陶 哲, 唐繼舜, 陳遠(yuǎn)久

(西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都 610031)

鋼管混凝土拱橋以其跨越能力強(qiáng)，施工技術(shù)簡易，造型美觀等特點(diǎn)在我國得到了廣泛的使用。自國內(nèi)首座鋼管混凝土拱橋——四川旺蒼東河大橋于1990年建成以來，鋼管混凝土拱橋在中國的研究與發(fā)展已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果，據(jù)統(tǒng)計(jì)至今已有400余座建成[1-2]。而地震災(zāi)害是工程建設(shè)中不可避免的問題，地震時(shí)建筑物的倒塌和破壞是造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的直接原因。建筑物抗震性能如何，直接關(guān)系到受災(zāi)程度的高低，故必須作好建筑物的抗震設(shè)防工作，對鋼管混凝土拱橋亦是如此。截至目前已有許多學(xué)者對鋼管混凝土拱橋的抗震問題進(jìn)行了研究，并取得了一些有價(jià)值的成果[3-7]。但與中下承式的拱橋結(jié)構(gòu)相比，對上承式鋼管混凝土拱橋地震響應(yīng)行波效應(yīng)分析的研究成果并不豐富。本文以某大跨度上承式鋼管混凝土拱橋?yàn)榉治鰧ο?，基于時(shí)程分析理論，使用橋梁空間有限元計(jì)算分析軟件Midas/Civil分析其動力特性、包含行波效應(yīng)在內(nèi)的地震響應(yīng)，旨在為同類型橋梁抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

依據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)資料，某上承式鋼管混凝土拱橋計(jì)算跨徑為160 m，計(jì)算矢高為32 m，矢跨比為1/5，拱軸系數(shù)m=1.8。主拱采用兩片四肢桁式拱肋，其中心距為6.25 m。單片拱肋由四根弦管組成，上下弦管高為3.2 m，左右弦管外邊緣間距為2 m。主拱弦管為φ750×14 mm鋼管(拱腳部位為φ750×16 mm鋼管)，腹桿使用φ351×12 mm鋼管。主拱在拱頂與拱腳共設(shè)置5道米字撐，與8道一字撐交替布置。弦管內(nèi)灌注微膨脹混凝土，其余腹桿則均不灌注。拱上共設(shè)置立柱13對，為增加立柱的穩(wěn)定性，采用鋼管混凝土排架結(jié)構(gòu)形式。其豎向主管使用φ351×12鋼管，平聯(lián)桿使用φ203×12鋼管。上述鋼材材質(zhì)為Q345C，混凝土等級為C50。拱上行車道板采用14×12.25 m鋼筋混凝土π型梁。全橋立面圖和拱肋截面圖見圖1、圖2。

2 有限元計(jì)算模型的建立

利用橋梁有限元分析軟件Midas/Civil，基于空間桿系理論建立全橋空間有限元計(jì)算模型，如圖3所示。其中鋼管混凝土采用兩種不同材料的鋼管和混凝土梁單元共節(jié)點(diǎn)方式模擬，即雙單元法。除橋面鋪裝使用各向同性的板單元模擬以外，全橋桿系結(jié)構(gòu)均用空間梁單元模擬。拱肋與立柱采用共節(jié)點(diǎn)連接，立柱與蓋梁采用剛性連接，主梁與蓋梁間的板式橡膠支座采用彈性連接模擬，主跨上π型梁橋與引橋的連接處考慮伸縮縫的存在，釋放其縱向約束，拱腳處固結(jié)。模型總計(jì)節(jié)點(diǎn)2 625個，單元6 005個。

計(jì)算模型所用材料參數(shù)見表1。

圖3 有限元計(jì)算模型

3 抗震設(shè)防以及行波效應(yīng)的模擬

依據(jù)該橋相關(guān)工程地質(zhì)初勘報(bào)告以及設(shè)計(jì)文件，該橋主

表1 相關(guān)材料參數(shù)表

跨跨徑大于150 m，抗震設(shè)防類別為A類，場地類別為II類，地震設(shè)防烈度為9度(本文只進(jìn)行E1地震作用下的相關(guān)研究)。

由于橋梁跨徑較大，到達(dá)橋梁各支撐點(diǎn)的地震波所經(jīng)歷的傳播路徑、地質(zhì)條件等并不一致，最終會導(dǎo)致各支撐點(diǎn)所受的地震波激勵存在差異，這種差異主要表現(xiàn)為行波效應(yīng)、局部場地效應(yīng)、部分相干效應(yīng)等。在Midas/Civil中主要的模擬方法包括對各支承點(diǎn)輸入不同的地震波以及給予地震波到達(dá)各點(diǎn)時(shí)間的延遲的方式來處理[8]?，F(xiàn)有研究表明，其中以行波效應(yīng)的影響最為顯著，即各支撐點(diǎn)輸入地震波的相位差：

