趙文丹， 汪定偉， 李 凌

(1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819； 2.沈陽(yáng)化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

以冶金、石化行業(yè)為代表的流程工業(yè)以其高投入、高成本、高資源占用率等特點(diǎn)，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占有重要地位，2017年全球500強(qiáng)企業(yè)中有90余家流程工業(yè)企業(yè)，占總數(shù)的18 %[1].流程工業(yè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，訂單驅(qū)動(dòng)、間歇性生產(chǎn)批量產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程，與連續(xù)的產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)相連接，呈現(xiàn)混雜系統(tǒng)的特征，是一類具有代表性的供應(yīng)鏈模型.供應(yīng)鏈多級(jí)庫(kù)存控制系統(tǒng)是供應(yīng)鏈中庫(kù)存管理的主要形式[2]，為提高供應(yīng)鏈多級(jí)系統(tǒng)的服務(wù)水平、降低供應(yīng)鏈總體庫(kù)存，多級(jí)庫(kù)存控制方法的研究近年來(lái)一直倍受學(xué)術(shù)界關(guān)注[3].離散制造業(yè)廣泛應(yīng)用的Push/Pull庫(kù)存控制策略，在供應(yīng)鏈服務(wù)水平和成本控制方面表現(xiàn)較好[4].本文在混雜理論研究的基礎(chǔ)上，從分析流程工業(yè)混雜供應(yīng)鏈的運(yùn)行特性入手，建立多產(chǎn)品3級(jí)供應(yīng)鏈模型，在Matlab環(huán)境下仿真運(yùn)行，根據(jù)運(yùn)行數(shù)據(jù)分析供應(yīng)鏈性能指標(biāo)，考察5種庫(kù)存控制策略對(duì)混雜供應(yīng)鏈的控制效果.

1 流程工業(yè)混雜系統(tǒng)

1.1 混雜系統(tǒng)

混雜系統(tǒng)(Hybrid Systems，HS)是指離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Discrete Event Dynamic Systems，DEDS)和連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Continuous Variable Dynamic Systems，CVDS)相互作用的系統(tǒng)；是一種離散構(gòu)件和連續(xù)構(gòu)件融合在一起的反應(yīng)系統(tǒng)，又稱為混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Hybrid Dynamic Systems，HDS)[5].CVDS與DEDS特點(diǎn)比較見(jiàn)表1.混雜系統(tǒng)既隨時(shí)間而連續(xù)變化，又受離散事件的驅(qū)動(dòng)，在兩種特征的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出更加復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，僅用連續(xù)系統(tǒng)的理論方法或者僅用離散系統(tǒng)的理論方法都無(wú)法充分描述、分析和控制.

混雜系統(tǒng)中CVDS的研究已經(jīng)取得決定性的進(jìn)展，而DEDS的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，通常憑借經(jīng)驗(yàn)給出一些調(diào)度原則和啟發(fā)式算法，并進(jìn)一步在實(shí)施過(guò)程中針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題不斷改進(jìn).DEDS有關(guān)理論的研究脫離和滯后于實(shí)踐，同時(shí)也制約著這種實(shí)踐的發(fā)展.Bemporad和Morari將用不等式描述的邏輯關(guān)系和約束關(guān)系引入差分方程，稱為混合邏輯動(dòng)態(tài)(Mixed Logical Dynamical，MLD)[6].混合邏輯動(dòng)態(tài)模型將預(yù)測(cè)控制、優(yōu)化控制等傳統(tǒng)控制技術(shù)引入混合系統(tǒng)，可描述線性混合系統(tǒng)、序列邏輯系統(tǒng)、包含邏輯特性的非線性系統(tǒng)、部分離散事件系統(tǒng)和有約束的線性系統(tǒng).李凌等將混雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制問(wèn)題歸結(jié)為求解一個(gè)混合整數(shù)二次規(guī)劃(Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算證明MIQP方法是解決混雜系統(tǒng)優(yōu)化控制問(wèn)題的有效方法[7].

表1 CVDS與DEDS特點(diǎn)比較

1.2 流程工業(yè)與離散制造業(yè)

流程工業(yè)與離散制造業(yè)相比，有著截然不同的工藝特性.表2總結(jié)了二者的主要區(qū)別，列舉了各自的代表性行業(yè).實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的混雜系統(tǒng)包括鋼鐵冶金工業(yè)中的軋鋼過(guò)程[8]，化工生產(chǎn)過(guò)程中常見(jiàn)的具有批處理及間歇特性的化工生產(chǎn)及處理過(guò)程，石化、輕工、食品、醫(yī)藥等工業(yè)領(lǐng)域中的化工操作過(guò)程等，其混雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性十分明顯[9].

