此處“無聲”勝“有聲”

薛峰

[摘? 要] 知識與智慧是在無聲無息的積累中生成的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們需要借助知識與技能的循序漸進(jìn)，達(dá)成潤物細(xì)無聲的效果，達(dá)到此時(shí)無聲勝有聲的效果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);緘默知識;內(nèi)隱知識

緘默知識又稱為“內(nèi)隱知識”，它相對于顯性知識，是一種體現(xiàn)在行動中卻無法用言語、文字、符號等表述的知識，它廣泛地存在于人的認(rèn)知過程中，是人認(rèn)知事物和解決問題時(shí)所依賴的一種理解和確信. 緘默知識雖“不可名狀”，但它卻是真實(shí)存在的，日常生活中的很多現(xiàn)象可以解釋這一點(diǎn)：比如學(xué)習(xí)自行車，大家都知道“保持平衡”這一技巧，但究竟如何保持身體平衡不摔倒，卻無法用語言表達(dá)清楚，需要我們經(jīng)過多次練習(xí)和摔倒來自己體會，這就是緘默知識的存在. 在學(xué)習(xí)中，緘默知識無處不在，筆者從教初中數(shù)學(xué)多年，認(rèn)為緘默知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常存在于“為什么這樣想”“為什么這樣做”的過程中，緘默知識是能力的一種體現(xiàn). 在教學(xué)中緘默知識雖然無法描述，卻是可以傳遞的，下文筆者結(jié)合實(shí)例簡要談?wù)勅绾螌⒕}默知識在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行傳遞.

傳遞前提：感知緘默知識的

意識是能力形成的基礎(chǔ)和前提，讓學(xué)生意識到緘默知識的存在是培養(yǎng)學(xué)生形成與強(qiáng)化緘默知識的先決條件. 雖然每個(gè)學(xué)生都會存在各個(gè)方面的緘默知識，但要讓學(xué)生感知到它的存在還需通過教師的引導(dǎo)，教師可以通過直接或間接的方法讓學(xué)生感知到緘默知識的存在.

1. 直接法

即讓學(xué)生感知緘默知識的存在，教師可以通過各種資源查找和整理有關(guān)緘默知識的內(nèi)容，整合成PPT，在班會課的時(shí)候呈現(xiàn)給學(xué)生. 在實(shí)施前不難預(yù)見，學(xué)生對“緘默知識”這一概念的理解會感到困難，因?yàn)檫@本身就是很抽象的一個(gè)名詞，因此引用更多的實(shí)例來輔助說明可以幫助學(xué)生理解. 比如在日常生活中，有人會對之前走過的路了如指掌，而有些人卻是‘路癡，走過好幾遍的路還是不認(rèn)得，然而前者并沒有刻意去記憶每一條路，問他如何記住路，他也無法描述. 再如在數(shù)學(xué)解題中，尤其是幾何綜合問題，“思路”是我們講得較多的一個(gè)名詞，然而有些問題的條件指向性不強(qiáng)，不知道從什么角度去考慮問題，當(dāng)你看到答案時(shí)卻豁然開朗，這兩者之間便是緘默知識的存在. 在生活與學(xué)習(xí)中，這樣的實(shí)例很多，教師可以去挖掘，以實(shí)例來幫助學(xué)生理解緘默知識的含義，促進(jìn)學(xué)生形成對緘默知識的認(rèn)識.

2. 間接法

間接法即在潛移默化中讓學(xué)生感知緘默知識的存在. 在教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)美就是典型的緘默知識，英國數(shù)學(xué)家哈代說過“數(shù)學(xué)美可能很難定義，但它卻是一種真實(shí)的美，和任何其他的美都一樣”. 在教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的符號美、對稱美等，不需要語言描述，學(xué)生自會體悟到這種美的存在，這便是感知到了緘默知識的存在. 在教學(xué)過程中，緘默知識存在于教師創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的過程中，學(xué)生創(chuàng)造能力的形成便是緘默知識的增長. 在解決問題的過程中，緘默知識體現(xiàn)為介于邏輯思維與直覺思維之間的一種思維形式，該種思維形式是找到問題突破口的重要條件，也是緘默知識的真實(shí)存在的證明.

