微機(jī)械陀螺振動(dòng)失效機(jī)理及可靠性設(shè)計(jì)研究

何春華,趙前程,楊振川,張大成,閆桂珍

(1.北京大學(xué)微電子學(xué)研究院微米/納米加工技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871; 2.美的集團(tuán),廣東 佛山 528311)

工業(yè)級應(yīng)用通常要求陀螺耐受0～2 kHz、總均方根為6gn～20gn的加速度振動(dòng),而軍用領(lǐng)域可能要求陀螺耐受0～10 kHz、總均方根為30gn的加速度振動(dòng),而較大的振動(dòng)應(yīng)力可能會(huì)引發(fā)粘附、機(jī)械疲勞、結(jié)構(gòu)斷裂、性能退化、引線斷裂等問題[1-2]。

由于MEMS陀螺一般采用滑膜驅(qū)動(dòng)梳齒,并且設(shè)有阻擋結(jié)構(gòu),因此基本可避免大振動(dòng)引發(fā)的結(jié)構(gòu)吸合和粘附問題。賓夕法尼亞大學(xué)曾對MEMS硅諧振器進(jìn)行高周疲勞測試,結(jié)果表明,單晶硅或多晶硅材料均會(huì)發(fā)生高周疲勞[3-4]、導(dǎo)致諧振頻率下降。諧振頻率約11 kHz的硅諧振器在經(jīng)歷107次振動(dòng)循環(huán)后,其頻率最大變化約為1%[5]。22.5 GPa應(yīng)力下,1.56×109個(gè)振動(dòng)周期后諧振器結(jié)構(gòu)發(fā)生裂紋擴(kuò)展[6],可見高振動(dòng)應(yīng)力下,結(jié)構(gòu)發(fā)生材料疲勞,裂紋隨著應(yīng)力施加而不斷擴(kuò)展,進(jìn)而影響諧振頻率,應(yīng)力越大,疲勞退化時(shí)間越短。意大利都靈理工大學(xué)也進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn),結(jié)論也類似[7]。為此,奧本大學(xué)提出了一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具來提高結(jié)構(gòu)的抗振能力[8]?？紤]到陀螺也是一個(gè)諧振器,當(dāng)周期變化的靜電驅(qū)動(dòng)應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力長期共同作用在結(jié)構(gòu)上時(shí),可能會(huì)加速結(jié)構(gòu)疲勞、最終發(fā)生斷裂失效。

實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中往往同時(shí)存在熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力,機(jī)械振動(dòng)應(yīng)力的影響在高溫或溫循環(huán)境下會(huì)被增強(qiáng),溫度和振動(dòng)復(fù)合應(yīng)力可加速暴露器件的可靠性問題。加州大學(xué)歐文分校曾對MEMS IMU進(jìn)行力熱環(huán)境適應(yīng)性研究[9],結(jié)果表明,立方體IMU結(jié)構(gòu)在25 ℃～90 ℃環(huán)境變化或10 Hz～20 kHz振動(dòng)條件下會(huì)發(fā)生0.2mrad的傾斜。2017年奧本大學(xué)對MEMS陀螺開展55 ℃高溫與14gn機(jī)械振動(dòng)的復(fù)合環(huán)境應(yīng)力測試[10],結(jié)果表明復(fù)合環(huán)境應(yīng)力會(huì)加速標(biāo)度因子和零偏退化。此外,華南理工大學(xué)和工信部電子五所指出,若機(jī)械振動(dòng)或沖擊的應(yīng)力較大,鍵合引線也可能會(huì)發(fā)生斷裂失效[11]。

鑒于目前國內(nèi)外對MEMS陀螺諧振器的振動(dòng)特性和失效機(jī)理研究報(bào)道較少,對復(fù)合環(huán)境應(yīng)力下MEMS陀螺可靠性的研究也較少,因此本文將開展相關(guān)理論、仿真和試驗(yàn)研究,以評估陀螺的薄弱環(huán)節(jié)、并提出有效的抗振設(shè)計(jì)方法。

