初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題教學(xué)探微

陳穎

摘 要： 列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要內(nèi)容之一。本文針對(duì)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法進(jìn)行探討，從幫助學(xué)生樹立信心，養(yǎng)成耐心的習(xí)慣入手，詳述列方程解應(yīng)用題的四大步驟，簡述找等量關(guān)系應(yīng)注意的幾點(diǎn)，以期提高列方程解應(yīng)用題的課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 列方程解應(yīng)用題 提高能力

列方程解應(yīng)用題因綜合性強(qiáng)、涉及面廣等特點(diǎn)，成為廣大初中生難以攻克的“堡壘”、難以跨越的障礙，成為教師教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

列方程解應(yīng)用題，從表面分析，無疑涵蓋兩個(gè)內(nèi)容：列方程和解應(yīng)用題。這二者是手段和目的的關(guān)系，列方程是解應(yīng)用題的方法，列方程的目的是解應(yīng)用題，而解應(yīng)用題通過列方程實(shí)現(xiàn)，列方程的核心是找等量關(guān)系。因此，筆者在列方程解應(yīng)用題的步驟和方法及應(yīng)注意的問題等方面談?wù)剮c(diǎn)實(shí)踐性體會(huì)。

一、樹立信心和耐心

列方程解應(yīng)用題貫穿初中整個(gè)教學(xué)過程，七年級(jí)學(xué)習(xí)，八年級(jí)滲透，九年級(jí)仍然是重點(diǎn)。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐觀察，多數(shù)學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題感到力不從心，往往束手無策，遇到這類題大都望題生嘆。久而久之，對(duì)列方程解應(yīng)用題失去信心，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心和動(dòng)力，拿到問題，思考不出解題思路就放棄的數(shù)不勝數(shù)，認(rèn)為這類題難，不論怎么想都不可能解決，信心全無，耐心沒有，決心消失殆盡，學(xué)習(xí)興趣不再濃厚。

興趣是最好的老師，教學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，可以通過設(shè)計(jì)生活化問題，以學(xué)生身邊實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生感到列方程解應(yīng)用題與自己息息相關(guān)，與生活密不可分。

二、抓住“四個(gè)步驟”

1.審題

所謂審題，就是認(rèn)真讀題目，理解題意，分析已知和未知，分清題設(shè)與結(jié)論。如甲乙兩站之間的距離是660km，一列客車以90km/h的速度從甲站開往乙站，同時(shí)一列貨車以75km/h的速度從乙站開往甲站，問經(jīng)過多長時(shí)間相遇？

對(duì)于這個(gè)問題，要指導(dǎo)學(xué)生：拿到問題，首先找出已知條件：甲乙兩站的距離，兩列車的速度及車的運(yùn)動(dòng)方向——相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以及一個(gè)隱含條件——兩列車走完全程660km，未知條件，也就是開車多長時(shí)間兩車相遇，即要求的是時(shí)間。

2.分析

分析的過程就是根據(jù)已知條件和未知條件，判斷二者本質(zhì)聯(lián)系的過程。如上文的兩列車相遇問題，務(wù)必清楚，兩車相遇，簡言之就是兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離。經(jīng)過這樣的分析，為找等量關(guān)系和解決問題奠定基礎(chǔ)。

3.解答

解答過程又分為四步走：

（1）確定等量關(guān)系。仍然以兩列車相遇為例：分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，已經(jīng)得到“兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離”的結(jié)論，而這個(gè)等量關(guān)系用數(shù)學(xué)語言——數(shù)學(xué)公式可以表示為：客車行駛的路程+貨車行駛的路程=總路程。

（2）設(shè)未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)，就是題目中要求的未知量，用未知數(shù)x等表示出來。這個(gè)題目中要求的是“經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇”，那么就可以直接將這個(gè)未知量設(shè)定為x，未知數(shù)的設(shè)定為實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言、為列方程埋下伏筆。

（3）列方程。以兩車相遇問題為例，找到等量關(guān)系后，根據(jù)已知條件，總路程是660km，經(jīng)過x小時(shí)后相遇，那么兩輛車行駛的距離分別是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。對(duì)于列方程解應(yīng)用題的問題解決過程中，常見到學(xué)生習(xí)慣用“解之得”而忽略解方程的全過程，將x=？直接寫出來，這樣容易功虧一簣，容易解錯(cuò)，如果不能及時(shí)代入檢驗(yàn)的話，出錯(cuò)率就會(huì)提高。

4.校對(duì)

校對(duì)，簡單說就是“檢驗(yàn)”，既要驗(yàn)證x的值是否是方程的解，又要代入實(shí)際問題中，看是否合乎問題要求。如通過解方程，不難得出x=4（h），那么經(jīng)過四小時(shí)相遇，貨車走的路程是75x=75×4=300km，而客車行駛的是90x=90×4=360km，而兩車行駛的距離之和300+360正好等于甲乙兩站間的全程660km。這樣，才足以說明所求的結(jié)果是正確的。

教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：列方程解應(yīng)用題時(shí)的四個(gè)步驟，哪一步都不能放松和馬虎，否則，容易出錯(cuò)。

三、找準(zhǔn)等量關(guān)系

找等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握尋找等量關(guān)系的方法，從方法上找突破口。一般來說，找等量關(guān)系無外乎譯式、列表、圖例、圖示等分析法。

找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

1.未知數(shù)的設(shè)法可以多樣化，可以根據(jù)自己的實(shí)際情況或者問題的需要采用不同的方法，從不同角度分析和設(shè)這個(gè)未知數(shù)。一般直接解法是問什么設(shè)什么為x。而這個(gè)問題也可以換個(gè)方法求解，即設(shè)相遇時(shí)，客車走了xkm，那么貨車行駛了660-x，那么不難得出x/75=660-x/90，求出x，要求的時(shí)間是x÷75，這樣問題就迎刃而解。

2.注意單位換算，一些問題中如果給出的單位不相同，那么，換算成統(tǒng)一的單位，才能找等量、列方程。如上面的實(shí)際問題，給出的兩輛車的車速，單位是一致的，都是km/h，如果其中一輛是m/s的話，務(wù)必需要換算為統(tǒng)一的單位。

3.方程兩邊的代數(shù)式表達(dá)的必須是同一個(gè)屬性的量。以行程類問題而言，等式左邊是路程，右邊不能是速度或者時(shí)間，反之亦然。關(guān)系屬性量不一致，方程就沒有任何意義。

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一。教學(xué)中，應(yīng)認(rèn)識(shí)到它的重要價(jià)值所在，并認(rèn)真研究教法，“授之以漁”。這個(gè)部分才不會(huì)成為學(xué)生的弱點(diǎn)，教學(xué)才會(huì)大為改觀，教學(xué)質(zhì)量才會(huì)穩(wěn)步提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陸向前.試論初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題之技巧[J].理科考試研究，2014（4）.