李夢瑤，孫逢春，何洪文

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、多變量、時(shí)變等特點(diǎn)，需要選擇合適的控制策略以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和魯棒性.永磁同步電機(jī)的矢量控制是將定子電流分解為勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，實(shí)現(xiàn)解耦控制.因其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、可靠性高、調(diào)速范圍廣、轉(zhuǎn)矩控制精準(zhǔn)等優(yōu)點(diǎn)，成為目前應(yīng)用最為廣泛的電機(jī)控制策略之一.矢量控制在控制過程中，轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)須通過轉(zhuǎn)子速度和位置檢測實(shí)現(xiàn)[1].測量電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度和位置，一般需要在轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸上安裝旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)電機(jī)、光電編碼器、霍爾傳感器、磁性編碼器、測速發(fā)電機(jī)等機(jī)械式的傳感器，增加了系統(tǒng)的硬件成本以及后期維護(hù)量，降低了系統(tǒng)的可靠性.為克服機(jī)械傳感器帶來的局限，很多學(xué)者開展了對(duì)無傳感器控制技術(shù)的研究.無傳感器控制的基本思想是利用電機(jī)繞組中的相關(guān)電信號(hào)，通過適當(dāng)?shù)姆椒ü浪愠鲛D(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和位置.目前PMSM無傳感器控制策略主要包括基于模型的中高速控制方法和以高頻注入法為主的低速控制方法，以及結(jié)合兩種方法優(yōu)點(diǎn)的混合控制方法.

高頻注入法的基本原理是在電機(jī)中注入特定高頻電壓(電流)信號(hào)，檢測電機(jī)中對(duì)應(yīng)的電流(電壓)信號(hào)，通過一定帶寬的濾波器來提取轉(zhuǎn)子信息.這種方法要求電機(jī)具有凸極效應(yīng)，適合于內(nèi)置式永磁同步電機(jī).由于系統(tǒng)依賴外加高頻激勵(lì)信號(hào)來顯示凸極性，所以采用高頻注入法的控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化不敏感，位置觀測精度高，可用于低速和零速的速度估計(jì).但在轉(zhuǎn)速較高時(shí)，由于定子電阻和旋轉(zhuǎn)電壓不能忽略，高頻注入下的簡化模型不再適用，因此這種方法不適合高速時(shí)的無傳感器控制.同時(shí)目前的控制策略不能同時(shí)提高轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度、降低可聞噪聲、簡化信號(hào)處理，還存在很多不足[2-5].

基于基波數(shù)學(xué)模型的3相PMSM無傳感器控制策略依賴模型中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的量參數(shù)估算.目前常用的算法包括滑模觀測器算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法、模型參考自適應(yīng)算法等.滑模觀測器利用滑動(dòng)模態(tài)的概念，用滑模變結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，通過結(jié)構(gòu)變化的高頻開關(guān)來回切換，使?fàn)顟B(tài)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在相平面小幅運(yùn)動(dòng)，最終穩(wěn)定到平衡點(diǎn).這種方法對(duì)參數(shù)變化及外部擾動(dòng)不敏感，系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，但是一旦進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后，開關(guān)導(dǎo)致的時(shí)間、空間上的滯后會(huì)導(dǎo)致觀測值沿著實(shí)際值上、下振蕩，抖振會(huì)影響被估參數(shù)的估計(jì)精度[6-9].擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法基于線性最小方差估計(jì)是一種非線性系統(tǒng)的隨機(jī)觀測器，可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線辨識(shí)，在抗干擾和魯棒性方面具有優(yōu)勢.但該算法涉及負(fù)載的遞推計(jì)算過程，計(jì)算量巨大，會(huì)影響到它的在線應(yīng)用，同時(shí)算法中的系統(tǒng)噪聲和測量噪聲矩陣取值不能保證系統(tǒng)在全速區(qū)間內(nèi)收斂[10-13].

