宮原野，董姍姍，牛長(zhǎng)流，丁 智

(1．蚌埠學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 安微 蚌埠 233030；2．安徽科技學(xué)院信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院， 安徽 鳳陽(yáng) 233100；3．北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 北京 100144)

隨著密集波分復(fù)用技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)通信容量的需求日益增長(zhǎng)，有效利用光纖帶寬就顯得越來越重要[1]。光學(xué)濾波器作為密集波分復(fù)用系統(tǒng)中的重要器件，能夠有效地對(duì)特定波長(zhǎng)光信號(hào)進(jìn)行選擇與提取[2-5]。

品質(zhì)因子Q(Quality factor)是衡量濾波器性能的重要參數(shù)，其物理意義為諧振波長(zhǎng)與濾波器輸出光譜3 dB帶寬的比值[6-7]。品質(zhì)因子越大說明濾波器件的波長(zhǎng)選擇性能越優(yōu)良。采用光纖諧振環(huán)耦合馬赫-曾德爾干涉儀(MZI)設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器是目前設(shè)計(jì)濾波器的主流方法，近年來受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。2015年，晏崇宇等提出一種輸出譜形類似于“方波”的微環(huán)輔助MZI濾波器[8]，該濾波器中光纖諧振環(huán)周長(zhǎng)達(dá)到3.624 mm，MZI臂長(zhǎng)差達(dá)到1.8 mm，這勢(shì)必將會(huì)影響器件的簡(jiǎn)潔性與性能的穩(wěn)定性。2017年，宮原野等提出一種聚合物微環(huán)輔助MZI型可調(diào)諧濾波器[9]，該濾波器能夠?qū)ζ胀∕ZI濾波器輸出譜形進(jìn)行改善；但是其精細(xì)度和品質(zhì)因子偏低，輸出譜線不夠陡峭。

本文將光纖諧振環(huán)串聯(lián)與MZI相結(jié)合，利用串聯(lián)諧振環(huán)提供的反饋回路引入相位調(diào)節(jié)機(jī)制，優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)中耦合器的耦合系數(shù)，在光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器輸出端得到“矩形”狀，邊沿滾降性能優(yōu)良的輸出光譜。經(jīng)數(shù)值計(jì)算，濾波器的品質(zhì)因子達(dá)到2.185×103，與文獻(xiàn)[9-10]中提出的微環(huán)輔助MZI濾波器相比，本文提出的新型光纖環(huán)輔助MZI濾波器具有更高的品質(zhì)因子，能夠?qū)γ芗ǚ謴?fù)用系統(tǒng)中的光信號(hào)做到精確選擇。

1 器件結(jié)構(gòu)和理論基礎(chǔ)

圖1 光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流程圖

采用信號(hào)流程圖理論分析該結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)方法如下：由圖1可知，在光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器中，存在6個(gè)閉合回路，回路增益可以分別表示為：

L1=C4ξ1

(1)

L2=C3C4ξ2

(2)

L3=C5C6ξ3

(3)

L4=C6ξ4

(4)

(5)

(6)

在上述6個(gè)閉合回路中，兩條回路互不接觸的有11個(gè)，其回路增益分別表示為：

L7=L1L2

(7)

L8=L1L3

(8)

L9=L1L4

(9)

L10=L2L3

(10)

L11=L2L4

(11)

L12=L3L4

(12)

L13=L1L6

(13)

L14=L2L6

(14)

L15=L3L5

(15)

L16=L4L5

(16)

L17=L5L6

(17)

3條回路互不接觸的有6個(gè)，其回路增益可以表示為：

L18=L1L2L3

(18)

L19=L1L2L4

(19)

L20=L1L3L4

(20)

L21=L2L3L4

(21)

L22=L1L2L6

(22)

L23=L3L4L5

(23)

4條回路互不接觸的有1個(gè)，其回路增益可以表示為：

L24=L1L2L3L4

(24)

由梅森增益公式可知，圖1的系統(tǒng)行列式可以表示為：

(25)

由光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的信號(hào)流程圖可知，光信號(hào)從輸入端到輸出端存在的6條前向通路及其特征行列式可以表示為：

P1=C3Y1Y2D1D2，Δ1=Δ

(26)

P2=C1C2C5D3D4，Δ2=Δ

(27)

(L8+L9+L12+L13)-L20

(28)

(29)

(30)

(31)

2 耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

下面對(duì)光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的傳輸特性進(jìn)行模擬分析，濾波器結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：諧振環(huán)波導(dǎo)與MZI波導(dǎo)的有效折射率neff=1.5；光纖諧振環(huán)的周長(zhǎng)設(shè)置為202.53 μm；馬赫-曾德爾干涉儀各段干涉臂長(zhǎng)度為d1=d2=d3=d4=1 mm；MZI端口耦合器耦合系數(shù)為k1=k2=0.4，光纖環(huán)與MZI干涉臂間耦合系數(shù)為：k3=0.3、k5=0.6，環(huán)間耦合系數(shù)分別為k4=k6=0.1。為了在濾波器輸出端獲得良好的輸出波形，這里不考慮光纖諧振環(huán)的彎曲損耗。