表2 流程工業(yè)與離散制造業(yè)對(duì)比

2 混雜供應(yīng)鏈庫(kù)存控制

2.1 混雜供應(yīng)鏈模型

在流程工業(yè)的許多生產(chǎn)過(guò)程中，物料的物理特性改變過(guò)程、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程不是瞬時(shí)完成的.從原料開(kāi)始到產(chǎn)成品入庫(kù)的時(shí)間通常由預(yù)處理階段時(shí)間、進(jìn)料時(shí)間、反應(yīng)時(shí)間和放料時(shí)間4部分構(gòu)成.由于產(chǎn)品不是連續(xù)供給，導(dǎo)致企業(yè)接收到供應(yīng)鏈下游產(chǎn)品訂單時(shí)不能連續(xù)供應(yīng)，生產(chǎn)與銷售環(huán)節(jié)的庫(kù)存都受到產(chǎn)品生產(chǎn)周期的嚴(yán)重制約.本文研究的流程工業(yè)的混雜供應(yīng)鏈包括：間歇式生產(chǎn)多種產(chǎn)品的工廠，由倉(cāng)庫(kù)、分銷商、零售商構(gòu)成的3級(jí)連續(xù)銷售網(wǎng)絡(luò)；訂購(gòu)3種產(chǎn)品的終端客戶.供應(yīng)鏈信號(hào)關(guān)系如圖1所示.

圖1 多級(jí)供應(yīng)鏈中的信息流與物料流

2.1.1 庫(kù)存平衡

混雜供應(yīng)鏈庫(kù)存控制系統(tǒng)中，產(chǎn)品物流在未被交付給下游節(jié)點(diǎn)前在節(jié)點(diǎn)i處積累，存在庫(kù)存平衡關(guān)系，可表示為：

(1)

2.1.2 訂單平衡

混雜供應(yīng)鏈庫(kù)存控制系統(tǒng)中，訂單信息流在未被處理前在節(jié)點(diǎn)i處積累，存在訂單平衡關(guān)系，可表示為：

(2)

其中:Oij為節(jié)點(diǎn)i處未被完成的來(lái)自節(jié)點(diǎn)j的訂單；DNi表示節(jié)點(diǎn)i的下游節(jié)點(diǎn)集合；DCi表示處于節(jié)點(diǎn)i下游的客戶節(jié)點(diǎn)集合.

2.1.3 發(fā)貨量

當(dāng)節(jié)點(diǎn)企業(yè)接到下游企業(yè)發(fā)來(lái)的訂單時(shí)，發(fā)貨量按照庫(kù)存是否充足分以下兩種情況討論：

(1) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)企業(yè)庫(kù)存充足，可以滿足所有下游企業(yè)的需求時(shí)，接到訂單即可按照下游企業(yè)的訂貨數(shù)量進(jìn)行發(fā)貨；

(2) 當(dāng)庫(kù)存不足以向所有下游企業(yè)按需發(fā)貨時(shí)，企業(yè)按照每個(gè)下游企業(yè)所發(fā)訂單占訂單總量的比例分配庫(kù)存，向每個(gè)下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)發(fā)貨.

yjk(t)=

(3)

2.2 庫(kù)存控制策略

以多產(chǎn)品混線間歇性生產(chǎn)的庫(kù)存控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，按照離散制造業(yè)廣泛采用的Push、Pull策略的控制原理[10-11]，以及多階段生產(chǎn)存儲(chǔ)系統(tǒng)采用的定量在制品法(CONstant Work In Process，CONWIP)[12-14]，設(shè)計(jì)以下6種流程工業(yè)混雜供應(yīng)鏈庫(kù)存控制策略.

策略1：基本Pull控制策略.根據(jù)Pull策略原理，節(jié)點(diǎn)企業(yè)i向其上游節(jié)點(diǎn)發(fā)出的訂貨量為空看板數(shù)(即最大看板數(shù))與其庫(kù)存量之差的適當(dāng)倍數(shù).在有限庫(kù)存系統(tǒng)中，可設(shè)最大看板數(shù)等于最大庫(kù)存量.因?yàn)閹?kù)存隨時(shí)間變化而變化，因此,該策略的訂貨量也是時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為：

(4)

其中:Kmaxi為最大看板數(shù)，λ為各企業(yè)選擇的適當(dāng)增益.

策略2：訂單驅(qū)動(dòng)的控制策略(理想的Push策略).當(dāng)Push策略不考慮當(dāng)前庫(kù)存時(shí)，節(jié)點(diǎn)企業(yè)i只按照接收到的下游節(jié)點(diǎn)的訂貨量制定采購(gòu)計(jì)劃時(shí)，毛需求量等于凈需求量，訂貨量為：

(5)

策略3：基本Push控制策略.根據(jù)Push策略原理，節(jié)點(diǎn)企業(yè)i向其上游節(jié)點(diǎn)發(fā)出的訂貨量為該企業(yè)當(dāng)前庫(kù)存量Ii與訂單總和之差的適當(dāng)倍數(shù)，保證本節(jié)點(diǎn)有足夠的物料滿足現(xiàn)有訂單，訂貨量為：

?i∈S,k∈DNi

(6)