1 微機(jī)械陀螺振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

產(chǎn)品在服役過程中往往受到復(fù)合環(huán)境應(yīng)力的影響(如振動(dòng)和溫度等),雖然單個(gè)應(yīng)力量值小于極限應(yīng)力,但由于多種應(yīng)力之間存在耦合作用,更容易暴露產(chǎn)品的缺陷,因此本文將采用復(fù)合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)方案,通過高加速極限試驗(yàn)(HALT)來快速暴露陀螺的缺陷。振動(dòng)試驗(yàn)主要包括正弦振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn),考慮到隨機(jī)振動(dòng)比正弦振動(dòng)更接近實(shí)際情況,能更有效考核產(chǎn)品的耐振能力、快速暴露產(chǎn)品的缺陷和薄弱環(huán)節(jié),因此選用隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行試驗(yàn)。采用圖1所示的HALT試驗(yàn)箱同時(shí)施加3軸隨機(jī)振動(dòng)和高溫應(yīng)力,試驗(yàn)時(shí)陀螺上電工作,每次試驗(yàn)時(shí)間至少為15 min,最長不超過12 h。陀螺的諧振頻率約為8 kHz,品質(zhì)因子Q值約為2 000。

為了實(shí)時(shí)監(jiān)測MEMS陀螺的振動(dòng)疲勞特性,本文開發(fā)了LabVIEW專用測試軟件,結(jié)合NI PXI 4461模擬采集卡進(jìn)行驅(qū)動(dòng)交流信號dac和驅(qū)檢信號dso的實(shí)時(shí)采集,軟件如圖2所示?？紤]到PCB會(huì)影響陀螺的振動(dòng)特性[12],因此為了更好評估陀螺表頭的本原振動(dòng)特性,用502膠水把陀螺表頭固定在振動(dòng)臺(tái)上,而電路板放在振動(dòng)臺(tái)外面,表頭與振動(dòng)臺(tái)之間通過導(dǎo)線軟連接,這樣可有效去除PCB板對陀螺振動(dòng)的影響,如圖1所示。

首先,設(shè)置隨機(jī)振動(dòng)的加速度總均方根為20gn,振動(dòng)頻率為0～2 kHz,環(huán)境溫度控制為80 ℃高溫。試驗(yàn)進(jìn)行12 h后,dac與dso波形、諧振頻率均正常,如圖2所示,陀螺未見發(fā)生振動(dòng)疲勞失效。接著,增大環(huán)境應(yīng)力,設(shè)置隨機(jī)振動(dòng)的加速度總均方根為30gn,振動(dòng)頻率為0～10 kHz,環(huán)境溫度仍為80 ℃高溫,更換新的陀螺進(jìn)行HALT試驗(yàn)。試驗(yàn)測試約2 h后發(fā)現(xiàn)陀螺無法正常工作,如圖3所示,dac與dso波形、諧振頻率均失效。失效后停止隨機(jī)振動(dòng),試驗(yàn)箱恢復(fù)室溫后再次上電測試,陀螺依舊無法正常工作,因此認(rèn)為陀螺已失效,需通過無損或有損方法進(jìn)行失效分析和定位。

圖1 基于Halt試驗(yàn)箱進(jìn)行復(fù)合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)

