□史偉徐燕

本文對全要素生產(chǎn)率的測算方法進行了梳理，同時基于研究需要，選擇索洛余值法對徐州市2000-2017年全要素生產(chǎn)率進行了測算，測算結(jié)果表明：徐州市全要素生產(chǎn)率及其增長率是處于不斷波動狀態(tài)，但總體均呈現(xiàn)上升趨勢，且上升速度越來越小。

全要素生產(chǎn)率（TFP）是指在扣除資本和勞動投入后所有其他投入要素對經(jīng)濟增長的貢獻程度，測算全要素生產(chǎn)率對于衡量經(jīng)濟增長過程中的結(jié)構(gòu)性和可持續(xù)性問題有重要意義。2017年10月18日，習(xí)總書記在黨的“十九大”報告中提到“以供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革為主線，推動經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量變革、效率變革、動力變革，提高全要素生產(chǎn)率”。在中國經(jīng)濟進入“新常態(tài)”背景下，測算徐州市TFP對于分析徐州經(jīng)濟增長動力與結(jié)構(gòu)、適應(yīng)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革具有借鑒意義。

測算方法

自從索洛提出全要素生產(chǎn)率概念以來，經(jīng)過不斷發(fā)展和擴充，全要素生產(chǎn)率已經(jīng)成為衡量經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量的重要指標(biāo)。當(dāng)前學(xué)術(shù)界測算全要素生產(chǎn)率的方法從總體上可以分為參數(shù)分析法和非參數(shù)分析法兩大類。其中參數(shù)分析法主要有索洛余值法、隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法等；非參數(shù)分析法有DEA-Malmquist指數(shù)法、HMB指數(shù)法、半?yún)?shù)法等。目前學(xué)術(shù)界主要采用索洛余值法和DEA-Malmquist指數(shù)法測算全要素生產(chǎn)率。

（一）索洛余值法

索洛余值法是傳統(tǒng)的、最常見的測算全要素生產(chǎn)率的方法。它是索洛于1957年提出的，其基本思路是采用產(chǎn)出增長率扣除要素的增長率后的殘差來測算全要素生產(chǎn)率的增長。它的假設(shè)前提是規(guī)模收益不變和希克斯中性技術(shù)進步。

其中，Yt為實際產(chǎn)出，Lt為勞動投入，Kt為資本投入，α、β分別為平均資本產(chǎn)出份額和平均勞動力產(chǎn)出份額，α+β=1。

為了估計出平均資本產(chǎn)出份額和平均勞動力產(chǎn)出份額，對方程（1-1）兩邊同時取對數(shù)得出：

由于α+β=1，對方程（1-2）進行整理得到：

全要素生產(chǎn)率的增長率為：

關(guān)于全要素生產(chǎn)率測度的具體步驟如下：①獲得數(shù)據(jù)Yt、Kt、Lt，在此基礎(chǔ)之上估算出平均資本產(chǎn)出份額口；②將估算出的α值代入式1-4，獲得全要素生產(chǎn)率的數(shù)值；③將一系列得到的數(shù)據(jù)代入式1-6，得到全要素生產(chǎn)率增長率的數(shù)值。

索洛余值法在測算全要素生產(chǎn)率時，可供模型使用的數(shù)據(jù)類型較多，如時間序列、橫截面、面板數(shù)據(jù)等均可使用，且該方法由增長模型衍生而來，較為適合進行經(jīng)濟總量上的長期預(yù)測；但該方法也存在一些不足，如模型中的希克斯中性技術(shù)進步等假設(shè)過于強烈，對于要素投入的度量存在難度，估算出的全要素生產(chǎn)率增長率包含的因素過于寬泛等。

（二）DEA-Malmquist指數(shù)法

DEA-Malmquist指數(shù)方法，首先是由 Eaves、Ehristensen、Niewert于1982年在CCR模型基礎(chǔ)上提出的，該模型將DEA方法和Malmquist指數(shù)構(gòu)造方法結(jié)合在一起，用來測度全要素生產(chǎn)率，故該模型也被稱為CCD模型。隨后，該方法不斷地涌現(xiàn)出新的研究成果，F(xiàn)are等基于DEA方法將Malmquist指數(shù)從理論指數(shù)發(fā)展為實證指數(shù)，Ray和Desli提出修正模型(RD模型)。RD模型的正確性在之后的時間中相繼被其他學(xué)者所證實和認可，Malmquist指數(shù)的分解爭論得以結(jié)束。

基于產(chǎn)出的Maimquist生產(chǎn)率變化指數(shù)可以定義為：

該方法是直接利用線性優(yōu)化的方法給出每個決策單元的邊界生產(chǎn)函數(shù)的估算，從而對效率變化（ECH）與技術(shù)進步（TCH）進行測度，Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)變動值即為TFP變動值。

該方法具有不需要要素的價格信息、不需要事先設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)等優(yōu)勢，但要求樣本必須是面板數(shù)據(jù)，不能對一個孤立的國家或地區(qū)的全要素生產(chǎn)率進行計算。

通過以上分析可知，索洛余值法既可用于時間序列的研究，也可用于面板數(shù)據(jù)的分析，比如對徐州市2000-2017年數(shù)據(jù)進行分析從而得出徐州市各年度的TFP；DEAMalmquist指數(shù)法僅適應(yīng)于面板數(shù)據(jù)研究，比如從江蘇省角度研究江蘇省13個城市的TFP，從而了解徐州市TFP情況及在全省的排名。鑒于數(shù)據(jù)可獲取難易程度，本文擬采用索羅余值法對徐州市2000-2017年全要素生產(chǎn)率進行測算。

