蔡明輝，楊 濤，韓建偉

（1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049）

引 言

高能宇宙線對航天員的輻射具有非常大的危害，是載人深空飛行必須面對也是亟待解決的一個重要問題。由于缺少龐大地球磁場的屏蔽作用，載人深空飛行中航天員遭遇的日均輻射劑量是近地空間站的3倍。2012—2013年，美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）“好奇號”輻射評估探測器的探測結(jié)果表明：平均每天輻射劑量大約為1.84 mSv，而且95%的輻射劑量來源于銀河宇宙線（Galactic Cosmic Rays，GCR）。因此，對于類似500天往返火星的長時間深空載人航天任務(wù)遭受的GCR輻射劑量高達(dá)940 mSv，如果遭遇偶發(fā)的太陽質(zhì)子事件（Solar Proton Events，SPE）則可在短時間內(nèi)達(dá)到1 000 mSv的輻射劑量。美國輻射防護(hù)與測量委員會規(guī)定，考慮到重離子輻射劑量的不確定性及空間輻射在導(dǎo)致癌癥、中樞神經(jīng)損傷、心血管疾病方面的不確定性，NASA 建議置信度為95%的情況下，輻射致癌風(fēng)險小于3%的劑量限制是150 mSv[1]。因此，長時間的載人深空飛行中航天員遭遇的輻射風(fēng)險非常高，必須尋找有效的輻射防護(hù)方法和技術(shù)。

銀河宇宙線和太陽宇宙線粒子能量高達(dá)GeV/n，靠傳統(tǒng)物質(zhì)阻擋的被動屏蔽方式非常低效，迫切需要發(fā)展更加高效的主動屏蔽方法。目前，國際上正在積極探索的載人航天主動防護(hù)方法主要有靜電場防護(hù)、等離子體防護(hù)和磁場防護(hù)[2-3]。靜電防護(hù)基于靜電場對帶電粒子的作用原理，主要采用雙球同心結(jié)構(gòu)[5]或多球結(jié)構(gòu)[4-5]，需要在防護(hù)區(qū)外安裝體積較大的設(shè)備；等離子體防護(hù)[6]通過在防護(hù)區(qū)表面加上正電勢以排斥質(zhì)子和重離子，并在防護(hù)區(qū)周圍建立弱磁場捕獲電子阻礙其進(jìn)入防護(hù)區(qū)；磁場防護(hù)[7]基于洛倫茲力對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)使其無法到達(dá)防護(hù)區(qū)，分為約束磁場防護(hù)與非約束磁場防護(hù)。

早在1961年，美國空軍司令部就提出利用超導(dǎo)線圈進(jìn)行輻射防護(hù)的思路；1961—1969年間，NASA和美國空軍開展了一系列使用超導(dǎo)強(qiáng)磁場進(jìn)行主動防護(hù)的研究，但由于質(zhì)量資源、超導(dǎo)技術(shù)等各種原因，磁場主動防護(hù)在工程上一直處于理論研究階段；近10年來，隨著高溫超導(dǎo)（High Temperature Supercon‐ductor，HTS）技術(shù)的進(jìn)步和新型磁場構(gòu)型的提出使得磁場主動防護(hù)成為可能；2005年，美國麻省理工學(xué)院提出基于阿爾法磁譜儀超導(dǎo)磁體的魔環(huán)結(jié)構(gòu)思想，將二極磁體軸向結(jié)構(gòu)進(jìn)一步拉長，形成具有封閉磁場的結(jié)構(gòu)以便使宇航員免受空間高能粒子的輻射危害；2011年，歐空局提出2種雙螺旋結(jié)構(gòu)磁場屏蔽方案。2014年，NASA發(fā)布了最新的磁場主動防護(hù)技術(shù)報告（Magnet Architectures and Active Radiation Shielding Study，MAARS），系統(tǒng)論證了利用HTS 技術(shù)實現(xiàn)航天員主動防護(hù)的可行性和優(yōu)勢[8-13]。