模型參考自適應(yīng)法具有參數(shù)自適應(yīng)功能，算法簡單、魯棒性強(qiáng)、參數(shù)估計(jì)易收斂、穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)良，在無傳感器控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.模型參考自適應(yīng)算法根據(jù)PMSM的參考模型和可調(diào)模型間電流(磁鏈)狀態(tài)量的誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，使得被估計(jì)參數(shù)漸進(jìn)收斂于實(shí)際值，具有良好的動(dòng)態(tài)性能[14-17].

本文采用模型參考自適應(yīng)算法對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子速度以及位置進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并提出一種簡化模型參考自適應(yīng)控制策略.基于傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)算法和所提出的簡化模型參考自適應(yīng)算法，搭建永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制仿真模型，驗(yàn)證兩種控制策略在電機(jī)啟動(dòng)、轉(zhuǎn)速突變、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變等情況下的系統(tǒng)性能.仿真結(jié)果表明簡化的模型參考自適應(yīng)算法可快速、準(zhǔn)確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度以及位置，抗擾性強(qiáng)，適用于永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制.

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型通常建立在以下條件基礎(chǔ)上：① 永磁體材料的電導(dǎo)率為零；② 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中不存在阻尼繞組；③ 不計(jì)鐵芯飽和、渦流效應(yīng)和磁滯損耗；④ 電機(jī)磁動(dòng)勢按正弦分布，即忽略磁場中所有的空間諧波；⑤ 各相定子繞組匝數(shù)相同且空間位置嚴(yán)格對(duì)稱.

永磁同步電機(jī)在3相靜止坐標(biāo)系下的模型具有時(shí)變、耦合等特點(diǎn)，為了便于后期控制器的設(shè)計(jì)，選擇在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下建立完全解耦的數(shù)學(xué)模型，則定子電壓方程為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

式中：ud,uq為定子電壓的軸分量；id,iq為定子電流的軸分量；R為定子電阻；ψd,ψq為定子磁鏈的軸分量；ωe為電角速度；Ld,Lq為軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈.電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：ωm為電機(jī)的機(jī)械角度;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為阻尼系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式中：pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù).對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，定子電感滿足Ld=Lq=Ls.

2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)控制模型

圖1 MRAS的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 MRAS control structure diagram

2.1 參考模型與可調(diào)模型的確定

在MRAS中，常以3相永磁同步電機(jī)的電流方程或磁鏈方程為參考模型，本文采用電流方程為參考模型.對(duì)于表貼式3相永磁同步電機(jī)，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流方程為

(5)

為獲得可調(diào)模型，將式(5)變換為

(6)

定義

(7)

則式(6)變?yōu)?/p>

(8)

改寫成狀態(tài)空間表達(dá)式為

(9)

其中，

用估計(jì)值表示式(8)為

(10)

改寫成狀態(tài)空間表達(dá)式為

(11)

2.2 參考自適應(yīng)律的確定

(12)

改寫成空間狀態(tài)表達(dá)式

(13)

圖2 參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)等效反饋結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Parameter identification system equivalent feedback structure diagram

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，若使這個(gè)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，其中的非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)必須滿足：

1)線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)=(sI-A)-1為嚴(yán)格正實(shí)矩陣；

2)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)滿足Popov積分不等式

(14)

根據(jù)嚴(yán)格正實(shí)引理，對(duì)于線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程

(15)

其傳遞函數(shù)矩陣G(s)=D+C(sI-A)-1B為嚴(yán)格正實(shí)矩陣的充分必要條件，存在對(duì)稱的正定矩陣P,Q和實(shí)數(shù)矩陣K,L滿足

(16)

在如圖2 所示的標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)中，B=C=I,D=0，得

(17)

故對(duì)稱正定矩陣Q存在，即線性時(shí)不變前饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)=(sI-A)-1為嚴(yán)格正實(shí)矩陣.

?t1≥0.

(18)

按模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的PI控制策略得到自適應(yīng)律為

(19)

η1(0,t1)+η2(0,t1).

