劉翔宇，張裕，趙洪利，楊海濤

(航天工程大學a.研究生管理大隊；b.航天遙感實驗室，北京 101416)

0 引言

隨著信息化戰(zhàn)爭的發(fā)展，天基信息支援武器裝備與系統(tǒng)之間的交鏈耦合性越來越強，對作戰(zhàn)的影響程度越來越大，因此，很有必要探索如何評估量化天基信息支援裝備的體系貢獻度。

體系貢獻度是我軍的首創(chuàng)概念，國外相關研究很少，國內(nèi)學者近兩年做了大量嘗試。文獻[1-5]針對裝備體系貢獻度的概念，進行了較為詳細的論述，舒宇將體系貢獻度定義為武器裝備對特定使命任務的需求滿足程度，基于能力與權重值對武器裝備的體系貢獻度進行評估[6]；羅小明從任務、能力、結構、演化4個維度來探討體系貢獻度的內(nèi)涵和分類，構建武器裝備體系貢獻度分析的總體框架[7]；金從鎮(zhèn)通過OODA作戰(zhàn)過程構建作戰(zhàn)效能評估指標體系，基于作戰(zhàn)效能對海軍裝備體系貢獻度進行評估[8]；葉子晴基于規(guī)則推理技術，闡述了海軍航空作戰(zhàn)裝備體系貢獻度的評估方法[9],周鼎基于模糊數(shù)學的方法，對天基武器裝備體系貢獻度進行評估[10]。

在現(xiàn)有研究中，對天基信息支援裝備的體系貢獻度研究較少，且多以某一作戰(zhàn)任務為背景，直接對裝備體系貢獻度構建指標體系進行評估。現(xiàn)代信息化作戰(zhàn)中體系內(nèi)部各裝備之間關系復雜，構建指標體系難免會有一些疏漏。蘭徹斯特方程作為經(jīng)典作戰(zhàn)分析模型，能夠較好的規(guī)避體系內(nèi)各系統(tǒng)與裝備之間的復雜聯(lián)系。大量學者對蘭徹斯特方程進行了研究，并取得了很多研究成果[11-16]。

本文通過改造方程，計算方程仿真后輸出的雙方兵力變化曲線與坐標軸圍成的面積，分析比較不同天基信息支援裝備的體系貢獻度，確定了實際中應采用的裝備支援方案。

1 基本概念闡述

1.1 梅特卡夫定律

梅特卡夫定律(Metcalf′s Law)是一種網(wǎng)絡技術發(fā)展規(guī)律，他的締造者是以太網(wǎng)協(xié)議技術發(fā)明者、3Com公司創(chuàng)始人羅伯特·梅特卡夫，其主要內(nèi)容是：網(wǎng)絡的價值等于網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)的平方，網(wǎng)絡的價值與互聯(lián)網(wǎng)的用戶數(shù)的平方成正比。其公式為

V=k·N2，

(1)

式中：k為價值系數(shù)；N為用戶數(shù)量。

定律表示，網(wǎng)絡價值與用戶數(shù)量的平方成正比，網(wǎng)路使用者越多，價值就越大，即網(wǎng)絡的價值與網(wǎng)絡規(guī)模的平方成正比。

梅特卡夫定律[17]將網(wǎng)絡的價值與網(wǎng)絡規(guī)模結合起來，并建立計算模型，這在軍事領域也產(chǎn)生了重大影響。信息化戰(zhàn)爭中，天基信息支援條件下的各作戰(zhàn)武器裝備的態(tài)勢共享起著軍隊戰(zhàn)斗力倍增器作用。故可以利用梅特卡夫定律與軍隊戰(zhàn)斗力生成因素進行合理映射，構建天基信息支援下的作戰(zhàn)模型。

