陳瑞華 廣東廣雅中學(xué)

一、博弈論與納什均衡理論簡介

博弈論亦稱對策論，隸屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是主要基于數(shù)學(xué)模型研究在不同條件下的最優(yōu)決策問題的理論。近代博弈論理論主要由Zermelor、Borel和von Neumann提出。1928年von Neumann證明了博弈論理論的基本原理，進(jìn)而宣告了博弈論的誕生。1950～1951年，John Forbes Nash， Jr證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了基礎(chǔ)，隨后又給出了現(xiàn)在廣為流傳的納什均衡的概念，將博弈論的研究推向高潮。

博弈論中的納什均衡指的是每個(gè)博弈者的平衡策略都是為了達(dá)到自己期望收益的最大值的策略組合。其中一個(gè)經(jīng)典的納什均衡案例是“囚徒困境”問題，該案例大意為，有兩個(gè)犯罪嫌疑人作案被警察逮捕，分別被帶到不同的審訊室去審訊，對于每個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的刑罰政策是：如果兩個(gè)犯罪嫌疑人都坦白，那么證據(jù)確鑿，每個(gè)人都被判刑8年；如果兩個(gè)人都抵賴，因證據(jù)不足，每個(gè)犯罪嫌疑人按妨礙公務(wù)罪各判刑1年；如果其中一個(gè)犯罪嫌疑人抵賴而另外一個(gè)犯罪嫌疑人坦白的話，那么抵賴的將被判刑10年，而坦白的將被釋放。假設(shè)兩個(gè)犯罪嫌疑人分別為A和B，那么根據(jù)他們各自的策略不同，他們的收益矩陣如表1.1所示，其

AB 坦白 抵賴坦白images/BZ_175_476_2402_540_2442.pngimages/BZ_175_687_2402_768_2442.png抵賴images/BZ_175_468_2470_548_2509.pngimages/BZ_175_696_2470_760_2509.png

表1.1：A和B不同策略的獲刑年數(shù)

在“囚徒困境”的案例中，A和B最優(yōu)的策略就是兩個(gè)人都抵賴，這種情況下兩個(gè)人判刑年數(shù)之和是最少的。但由于兩個(gè)人處于隔離狀態(tài)，因此兩個(gè)人在做決策時(shí)無法進(jìn)行討論，而每個(gè)人都會選擇對于自己最優(yōu)的策略。對A來說如果他要選擇對于自己最優(yōu)的策略，那么在做決定之前就要考慮B的選擇：在B選擇坦白的情況下，若A坦白將被判刑8年，若A抵賴將被判刑10年；在B選擇抵賴的情況下，若A坦白則可獲釋，若A抵賴則獲刑1年。綜合來看，無論B怎么選擇，對于A最優(yōu)的策略是坦白，同樣地?zé)o論A如何選擇，對于B最優(yōu)的策略也是坦白，因此A和B會選擇表1.1收益矩陣中左上角的策略組合，即A和B都會選擇坦白被判刑8年，但這種組合對于整體來說不是最優(yōu)的選擇。

二、博弈論在貿(mào)易政策選擇中的應(yīng)用

在世界貿(mào)易發(fā)展歷史中，貿(mào)易保護(hù)和貿(mào)易自由政策相伴而生。盡管現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中有共識，貿(mào)易自由會提高參與國的福利水平，但由于各種原因，貿(mào)易保護(hù)政策還是時(shí)有發(fā)生的，尤其在經(jīng)濟(jì)危機(jī)發(fā)生時(shí)。本小節(jié)主要通過構(gòu)建博弈模型，對貿(mào)易保護(hù)和貿(mào)易自由政策進(jìn)行分析，探討貿(mào)易保護(hù)政策盛行的原因。

首先給出博弈模型的假設(shè)條件。為了簡化模型和方便分析，假定如下，1)假設(shè)僅有兩個(gè)國家C和D參與博弈；2)每個(gè)國家都從自身利益最大化的角度考慮；3)兩個(gè)國家只有兩種策略：貿(mào)易保護(hù)和貿(mào)易自由；4)兩個(gè)國家的溝通自由，無信息約束；5)兩個(gè)國家的任何策略的滿意度可以用數(shù)值來衡量。