(20)

η1(0,t1)=

(21)

(22)

對(duì)于不等式(21)構(gòu)造函數(shù)f(t)滿足

(23)

式中:k>0，將式(23)代入式(21)得

(24)

對(duì)式(23)第2個(gè)等式兩邊求導(dǎo)，并結(jié)合第1 個(gè)等式得

(25)

若不等式(22)左邊的被積函數(shù)為正，則該不等式一定成立，因此取

(26)

將式(26)代入式(22)得

(27)

將式(25)、式(26)代入式(19)得到

(28)

將式(7)代入式(28)得

(29)

從以上公式可以看出，轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)只受參考模型和可調(diào)模型中的電流變量影響，并且可以通過PI控制器整定得到.

(30)

(31)

3 仿真分析

為驗(yàn)證基于MRAS提出的PMSM無傳感器矢量控制策略的有效性和準(zhǔn)確性，本文結(jié)合如圖3 的控制框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建模仿真，系統(tǒng)由電機(jī)模塊、逆變器模塊、矢量變換模塊、PI模塊、SVPWM模塊等組成.仿真中采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)為極對(duì)數(shù)pn=4，定子電阻Rs=2.875 Ω，定子電感Ls= 8.5 mH，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4.8×10-5kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.

圖3 基于MRAS的三相PMSM無傳感器矢量控制框圖Fig.3 MRAS-based three-phase PMSM sensorless vector control block diagram

如圖4～圖6 所示，在電機(jī)啟動(dòng)階段，MRAS算法可以很好地估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)在0.05 s內(nèi)迅速收斂于給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差最高為20 r/min，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最高為0.06 rad，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好.在0.5 s將給定速度由300 r/min 變?yōu)?00 r/min，由圖4～圖6 可以看出，估計(jì)轉(zhuǎn)速可以在0.05 s內(nèi)快速跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差最高為25 r/min，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差最高為0.05 rad，估算精度基本滿足矢量控制系統(tǒng)的要求.MRAS算法在電啟動(dòng)階段和轉(zhuǎn)速突變階段的估算誤差較大，但誤差很快得到收斂，控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性.

如圖7 所示，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在轉(zhuǎn)速600 r/min時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.3 s由0突變?yōu)? N·m，電磁轉(zhuǎn)矩在0.02 s迅速收斂為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩在短時(shí)間內(nèi)存在微小的估計(jì)誤差，未對(duì)控制效果造成明顯影響.

簡化MRAS算法相比于傳統(tǒng)MRAS算法減小了計(jì)算量，對(duì)比如圖7(a)的傳統(tǒng)MRAS算法，本文提出的如圖7(b)的簡化MRAS算法估算得到的轉(zhuǎn)速估計(jì)曲線更平滑，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差較小，但在轉(zhuǎn)速突變和轉(zhuǎn)矩突變的情況下，簡化MRAS的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差比傳統(tǒng)MRAS算法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差大，系統(tǒng)抗擾能力較弱，但估算精度仍然較高，可以取得較為理想的控制效果.

圖4 轉(zhuǎn)速突變時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.4 Comparison between estimated speed and actual speed when speed changes

圖5 轉(zhuǎn)速突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差Fig.5 Motor rotor position estimation error when speed changes

圖6 轉(zhuǎn)速突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差Fig.6 Motor speed estimation error when speed changes

圖7 負(fù)載突變時(shí)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩Fig.7 Motor output torque when load torque changes

4 結(jié) 論

本文以PMSM矢量控制技術(shù)為基礎(chǔ)，采用模型參考自適應(yīng)算法，提出了一種永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的簡化算法，并通過MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行了仿真分析.

仿真結(jié)果表明，基于簡化MRAS的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置估算方法對(duì)于永磁同步電機(jī)的啟動(dòng)、轉(zhuǎn)速突變以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變有良好的適應(yīng)性，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度高，電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能良好、魯棒性強(qiáng)，能夠滿足許多無位置傳感器控制的場合.