策略4：改進(jìn)Push控制策略.根據(jù)Push策略原理，節(jié)點(diǎn)企業(yè)i向其上游節(jié)點(diǎn)發(fā)出的訂貨量為該企業(yè)發(fā)貨量yi與訂單總和之差的適當(dāng)倍數(shù)，表達(dá)式為：

?i∈S,k∈DNi

(7)

策略5：CONWIP策略.根據(jù)CONWIP策略控制方式，當(dāng)產(chǎn)品被交付給客戶時(shí)，流通卡返回供應(yīng)鏈的始端，拉動(dòng)原料進(jìn)入流通環(huán)節(jié).將CONWIP策略的原理應(yīng)用于混雜供應(yīng)鏈，倉(cāng)庫(kù)作為銷售環(huán)節(jié)的始端，完成將產(chǎn)成品拉入連續(xù)銷售環(huán)節(jié)的任務(wù)，與制造業(yè)生產(chǎn)的原料采購(gòu)環(huán)節(jié)相似.因此，倉(cāng)庫(kù)可采用CONWIP策略控制庫(kù)存.當(dāng)產(chǎn)品交付終端客戶，客戶新的訂單投入供應(yīng)鏈，訂單信息以流通卡的形式發(fā)往倉(cāng)庫(kù)，驅(qū)動(dòng)倉(cāng)庫(kù)向工廠發(fā)出生產(chǎn)指令.

(8)

策略6：理想Push/Pull混合策略.在混雜供應(yīng)鏈中，倉(cāng)庫(kù)處于銷售環(huán)節(jié)的始端，接收的是間歇性到達(dá)的批量產(chǎn)品，發(fā)出的是連續(xù)性產(chǎn)品物流，采用理想Push策略(式5)，根據(jù)下游訂單向工廠發(fā)出生產(chǎn)指令.分銷商和零售商采用Pull策略(式4)，按照空看板與庫(kù)存之差向上游訂貨.

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 仿真模型

在MatlabR2016a環(huán)境下，建立2.2節(jié)描述的上述仿真模型，在Stateflow8.7版本中模擬工廠生產(chǎn)線的多產(chǎn)品間歇式生產(chǎn)過(guò)程，在Simulink8.7版本下建立庫(kù)存平衡、訂單平衡以及上述6種庫(kù)存控制策略模型，模擬倉(cāng)庫(kù)、分銷商和零售商組成的銷售系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)輸供貨，將Stateflow模型與Simulink模型相結(jié)合建立動(dòng)態(tài)混雜供應(yīng)鏈(Dynamic Hybrid Supply Chain，DHSC)模型，模型舉例如圖2所示.

圖2 混雜供應(yīng)鏈庫(kù)存控制策略仿真模型舉例

3.2 仿真結(jié)果

按照文獻(xiàn)[15]給出的庫(kù)存控制初始值設(shè)置混雜供應(yīng)鏈的初始狀態(tài)，客戶按照階躍信號(hào)變化向零售商發(fā)出訂單，模擬突然增加的需求信息.以客戶滿意度最大化為目標(biāo)函數(shù)對(duì)庫(kù)存控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，參照文獻(xiàn)[16]分別定義客戶滿意度CS(式9)、超量庫(kù)存EI(式10)、延遲交貨BO(式11)和總成本TC(式12)4種性能指標(biāo)，6種策略下供應(yīng)鏈庫(kù)存控制的仿真結(jié)果見(jiàn)表3.

?i∈SC,j∈UNi

(9)

EI=

?i∈S,j∈DNi

(10)

BO=

?i∈S,j∈DNi

(11)

(12)

表3 階躍輸入下各策略最優(yōu)性能指標(biāo)

由表3可知:Pull策略(策略1)和理想Push策略(策略2)也能夠?qū)崿F(xiàn)較高的服務(wù)水平，但代價(jià)是大量的超量庫(kù)存，給企業(yè)造成產(chǎn)品積壓和資金浪費(fèi).基本Push策略(策略3)和改進(jìn)Push策略(策略4)產(chǎn)生的超量庫(kù)存最少，但由于庫(kù)存較低，不能及時(shí)滿足客戶需求，造成較高的延期交貨.定量在制品法CONWIP策略(策略5)和理想Push/Pull混合策略(策略6)控制下，供應(yīng)鏈服務(wù)水平最好，終端客戶滿意度最高.

4 結(jié) 論

在不同的市場(chǎng)環(huán)境下，選擇不同的控制策略，使企業(yè)處于競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)勢(shì)地位，是供應(yīng)鏈良好運(yùn)行的關(guān)鍵.在流程工業(yè)多產(chǎn)品混雜供應(yīng)鏈的庫(kù)存控制中，理想Push/Pull混合策略經(jīng)過(guò)優(yōu)化，既能夠滿足客戶的需求，又能夠通過(guò)合理安排生產(chǎn)減少庫(kù)存的浪費(fèi)，降低供應(yīng)鏈總成本，提高了混雜供應(yīng)鏈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力.