(安徽省滁州中學(xué)，安徽 滁州 239000)

牽連物體間的位移、速度、加速度關(guān)系是高考、競(jìng)賽的高頻考點(diǎn)，既涉及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，又涉及系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。物體間牽連關(guān)系在時(shí)間上的積累可表現(xiàn)為位移的聯(lián)系，通過(guò)構(gòu)建顯性的位移關(guān)系推演隱性的速度、加速度關(guān)系，可以提升學(xué)習(xí)效率，巧妙地運(yùn)用微元思想可達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化變?yōu)楹愕哪康?。本文分別以輕繩(細(xì)線)、接觸面、輕桿作為牽連物構(gòu)建物體間的位移關(guān)系，解題中運(yùn)用微元、放大的方法，可以在較短時(shí)間構(gòu)建牽連物體間的制約關(guān)系，進(jìn)一步求解速度和加速度。

1 物體間的牽連物為輕繩(細(xì)線)

例1：如圖1所示，人在高為h的臺(tái)階上用輕繩經(jīng)滑輪拉小車。若繩的速率恒為v，當(dāng)繩與地面夾角為θ時(shí)，試求此時(shí)小車的速率u及加速度a。

圖1

圖2

解：利用放大的方法構(gòu)建小車經(jīng)過(guò)極短時(shí)間Δt從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)示意圖(如圖2)，在OA上選取OC=OB，根據(jù)微元思想ΔABC為直角三角形，小車的合位移AB按照運(yùn)動(dòng)效果分解為：(1)AC代表到O點(diǎn)距離減小的效果；(2)BC代表相對(duì)O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。

評(píng)析：分解對(duì)象的選擇、分解方法的確定是學(xué)生解題過(guò)程中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)放大的方法結(jié)合微元思想，學(xué)生能確定小車的位移為分解對(duì)象，并選擇分解到沿繩方向和垂直繩方向?？梢圆捎妙愃频姆椒?gòu)建小車的加速度和相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度之間的關(guān)系，本文統(tǒng)一用求導(dǎo)的方法。

例2：如圖3所示，兩根間距為l的光滑細(xì)直桿AA1和BB1，固定在天花板上，將繩的一端拴在B點(diǎn)，另一端拴在套于AA1桿子上的珠子D上，另有一珠子C穿過(guò)繩及桿BB1、以速率v1勻速下落，而珠子D以一定速度沿桿上升。當(dāng)圖3中角度為α?xí)r，珠子D上升的速率v2及加速度a分別為多大？

圖3

圖4

評(píng)析：該題解題方法與例1一脈相承，基于繩不可伸長(zhǎng)，構(gòu)建經(jīng)過(guò)極短時(shí)間Δt兩珠子之間的位移關(guān)系，把復(fù)雜的速度、加速度關(guān)系轉(zhuǎn)化為顯性的位移關(guān)系，學(xué)生從心理上容易接受，操作起來(lái)容易上手，該題加速度的表達(dá)形式與例題1有異曲同工之妙。

2 物體間的牽連物為接觸面

例3：如圖5所示，有一個(gè)沿水平方向以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的豎直桿。當(dāng)半圓柱體速度為v時(shí)，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求這時(shí)豎直桿的速度和加速度分別為多大。

圖5

圖6

圖7

評(píng)析：相互接觸的堅(jiān)硬物體在垂直于接觸面的方向上的速度大小相等，可以采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，把物體的速度分解到沿接觸面的法線方向和沿接觸面的切線方向，利用法線方向的速度相等構(gòu)建物體間的牽連關(guān)系，切線方向的速度為相對(duì)速度。本題采用化隱性的速度、加速度關(guān)系為顯性的位移關(guān)系，學(xué)生更加容易找到解題思路和突破口，缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)的要求較高，求解加速度時(shí)需要明了半圓柱體也具有加速度。

3 物體間的牽連物為輕桿

例4：如圖8所示，細(xì)桿OL繞O點(diǎn)以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動(dòng)，其中O點(diǎn)到鋼絲AB距離為h，試求當(dāng)圖8中夾角為θ時(shí)小環(huán)的速度和加速度。

圖8

圖9

評(píng)析：對(duì)于桿系交叉點(diǎn)的速度求解可以采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理，把桿上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解到沿OL方向和沿鋼絲AB方向，學(xué)生常采用機(jī)械記憶的方法，很難把握這種分解的實(shí)質(zhì)。選擇位移作為突破口，思路清晰、線索明確，同時(shí)可從本質(zhì)上理解位移、速度、加速度之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4 結(jié)語(yǔ)

求解牽連物體間的位移、速度、加速度之間的關(guān)系時(shí)既可以利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，也可以利用絕對(duì)速度等于相對(duì)速度加牽連速度的關(guān)系，同時(shí)也可以通過(guò)構(gòu)建顯性的位移關(guān)系，再推演隱性的速度、加速度關(guān)系。方法沒(méi)有優(yōu)劣之分，只有適合與否。