胡星辰 方圓 吳萍

摘 要：針對沙丁魚群在被捕食的環(huán)境下如何通過行為規(guī)律降低被捕食風險的問題，運用Boid模型、粒子群算法、灰色關聯(lián)及仿真模擬等理論和方法，構建基于沙丁魚習性Boid模型、基于魚群決策的粒子群算法模型、基于影響行為趨勢因素的灰色關聯(lián)模型及魚群集群行為仿真模擬等模型，綜合運用MATLAB等軟件求解，分析沙丁魚群被捕食時的行為規(guī)律，最后將沙丁魚行為規(guī)律代入現(xiàn)實社會利用。

關鍵詞：行為趨勢;Boid模型 灰色關聯(lián) 粒子群算法

魚群仿真模擬 MATLAB

中圖分類號：TP18文獻標識碼：A文章編號：

沙丁魚和絕大部分的魚類一樣，是一種群居生物。當數(shù)以千萬計的沙丁魚聚集在一起時，海豚們就會傾巢出動來捕獲美食，通過自己優(yōu)勢在魚群中橫沖直撞，運用超聲波對個體進行定位，而身為群體生物的沙丁魚也在這漫長的歲月中形成了與海豚們斗智斗勇的生存模式。本文希望通過研究沙丁魚的群體行為趨勢來探究其對于人類社會可以借鑒的意義。

一、基于沙丁魚習性的Boid模型

（一）研究思路

在Boid模型[1]中，用坐標中的運動點代表魚個體，這樣的一群點就是魚類的群體。給每個點設置坐標、速度等參量，這樣就把現(xiàn)實世界中的魚映射到坐標中來。通過假設以下三條簡單的規(guī)則來決定魚群的行為方式，這樣Boid模型的動態(tài)行為就可以和真實世界中的魚類群聚行為相比擬。

由于現(xiàn)實中的魚具有一定的視角范圍，因此在Boid模型中每條“魚”都要觀察它周圍的局部環(huán)境。假如我們把Boid模型放置在一個與現(xiàn)實世界相似的三維虛擬現(xiàn)實環(huán)境中，每條“魚”能夠看到它所處水平面的一個扇形，如圖1所示，圖中陰影部分表示魚的視力范圍。

圖1 魚的視力范圍表現(xiàn)圖

（二）模型建立

基于以上對魚類視力觀察范圍，并且受其視力范圍的影響，我們可以得到具體魚群在游動過程中是怎樣相互配合聯(lián)系，達到群體秩序和諧統(tǒng)一的。這里有如下三個規(guī)則進行約束：

1）吸引規(guī)則。每個個體都要去盡量靠近它相鄰個體的中心位置，如圖2示。

2）匹配規(guī)則。每個個體的游行方向盡量與周圍鄰居的游行方向保持一致，如圖3示。

圖2 ?Boid模型的靠近規(guī)則 圖3 ?Boid模型的對齊規(guī)則

3）分隔規(guī)則。當個體與相鄰個體靠得太近的時候就會盡量避開，如圖4示。

再加入第四條規(guī)則，規(guī)避規(guī)則。當個體發(fā)現(xiàn)前方有障礙物的時候，就改變自己的運動方向盡可能避開。反映在模型中就是“魚群”靈活地避開障礙物，然后重新組織集聚游行的姿態(tài)與方式，如圖5所示。

圖4 ?Boid模型的分隔規(guī)則 圖5 ?Boid模型的規(guī)避規(guī)則

（三）模型求解

基于Boid模型，我們初步了解魚類在平常運動行為的規(guī)律，針對其運動規(guī)律進行設想，魚群在相互聯(lián)系配合時應具備以下三個方面的模塊條件。

1.感知模塊。指個體在遇到障礙物或者危險時，能夠及時感應，這需要個體具備相對應的功能。從整體來看，當個體感受到對應的危險存在時，個體立即做出對應的反應，發(fā)放行為信息等，鄰居的個體會在視覺范圍內(nèi)感受到其信息，做出與其相一致的行為，這樣整體就會在個體部分的影響下，做出反應。

2.決策模塊。對于單個個體在面臨危險到來時候能夠迅速做出最優(yōu)策略，及時能夠規(guī)避風險。

3. 運動模塊?；贐oid群聚模型，要求個體的運動模塊更加精密與精確，在魚群運動時能夠隨時調(diào)整其運動姿態(tài)與運動速度，否則就可能發(fā)生因為魚群運動模塊的滯后性而帶來的相撞的事故，甚至會出現(xiàn)魚群產(chǎn)生極其劇烈的擾動從而破壞了Boid模型的秩序與自組織。

二、基于魚群決策的粒子群算法模型

在沙丁魚覓食模型[2]中，每個個體可以被看成一個粒子，則沙丁魚群可以被看成一個粒子群。假設在一個維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群體，其中第i個粒子位置表示為，即第個粒子在D維搜索空間中的位置是。換言之，每個粒子的位置就是一個潛在解，將代入目標函數(shù)就可以計算出其適應值，根據(jù)適應值的大小衡量其優(yōu)劣。粒子個體經(jīng)歷過的最好位置記為整個群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置[3]記為。粒子i的速度記為