變量選擇與數(shù)據(jù)處理

用索洛余值法估算全要素生產(chǎn)率時所涉及的變量為總產(chǎn)出Yt、勞動投入Lt和資本投入Kt三個變量，下面將對各個變量的來源和處理方法進行詳細的說明，本文所選擇的時間區(qū)間為2000-2017年，樣本為徐州。

（一）總產(chǎn)出Yt

借鑒前人研究成果，本研究采用地區(qū)生產(chǎn)總值作為總產(chǎn)出變量，數(shù)據(jù)調(diào)整為以2000年為基期的實際值。徐州統(tǒng)計年鑒給出1978年不變價格指數(shù)，本研究需要以2000年不變價為基礎(chǔ)對2000-2017年數(shù)據(jù)進行調(diào)整，調(diào)整換算公式如下：

所需數(shù)據(jù)來源于《徐州統(tǒng)計年鑒2018》和《2018年徐州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

（二）勞動投入Lt

勞動投入是指生產(chǎn)過程中實際投入的勞動量。本研究采用社會從業(yè)人數(shù)作為衡量勞動投入的指標(biāo)。數(shù)據(jù)來源于《徐州統(tǒng)計年鑒2018》和《2018年徐州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

（三）資本投入Kt

對資本存量的測算是一個重點和難點，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用的是Goldsmith1951年開創(chuàng)的永續(xù)存盤法，基本公式為：

其中，Kt是t期的資本存量，Kt-1是 t-1 期的資本存量，It是 t期以當(dāng)期價格計算的投資額，Pt是t期的價格指數(shù)，δ是折舊率。由以上公式可以看出，估算資本存量首先要確定基期資本存量、投資流量、價格指數(shù)和折舊率。

現(xiàn)有關(guān)于永續(xù)存盤法的研究特別多，各個學(xué)者對相關(guān)指標(biāo)的選取和設(shè)定也存在很大差異。通過對比前人的研究成果，本研究對以上指標(biāo)作如下處理。基期資本存量按國際常用方法計算，即

圖1 ln(K/L)和ln(Y/L)的時序圖

表1 變量的單位根檢驗結(jié)果

其中，g是樣本期實際投資的年均增長率，δ是綜合折舊率。

本研究選取2000年為基期，綜合折舊率δ為5%，衡量當(dāng)年投資情況的It用固定資本形成總額計算；由于徐州統(tǒng)計年鑒沒有公布徐州市固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，而江蘇省統(tǒng)計年鑒公布了江蘇省固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，因此，本研究暫用江蘇省固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)來代表徐州市固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)Pt。

測算過程及結(jié)果分析

本文的數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)，為了避免“偽回歸”，在利用最小二乘法估計模型之前必須對變量的平穩(wěn)性進行檢驗，具體檢驗過程及結(jié)果如下。

（一）時序圖判斷

由圖1中l(wèi)n(K/L)和ln(Y/L)的時序圖初步判斷兩個序列均是不平穩(wěn)的，且均可能存在趨勢項。

（二）單位根檢驗

由表1可見，所有變量的水平序列和一階差分在1%顯著性水平下都是非平穩(wěn)的，而其二階差分都是平穩(wěn)的。

（三）協(xié)整檢驗

根據(jù)上述檢驗結(jié)果需要對變量進行協(xié)整檢驗。根據(jù)協(xié)整理論，當(dāng)檢驗的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)（即存在單位根），并且各個序列是同階單整（協(xié)整檢驗的前提），想進一步確定變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系，可以進行協(xié)整檢驗，協(xié)整檢驗主要有EG兩步法和Johanson檢驗法兩種，其中EG兩步法適用于兩變量的協(xié)整檢驗，Johanson檢驗法適用于多變量的協(xié)整檢驗，因此我們采用EG兩步法進行協(xié)整檢驗，具體檢驗結(jié)果如下（表2）：

檢驗結(jié)果表明，ln(Y/L)與ln(K/L)之間是（2，2）階協(xié)整關(guān)系，說明這兩個變量之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

（四）回歸分析

根據(jù)上述檢驗結(jié)果，可以利用eviews軟件采用最小二乘法對模型進行回歸，結(jié)果如下：

R2=0.9982，調(diào) 整 后 的R2=0.9981，F(xiàn)=8241.955。

圖2反映的結(jié)果顯示，徐州市2001-2017年的16年時間，全要素生產(chǎn)率增長率處于波動狀態(tài)，且分階段地呈現(xiàn)下降和上升的趨勢，但總體上增長率是呈上升趨勢，波動越來越小；增長率的變化也影響了TFP的走勢，TFP也是一直處于波動狀態(tài)，但總體呈上升趨勢，上升速度越來越小。

表2 殘差A(yù)DF檢驗結(jié)果

圖2 測算得出的徐州市TFP及TFP增長率

小結(jié)

上述測算結(jié)果顯示徐州市全要素生產(chǎn)率及其增長率都處于波動狀態(tài)，且分階段地呈現(xiàn)上升和下降趨勢，這充分說明徐州市科技水平受外界環(huán)境的影響較大。在“新常態(tài)”背景下，徐州市應(yīng)提高自主研發(fā)水平，在經(jīng)濟發(fā)展中加強對技術(shù)等要素的利用，改變單純依靠投資驅(qū)動的增長模式，加快創(chuàng)新驅(qū)動，依靠科技創(chuàng)新，引領(lǐng)經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。