圖2 驅(qū)動(dòng)波形及諧振頻率實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)果

圖3 強(qiáng)化環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)后陀螺失效波形圖

2 失效模式分析

復(fù)合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)后陀螺驅(qū)動(dòng)軸掃頻結(jié)果如圖4所示,可見器件掃頻結(jié)果異常,器件無法諧振,因此初步診斷失效模式為陀螺機(jī)械結(jié)構(gòu)斷裂或者金絲引線斷裂。接著,采用德國YXLON的三維立體成像X射線顯微鏡(Y. CT Precision S)對MEMS陀螺進(jìn)行透視分析,如圖5所示,通過3D X-Ray照片可從不同角度觀察內(nèi)部結(jié)構(gòu),分別得到俯視圖、左視圖和前視圖,并且可以重構(gòu)出內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維形貌。圖中可清晰看見金屬引線以及引線鍵合點(diǎn),并且可觀察到引線在鍵合點(diǎn)處斷裂。由于硅的密度與空氣接近,因此難以觀察清楚硅結(jié)構(gòu)是否完好,需開封后進(jìn)一步檢查確定。通過3D X-Ray預(yù)分析,確定了封裝結(jié)構(gòu)形狀和芯片的大體位置,為后續(xù)高質(zhì)量的開封提供了重要的指導(dǎo),可有效防止開封過程中引入新的失效信息污染原始失效信息。

圖4 復(fù)合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)后陀螺驅(qū)動(dòng)軸掃頻結(jié)果

圖5 MEMS陀螺的3D X-Ray失效分析

在超凈環(huán)境下采用精密金屬切割機(jī)對陀螺管殼進(jìn)行開封,如圖6所示。開封后利用金相顯微鏡對陀螺進(jìn)行內(nèi)部目檢分析,觀察發(fā)現(xiàn)硅結(jié)構(gòu)質(zhì)量塊和彈簧梁均完好無損,沒有出現(xiàn)斷裂,但有一根引線在鍵合點(diǎn)處發(fā)生斷裂,如圖7所示,因此可判斷陀螺失效是由引線斷裂引起,為深入探究金絲引線斷裂機(jī)理,應(yīng)對其進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真分析。由于金絲引線為雙端固支,因此分析前需先確定引線的參數(shù)。經(jīng)SEM顯微鏡測量可知,斷裂的引線長度約為3 mm,直徑為24 μm。

圖6 采用精密金屬切割機(jī)對陀螺管殼進(jìn)行開封

圖7 陀螺部分結(jié)構(gòu)的金相顯微結(jié)果

3 失效機(jī)理分析

彎曲引線的示意圖如圖8所示,其參數(shù)分布振動(dòng)方程為[13]:

(1)

其中N為軸向外力,F為橫截面方向的外力,L為引線長度,d為引線直徑,A為引線橫截面積,ρ為密度,E為楊氏模量,I為截面慣性矩,c為阻尼力系數(shù),W為橫截面上的撓度。由于上述偏微分方程非常復(fù)雜,要求其解析解必須做一定的簡化和假設(shè)。本文考慮直線情況,基本假設(shè)如下:①x軸為中性軸,無拉伸與壓縮;②保持平面假設(shè),即引線變形前后其橫截面與中性軸垂直,忽略剪切形變的影響;③材料是線彈性的,引線各向同性;④相對x方向的應(yīng)力,y和z方向的應(yīng)力可忽略;⑤忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響;⑥忽略軸向外力N的影響,并且假設(shè)EI為常數(shù)。

圖8 彎曲引線的示意圖

上述參數(shù)分布模型的齊次方程為:

(2)

通過分離變量法可求解以上方程,令:

W(x,t)=X(x)T(t)

(3)

其中X(x)與t無關(guān),表示振型;T(t)與x無關(guān),表示隨時(shí)間變化的振幅。代入式(2)可得:

(4)

由于上式左邊與時(shí)間無關(guān),右邊與位置無關(guān),則它們的值應(yīng)該為常數(shù),假設(shè)該常數(shù)為α4(為了不得到平庸解,α為非0常數(shù)),則有:

X(4)(x)-α4X(x)=0

(5)

T″(t)+2ξωT′(t)+ω2T(t)=0

(6)

X(x)=D1sin(αx)+D2cos(αx)+D3sinh(αx)+D4cosh(αx)

(7)

D1、D2、D3、D4為常數(shù)。假設(shè)金絲引線滿足欠阻尼振動(dòng),則方程(6)的齊次解為:

(8)

由于金絲引線雙端固支,引線兩端的位移和速度都為0,因此有邊界條件:

(9)

求解可得D2=-D4,D1=-D3,并且有:

(10)

上式二元一次線性方程組存在解的條件是系數(shù)的行列式為0,即:

(11)

