楊福昌， 魯 麗

(西南交通大學力學與工程學院， 四川成都 610031)

[通信作者]魯麗(1978～)，女，博士，副教授，主要從事流固耦合振動研究。

隨著海洋油氣裝備技術的迅速發(fā)展,深水資源越來越多地被勘測和開發(fā)出來。深海資源的開發(fā)需要由鉆井平臺系統(tǒng)、水下生產系統(tǒng)與輸油系統(tǒng)組成一套龐大的工業(yè)生產體系，在這個體系中圓管處處可見，如海洋勘探平臺柱腳、海底管線、立管等。實際工程應用中，如低流速海流發(fā)電系統(tǒng)，彈性管通過在剪切流作用下的振動完成水下能源與電能的轉換，使海底設備能夠得到足夠的能源補充以達到持續(xù)供電運轉；又如在深海的探索中，剪切流傳感器被用以測量剪切方向脈動，從而對海洋底部進行測量和研究，這種方法是了解深海內部規(guī)律的重要途徑[1]，因此準確掌握剪切流作用下圓管的振動特性很有工程應用意義。

目前對于小細長比圓柱體繞流問題研究比較多,Mysa[2]、Wang[3]、Chatterjee[4]近年來對均勻流作用下串連雙管做了詳細研究。而實際真實的海洋環(huán)境中，海水流速并不是均勻分布的，而是流速隨著海水深度的變化呈現(xiàn)剪切分布特性。為了更切合實際地研究真實海洋的彈性管的渦激振動響應特性，需要對剪切流場中的細長彈性管的渦激振動響應特性加以研究。由于橫向剪切流實驗較難實現(xiàn)，目前對于橫向剪切流作用下海洋立管運動的實驗研究較少。Kang[5]、Sumner 和Akosile[6]等人基于實驗方法研究了不同雷諾數(shù)時,靜止狀態(tài)下的圓柱體在不同剪切率條件下瀉渦頻率變化、升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化。近年隨著商業(yè)計算軟件的快速發(fā)展，數(shù)值仿真技術應用越來越廣，Zhao[7]等人基于(SST)湍流模型研究了高雷諾數(shù)下單自由度圓柱體渦激振動問題，準確分析了折減速度對振動幅度與尾流場特性的影響。涂佳黃[8]等人對低雷諾數(shù)下二維線性剪切來流作用下彈性支撐圓柱體雙自由度流致振動問題進行了數(shù)值分析，主要研究了隨剪切率變化時，結構共振區(qū)間的變化范圍以及剪切率和管的振動特性之間的關系。王凱鵬[9]對靜止狀態(tài)串列雙圓柱體二維模型在均勻流和剪切率作用下的流場特性進行了比較。

以往對于剪切流作用的單管研究，大多把三維單管簡化為二維，主要是探究流場的變化，對結構的變化關注很少。二維簡化雖然可以降低模型實驗和數(shù)值模擬的難度，但當考慮管束的彈性變形時，流場與結構的相互作用變得更復雜，二維仿真無法描述管振動的真實狀態(tài)。隨著計算流體力學(CFD)理論以算機技術的日益發(fā)展，三維仿真變得可以實現(xiàn)。本文通過三維數(shù)值仿真技術，基于真實海洋環(huán)境海底流速遵循從上到下隨深度增加逐漸減小的規(guī)律[10]，結合材料模型的特征長度，最終選取了雷諾數(shù)為150進行數(shù)值試驗，通過控制流場中心線的速度和特征長度來確定雷諾數(shù)。進行橫向剪切流的計算時, 必須保證不能發(fā)生碰壁現(xiàn)象并且不同剪切率條件下，入口處來流速度必須為正值,以便不會形成回流，因此，選擇流場區(qū)域為[-15D,45D]×[-15D,15D]，剪切率變化區(qū)間為0.01～0.1，增量為0.01。研究了剪切流作用下兩端固支的彈性單管的橫向振幅、運動軌跡、振動頻率和升力系數(shù)，探究了低雷諾數(shù)下剪切率對彈性單管振動特性的影響。