(1)

式中：δgo為原始地震波；c為地震波視波速；xi為i支承距第一支承點(diǎn)的直線距離。

對于本文的分析，考慮到地震動的隨機(jī)性，場地因素，筆者依據(jù)公路橋梁抗震細(xì)則中的要求[9]：設(shè)計(jì)加速度時(shí)程不應(yīng)小于三組，且需保證任意兩組之間同方向時(shí)程由式(2)定義的相關(guān)系數(shù)ρ，其絕對值應(yīng)小于0.1；地震波水平設(shè)計(jì)最大加速度為0.4g；豎向加速度與水平加速度比值R=0.5。

(2)

最終選取了符合特征周期、地震波幅值、持續(xù)時(shí)間要求(取20 s)的修正后的EI Centro波與兩條人工波進(jìn)行相關(guān)行波效應(yīng)線性時(shí)程分析模擬，其中視波速取值分別為v=200 m/s、400 m/s、800 m/s。三條地震波如圖4～圖6所示。

圖4 修正EI Centro波

圖5 修正人工波1

圖6 修正人工波2

4 結(jié)構(gòu)自振模態(tài)分析

掌握橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性是開展橋梁動力分析的基礎(chǔ)與關(guān)鍵所在，為開展橋梁行波效應(yīng)分析，首先應(yīng)掌握結(jié)構(gòu)的自振特性。對于本文的動力分析，利用子空間迭代法計(jì)算該橋的特征值，并以此得出結(jié)構(gòu)前180階振型，確保在X、Y、Z三個方向上的振型參與質(zhì)量均大于90 %，其參與質(zhì)量分別達(dá)到94.36 %、98.49 %、93.72 %。其中前8階自振特性見表2。圖7為結(jié)構(gòu)前四階振型圖。

表2 橋梁結(jié)構(gòu)自振特性表

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型圖7 前四階振型

(a)一和米字撐交替布置

(b)全米字撐布置圖8 兩種拱肋橫撐布置

該橋面外剛度較低，擬通過改變結(jié)構(gòu)拱肋橫撐形式來探究其對結(jié)構(gòu)自振特性的影響。本文將原橋拱肋形式由一字撐與米字撐交替布置，改為拱肋橫撐均采用米字撐形式，如圖8所示。新結(jié)構(gòu)同樣利用子空間迭代法計(jì)算其特征值，并以此得出結(jié)構(gòu)前180階振型。在X、Y、Z三個方向上的振型參與質(zhì)量分別達(dá)到94.38 %、98.52 %、93.74 %。兩種橫撐形式橋梁自振特性如表3所示。

由上述兩種結(jié)構(gòu)自振特性分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)該上承式鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)的基頻僅為0.301 Hz，略大于大跨度斜拉橋與懸索橋的基頻(一般小于0.2 Hz)，而又小于剛性拱橋的基頻，屬于中高柔性結(jié)構(gòu)。

(2)前8階振型以面外振型為主，豎向振型次之，表明該種橋梁結(jié)構(gòu)面外剛度較面內(nèi)剛度更小，縱向剛度則最大。結(jié)構(gòu)面外穩(wěn)定問題突出。

(3)可以通過改變拱肋橫撐形式來提高結(jié)構(gòu)橫向剛度，將原結(jié)構(gòu)拱肋橫撐的布置形式由一字撐與米字撐交替布置改為全采用米字撐布置，其結(jié)構(gòu)基頻較原結(jié)構(gòu)提升了25.25 %。

(4)拱上立柱剛度較大，可以看出主拱上π型梁橋與主拱肋的振動保持一致性。

表3 兩橫撐結(jié)構(gòu)自振特性表

5 結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算結(jié)果與分析

現(xiàn)有工程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算手段為反應(yīng)譜法以及時(shí)程分析法。其中動態(tài)時(shí)程分析法屬于瞬態(tài)動力學(xué)分析計(jì)算方法，可確定地震荷載激勵下結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力等隨時(shí)間的變化關(guān)系。其可進(jìn)行結(jié)構(gòu)線性或非線性地震響應(yīng)的分析[10]。

本文使用時(shí)程分析法(線性)對該橋梁結(jié)構(gòu)的相關(guān)地震響應(yīng)進(jìn)行分析，對所選用三條地震波計(jì)算分析結(jié)果以包絡(luò)形式取值，分析主要包含的計(jì)算工況見表4。