1.2 蘭徹斯特方程

1914年，蘭徹斯特在其名著《戰(zhàn)爭中的飛機：第四個兵種的出現(xiàn)》中首次提出了作戰(zhàn)損耗定量分析的蘭徹斯特方程。蘭徹斯特方程是一組描述交戰(zhàn)雙方作戰(zhàn)力量損耗的微分方程,可以用來對作戰(zhàn)過程進行各種預測。

當前，蘭徹斯特方程最基礎的形式為蘭徹斯特第一線性定律、蘭徹斯特第二線性定律[18]、蘭徹斯特平方定律[19]。

蘭徹斯特第一線性定律是以古代戰(zhàn)斗模型為基礎得出的。其假定條件是作戰(zhàn)兵力相互暴露；戰(zhàn)斗由單個戰(zhàn)斗成員之間一對一的格斗組成，其數(shù)學模型為

(2)

蘭徹斯特第二線性定律是根據(jù)遠距離戰(zhàn)斗的模型得出的，其假定條件是雙方兵力互相隱蔽，每一方火力集中在對方戰(zhàn)斗成員的集結地區(qū)，其數(shù)學模型為

(3)

蘭徹斯特平方律建立在近代戰(zhàn)斗模型的基礎上，這里基本假設雙方兵力相互暴露；每一方可運用他們?nèi)勘Σ⒓谢鹆ι鋼魧Ψ奖?，其?shù)學模型為

(4)

式中：r(t)，b(t)為紅方、藍方在t時刻的兵力數(shù)量；α，β為紅方、藍方的損耗系數(shù)。

1.3 體系貢獻度

本文在基于文獻[1，4]對體系貢獻度進行分類的基礎上，認為裝備的體系貢獻度具有相對性，必須要有一個比較的對象，是一個相對的概念。依據(jù)裝備的有無與改進2種不同情況，提出對己體系增益貢獻度、對敵體系抑制貢獻度，其中每一種貢獻度又分為絕對體系貢獻度和相對體系貢獻度(貢獻率)，如圖1所示。

1.4 軍用衛(wèi)星支援體系

天基信息支援體系[20-25]包含軍用衛(wèi)星系統(tǒng)、應急發(fā)射系統(tǒng)以及站網(wǎng)支援系統(tǒng)，其總體結構如圖2所示。

(1) 軍用衛(wèi)星系統(tǒng)

軍用衛(wèi)星系統(tǒng)包括通信中繼衛(wèi)星系統(tǒng)、導航定位衛(wèi)星系統(tǒng)、偵察監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)。在謀求奪取信息優(yōu)勢，實現(xiàn)信息主導的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中，偵察衛(wèi)星系統(tǒng)提供了可靠的目標識別和毀傷評估，以及測繪、氣象保障；通信中繼衛(wèi)星系統(tǒng)提供了有效的信息傳輸分發(fā)和指揮控制保障；導航定位衛(wèi)星系統(tǒng)提供了精確的目標定位和武器制導保障。

(2) 應急發(fā)射系統(tǒng)

應急發(fā)射系統(tǒng)主要由各類航天器發(fā)射系統(tǒng)以及航天器維修保障系統(tǒng)組成，主要用于維持戰(zhàn)時各軍兵種對通信、偵察、以及導航的天基信息支援能力的需求，縮短已被破壞的系統(tǒng)的恢復時間，為作戰(zhàn)贏取時間。

(3) 站網(wǎng)支援系統(tǒng)

站網(wǎng)支援系統(tǒng)主要是由地面站以及相關設備組成，用于實時監(jiān)控衛(wèi)星的位置，上注衛(wèi)星指令，并對衛(wèi)星獲取的情報信息進行綜合集成，實現(xiàn)快速接收與分發(fā)。