1 數(shù)值模型

運用ANSYS的Workbench的雙向流固耦合模塊，通過流固耦合交界面進行流體域和固體域間的數(shù)據傳遞，建立流體-結構交互模型。

結構方面選擇Transient Stuctural模塊，先定義材料屬性，在單管上均勻取9個監(jiān)測點，然后劃分網格，設置彈性管兩端固支，設置彈性管外表面為雙向流固耦合面，最后在結構求解器中選擇記錄監(jiān)測點在橫向和縱向的位移隨時間變化的情況；流體方面選擇Fluid Flow(Fluent)塊，導入已經在ICEM CFD模塊中畫好的流場結構化網格，設置入口為速度入口、出口為壓力出口、固定端對稱邊界、上下邊界、流場與管接觸面為壁面設為雙向流固耦合面，流場模型選擇為Laminar層流模型，入口流速采用udf編寫，主要監(jiān)測流場的升阻力系數(shù)變化；選擇System Coupling為數(shù)據交互的耦合模塊；所有計算模塊均設置時間步長為0.1 s，總時間t為60 s。

1.1 區(qū)域和計算參數(shù)

橫向剪切流如圖1所示，uc為流場中間速度，k為剪切率，y為橫向位移。

u=uc+ky

(1)

k=du/dy

(2)

圖1 圓管位于橫向剪切流示意

流場區(qū)域 [-15D,45D]×[-15D,15D]，流場的網格如圖2所示，對漩渦生成、運動的區(qū)域以及流場與彈性管接觸的流固耦合面進行網格加密。

圖2 流場網格整體和局部示意

單管上從B到C均勻分布9個監(jiān)測點如圖3所示，分別為n1到n9通過9個點的變化判斷管運動狀態(tài)的變化。

圖3 單管監(jiān)測點示意

1.2 物理參數(shù)

本文使用的材料模型參數(shù)[11]：外徑0.01 m，內徑0.009 5 m，管長0.5 m，彈性模量為10 GPa，泊松比為0.3，管子的密度6 500 kg/m3；流體密度為998.2 kg/m3，比熱容為4 812 j/(kg·℃)，導熱系數(shù)為0.6，動態(tài)粘度0.001 003 Pa·s 。

2 雙向流固耦合方法

2.1 雙向流固耦合基本方法

雙向流固耦合基本方法是流場在運動時接觸固體，并影響固體結構的形變，固體形變后反作用于流場，使流場運動狀態(tài)發(fā)生改變，兩者不斷相互作用。

本文采用雙向流固耦合中的弱耦合方法，不考慮結構的慣性力，把固體和流體分開，流體域受到的載荷折算為結構的變形，求解時，分別對結構動力方程和流體力方程求解，將前一個物理場的計算結果作為已知條件加載到下一個物理場，從而實現(xiàn)兩個物理場的耦合。

2.2 流體力及邊界條件

雷諾數(shù)的定義：

(3)

式中:uc和D為流場中心線(y=0)處的特征速度和特征長度[12-13]；t為時間；ν為流體運動粘度系數(shù)。

外部流體在管道上的作用力包括了升力，附加阻尼及附加質量[14]。公式可表示為：

(4)

Ca=rωSρ0D2

(5)

(6)

式(4)～式(6)中：CL為升力系數(shù)，ρ0為管外流體密度，Cm為附加質量系數(shù)，取Cm=1.0[15]。ωs為渦激頻率，其公式為：

(7)

式(5)中r值公式為：

(8)

CD為阻力系數(shù)，St為Strouhal數(shù)。

因此，橫向流作用下的流體力可以寫成：

(9)

常見的邊界條件分為非線性約束和線性約束兩類，一般支承的邊界條件為[16]：

ELw′′′(0)=-K1w(0)

ELw″(0)=-KT1w′(0)

(10)

ELw′′′(L)=-K2w(L)

ELw″(L)=-KT2w′(L)

(11)

K1，K2分別為左右兩側線性彈簧剛度，KT1，KT2分別為左右兩側扭轉彈簧剛度。

當兩端固支時，K1→，KT1→，K2→，KT2→。此時邊界條件可簡化為：

w(0)=w′(0)=w(L)=w′(L)=0

(12)

對于非線性約束，只需要在運動方程中添加非線性約束力來分析：

FB=(K3w+K4w3)δ(x-xb)

(13)