在Matlab環(huán)境下對(duì)光纖諧振環(huán)輔助MZI型濾波器的輸出光譜進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2(a)所示，從圖中可以看出：濾波器的輸出光譜呈周期狀的“矩形譜”，為方便數(shù)值計(jì)算，取其一個(gè)周期的輸出光譜進(jìn)行分析，如圖2(b)所示。濾波器輸出光譜的自由光譜范圍達(dá)到10.02 nm，3 dB帶寬為0.71 nm，消光比(ER)達(dá)到23 dB；在諧振波長(zhǎng)1551.6 nm處，濾波器的品質(zhì)因子(Q)為2.185×103，精細(xì)度(F)達(dá)到14.11。與文獻(xiàn)[8]中提出的光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器相比較，本文提出的新型濾波器輸出光譜邊沿滾降更加優(yōu)良，品質(zhì)因子更高，能夠精確地選擇光信號(hào)。

通過調(diào)節(jié)濾波器結(jié)構(gòu)中耦合器的耦合系數(shù)，可以在濾波器輸出端獲得不同形狀的輸出光譜，從而滿足不同的濾波需求。本文提出的新型濾波器結(jié)構(gòu)包含3種不同類型的耦合系數(shù)，下面重點(diǎn)討論這3種耦合系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)濾波器輸出光譜的影響。

圖2 光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的輸出光譜

2.1 端口耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

當(dāng)端口耦合器的耦合系數(shù)從0.1變化到0.7，濾波器輸出光譜如圖3所示。由表1的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)耦合系數(shù)從0.1變化到0.5過程中，濾波器輸出光譜最明顯的特征是消光比逐漸增大；在耦合系數(shù)k1=k2=0.5時(shí)，濾波器的消光比達(dá)到最大值29 dB，當(dāng)耦合系數(shù)繼續(xù)增加至0.7時(shí)，消光比減小，這是由于耦合器的耦合系數(shù)有對(duì)稱的特點(diǎn)，即端口耦合器的耦合系數(shù)為0.3和0.7時(shí)，對(duì)濾波器有相同的作用。即端口耦合系數(shù)主要影響濾波器輸出光譜的消光比，這與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論相同。

表1 端口耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

圖 3 端口耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響

2.2 環(huán)與波導(dǎo)間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

控制濾波器結(jié)構(gòu)中端口耦合器耦合系數(shù)為k1=k2=0.4，環(huán)間耦合系數(shù)k4=0.1、k6=0.001保持不變，改變環(huán)與波導(dǎo)間耦合器的耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖4所示。

為精確顯示濾波器輸出光譜，在這里取其一個(gè)周期的光譜來觀察。從耦合系數(shù)變化的過程可以看出，濾波器輸出光譜實(shí)際上是從頂部不平坦的狀態(tài)逐漸演變成頂部平坦的狀態(tài)，在中心波長(zhǎng)1 531.6 nm處，3 dB帶寬為1.5 nm時(shí)，濾波器的性能參數(shù)如表2所示。由于微環(huán)周長(zhǎng)沒有變化，因此濾波器的自由光譜范圍沒變，依然是10.02 nm，相應(yīng)的性能參數(shù)都可以由此計(jì)算出來。由圖4可知，調(diào)整環(huán)與波導(dǎo)間耦合系數(shù)可以在濾波器輸出端獲得平坦輸出光譜。

表2 環(huán)與波導(dǎo)間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜影響

圖 4 環(huán)與波導(dǎo)間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響

2.3 環(huán)間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

保持濾波器端口耦合系數(shù)和環(huán)與波導(dǎo)間耦合系數(shù)不變，改變環(huán)間耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖5所示，濾波器的性能參數(shù)如表3所示。由圖5可知，改變環(huán)間耦合系數(shù)，輸出光譜頂部平坦度和3 dB帶寬都將發(fā)生變化，在中心波長(zhǎng)1 531.6 nm處，對(duì)濾波器的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。隨著環(huán)間耦合系數(shù)值的增大，濾波器頂部的諧振峰越來越明顯；同時(shí)輸出光譜的3 dB帶寬也相應(yīng)的增大，從而使得品質(zhì)因子與精細(xì)度減小。

表3 環(huán)間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜影響

圖 5 環(huán)間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響

濾波器輸出光譜的自由光譜范圍(FSR)是濾波器性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其物理意義為兩個(gè)相鄰諧振峰之間的波長(zhǎng)差；也有文獻(xiàn)[6]定義為2π與光信號(hào)繞光纖諧振環(huán)一個(gè)循環(huán)時(shí)間的比值。由文獻(xiàn)[6]可知，濾波器FSR的計(jì)算方法為FSR=λ2/2πngR，ng為群折射率。由此可見，F(xiàn)SR與光纖諧振環(huán)的半徑呈反比。圖6為采用半徑為15.92 μm和23.89 μm的光纖諧振環(huán)設(shè)計(jì)濾波器的輸出光譜。由圖6可知，濾波器的輸出光譜依舊保持頂部平坦，邊沿陡峭的形狀；半徑為15.92和23.89 μm時(shí)，F(xiàn)SR分別為15.48和10.4 nm。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作中，可以通過改變光纖諧振環(huán)的半徑來改變?yōu)V波器的FSR，來滿足不同的濾波需求。

圖6 光纖諧振環(huán)半徑對(duì)濾波器輸出光譜的影響

3 結(jié)論

本文提出一種新型的光纖諧振環(huán)輔助MZI型高Q濾波器，采用信號(hào)流程圖理論和光纖諧振環(huán)理論推導(dǎo)出濾波器輸出端的傳遞函數(shù)，進(jìn)而對(duì)濾波器輸出光譜進(jìn)行模擬分析。仿真結(jié)果表明：與同類型的光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器相比，本文提出的新型濾波器具有較窄的3 dB帶寬，較高的品質(zhì)因子；能夠?qū)γ芗ǚ謴?fù)用系統(tǒng)中的光信號(hào)做到精確地提取與選擇。