數(shù)中選擇經(jīng)濟(jì)成本和重量成本的權(quán)重為0.3和0.7，將行駛里程、功率要求和系統(tǒng)電壓工作范圍等參數(shù)帶入各約束中。

表1 鋰電池參數(shù)表

表2 超級(jí)電容參數(shù)表

圖11為種群迭代曲線，由圖可知，種群均值在開始迭代時(shí)波動(dòng)較大，之后慢慢趨于平穩(wěn)，經(jīng)過(guò)51次迭代達(dá)到了最優(yōu)值，此時(shí)權(quán)重函數(shù)取值為21.7535，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖11 遺傳算法種群均值迭代曲線

表3 化后的鋰電池和超級(jí)電容匹配表

3 仿真驗(yàn)證

由圖5可知，trot步態(tài)高速行走時(shí)，復(fù)合電源在每個(gè)步態(tài)周期需提供最高18.8kw的功率，根據(jù)功率匹配原則，表4給出了電池SOC特征點(diǎn)處，需要超級(jí)電容SOC的最小值。

表4 電池SOC和電容SOC匹配表

據(jù)此，本文制定了基于超級(jí)電容SOC的門限值控制策略，如圖12所示，并進(jìn)行了仿真。

圖12 能量管理控制策略

仿真結(jié)果如圖13、圖14和圖15所示，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出：

1）復(fù)合電源能夠較好的滿足車輛行駛的動(dòng)力需求，當(dāng)超級(jí)電容工作范圍在設(shè)定范圍之內(nèi)時(shí)，鋰電池提供了主要?jiǎng)恿敵?，超?jí)電容只有在大功率輸出時(shí)參與工作，實(shí)現(xiàn)了超級(jí)電容的“削峰”作用，降低了鋰電池輸出峰值功率。

2）當(dāng)超級(jí)電容工作范圍低于設(shè)定范圍，鋰電池保持恒定功率輸出，除提供驅(qū)動(dòng)需求功率外，同時(shí)給超級(jí)電容充電，由于超級(jí)電容具有瞬時(shí)大功率輸出特性，當(dāng)大負(fù)載時(shí)，輸出較大功率，輔助鋰電池的工作，當(dāng)充電到超級(jí)電容SOC為0.95時(shí)，停止充電。

3）鋰電池SOC變化較為平穩(wěn)，呈直線下降趨勢(shì)，表明鋰電池工作正常，持續(xù)為負(fù)載電機(jī)供電，超級(jí)電容SOC呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)狀態(tài)，滿足表4的電池SOC和超級(jí)電容SOC的匹配要求，表明超級(jí)電容的充放電基本符合控制策略對(duì)復(fù)合電源的要求。

圖13 Trot步態(tài)時(shí)電池SOC、電容SOC變化曲線

圖14 電容充電時(shí)功率曲線

圖15 電容放電時(shí)功率曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)四足重載機(jī)器人，根據(jù)高速trot步態(tài)典型工況仿真，電機(jī)驅(qū)動(dòng)四足重載機(jī)器人屬于過(guò)載系數(shù)大，載荷強(qiáng)交變運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，綜合分析鋰電池和超級(jí)電容的放電特性，確定了由鋰電池和超級(jí)電容構(gòu)成的復(fù)合電源作為本項(xiàng)目的電源系統(tǒng)。

根據(jù)復(fù)合電源的功率約束、能量約束、電壓約束和重量、質(zhì)量成本目標(biāo)函數(shù)，采用MATLAB遺傳算法進(jìn)行了動(dòng)力電源系統(tǒng)地優(yōu)化匹配，確定了復(fù)合電源中鋰電池和超級(jí)電容的成組構(gòu)成。

建立了復(fù)合電源的數(shù)學(xué)模型，制定了基于超級(jí)電容SOC門限值的控制策略，并對(duì)復(fù)合電源系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，復(fù)合電源和能量管理控制策略能夠很好的滿足動(dòng)力系統(tǒng)的用電需求。