表4 地震響應(yīng)計(jì)算工況表

進(jìn)行有限元仿真分析后，得出上述各工況下主拱拱肋主要控制截面受力情況，如表5、表6所示。

將縱向+橫向+豎向三維地震波一致激勵工況的受力分析數(shù)值結(jié)果作為基準(zhǔn)值，做出各工況地震波激勵下各控制截面軸力、彎矩大小的比值結(jié)果，并繪制相關(guān)折線圖，如圖9、圖10所示。

綜合8種工況下有限元軟件Midas/Civil仿真分析結(jié)果，并結(jié)合不同地震激勵工況下拱肋控制截面彎矩、軸力，以及各工況下拱肋控制截面彎矩、軸壓力比值，可以得出以下結(jié)論：

(1)各型地震激勵下，考慮行波效應(yīng)與否，對于某一地震激勵下拱肋的最大彎矩、最大軸壓力值均出現(xiàn)在拱腳位置處。

表5 不同地震激勵下拱肋控制截面彎矩值

圖9 各工況下拱肋控制截面彎矩比值

圖10 各工況下拱肋控制截面軸壓力比值

(2)在一、二維地震波同步激勵下，相關(guān)橋梁結(jié)構(gòu)各控制截面的最大彎矩與軸壓力值較為接近，但在三維同步激勵下，其數(shù)值有一定幅度的提升，且拱腳截面處地震反應(yīng)內(nèi)力的提升幅度大于1/4跨、拱頂、3/4跨截面。與一、二維地震波激勵下拱肋拱腳截面處最大彎矩、軸壓力相比，三維同步地震波激勵下拱肋控制截面最大彎矩、軸壓力分別提升了65.06 %以及25.92 %，彎矩的提升幅度大于軸壓力。

(3)考慮行波效應(yīng)的三維地震波激勵相比與三維一致激勵，其地震響應(yīng)彎矩與軸壓力值在拱肋1/4跨、3/4跨截面很接近，沒有很大程度的改變，但是在拱腳與拱頂截面確有很大幅度的提升，尤其是在拱腳截面處。在視波速取值為200 m/s的地震響應(yīng)行波效應(yīng)工況下，該橋右拱腳截面地震響應(yīng)彎矩值提升至4.82倍，左拱腳截面地震響應(yīng)軸壓力值提升至3.52倍。

(4)不同波速取值的考慮行波效應(yīng)的地震激勵的結(jié)果有所差異，且與波速大小沒有直接關(guān)系，比較復(fù)雜。因此在抗震分析中對行波效應(yīng)視波速的取值問題應(yīng)專項(xiàng)研究。

6 結(jié)束語

通過橋梁有限元軟件Midas/Civil對某上承式鋼管混凝土拱橋的動力分析以及不同維數(shù)地震波輸入下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析，并著重進(jìn)行了三維地震輸入下多種視波速取值地震響應(yīng)行波效應(yīng)的研究，可得出了以下主要結(jié)論：

(1)該上承式鋼管混凝土拱橋基頻為0.301 Hz，柔度較大。其前8階振動主要以面外振型為主，橫向剛度最小，縱向剛度最大。

(2)可通過改變拱肋橫撐形式為全米字撐布置，以此來提高橋梁橫向剛度，更改后橋梁結(jié)構(gòu)基頻較原結(jié)構(gòu)提升了25.25 %。由此可見，同類型鋼管混凝土拱橋中采用全米字撐的橫撐形式可提高面外橫向剛度。

(3)拱腳截面是拱肋地震反應(yīng)中最危險(xiǎn)的截面，在類似鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)拱腳處拱肋及拱座結(jié)構(gòu)的工程抗震構(gòu)造設(shè)防。

(4)三維激勵相較于一、二維激勵，拱肋的彎矩、軸壓力值有所提升。其中拱腳處提升最為顯著，其最大彎矩、軸壓力分別提升了65.06 %以及25.92 %，彎矩的提升幅度大于軸壓力。

(5)不同視波速取值的考慮行波效應(yīng)的三維地震激勵響應(yīng)結(jié)果不同。行波效應(yīng)對拱肋1/4跨、3/4跨截面內(nèi)力影響不大，對拱腳與拱頂截面處拱肋內(nèi)力有很大影響，在拱腳截面處提升最顯著。視波速為200 m/s時(shí)右拱腳截面彎矩值提升至一致激勵的4.82倍，左拱腳截面軸壓力值提升至3.52倍。