劉久成 問婷郡

【摘要】從習(xí)題的背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理以及知識(shí)綜合這五個(gè)因素入手，對(duì)三版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的習(xí)題難度進(jìn)行量化描述和比較，發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本的習(xí)題在背景、運(yùn)算、知識(shí)綜合水平上偏低，而在推理和數(shù)學(xué)認(rèn)知上的水平層次相對(duì)較高。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材 認(rèn)識(shí)小數(shù) 習(xí)題難度 量化比較

習(xí)題是指教材中為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)而編制的題目。習(xí)題難度是指學(xué)生解答習(xí)題時(shí)思維的難易程度。通常來說，學(xué)生解答習(xí)題的難度不僅與文本中的習(xí)題有關(guān)，也與學(xué)生本身以及教學(xué)活動(dòng)有關(guān)，這里只限于對(duì)教材文本內(nèi)容的靜態(tài)分析。靜態(tài)習(xí)題的難易涉及因素也比較多，王建磐、鮑建生（2014）提出的難度模型有一定的代表性，主要是從背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理以及知識(shí)綜合這五個(gè)因素入手，每個(gè)因素都分為3～4級(jí)水平，并分別賦值1～3或4，再利用以下公式計(jì)算各版教材中習(xí)題在每個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值。

其中，di表示第i個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值，dij表示第i個(gè)難度因素的第j級(jí)水平的權(quán)重，這里直接采用等級(jí)權(quán)重，即dij=j，nij表示這種教材習(xí)題中屬于第i個(gè)難度因素第j級(jí)水平的題目數(shù)，n是這種教材的習(xí)題總數(shù)。顯然，對(duì)于任何i（i=1，2，3，4，5）都有∑jnij=n。最后根據(jù)計(jì)算所得的五個(gè)因素的結(jié)果，畫出反映習(xí)題綜合難度的五邊形模型（雷達(dá)圖），并根據(jù)圖形的整體態(tài)勢(shì)分析教材中習(xí)題的綜合水平和難度特征。

一、三個(gè)版本教材中習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)

“認(rèn)識(shí)小數(shù)”包括小數(shù)的意義、讀寫、數(shù)位順序、性質(zhì)、大小比較等知識(shí)。此知識(shí)點(diǎn)在蘇教版教材中置于三年級(jí)下冊(cè)第八單元和五年級(jí)上冊(cè)第三單元，在人教版教材中置于三年級(jí)下冊(cè)第七單元和四年級(jí)下冊(cè)第四單元，在滬教版教材中置于四年級(jí)下冊(cè)第二單元。滬教版教材是依據(jù)本地區(qū)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的，人教版與蘇教版教材是依據(jù)部頒課程標(biāo)準(zhǔn)編制且選用地區(qū)較多，選擇該三種教材進(jìn)行比較研究更具應(yīng)用意義。

這里，蘇教版習(xí)題是指練一練、想想做做、練習(xí)、思考題欄目中的題目，人教版是指練習(xí)題、思考題和復(fù)習(xí)題，滬教版是指試一試、練一練以及小練習(xí)中的題目。在統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)時(shí)，均按第一層次序號(hào)計(jì)算。

蘇教版與人教版中的“認(rèn)識(shí)小數(shù)”均分別設(shè)置在兩個(gè)學(xué)段，其中蘇教版一共設(shè)置了48道習(xí)題，數(shù)量最多，滬教版未做分段安排，集中在一個(gè)單元中，一共設(shè)置了32道習(xí)題，相對(duì)較少。

二、習(xí)題難度在五個(gè)因素上的比較

采用上述難度模型，對(duì)三個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的習(xí)題按背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)綜合五個(gè)因素分別進(jìn)行鑒定，并按1～3或4進(jìn)行賦值，算出各因素的加權(quán)平均值。

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們分別對(duì)每個(gè)難度因素特征進(jìn)行描述和比較，再進(jìn)一步總結(jié)它們的綜合難度。

1.習(xí)題背景上的比較

三版教材的習(xí)題在背景上的水平如下圖1：

可見，三版教材的習(xí)題背景都以“無背景”為主，且以滬教版教材占比最多達(dá)90.6%，都涉及“個(gè)人生活”“公共常識(shí)”，但“科學(xué)情境”很少，其中滬教版未曾涉及。由于“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一般在中年段教學(xué)，聯(lián)系個(gè)人生活、家庭生活更易于學(xué)生理解和運(yùn)用概念，而“科學(xué)情境”則需要學(xué)生有更多的知識(shí)積累。