綜上所述，磁場主動屏蔽防護(hù)技術(shù)是未來深空探測與載人航天行星際飛行空間輻射防護(hù)的一個重要方向。本文將基于單粒子軌道理論和蒙特卡洛方法建立一種磁場主動屏蔽防護(hù)分析方法，開展磁場主動防護(hù)的機(jī)理和磁場結(jié)構(gòu)設(shè)計，研究結(jié)果可為我國后續(xù)載人深空探測任務(wù)中的航天員輻射防護(hù)設(shè)計提供參考。

1 磁場主動屏蔽的理論分析研究

1.1 磁場主動屏蔽原理

高能帶電粒子在屏蔽磁場中運動主要受洛倫茲力作用，可忽略非電磁力的影響，描述方程為

其中：m、q、v和r分別為帶電粒子的相對論質(zhì)量、帶電電量、運動速度和位置；B為r處的屏蔽磁場強(qiáng)度。

因宇宙線粒子能量較高，需要考慮相對論效應(yīng)。在洛倫茲力的作用下，帶電粒子在屏蔽磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為rL

其中：γ為洛倫茲因子；m0為粒子靜止質(zhì)量；v⊥=vsinθ；θ為粒子入射方向v與屏蔽磁場B的夾角。

若屏蔽磁場厚度為L，當(dāng)L≥2rL時，帶電粒子將被完全屏蔽，磁場屏蔽與粒子入射方向無關(guān)；當(dāng)L＜2rL時，只有部分帶電粒子被磁場屏蔽，給定GCR/SPE能譜時屏蔽效率取決于屏蔽磁場構(gòu)型。屏蔽磁場強(qiáng)度和粒子動能一定時，對于原子序數(shù)Z ≥2的元素，質(zhì)荷比大致相等，屏蔽磁場對其偏轉(zhuǎn)能力相近。故本文中，以H和He元素代表典型的GCR/SPE粒子。

1.2 屏蔽磁場的截止動能

截止動能是入射粒子穿過屏蔽磁場到達(dá)防護(hù)區(qū)某指定位置所需的最低動能，與屏蔽磁場構(gòu)型有關(guān)。為了更好地理解截止動能與屏蔽磁場各參數(shù)之間關(guān)系，采用理想直線型（螺線管）屏蔽磁場結(jié)構(gòu)，如圖1所示，由兩個嵌套的同心圓柱體組成，小圓柱體為防護(hù)區(qū)（受保護(hù)區(qū)），大小圓柱體之間為磁場屏蔽區(qū)（偏轉(zhuǎn)粒子），整個結(jié)構(gòu)兩端稱為端蓋區(qū)，中間稱為桶狀區(qū)。假定屏蔽區(qū)磁場大小均勻，屏蔽區(qū)外磁場為零。

圖1 直線型屏蔽磁場構(gòu)型Fig.1 Linear magnetic field configuration

1.3 無限長構(gòu)型和有限長構(gòu)型

對于無限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型，端蓋區(qū)對帶電粒子是全屏蔽的，只需重點關(guān)注從桶狀區(qū)側(cè)面入射的粒子。計算可得到不同屏蔽磁場參數(shù)B、L下H和He通過圓心處的截止動能，如表1～2 所示。在磁剛度BL相同的情況下，增大磁場強(qiáng)度B，截止動能更高，即屏蔽效果更好。

表1 H截止動能（GeV/n）Table 1 Cutoff energy of proton

表2 He截止動能（GeV/n）Table 2 Cutoff energy of He

考慮三維情況，取帶電粒子與屏蔽磁場軸向夾角（即投擲角）為θ，截止動能隨投擲角θ以1/sinθ變化。如圖2所示，當(dāng)θ=90°時，截止動能最?。划?dāng)θ趨向于0°或180°時，截至動能趨于無窮大。

圖2 無限長屏蔽磁場中截止動能隨投擲角θ的變化Fig.2 The relationship between cutoff energy and throwing angle in infinite magnetic field