式(13)中：K3為線性彈簧剛度；K4為非線性彈簧剛度；為非線性約束軸向位置。

3 數(shù)值實驗結果和討論

圖4給出了在不同剪切率條件下，計算達到穩(wěn)定后升力系數(shù)時歷曲線，由圖可知,不同剪切率對升力系數(shù)大小的影響很大，升力系數(shù)并不以CL=0為中心周期性變化；并且隨著剪切率的增大，管升力系數(shù)振幅呈不斷增大的趨勢。由于升力系數(shù)曲線均值在零附近不容易觀察，為方便觀察升力系數(shù)的變化規(guī)律，圖5給出了管升力系數(shù)均方根隨剪切率變化折線圖，由圖可見升力系數(shù)均方根隨剪切率的增大而逐漸增大。

圖4 升力系數(shù)隨時間變化曲線

圖5 升力系數(shù)均方根隨剪切率變化曲線

為了對升力系數(shù)的變化規(guī)律進一步分析，對升力系數(shù)進行傅里葉變化，圖6為剪切率0.01～0.1的升力系數(shù)頻率變化圖，由圖可以看出剪切率較小時，升力系數(shù)頻率逐漸上升，在[0.04，0.07]區(qū)間內的振動頻率為0.25 Hz，離開這個區(qū)間后，頻率快速下降又逐漸增加。發(fā)現(xiàn)在剪切流作用下的繞流運動存在 “剪切率鎖定”現(xiàn)象，在這個區(qū)間內結構的振動頻率不變，結構的升力系數(shù)和結構的振幅逐漸增大。

圖6 升力系數(shù)頻率隨剪切率變化曲線

為了更好地探究單管振動受剪切率的影響，圖7給出了雷諾數(shù)為150時，不同剪切率下單管上監(jiān)測點n3～n7在y方向最大振幅隨剪切率的變化曲線?？梢姡弘S剪切率的增加，監(jiān)測點y方向最大振幅逐漸增大，當剪切率為0.05時，監(jiān)測點y方向振幅達到最大值，隨后在y方向振幅開始減小。這個現(xiàn)象是由于“剪切率鎖定”引起的，當剪切率為0.05附近時，雖然此時管受到的流體力不是最大，但是監(jiān)測點的振動卻是最劇烈的。

圖7 管束不同位置最大振幅隨剪切率變化折線

圖8給出了監(jiān)測點n5隨剪切率變化的軌跡，從監(jiān)測點運動軌跡圖可以看出，低雷諾數(shù)時，在剪切來流的作用下彈性單管的振動會出現(xiàn)一些規(guī)律性現(xiàn)象?？梢婋S著剪切率k的改變，結構的運動軌跡變化較大，單管以‘8’字形軌跡運動；隨著剪切率的增大，監(jiān)測點在順流方向的振動中心先向下游偏移，當剪切率大于0.05時，在順流方向的振動中心又回到了上游；隨著剪切率的增大，監(jiān)測點在y方向的振幅先逐漸增大，當剪切率為0.07、0.09時y方向的振幅又開始減小。進一步驗證了“剪切率鎖定”現(xiàn)象的存在，探究了低雷諾數(shù)下剪切率對單管的振動特性影響。

(a)k=0.03

(b)k=0.05

(c)k=0.07

(d)k=0.09

4 結論

本文基于雙向流固耦合方法，詳細研究了低雷諾數(shù)下剪切流作用彈性管的升力系數(shù)、監(jiān)測點的最大振幅、監(jiān)測點的運動軌跡。結合工程實際，選取剪切率范圍為0.01～0.1，通過對升力系數(shù)、監(jiān)測點的最大振幅、監(jiān)測點的運動軌跡響應的分析和討論，結果表明：低雷諾數(shù)下，剪切率存在類似折減速度的“鎖定區(qū)間”，受“剪切率鎖定區(qū)間”的影響，單管的升力系數(shù)曲線最大振幅、監(jiān)測點y方向最大振幅、監(jiān)測點運動軌跡出現(xiàn)了規(guī)律性的現(xiàn)象。

在海洋工程中，海底設備的管線和立管長期處于剪切流作用中，為了增加管線和立管的使用壽命，就需要盡可能減少管線和立管的振動幅值和振動頻率，在本文參數(shù)范圍內，當剪切率取值在0.01或0.1附近時，振動幅值可獲得相對較小值，這對海洋工程中的管線應用有一定的參考價值。