只有讓學(xué)生感知到緘默知識的存在才會促使他們?nèi)ネ诰蚓}默知識，引起對緘默知識的重視，從而有意識地從緘默知識出發(fā)來提高自己的數(shù)學(xué)能力.

傳遞過程：挖掘緘默知識的作用

緘默知識的重要性已在上文提及，而其作用需要教師去發(fā)現(xiàn)、去挖掘. 在教學(xué)中，教師首先要對緘默知識形成正確的認(rèn)識，肯定其重要性，并充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的緘默知識，在此基礎(chǔ)上有意識地將其傳遞給學(xué)生. 例如可以從以下幾個(gè)方面去傳遞.

1. 概念教學(xué)：留有余地

概念是數(shù)學(xué)知識的基本依據(jù)，理解概念是掌握數(shù)學(xué)知識的先決條件，也是解決問題的基礎(chǔ). 理解概念并不只是知道概念的內(nèi)容，更重要的是知道概念的內(nèi)涵，學(xué)會它的用法，而理解概念的過程便是緘默知識的形成過程.

如特殊角的三角函數(shù)值是解特殊直角三角形常用的依據(jù)，也是計(jì)算題中出現(xiàn)頻率較高的內(nèi)容，但在教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對表1中的數(shù)據(jù)經(jīng)常會出現(xiàn)“記不住”或混淆的情況，其實(shí)這就是沒有完全掌握概念的實(shí)質(zhì).

如果將上述表格中的內(nèi)容當(dāng)成是背誦內(nèi)容，其效果可想而知. 教師可以在與學(xué)生共同推導(dǎo)出特殊角的三角函數(shù)值以后給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生用自己的方法將表格中的數(shù)據(jù)在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握，而后可以讓部分學(xué)生交流他們所使用的方法. 在這個(gè)過程中，學(xué)生提到了“只記分母”“看數(shù)字的增減性”“不需要記表格中的數(shù)據(jù)，只需熟練正弦、余弦和正切的求法，利用圖1兩個(gè)特殊直角三角形結(jié)合特殊的邊長即可很快求出”等方法，以上方法雖然都是可以描述的，但是通過這樣一種方式可以給學(xué)生提供獲取緘默知識的空間[1]. 在概念教學(xué)中，出示了一個(gè)概念之后教師要留有一定的時(shí)間給學(xué)生掌握和消化概念，這樣才能促進(jìn)緘默知識的形成.

2. 數(shù)學(xué)閱讀：學(xué)會分析

數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)理解能力的重要決定因素，具有良好的數(shù)學(xué)閱讀能力也是順利解決數(shù)學(xué)問題的基本要素. 在教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)閱讀能力無法系統(tǒng)地進(jìn)行“指導(dǎo)”，教師更多的是讓學(xué)生注意平時(shí)的積累，積累的過程實(shí)則緘默知識的增長過程，而這個(gè)過程中，教師可以通過一定的指導(dǎo)來助長它.

如垂徑定理的教學(xué)中，垂徑定理的內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)，即“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”. 短短兩句話，有學(xué)生很快能領(lǐng)悟其中的內(nèi)涵，也有很多學(xué)生感覺難以理解，更不知道如何去使用. 如果讓學(xué)生機(jī)械背誦記憶自然效果不佳，結(jié)合圖形教學(xué)可以在一定程度上改善效果，但依舊有一定的局限性. 可以嘗試這樣引導(dǎo)學(xué)生：將定理的內(nèi)容如同古詩詞一樣進(jìn)行朗讀劃分，“垂直于弦的/直徑/平分/弦，并且/平分/弦所對的兩條弧”，這樣可以幫助學(xué)生從語文的角度理解句子，找到定理的主語“直徑”，修飾主語的定語是“垂直于弦”，主語后面是謂語和賓語，再結(jié)合圖2即可幫助學(xué)生理解其含義.