有限長或兩端開放式的直線型屏蔽磁場構(gòu)型更加接近實際情況。有限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型端蓋區(qū)對截止能量范圍內(nèi)的粒子幾乎無防護(hù)，尤其是對于有限尺寸的航天器而言，當(dāng)磁場強(qiáng)度較大時，端蓋區(qū)是進(jìn)入防護(hù)區(qū)輻射粒子的主要來源，因此必須加強(qiáng)端蓋區(qū)的輻射防護(hù)。圖3是有限長直線型磁場截止動能隨投擲角θ的變化，整體的變化趨勢是關(guān)于投擲角θ=90°對稱的：兩端無磁場防護(hù)區(qū)域，截止動能為0；當(dāng)投擲角θ逐漸偏離90°時，截止動能先增大后減小到0。

圖3 有限長屏蔽磁場中TC/O隨投擲角θ的變化Fig.3 The relationship between cutoff energy and throwing angle in finite magnetic field

2 磁場主動屏蔽效率分析研究

2.1 入射粒子源模型

GCR 在空間中呈各向同性分布，假定GCR 粒子呈球面源入射，本文采用蒙特卡洛方法模擬入射粒子源。使用2 個隨機(jī)數(shù)ξ1,2?[0,1]來定義球面上的隨機(jī)位置，若給定輻射粒子初始入射動能或?qū)?yīng)的初始入射速度v，即可得到球面上入射粒子的速度分布和隨機(jī)位置分布，即

其中：μ= cosθ，θ∈ [0,π]，φ∈[0,2π]，三者組成了球坐標(biāo){v,φ,θ}。

圖4是隨機(jī)在半徑為2 m球面上取5 000個點，試驗點均勻分布在球表面，滿足各向同性的隨機(jī)位置分布特征。實際計算中，根據(jù)GCR 能譜對不同能量粒子進(jìn)行抽樣，每種粒子統(tǒng)計數(shù)量不少于1萬個。

2.2 無限長磁場構(gòu)型的屏蔽效率

為有效評價磁場的屏蔽效果，通過比較無磁場與有磁場狀態(tài)下進(jìn)入防護(hù)區(qū)的帶電粒子數(shù)來評判磁場的屏蔽效率。對無限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型，只需考慮屏蔽磁場桶狀區(qū)表面對輻射粒子的防護(hù)效果。圖5為不同屏蔽磁場強(qiáng)度B、屏蔽磁場厚度L下，無限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型對H（2 GeV）的屏蔽效率。當(dāng)屏蔽磁場厚度L確定時，通量減少率隨屏蔽磁場強(qiáng)度B增大；當(dāng)屏蔽磁場強(qiáng)度B確定時，通量減少率隨屏蔽磁場厚度L增大?？傮w而言，通量減少率隨BL增大，并且均呈現(xiàn)先緩慢增長到快速增大，最后緩慢增長到完全屏蔽的效果。當(dāng)BL=19 Tm 時，達(dá)到全屏蔽。

圖4 球表面隨機(jī)取點分布Fig.4 Random distribution of spherical surface

圖5 無限長屏蔽磁場對H粒子的屏蔽效率Fig.5 The shielding efficiency of infinite magnetic field to proton

圖6考察屏蔽磁場對Z≥2 離子的屏蔽能力。顯然，在相同屏蔽磁場構(gòu)型下，對He 粒子的屏蔽效果顯著降低。主要是因為Z≥2 的元素攜帶一定量的中子，質(zhì)荷比為H粒子的2倍左右。He粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑同樣為H粒子的2倍左右，因此屏蔽磁場對其偏轉(zhuǎn)能力較弱。當(dāng)磁剛度BL=40 mT 時，能夠?qū)崿F(xiàn)對2 GeV/n He粒子全屏蔽。

圖6 無限長屏蔽磁場對He粒子的屏蔽效率Fig.6 The shielding efficiency of infinite magnetic field to He

