吳 桐， 李帝銓， 索光運(yùn)， 房 瑞

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083)

0 引言

電磁法作為地質(zhì)勘探當(dāng)中重要的手段，在實(shí)際應(yīng)用中不可避免地會(huì)受到各式各樣的干擾而無法獲得理想的有效信息，特別是在干擾強(qiáng)的地區(qū)無法區(qū)分噪聲和有效信號(hào)[1-3]。因此，在噪聲條件下提取有效信號(hào)顯得尤為重要。電磁信號(hào)處理的過程中，主要基于傅里葉變換獲得信號(hào)的頻譜進(jìn)行信號(hào)的分析。由于傅里葉變換是所有頻率成分在總時(shí)間上的集成，獲得的頻譜響應(yīng)很容易受到噪聲的影響，僅采用傅里葉變換難以獲取真實(shí)有效的信息。為了提高有效信號(hào)的挖掘能力，在時(shí)間尺度進(jìn)行時(shí)間-頻率的分析就很有必要[4-7]。

時(shí)頻分析主要描述信號(hào)的頻譜隨時(shí)間的變化，理想情況下，時(shí)頻分析可提供每個(gè)時(shí)間點(diǎn)下精確的頻譜信息，基于此國內(nèi)、外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了多種時(shí)頻分析方法。S變換是由Stockwell[8]提出來的時(shí)頻分析方法，結(jié)合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換，它既含有快速傅里葉變換的相位信息，同時(shí)又保留了小波變換的多尺度分辨能力，是兩者的延伸和推廣。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，S變換對時(shí)頻分析的分辨率調(diào)節(jié)力度不夠，能量聚集性不足，許多的學(xué)者又對S變換進(jìn)行了研究，提出了不同的廣義S變換。周竹生等[10]將可調(diào)因子引入S變換，Djurovic＇ 等[11]提出了最優(yōu)化S變換；Pinnegar等[12]提出了可調(diào)節(jié)時(shí)-頻分辨率的改進(jìn)S變換；陳學(xué)華等[9]改進(jìn)了S變換；Robert Pinnegar[12]提出了兩種頻率函數(shù)來控制變換窗口的廣義S變換。筆者采用離散信號(hào)可分辨最高頻率Fmax為線性因子，基于可變因子廣義S變換的思想，提出基于廣義S變換的廣域電磁信號(hào)處理流程，并把此方法應(yīng)用到廣域電磁信號(hào)處理中。

1 廣義S變換

1.1 S變換

S變換是Stockwell提出來的方法，是一種時(shí)頻譜局部化的方法，類似于短時(shí)傅里葉變換，信號(hào)h(t)的S變換定義為式(1)。

(1)

其中：τ為時(shí)間(s)；f為頻率(Hz)；i為虛數(shù)單位。

S變換能寫成h(t)的傅里葉變換H(f)的形式：

f≠0

(2)

其一維的連續(xù)逆變換為：

(3)

式(1)中S變換的高斯窗寬度與頻率成反比關(guān)系,其時(shí)頻分辨率是根據(jù)時(shí)頻的變換而相應(yīng)變化，高頻時(shí)，信號(hào)變化劇烈，時(shí)域窗函數(shù)相應(yīng)的縮??；低頻時(shí)，信號(hào)變化緩慢，時(shí)域窗函數(shù)相應(yīng)的擴(kuò)展，以提高頻率分辨率。因此，S變換有著類似小波變尺度的能力。式(2)表明S變換可以借助傅里葉變換形式提高自身計(jì)算效率。式(3)表明S變換有相應(yīng)的逆變換，能進(jìn)行時(shí)頻相互轉(zhuǎn)換，有較高的實(shí)用性。

1.2 廣義S變換(GST)

理想的時(shí)頻-分析表達(dá)(Ideal time-frequency representation，ITFR)指頻譜特性隨時(shí)間變化，其提供瞬時(shí)時(shí)間點(diǎn)上信號(hào)所有頻率的信息，不與相鄰時(shí)刻或者相鄰頻率信息的交叉，即其無論在在時(shí)間域還是頻率域都有高分辨能力[13-15]。

時(shí)頻-分析盡可能地接近于理想時(shí)間-頻率的表達(dá)，獲得高分辨率的時(shí)變頻譜。由于S變換的窗函數(shù)是高斯窗，其隨頻率變化的靈活性不足，能量的聚集性不高，對時(shí)頻分析的分辨率調(diào)節(jié)力度不夠(如圖1(e)、圖1(f)所示)且很難達(dá)到理想的時(shí)頻-分析表達(dá)的形式，所以眾多學(xué)者提出了各式的廣義S變換來提高其分辨能力。周竹生等對S變換做了改進(jìn)增加可調(diào)因子令：

(4)

圖2 含噪廣義S變換時(shí)頻-分析Fig.2 Waveforms of signal and results of general S-transform with noise(a)理論信號(hào)；(b)理論信號(hào)中加入三角波、方波噪聲和-20 dB的高斯白噪聲；(c)含噪信號(hào)傅里葉變換振幅譜；(d)含噪信號(hào)廣義s變換時(shí)-頻分析譜