上述教學(xué)中教師通過簡單分析句子成分的過程即可讓學(xué)生學(xué)會抓重點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，除此之外，找關(guān)鍵詞、圈畫法、問題羅列法都是提高數(shù)學(xué)閱讀能力的方法. 在實(shí)踐中，教師可以針對不同的問題通過簡單的閱讀指導(dǎo)讓學(xué)生提高閱讀能力，改善學(xué)生對數(shù)學(xué)文字“望而卻步”的現(xiàn)象. 通過上述指導(dǎo)，教師不僅幫助學(xué)生提高了閱讀能力，同時(shí)在無形中將積累緘默知識的方法傳遞給了學(xué)生.

3. 問題解決：重視方法

問題解決過程中的緘默知識通常體現(xiàn)在解決問題的第一步，即“如何解決”“選擇怎樣的方法解決”. 眾所周知，數(shù)學(xué)是一門需要積累的學(xué)科，在做了大量的題目之后即可擁有一定解決問題的經(jīng)驗(yàn)，確保遇到新的問題時(shí)能夠得心應(yīng)手，其實(shí)這就是緘默知識比較豐富的體現(xiàn). 教師在對幾何問題證明的教學(xué)過程中可以突出思路、思想及方法的傳授，通過這樣一個(gè)過程可以促進(jìn)緘默知識的形成.

以如下問題為例：在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O（0，0），動點(diǎn)A（t，t）在第一象限，動點(diǎn)B（0，m）在y軸上. 當(dāng)AB=4時(shí)，△OAB面積的最大值為（? ? ? ）

A. 8? ? ? ? ? ? ? B. 4+4

C. 4-4 D. 8

在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生因?yàn)榭吹搅俗鴺?biāo)所以通常會先建立直角坐標(biāo)系，這是常規(guī)的思維，但是隨后就會發(fā)現(xiàn)無法解決問題，大部分學(xué)生隨即選擇放棄，因此該問題的錯(cuò)誤率極高. 其實(shí)該問題并不是用坐標(biāo)來解決，而是將O，A，B三點(diǎn)置于圓中，如圖3，當(dāng)點(diǎn)O到AB的垂線段經(jīng)過圓心時(shí)，三角形的面積最大.

教師在講評該問題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：△OAB中∠O是確定的，AB的長也是確定的，但是點(diǎn)O與AB的位置關(guān)系卻是不斷發(fā)生著變化，這樣的位置關(guān)系會存在于什么圖形中呢？三角形中，底邊長度恒定，是什么元素決定了三角形的面積呢？題后可以再次對三角形面積的求法做相關(guān)的總結(jié)：直接法、補(bǔ)形法、分割法等，讓學(xué)生對該類問題積累更多的方法.

緘默知識在解決問題中是一種能力的體現(xiàn)，因此教師在講解問題時(shí)一定要主動進(jìn)行方法的總結(jié)與思想的傳遞，這樣才能幫助學(xué)生挖掘自己的內(nèi)隱知識，促進(jìn)緘默知識的增長，提高學(xué)生解決問題的能力.

緘默知識是我們常常說的“只可意會不可言傳”的知識，其中的“意會”便是傳遞的一種方式. 我們雖然無法描述，但卻可以感知到它的存在，它存在于教學(xué)的任何一個(gè)細(xì)節(jié)中，可以在教學(xué)中進(jìn)行傳遞，可以從側(cè)面進(jìn)行推進(jìn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對緘默知識的傳遞是筆者的一次嘗試，其效果需要更多的實(shí)踐與反思，只有在不斷的調(diào)整與改進(jìn)中才能讓這種無聲的知識發(fā)揮作用，真正做到“無聲勝有聲”.

參考文獻(xiàn)：

[1]侯燕. 緘默知識視角下學(xué)生研究性學(xué)習(xí)能力的形成機(jī)制及其應(yīng)用[D].四川師范大學(xué)，2011.