2.3 有限長磁場構(gòu)型的屏蔽效率

圖7為有限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型下H（2 GeV）粒子的屏蔽效果。防護(hù)區(qū)內(nèi)徑ri=4 m，屏蔽磁場厚度L=2 m，屏蔽磁場軸長z=10 m。由圖7可知：當(dāng)屏蔽磁場厚度L確定時，通量減少率隨屏蔽磁場強(qiáng)度B先減小后增大；當(dāng)屏蔽磁場強(qiáng)度B較大時，通量減少率隨屏蔽磁場厚度L增大。當(dāng)磁場強(qiáng)度B＜2 T時，磁場幾乎無屏蔽作用，且出現(xiàn)顯著的負(fù)作用效果；當(dāng)磁場強(qiáng)度2 ＜B＜10 T 時，通量減少率隨磁場強(qiáng)度B快速增大；當(dāng)磁場強(qiáng)度B＞10 T時，通量減少率隨磁場強(qiáng)度B緩慢增大，最后趨于平緩。當(dāng)磁場強(qiáng)度B=20 T時，對2 GeV H粒子的屏蔽效率不及0.7。與無限長磁場構(gòu)型相比，整體屏蔽效果下降明顯，且L的變化對屏蔽效果的影響減弱。

圖7 有限長屏蔽磁場對H粒子的屏蔽效率Fig.7 The shielding efficiency of finite magnetic field to proton

圖8為有限長直線型屏蔽磁場構(gòu)型下He（2 GeV/n）粒子的屏蔽效果。與圖7相比，整體變化趨勢相一致，但屏蔽能力下降。當(dāng)磁場強(qiáng)度B＜6 T 時，磁場幾乎無屏蔽作用，且出現(xiàn)顯著負(fù)作用效果；當(dāng)磁場強(qiáng)度6 ＜B＜15 T 時，通量減少率隨磁場強(qiáng)度B快速增大；當(dāng)磁場強(qiáng)度B＞15 T時，通量減少率隨磁場強(qiáng)度B緩慢增大，最后趨于平緩。當(dāng)磁場強(qiáng)度B= 20 T時，對2 GeV/n He粒子的屏蔽效率不及0.6。

圖8 有限長屏蔽磁場對He粒子的屏蔽效率Fig.8 The shielding efficiency of finite magnetic field to He

于無限長屏蔽磁場構(gòu)型相比，有限長屏蔽磁場構(gòu)型屏蔽效果顯著下降，其原因是端蓋區(qū)無磁場防護(hù)，使得輻射粒子能夠無阻礙地進(jìn)入。此外，屏蔽磁場對部分從兩端入射粒子的偏轉(zhuǎn)作用也可能會促使輻射粒子進(jìn)入防護(hù)區(qū)，從而降低防護(hù)效率，甚至引起負(fù)作用效果。因此，在屏蔽磁場構(gòu)型整體設(shè)計時，需要考慮在端蓋區(qū)增加屏蔽磁場。

2.4 對比驗證

針對Spillantini[14]設(shè)計的磁場防護(hù)結(jié)構(gòu)，計算了對質(zhì)子能譜的屏蔽效果，結(jié)果如圖9所示，B= 0，Spillantini - H 代表文獻(xiàn)中采用的初始能譜；點線B=0，OMERE - H為計算中采用的初始能譜，其余點線為計算結(jié)果。二者屏蔽能譜的變化趨勢一致，微弱的差異來自于初始輸入能譜的不同。

圖9 不同磁場強(qiáng)度下的質(zhì)子屏蔽能譜Fig.9 The proton spectra under different magnetic field

3 磁場主動屏蔽構(gòu)型設(shè)計

3.1 屏蔽磁場結(jié)構(gòu)

對Hoffman屏蔽磁場構(gòu)型[15]進(jìn)行改進(jìn)，研究了環(huán)型和直線型2種基本磁場位型，在桶狀區(qū)和端蓋區(qū)分別進(jìn)行組合，進(jìn)一步考慮端蓋區(qū)是否覆蓋桶狀區(qū)，共設(shè)計了8種理想型屏蔽磁場構(gòu)型。重點考察端蓋區(qū)和桶狀區(qū)磁場構(gòu)型對屏蔽效率的影響。在此基礎(chǔ)上，對實際磁場構(gòu)型設(shè)計進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。研究表明，端蓋區(qū)和桶狀區(qū)均采用直線型屏蔽磁場構(gòu)型，屏蔽效率最佳。