粒子群算法采用下列公式對粒子所在的位置不斷更新（單位時間：1）：

⑴

⑵

其中，;;是非負數(shù)，稱為慣性因子;加速常數(shù)和是非負常數(shù);和是[0，1]范圍內(nèi)變換的隨機數(shù);a稱為約束因子，目的是控制速度的權重。

此外，，即粒子的游動速度被一個最大速度所限制。如果當前時刻粒子在某維的速度更新后超過該維的最大飛翔速度，則當前時刻該維的速度被限制在。為常數(shù)，可以根據(jù)不同的優(yōu)化問題設定。

迭代終止條件根據(jù)具體問題設定，一般達到預訂最大迭代次數(shù)或粒子群目前為止搜索到的最優(yōu)位置滿足目標函數(shù)的最小容許誤差。

三、基于危險性預測的灰色關聯(lián)模型

（一）模型準備

基于魚群決策的粒子群算法模型可知，對于未面臨危險的沙丁魚，極為游散，小部分聚集覓食。當個體部分感知危險過后，沙丁魚會迅速聚集成一團，對于這種面臨危險沙丁魚聚團行為進行假設分析。其是否通過這種行為降低被捕食的概率，本文基于灰度關聯(lián)模型，對聚團后魚群的數(shù)量，聚團的大小，聚團后魚鱗反光的面積三個因子展開研究，探析其對聚團這種行為降低被捕食風險的影響。

（1）確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列

（2）對參考數(shù)列和比較數(shù)列進行無量綱化處理

（3）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關聯(lián)系數(shù)

對于一個參考數(shù)列有若干個比較數(shù)列各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯(lián)系數(shù)可由下列公式算出：其中為分辨系數(shù)，一般在0-1之間，通常取0.5;第二級最小差，記為;是兩級最大差，記為。

為各比較數(shù)列曲線上的每一個點與參考數(shù)列X0曲線上的每一個點的絕對差值，記為。

關聯(lián)系數(shù)也可簡化如下列公式：

（4）求關聯(lián)度

用比較數(shù)列與參考數(shù)列間關聯(lián)程度的數(shù)量表示，關聯(lián)度公式如下：

表示比較數(shù)列對參考數(shù)列的灰關聯(lián)度，或稱為序列關聯(lián)度、平均關聯(lián)度、線關聯(lián)度。值越接近1，說明相關性越好。

（5）關聯(lián)度排序

因素間的關聯(lián)程度，主要是用關聯(lián)度的大小次序描述，而不僅是關聯(lián)度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯(lián)度按大小順序排列起來，便組成了關聯(lián)序，記為{x}，它反映了對于母序列來說各子序列的“優(yōu)劣”關系。若，則稱{}對于同一母序列{}優(yōu)于{}，記為{}>{} ;表示第個子序列對母數(shù)列特征值。

灰色關聯(lián)度分析法是將研究對象及影響因素的因子值視為一條線上的點，與待識別對象及影響因素的因子值所繪制的曲線進行比較，比較它們之間的貼近度，并分別量化，計算出研究對象與待識別對象各影響因素之間的貼近程度的關聯(lián)度，通過比較各關聯(lián)度的大小來判斷待識別對象對研究對象的影響程度。

（二）模型建立

對于模型的建立，本文定義以下三方面的假設和要求：

1.我們假設聚團后的沙丁魚群為一個圓心，無半徑大小，而沙丁魚所能感受到捕食者最遠的距離為，我們以沙丁魚團為圓心，以R半徑，作球，令球面為沙丁魚“感應面”，顯然對于沙丁魚聚團越大，則“感應面”越大。（=1，2，3…n）

2.聚團魚群的數(shù)量我們令作（=1，2，3…n）

3.對于聚團后魚群魚鱗的反光面積令作（=1，2，3…）

以影響因子作為解釋變量，以海豚捕食量為被解釋變量，做出相關序列表。建立反映魚群團大小與“防御面”之間的三維立體圖形，如圖6所示。

（三）模型求解

對于魚群數(shù)量對降低捕食風險來說，存在一個臨界值，當魚群聚團數(shù)量低于臨界值時，海豚隨魚群數(shù)量的增加而減少，但是魚群數(shù)量一旦超過臨界值，海豚捕食的數(shù)量就會隨之增加而增加。

對于魚群聚團的大小和魚鱗反光面積，海豚捕食量與其負相關。即魚群聚團越大，魚鱗反光面積越大，海豚捕食量越小。

綜上模型的求解分析，我們得到海豚捕食量的大小受魚群數(shù)量影響最大，其次是聚團的大小，影響最弱的是魚鱗反光面積的大小，這也與實際認知相符合。

四、魚群集群行為仿真模型

（一）模型準備

假設每個個體在每個仿真周期內(nèi)都要經(jīng)歷觀察、決策、行動三個步驟。[4]