2 梅特卡夫-蘭徹斯特方程建立

2.1 數(shù)學模型

通過分析蘭徹斯特第二線性定律和蘭徹斯特平方律，結合天基信息支援裝備給作戰(zhàn)帶來的信息互通與共享作用，融合梅特卡夫定律，可以認為，當紅藍雙方均獲取天基信息支援，雙方作戰(zhàn)武器裝備之間可以實現(xiàn)信息互通與共享，實現(xiàn)對戰(zhàn)場態(tài)勢的完全感知，其攻擊屬于直接瞄準，戰(zhàn)斗力呈指數(shù)級增長，滿足蘭徹斯特平方律與梅特卡夫定律；當雙方均沒有天基信息支援或雙方天基信息支援能力不夠時，作戰(zhàn)武器裝備之間不能實現(xiàn)信息互通與共享，不能實現(xiàn)對戰(zhàn)場態(tài)勢的完全感知，其攻擊屬于間接瞄準，戰(zhàn)斗力不能呈現(xiàn)指數(shù)級增長，不滿足梅特卡夫定律，但滿足蘭徹斯特第二線性定律。

考慮航天偵察任務流程、天基信息支援的開始時間、天基信息支援能力，天基信息支援后實現(xiàn)信息互通和態(tài)勢共享的作戰(zhàn)裝備比例系數(shù)，結合梅特卡夫定律，建立能夠描述天基信息支援條件下紅藍雙方兵力變化的梅特卡夫—蘭徹斯特方程，其表達式如下：

0≤λr≤1，0≤λb≤1，0≤Ir≤1，0≤Ib≤1，

(5)

式中：α，β為紅方、藍方單兵(武器裝備)的平均作戰(zhàn)效能[26]；Ir，Ib為紅藍雙方的天基信息支援能力；λr，λb為紅藍雙方獲得天基信息支援后實現(xiàn)信息互通與態(tài)勢共享的裝備比例；tr，tb為紅藍雙方的天基信息支援開始時間；ε(t)為階躍函數(shù)，用它來表示只有當航偵任務流程完畢，天基信息支援時間開始時，天基信息支援力量才能夠加入。

2.2 參數(shù)度量

(1) 天基支援開始時間t

天基信息支援開始時間即航偵任務完成的時間。主要包括支援需求提交與資源監(jiān)控籌劃時間t1、支援計劃制定與指令上注執(zhí)行時間t2、信息匯集接收與數(shù)據(jù)處理時間t3、支援產(chǎn)品篩選與態(tài)勢按需保障協(xié)同時間t4。以紅方支援開始時間為例：

tr=tr1+tr2+tr3+tr4.

(6)

(2) 天基信息支援能力I

依據(jù)天基信息支援體系的組成，天基信息支援能力主要包括通信能力I1、導航能力I2、偵察能力I3、站網(wǎng)支援能力I4、應急發(fā)射能力I5。ω1～ω5為各能力的權重分配值。以紅方天基信息支援能力為例：

Ir=ωr1Ir1+ωr2Ir2+ωr3Ir3+ωr4Ir4+ωr5Ir5.

(7)

(3) 裝備互通比例λ

以紅方裝備互通比例為例：

(8)

(4) 對已體系增益貢獻度、對敵體系抑制貢獻度

若裝備A從無到有，則裝備A的對己增益絕對體系貢獻度為VA,相對體系貢獻度為VB，對敵抑制絕對體系貢獻度為VC,相對體系貢獻度為VD;若裝備B改進為裝備A，則裝備A對己增益絕對體系貢獻度(相對B)為VE，相對體系貢獻度(相對B)為VF，對敵抑制絕對體系貢獻度(相對B)為VG,相對體系貢獻度(相對B)為VH。

當裝備A從無到有時，對己體系增益絕對貢獻度表達式為

VA=SrIA-SrNIA.

(9)

對己體系增益相對貢獻度(貢獻率)為

(10)

對敵體系抑制絕對貢獻度為

VC=SbIA-SbNIA.

(11)

對敵體系抑制相對貢獻度(貢獻率)為

(12)

當使用同類型、性能更好的的裝備A替換裝備B，相當于對裝備B進行改進，此時對己體系增益絕對貢獻度為

VE=SrIANIB-SrIBNIA.