參數(shù)σf能比較靈活的控制高斯窗口，σf有多種函數(shù)形式，如σf(f)=k/f+b、σf(f)=(k/f+b)2，k、b為常數(shù)。姬戰(zhàn)懷[16]等聯(lián)系了離散信號(hào)處理的過程，根據(jù)奈奎斯定理加入了離散信號(hào)最高頻率Fmax，把Fmax加入到σf形式中去，形成：

σf(f)=α+βf/Fmax

(5)

式中，α和β為正實(shí)常數(shù)。其對比了多種廣義S變換的效果，這種形式的常規(guī)廣義S變換聚集效果較好，在時(shí)頻-分析調(diào)節(jié)上有更大的靈活性，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)參數(shù)可以獲得比較好的時(shí)頻-分析的效果[17-21]。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)分析，信號(hào)提取方法常數(shù)參數(shù)都取α=0.4、β=4，表達(dá)式為式(6)。

(6)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

人工源電磁法信號(hào)在無干擾的條件下，所獲得的信號(hào)具有長周期、幅值穩(wěn)定的特點(diǎn)[21]。但是實(shí)際測量的信號(hào)會(huì)受到各式各樣的干擾，使得我們不能準(zhǔn)確地獲得有效信息。因此分析噪聲的時(shí)頻特性并采用合適的處理方法有助于提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。筆者采用廣義S變換對廣域電磁方法在干擾條件下的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，干擾源為電磁信號(hào)當(dāng)中常見的方波、三角波、高斯白噪聲[1-2]。

法律應(yīng)當(dāng)合理區(qū)分雙方行為的市場范圍，充分發(fā)揮他們在不同市場領(lǐng)域中的信息處理優(yōu)勢。實(shí)際上，宏觀市場的調(diào)控、服務(wù)一直是我國政府的職責(zé)，只是在民間融資市場監(jiān)管方面不明確。法律可明確把宏觀市場作為監(jiān)管者的行動(dòng)領(lǐng)域，其主要職責(zé)是利用組織化、專業(yè)化能力優(yōu)勢，為民間融資主體提供宏觀上的信息服務(wù)和引導(dǎo)，教育融資者在了解市場風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上自主決策，自擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，理性行動(dòng)；健全信用信息記錄，建立信息共享平臺(tái)，降低融資主體信息獲取成本等。同時(shí)，法律應(yīng)賦予監(jiān)管者可以強(qiáng)制要求融資主體披露信息的權(quán)力、實(shí)行登記備案管理掌握市場動(dòng)態(tài)的權(quán)力以及其他信息收集的權(quán)力。微觀上主要是融資主體的活動(dòng)空間，其在法律范圍內(nèi)自由行動(dòng)。

定義4 Hz和8 Hz的余弦信號(hào)作為理論信號(hào)：

(7)

該信號(hào)的采樣率為256 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為2 560。方波和充放電是電磁法時(shí)間序列數(shù)據(jù)比較常見的噪聲，從圖2(c)分析噪聲主要集中于低頻部分，從圖2 (d)能分析出4 Hz長周期的信號(hào)一直存在，短周期信號(hào)8 Hz余弦信號(hào)在4 s到8 s存在，能確定噪聲主要在2 s、4 s、6 s呈現(xiàn)一個(gè)干擾區(qū)域，而高斯白噪聲則存在于所有的頻點(diǎn)上。因此，通過分析時(shí)頻譜避免干擾噪聲區(qū)域來提取有效信號(hào)，對實(shí)際廣域電磁方法比傅里葉變換更有優(yōu)勢。

3 廣義S變換數(shù)據(jù)分析處理流程

廣域電磁勘探中，發(fā)送信號(hào)為2n序列偽隨機(jī)的信號(hào)[21-23]，其能量分布在以2為底的指數(shù)的主頻信號(hào)上，且頻率在對數(shù)坐標(biāo)上均勻分布，這種良好的能量分布特性對于頻率域電磁勘探非常適合，且能通過高強(qiáng)度、多周期采集壓制的方式獲得高信噪比的信號(hào)。針對廣域電磁數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了廣義S變換在廣域電磁數(shù)據(jù)處理的流程：

1)輸入時(shí)間域數(shù)據(jù)，進(jìn)行基本的傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析。

2)根據(jù)傅里葉變換譜，選擇對應(yīng)不同頻段要求的合適的廣義S變換因子。

3)對數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義S變換，劃定噪聲區(qū)域，進(jìn)行主頻頻點(diǎn)的時(shí)頻-分析。

4)對時(shí)頻分析數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取動(dòng)態(tài)閾值，選擇數(shù)據(jù)穩(wěn)定區(qū)間。波動(dòng)較大數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以保留有效信號(hào)。

圖3 某工區(qū)的視電阻率測深曲線圖Fig.3 Resistivity sounding curves

圖4 高信噪比實(shí)測資料的廣義S變換分析Fig.4 Analysis of the measured data of the generalized S transform(a)2頻組信號(hào)1 Hz～64 Hz的S變換譜；(b)由上至下為4 Hz、2 Hz、1 Hz、32 Hz、64 Hz的幅值-時(shí)間圖；(c)3頻組信號(hào)0.75 Hz～48 Hz的S變換譜；(d)由上至下為3 Hz、1.5 Hz、0.75 Hz、48 Hz的信號(hào)幅值-時(shí)間圖