2.數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上的比較

三版教材的習(xí)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上的情況如下圖2：

通過上面的折線圖我們可以清晰地看到，三版教材中操作水平和分析探究水平都很少，主要是概念水平和領(lǐng)會(huì)說明水平。我們認(rèn)為，概念水平反映學(xué)生能知道、說出或辨認(rèn)相關(guān)對(duì)象的特征，相當(dāng)于課標(biāo)中提出的“了解”水平，而“領(lǐng)會(huì)、說明”水平相當(dāng)于課標(biāo)中的“理解”水平，以這兩個(gè)層次的要求為主應(yīng)該說符合課標(biāo)精神。具體比較可以發(fā)現(xiàn)，在概念水平上，滬教版占比最多，在領(lǐng)會(huì)說明水平上，蘇教版占比最多，人教版均居于中間;在分析探究水平上，人教版相對(duì)較低，而蘇教版和滬教版水平一致也僅占比6.3%，根據(jù)本次課改精神，這方面的習(xí)題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。

3.運(yùn)算水平上的比較

三版教材的習(xí)題在運(yùn)算水平上的情況如下圖3：

圖中三線重合，說明蘇教版、人教版和上海版“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算水平上一致，并且都屬于無運(yùn)算水平，主要是這部分知識(shí)只涉及小數(shù)的概念和性質(zhì)，不包括小數(shù)的運(yùn)算，知識(shí)的性質(zhì)和特殊性，導(dǎo)致了三個(gè)版本均沒有出現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算或符號(hào)運(yùn)算。

4.推理水平上的比較

三版教材的習(xí)題在推理水平上的情況如下圖4：

三版教材均以“簡(jiǎn)單推理”為主并以人教版占比最高，“復(fù)雜推理”占比最少并且比較接近。由于“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是小數(shù)教學(xué)的前置部分，綜合運(yùn)用的內(nèi)容尚未展開，因而較少有“復(fù)雜推理”的問題。從細(xì)節(jié)上看，無推理水平的題目人教版在三個(gè)版本中是設(shè)置最少的，而含有“推理”的習(xí)題最多，占比68.3%，說明人教版教材對(duì)數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練更為重視一些。

5.知識(shí)綜合水平上的比較

三版教材的習(xí)題在知識(shí)綜合水平上的情況如下圖5：

從整體上看，三版教材在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”設(shè)置的習(xí)題綜合水平都以1個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主，凸顯對(duì)本單元新知內(nèi)容的直接理解。具體看，滬教版“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平占比81.3%為最高，“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平占比3.1%為最低，因而其加權(quán)平均值最小僅為1.22。蘇教版和人教版在三個(gè)水平上的習(xí)題占比差異不大，加權(quán)平均值分別是1.50和1.44，比較接近。

6.綜合難度的比較

以上從五個(gè)難度因素出發(fā)，分別比較了蘇教版、人教版以及滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題的難度。根據(jù)表2中加權(quán)平均值的統(tǒng)計(jì)，可以進(jìn)一步得到如下雷達(dá)圖：

圖中看到，三版教材的習(xí)題在運(yùn)算水平上沒有差別;在推理水平上差別不大，人教版略高于蘇教版和滬教版;在背景水平上，人教版水平最高為1.39，滬教版最低為1.16，說明人教版教材在創(chuàng)設(shè)問題情境方面給予了更多關(guān)注。在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上，由高到低依次是蘇教版、滬教版、人教版;在知識(shí)綜合水平上，由高到低依次是蘇教版、人教版、滬教版。蘇教版在數(shù)學(xué)認(rèn)知、知識(shí)綜合水平上均居前列，說明蘇教版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題的整體難度應(yīng)處于領(lǐng)先。總體看來，圖中的三個(gè)五邊形有向左下傾和向右上傾的趨勢(shì)，說明這三個(gè)版本的習(xí)題在背景、運(yùn)算、知識(shí)綜合水平上都偏低，而在推理和數(shù)學(xué)認(rèn)知上的水平層次相對(duì)較高，這與我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)和邏輯推理訓(xùn)練的傳統(tǒng)不無關(guān)系。