化簡行列式可得:

cos(αL)cosh(αL)=1

(12)

求解該超越方程可得:

αiL=4.73,7.85,10.996,14.14,… (i=1,2,…)

(13)

(14)

由式(10)可得:

(15)

Xi(x)=D1{[sin(αix)-sinh(αix)]+Bi[cos(αix)-cosh(αix)]}

(16)

根據(jù)疊加法,參數(shù)分布模型的振型函數(shù)為:

(17)

(18)

T(0)=0,T′(0)=0

(19)

推導(dǎo)可得:

(20)

(21)

因此,金絲引線在外界加速度作用下振動(dòng)位移的表達(dá)式如下:

(22)

同理,通過偏微分可求得加速度為:

(23)

則金絲引線受到的作用力為:

(24)

通過求導(dǎo)可知,無論是瞬態(tài)項(xiàng)還是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng),當(dāng)滿足ω0≈ωi時(shí),響應(yīng)加速度的幅值最大,并且穩(wěn)態(tài)項(xiàng)與瞬態(tài)項(xiàng)的相位相反?？紤]穩(wěn)態(tài)振動(dòng)情況,當(dāng)ω0≈ωi,引線受到的最大作用力約為:

(25)

即當(dāng)外界振動(dòng)力頻率與引線固有頻率接近時(shí),引線將發(fā)生穩(wěn)態(tài)共振,外界振動(dòng)力將被放大Qi倍,被放大的振動(dòng)力可能會(huì)導(dǎo)致引線斷裂?？紤]到引線的剪應(yīng)力遠(yuǎn)小于正應(yīng)力[14],因此本文主要以正應(yīng)力來分析其抗振能力,當(dāng)引線諧振時(shí),引線受力截面的最大正應(yīng)力σwire_max為[14-15]:

(26)

其中,Mwire_max為最大彎矩,u=d/2為表面距離中性層的距離。引線截面慣性矩為I=πd4/64,橫截面積A=πd2/4,考慮集總模型,則上式可化簡為:

(27)

根據(jù)上式可知σwire_max與ρL2Qi成正比、與d成反比,因此可通過縮短引線長度、增加引線直徑和阻尼來降低振動(dòng)應(yīng)力。通過對比最大應(yīng)力與引線材料的抗拉強(qiáng)度即可分析引線的抗振特性。事實(shí)上,影響引線抗振特性的因素較多,本文采用的最大應(yīng)力分析法雖然并非最精確的分析方法,但其分析結(jié)果比較接近或逼近實(shí)際情況,可對失效分析和可靠性設(shè)計(jì)起關(guān)鍵的指導(dǎo)作用。另外,對于金屬引線,在引線鍵合點(diǎn)的結(jié)構(gòu)突變處容易發(fā)生應(yīng)力集中,若振動(dòng)應(yīng)力較大,將容易導(dǎo)致引線斷裂。

把陀螺表頭中金絲引線看作為一根雙端固支的直線,前面測量得到引線長度L=3 mm,直徑d=24 μm,面積A=πd2/4,金的楊氏模量E為78.5×103MPa,密度ρ為1.93×10-14kg/μm3,截面慣性矩I=πd4/64。因此,根據(jù)式(14)可計(jì)算出前三階固有頻率分別為4 787.57 Hz、13 197.11 Hz、25 871.53 Hz。為了驗(yàn)證理論分析的正確性,本文利用ANSYS軟件進(jìn)行建模仿真分析,如圖9所示,通過仿真得到的前三階固有頻率分別為4 783 Hz、13 179 Hz、25 822 Hz,與理論計(jì)算結(jié)果基本一致,因此驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖9 基于ANSYS對引線進(jìn)行模態(tài)仿真