圖5 廣義S變換與廣域電磁法原處理效果對比Fig.5 The effect of generalized S transform is compared with the original processing method(a)信號(hào)48 Hz選取有效區(qū)間示意圖；(b)通過數(shù)據(jù)矯正后廣義S變換和原處理手段的電場曲線圖

4 實(shí)測資料的處理效果與分析

4.1 高信噪比廣域電磁數(shù)據(jù)處理

利用廣義S變換數(shù)據(jù)分析處理流程,對實(shí)測的高信噪比的廣域電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。選取的是廣域電磁法某工區(qū)的高信噪比的實(shí)際測量點(diǎn)，工區(qū)的廣域視電阻率測深曲線如圖3所示，測深曲線光滑，與相鄰測點(diǎn)具有良好的一致性，數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠。本文選取的是第8個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為分析。

廣域電磁數(shù)據(jù)發(fā)送的信號(hào)有6個(gè)頻組(0頻組～5頻組)，一個(gè)頻組包含多個(gè)頻率信息。本文選取其中2頻組和3頻組(其中主要分析頻率為0.75 Hz～64 Hz)作分析，處理的信號(hào)為電場信號(hào)，廣義S變換時(shí)頻分析結(jié)果如圖4。實(shí)測的數(shù)據(jù)通過廣域電磁法數(shù)據(jù)分析處理流程，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到的效果如圖5所示。

圖6 實(shí)測資料干擾較大的廣義S變換處與廣域電磁法原處理效果對比Fig.6 Comparison of generalized S transform and original effect(a)2頻組廣義S變換譜；(b)(a)中信號(hào)幅值-時(shí)間圖；(c)3頻組廣義S變換譜；(d)(c)中信號(hào)幅值-時(shí)間圖；(e)原處理手段和廣義S變換處理電場曲線

由圖5(a)可見，在噪聲干擾下，大部分時(shí)間區(qū)域幅值數(shù)據(jù)發(fā)生了波動(dòng)。按流程劃定噪聲點(diǎn)選取合適時(shí)間段進(jìn)行處理，能有效提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量(圖5(a)中虛線框)。圖5(b)為高信噪比數(shù)據(jù)經(jīng)過廣義S變換和基于傅里葉變換的原處理手段的效果對比。圖5(b)顯示廣義S變換方法處理的結(jié)果同原處理手段的結(jié)果相比一致性高，證實(shí)了本方法的正確性。對比結(jié)果還表明，廣義S變換時(shí)頻-分析能反映幅值在時(shí)間上的變化情況，能避開噪聲干擾區(qū)域、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

4.2 強(qiáng)干擾廣域電磁數(shù)據(jù)處理

圖6為某工區(qū)的較強(qiáng)干擾的廣域電磁法的數(shù)據(jù)，主要分析了其180 s的電場數(shù)據(jù)，提取出對應(yīng)主頻頻率的電場信息(0.75 Hz到8 192 Hz)。由圖6(a)、圖6(c)可知，以50 Hz工頻干擾為中心的區(qū)域噪聲對數(shù)據(jù)影響比較大，圖6(b)、圖6(d)中明顯看出，目的主頻信號(hào)在對應(yīng)干擾區(qū)波動(dòng)比較大，所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)要盡量避免選取這些區(qū)域的數(shù)據(jù)。

電場數(shù)據(jù)經(jīng)過本文提出的處理流程而獲得圖6(e)的電場曲線圖。對比圖6中兩方法的效果能看出廣義S變換獲得的電場數(shù)據(jù)曲線更平滑、更穩(wěn)定，得到的效果更好。證明了在干擾較強(qiáng)地區(qū)，選取有效的處理信號(hào)區(qū)間是十分重要的。廣義S變換這種劃定噪聲區(qū)間提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的方法，應(yīng)用到實(shí)際資料處理當(dāng)中是很適合的。

5 結(jié)論與討論

1)廣義S變換不僅可以提供更多的頻譜系數(shù)，還能形象呈現(xiàn)廣域電磁主頻率點(diǎn)幅值實(shí)時(shí)變化信息。

2)針對廣域電磁時(shí)間數(shù)據(jù)，廣義S變換可以圈定噪聲在時(shí)頻面上的分布特征，避開干擾區(qū)域?yàn)楂@得有效信息提供依據(jù)。

3)根據(jù)本文數(shù)據(jù)分析流程，實(shí)際處理后的數(shù)據(jù)效果更好，穩(wěn)定性佳。

盡管廣義S變化被眾多的學(xué)者進(jìn)行討論分析，應(yīng)用到實(shí)際中去，但本身并不能達(dá)到理想時(shí)頻-表達(dá)ITFR的這種形式。因此，通過別的方式增加廣義S變換能量聚集能力逼近ITFR有待進(jìn)一步的研究。