1）觀察視野范圍內(nèi)其它個體的位置、狀態(tài)信息以及覓食范圍內(nèi)是否有食物、魚鉤、捕食者。

2）根據(jù)這些觀察結果和簡單的行為規(guī)則選擇一個行動，具體的就是確定自己的加速度方向。

3）將決策的結果進行實施，并更新自己的狀態(tài)。

（二）模型建立

對二維世界的魚群進行仿真，環(huán)境應為一個有限的二維平面區(qū)域，使用反射型邊界，當魚游到邊界時反彈回來。我們可以把具體的環(huán)境描述為一個二維世界。由于計算機僅能處理離散的信息，所以環(huán)境也是一個離散的世界。用計算機屏幕上的一系列運動的點代替魚個體，給它們設置坐標、速度等參數(shù)，就可以把現(xiàn)實中的魚映射到虛擬環(huán)境中來。所有個體在該區(qū)域內(nèi)游動、覓食。描述個體的位置和方向如下：

其中為方向上個體的速度分量，為方向上個體的速度分量，direct為游動方向，即游動方向和x軸[7]的夾角。為目標位置的坐標。[5]

這個二維平面區(qū)域以及計算機時鐘的運行共同構成了魚群所處的虛擬環(huán)境。環(huán)境中還需要包含食物、魚餌等信息。我們用一個數(shù)組變量來存儲信息。表示該點沒有元素，表示該點是食物，表示該點是魚餌。

（三）模型求解與結果分析

對個體的建模是仿真的核心與關鍵。把每條魚看成是一個能夠自主決策的Agent，它們會根據(jù)自己的觀察來感知周圍的環(huán)境，并按照一定的規(guī)則決策。[6]模擬的環(huán)境示意圖如下圖7.

圖7 模型環(huán)境示意圖

模型中加入捕食者主體情況下，進行仿真，如下圖8 所示。

1）模型中捕食者主體屬性設置如下：

1.主體的數(shù)量 numb=20;

2加速度 acc=0.4;

3.碰撞的最小距離revdist=600;

4.最大速度 maxspeed=6.0;

5.反彈速度 bouncespeed=0.8;

6.初始速度 =3.0;

7.能量消耗 energy Consumed=2;

8.主體顏色 color=red;

9.初始能量 fish Energy=400;

10.最大能量 fish Max Energy=600;

11進食能量值 hunger Energy=300;

12.視覺范圍 r=3000;

13.覓食范圍 R=6000。

2）仿真結果

圖 是仿真開始后，捕食者能量值減少到一定值，處于饑餓狀態(tài)，需要覓食的仿真。圖是隨著仿真運行，捕食者捕食普通魚類后，普通魚類逃避捕食者的仿真。圖9是通過修改捕食者參數(shù)，被捕食者數(shù)量的變化圖。

3）結果分析

圖中 data A 為本仿真數(shù)據(jù);data B 為捕食者數(shù)量由 num=20 改為 num=50;data C 為捕食者進食能量由 hunger Energy=300 修改為 hunger Energy=200。在0T

圖8 ?捕食者開始捕食圖9 ?逃避捕食者

五、總結

目前智能算法中的神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等都具有完善的生物學基礎。而目前動物的集群行為相對單調(diào)，可挖掘的生物知識較少。但在現(xiàn)實生活中電力系統(tǒng)規(guī)劃可以借鑒魚群的社會行為趨勢：電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分是輸電網(wǎng)規(guī)劃，其目的是根據(jù)規(guī)劃期間的負荷增長及電源規(guī)劃方案構建相應的最佳電網(wǎng)結構，來滿足經(jīng)濟可靠地輸送電能的要求。目前，人工智能算法的快速發(fā)展為解決輸電網(wǎng)規(guī)劃問題提供了新的方法。人工智能算法適于求解組合優(yōu)化問題或者目標函數(shù)與一些約束條件[8]不可微的優(yōu)化問題。人工魚群算法通過引入禁忌搜索和對人工魚部分行為的改進，使人工魚在探尋過程中具有記憶能力，對探索過的位置設為禁區(qū)，從而避免重復搜索;同時記錄禁區(qū)中的一些優(yōu)良狀態(tài)，保證搜索的高效性和多樣性，進而通過人工魚群算解決輸電網(wǎng)規(guī)劃問題的速度和效率。

參考文獻：

[1] 羅德相，周永權，黃華娟.粒子群和人工魚群混合優(yōu)化算法[J].計算機與應用化學， 26（10）：1257-1261，2009.

[2] 劉建華. 粒子群算法的基本理論及其改進研究[D].中南大學，2009.

[3] 翟超. 生命群集協(xié)調(diào)行為模型的改進及同步控制研究[D].華中科技大學，2009.

[4] 馮春時. 群智能優(yōu)化算法及其應用[D].中國科學技術大學，2009.

[5] 趙建，曾建潮.魚群集群行為的建模與仿真[J].太原科技大學學報，30（01）：31-35，2009.

[6] 崔志華. 微粒群算法的性能分析與優(yōu)化[D].西安交通大學，2008.

[7] 楊桂元，朱家明.數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文評析[M]，合肥：中國科學技術大學出版社，2013.

[8] 司守奎.孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2015

作者簡介：胡星辰（1998.01） 男，漢族，安徽蚌埠人，安徽財經(jīng)大學管理科學與工程學院，2016級本科生，研究方向：XXXX。