由于陀螺固有頻率在8 kHz和9 kHz之間,驅(qū)動(dòng)諧振頻率為8 697.29 Hz,檢測諧振頻率為8 721.73 Hz,而金絲引線一階固有頻率為4 787.57 Hz。對于頻率范圍為0～2 kHz、總均方根為20gn的振動(dòng)加速度,由于陀螺結(jié)構(gòu)和金絲引線的固有頻率都在振動(dòng)頻率范圍之外,因此幾乎不響應(yīng)外界加速度信號,即外界振動(dòng)難以使其發(fā)生斷裂。但對于振動(dòng)頻率為0～10 kHz,總均方根為30gn的振動(dòng)加速度來說,陀螺結(jié)構(gòu)和引線的固有頻率均在振動(dòng)頻譜內(nèi),因此會(huì)響應(yīng)外界加速度而發(fā)生共振。由于陀螺結(jié)構(gòu)本身按諧振設(shè)計(jì),外界振動(dòng)應(yīng)力對梁和錨點(diǎn)的影響較小,但金絲引線沒有考慮諧振設(shè)計(jì),因此影響較大。當(dāng)Qi為100時(shí),根據(jù)式(27)可算得引線最大應(yīng)力約為213 MPa,大于金絲引線的抗拉強(qiáng)度200 MPa,此時(shí)還疊加高溫?zé)釕?yīng)力,則引線會(huì)加速斷裂。

4 可靠性設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

盡管降低品質(zhì)因子可使引線最大應(yīng)力小于抗拉強(qiáng)度,但若引線發(fā)生共振,則高周振動(dòng)疲勞也會(huì)導(dǎo)致引線斷裂。因此,要提高引線的抗振能力,最簡單的方法是提高引線的一階固有頻率,使其值高于外界最大振動(dòng)頻率(如2 kHz或10 kHz)。根據(jù)式(14)可得:

(28)

因此,要提高固有頻率,可通過增大引線直徑和縮短引線長度來實(shí)現(xiàn)。此外,根據(jù)式(27)可知,增大引線直徑和縮短引線長度還可降低引線應(yīng)力,有利于提高抗振能力。綜合考慮,為節(jié)省成本,優(yōu)先選擇縮短引線長度方案。因此,優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可以把引線長度由3 mm改為2 mm,其他參數(shù)不變。根據(jù)式(28)可算得引線的一階固有頻率由4 787.57 Hz升至10 772.03 Hz、大于外界最高振動(dòng)頻率10 kHz,避免了引線諧振;此外,根據(jù)式(27)可算得諧振時(shí)引線最大應(yīng)力由213 MPa下降至95 MPa、小于金絲抗拉強(qiáng)度200 MPa,可見通過縮短引線長度可有效提高引線的抗振能力。

為了驗(yàn)證上述分析的正確性,我們對新的陀螺樣品進(jìn)行同樣的強(qiáng)化應(yīng)力試驗(yàn),該陀螺樣品中同時(shí)存在2 mm和3 mm長度的金絲引線。振動(dòng)2 h后,陀螺同樣失效、無法起振。失效分析發(fā)現(xiàn)陀螺的硅結(jié)構(gòu)和引線鍵合點(diǎn)均完好無損,但3 mm長度的金絲引線發(fā)生斷裂,而2 mm長度的金絲引線未發(fā)生斷裂,如圖10所示,因此驗(yàn)證了理論分析的正確性。此外,增大引線直徑也可有效提高抗振能力,原理類似,這里不再贅述。

圖10 短引線完好無損,但長引線的根部斷裂

5 結(jié)束語

針對復(fù)合環(huán)境應(yīng)力試驗(yàn)的MEMS陀螺失效品,本文開展了詳細(xì)的失效定位和機(jī)理分析,推導(dǎo)了引線的振動(dòng)響應(yīng)特性和固有模態(tài),并提出了引線的抗振設(shè)計(jì)方法。仿真分析驗(yàn)證了引線固有模態(tài)理論推導(dǎo)的正確性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過縮短引線長度可有效提高引線的固有頻率和降低振動(dòng)應(yīng)力,從而增強(qiáng)其抗振能力。優(yōu)化設(shè)計(jì)后陀螺可耐受頻率為0～10 kHz、總均方根為30gn的加速度隨機(jī)振動(dòng)。