(13)

對己體系增益相對貢獻度(貢獻率)為

(14)

對敵體系抑制絕對貢獻度為

VG=SbIANIB-SbIBNIA.

(15)

對敵體系抑制相對貢獻度(貢獻率)為

(16)

式中:SrIA為僅含裝備A時紅方的仿真曲線與坐標軸圍成的面積；SrNIA為不含裝備A時紅方仿真曲線與坐標軸圍成的面積；SbIA為僅含裝備A時藍方的仿真曲線與坐標軸圍成的面積；SbNIA為不含裝備A時藍方仿真曲線與坐標軸圍成的面積；SrIANIB為含裝備A、不含裝備B時紅方的仿真曲線與坐標軸圍成的面積;SrIBNIA為含裝備B不含裝備A時紅方仿真曲線與坐標軸圍成的面積;SbIANIB為含裝備A、不含裝備B時藍方的仿真曲線與坐標軸圍成的面積;SbIBNIA為不含裝備A、含裝備B時藍方仿真曲線與坐標軸圍成的面積。

3 衛(wèi)星裝備體系貢獻度評估示例

戰(zhàn)時，偵察衛(wèi)星系統(tǒng)獲取敵方及周邊地區(qū)兵力部署變動情況以及作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)戰(zhàn)場態(tài)勢等情報信息，提供敵目標的精確位置，供飛機和導彈攻擊，為決策指揮提供依據(jù)。偵察衛(wèi)星裝備的性能直接影響情報產(chǎn)品的生成速度與航偵任務的完成時間，故可認為偵察衛(wèi)星裝備性能的高低可影響天基信息支援能力與天基信息支援開始時間；導航衛(wèi)星主要對各作戰(zhàn)單元進行定位、導航、制導與精準授時，可認為導航衛(wèi)星裝備性能的高低僅影響天基信息支援能力；通信衛(wèi)星能夠為各作戰(zhàn)單元提供一體化通信服務，通過數(shù)據(jù)鏈分發(fā)傳輸各指揮機構間的作戰(zhàn)信息、偵察情報信息等內(nèi)容，可認為通信衛(wèi)星裝備性能的高低可影響天基信息支援能力與天基信息支援開始時間，特此說明。

3.1 想定案例描述

針對梅特卡夫-蘭徹斯特方程，設計作戰(zhàn)想定案例條件如下：

通過調(diào)整偵察衛(wèi)星支援方案，改變天基信息支援開始時間與天基信息支援能力的案例想定條件：先期，藍方具有兵力優(yōu)勢，紅方采用支援方案1，僅有導航衛(wèi)星與通信衛(wèi)星支援，無偵察衛(wèi)星，天基信息支援開始時間稍早于藍方，紅藍雙方的天基信息支援能力與裝備互通比例基本相同；隨后，紅方采用方案2，用偵察衛(wèi)星1加強偵察，紅方信息支援開始時間提前，信息支援能力有所提高；最后，紅方采用方案3，用偵察能力最強的偵察衛(wèi)星2替換偵察衛(wèi)星1，信息支援開始時間進一步提前，信息支援能力進一步提高，各方案衛(wèi)星組成如表1所示。

表1 調(diào)整偵察衛(wèi)星的各支援方案Table 1 Adjustment of support schemes for reconnaissance satellites

3.2 仿真參數(shù)設置與結果分析

參照文獻[12]，為檢驗方程的有效性以及比較不同性能的偵察衛(wèi)星裝備對作戰(zhàn)進程的影響程度與對作戰(zhàn)體系的貢獻度，可依據(jù)實際情況，合理對參數(shù)進行數(shù)值設置。方程中參數(shù)的數(shù)值標準與具體計算方法可參照文獻[6-8,11]，特此說明。

方案1：紅方初始兵力為70，天基信息支援開始時間為5，天基信息支援能力為0.8，裝備互通比例為1；藍方初始兵力為100，天基信息支援開始時間為7，天基信息支援能力為0.5，裝備互通比例為1。