假設(shè)C國與D國同一時(shí)間選擇貿(mào)易政策，此時(shí)C國和D國的博弈屬于完全靜態(tài)博弈模型。他們的不同策略情況下的收益矩陣由表2.1給出。

CD 貿(mào)易自由 貿(mào)易保護(hù)貿(mào)易自由images/BZ_175_1167_2361_1292_2400.pngimages/BZ_175_1387_2361_1513_2400.png貿(mào)易保護(hù)images/BZ_175_1167_2428_1292_2467.pngimages/BZ_175_1387_2428_1513_2467.png

表2.1：C國和D國同時(shí)選擇貿(mào)易政策時(shí)的收益矩陣

由國際貿(mào)易理論可以得到，當(dāng)一國實(shí)行“貿(mào)易自由”的政策，而另一國實(shí)施“貿(mào)易保護(hù)”的政策時(shí)，實(shí)施“貿(mào)易自由”政策的國家會蒙受損失，而實(shí)施“貿(mào)易保護(hù)”的國家會從另外一個(gè)國家獲得好處；兩個(gè)國家都采取“貿(mào)易自由”的政策要比兩個(gè)國家都采取“貿(mào)易保護(hù)”的策略的收益好的多。因此關(guān)于表2.1的收益排序?yàn)椋?/p>

（一）一次博弈模型分析。

考慮C國和D國進(jìn)行一次的博弈模型，我們需要找到對于兩個(gè)國家都最優(yōu)的策略組合。以C國為例進(jìn)行分析，C國在做貿(mào)易政策制定時(shí)會考慮D國的貿(mào)易政策，可以分為兩種情況來討論。情形一，在D國選擇貿(mào)易保護(hù)的假設(shè)下，如果C國選擇貿(mào)易自由，則C國的收益為， 如果C國選擇貿(mào)易保護(hù)，則C國的收益為，由于，因此在這種情況下C國選擇貿(mào)易保護(hù)；情形二，在D國選擇貿(mào)易自由的假設(shè)下，若C國選擇貿(mào)易自由，則C國的收益為，若C國選擇貿(mào)易保護(hù)，則C國的收益為，由于，在這種情況下C國也選擇貿(mào)易保護(hù)。綜合兩種情形來看，無論D國選擇什么樣的貿(mào)易政策，對于C國來說最優(yōu)的策略都是貿(mào)易保護(hù)，同樣地對于D國來說無論C國選擇什么樣的貿(mào)易政策，D國最優(yōu)的政策也是貿(mào)易保護(hù)。所以一次博弈的結(jié)果是納什均衡策略即對于每個(gè)成員國來說是最優(yōu)的策略，但對于整體來說最優(yōu)的策略應(yīng)該是，一次博弈的結(jié)構(gòu)陷入“囚徒困境”。

（二）有限多次博弈

在一次博弈模型中，對于兩國來說最優(yōu)的策略組合是納什均衡策略。接下來，我們著重探討在有限次博弈模型中的策略組合。假設(shè)C國和D國一共進(jìn)行次博弈，那么對于C國和D國來說最優(yōu)的博弈結(jié)果是每次都選擇納什均衡策略，即.下面我們利用歸納法給出證明。

因?yàn)槭沁M(jìn)行了多次博弈，所以在博弈的過程中會存在合作的可能，但是由于博弈次數(shù)是有限的，最終發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的博弈策略每次都是（貿(mào)易保護(hù)，貿(mào)易保護(hù)）的組合，即每次都會陷入“囚徒困境”。其實(shí)這在博弈論中也有相應(yīng)的理論，即有限次博弈唯一的均衡策略是每次博弈都沿用原博弈均衡的策略。

三、小結(jié)

本文研究的貿(mào)易政策選擇模型都假設(shè)進(jìn)行有限次博弈，那么不管是博弈一次，還是博弈有限多次，最終兩個(gè)國家都會陷入（貿(mào)易保護(hù)，貿(mào)易保護(hù)）的“囚徒困境”，即該貿(mào)易策略從每個(gè)國家來看對于本國都是最優(yōu)策略，但從兩個(gè)國家的整體效益來看卻不是最優(yōu)的。