方案2：紅方初始兵力為70，天基信息支援開始時間為4.5，天基信息支援能力為0.85，裝備互通比例為1；藍方初始兵力為100，天基信息支援開始時間為7，天基信息支援能力為0.5，裝備互通比例為1。

方案3：紅方初始兵力為70，天基信息支援開始時間為4，天基信息支援能力為0.95，裝備互通比例為1；藍方初始兵力為100，天基信息支援開始時間為7，天基信息支援能力為0.5，裝備互通比例為1。

將參數(shù)代入方程進行仿真，得到不同天基信息支援方案下紅藍雙方的兵力變化如圖3～5所示。

圖3～5中的縱坐標代表雙方剩余的兵力數(shù)量，橫坐標描述的作戰(zhàn)時間表示廣義的時間單位(僅表示時間數(shù)字的大小)，實際時間大小在微分方程模型中的時間量度給定以后可確定。

由仿真結果可知，當紅方未使用偵察衛(wèi)星時，由于偵察能力不夠，致使天基信息支援的開始時間較晚，最終紅方全軍覆沒，未取得戰(zhàn)爭的勝利(數(shù)量為0即為失敗)；當紅方調(diào)整信息支援方案，使用偵察衛(wèi)星1與偵察衛(wèi)星2時，信息支援能力得到增強，天基信息支援開始時間提前，紅方最終取得勝利。

對所得曲線面積進行積分，可得：S1為285.32，S2為50.43，S3為333.25，S4為42.834，S5為148.13，S6為197.26。

與方案1進行對比，偵察衛(wèi)星1的對己體系增益絕對貢獻度為

VA=S5=148.13，

對己體系增益相對貢獻度為

對敵體系抑制絕對貢獻度為

VC=S1=285.32,

對敵體系抑制相對貢獻度為

與方案2相比，偵察衛(wèi)星2的對己體系增益絕對貢獻度為

VE=S4=42.834,

對己體系增益相對貢獻度為

對敵體系抑制絕對貢獻度為

VG=S2=50.43,

對敵體系抑制相對貢獻度為

通過對案例進行仿真分析表明：未來戰(zhàn)爭中，偵察監(jiān)視能力在戰(zhàn)爭中表現(xiàn)出非凡的功效，通過對偵察衛(wèi)星裝備的合理運用，能夠提高天基信息支援能力，幫助我軍獲取制天權，提高戰(zhàn)斗力，掌握戰(zhàn)爭主動權。

4 結論

(1) 建立了天基信息支援作戰(zhàn)的數(shù)學模型，考慮天基信息支援作戰(zhàn)的特點，結合天基信息支援時間、天基信息支援能力、裝備互通比例，基于梅特卡夫定律，將蘭徹斯特第二線性定律、蘭徹斯特平方律相結合，建立了表示雙方作戰(zhàn)單位數(shù)量變化的微分方程模型，在一定程度上反映了天基信息支援力量的戰(zhàn)斗力倍增器作用。

(2) 提出了基于微分方程仿真輸出的兵力變化曲線面積來計算裝備體系貢獻度的方法，針對偵察衛(wèi)星裝備，設計對抗試驗，并計算裝備的體系貢獻度。得出的結論為性能不同的偵察衛(wèi)星裝備的體系貢獻度不同，對作戰(zhàn)進程的影響程度也不同。偵察衛(wèi)星裝備的性能越強，體系貢獻度越大，對作戰(zhàn)進程的影響程度越深。實驗結論為天基信息裝備支援方案的籌劃與決策提供了依據(jù)，為今后開展相關研究提供了一種新思路。

下一步研究中，將在雙方多軍兵種聯(lián)合作戰(zhàn)的對抗條件下，將微分方程多元化，針對受支援的不同軍兵種武器裝備，合理籌劃多顆不同類型的衛(wèi)星裝備支援作戰(zhàn)，深入研究數(shù)學對抗模型，分析不同支援裝備在不同支援方案下對不同軍兵種的體系貢獻度。