3.2 屏蔽磁場基本參數(shù)

考慮典型的圓柱體型防護(hù)區(qū)（航天器）尺寸Φ=7 m×7 m，即半徑3.5 m、長度7 m?？紤]同心圓柱體型屏蔽磁場，若厚度L= 1.5 m，屏蔽磁場基本參數(shù)為：內(nèi)徑ri=3.5 m，外徑ro=5 m，軸長l=10 m。本文中屏蔽磁場設(shè)定均為理想磁場，即在設(shè)定區(qū)內(nèi)磁場分布均勻、設(shè)定區(qū)外無磁場。仍以H 和He 元素代表典型的GCR粒子。

3.3 不同磁場構(gòu)型的屏蔽效果對比

對比分析了表3所示的屏蔽磁場構(gòu)型在不同磁場強(qiáng)度B和厚度L下對能量為2 GeV/n 的H 粒子的屏蔽效果，如圖10～11所示，圖10中屏蔽磁場厚度L=1.5 m，圖11中磁場強(qiáng)度B=3 T。

表3 屏蔽磁場構(gòu)型Table 3 Shielding magnetic field configuration

圖10 不同磁場構(gòu)型對H（2 GeV）屏蔽效率Fig.10 The shielding efficiency to proton of different magnetic field configuration

圖11 不同磁場構(gòu)型對He（2 GeV）屏蔽效率Fig.11 The shielding efficiency to He of different magnetic field configuration

對比圖10和圖11，當(dāng)磁剛度BL一定時，增大磁場強(qiáng)度B獲得的屏蔽效果要優(yōu)于增大磁場厚度L。因為，磁場對帶電粒子的作用效果有3種：①能阻止在無屏蔽磁場時進(jìn)入防護(hù)區(qū)的那些帶電粒子，通量減少率增加，稱為促進(jìn)效果；②不能阻止在無屏蔽磁場時進(jìn)入防護(hù)區(qū)的那些帶電粒子，通量減少率不變，稱之為無用效果；③偏轉(zhuǎn)無屏蔽磁場時不能進(jìn)入防護(hù)區(qū)的那些帶電粒子使其進(jìn)入防護(hù)區(qū)，導(dǎo)致通量減少率出現(xiàn)負(fù)值、屏蔽效果變差，則稱之為反作用效果。增大磁場強(qiáng)度B，磁場的促進(jìn)效果增強(qiáng)，同時無用效果與反作用效果會顯著降低；L增大，理論上磁場的屏蔽能力增強(qiáng)，然而由于L增大導(dǎo)致反作用區(qū)域的面積占比增大，使得磁場的反作用效果增強(qiáng)，則屏蔽能力出現(xiàn)起伏。對比表3所列的9種磁場構(gòu)型，A組構(gòu)型明顯優(yōu)于B組構(gòu)型，磁場構(gòu)型3-A的屏蔽效果最好。

3.4 最優(yōu)磁場構(gòu)型對GCR能譜的屏蔽效果

計算中輻射源采用典型銀河宇宙線極大下的H和He 微分能譜，其中H 占90.18%，He 占8.94%。圖12～13給出了磁場構(gòu)型3-A 下H 和He 能譜隨屏蔽磁場強(qiáng)度B的變化。

圖12 磁場構(gòu)型3-A對H能譜屏蔽效果Fig.12 The shielding efficiency to proton of magnetic field

從圖13可以看到，在L=1.5 m、B=18 T時，磁場構(gòu)型3-A的屏蔽方案對H通量減少96%，He通量減少85%，總通量減少約90%。

圖13 磁場構(gòu)型3-A對He能譜屏蔽效果Fig.13 The shielding efficiency to He of magnetic field

4 結(jié) 論

本文基于單粒子軌道理論和蒙特卡洛方法建立了一種磁場主動屏蔽防護(hù)分析方法，針對理想磁場構(gòu)型，考察了屏蔽磁場結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和厚度對屏蔽效果的影響，主要結(jié)論如下：

1）屏蔽效率隨磁剛度BL增大，當(dāng)BL一定時，增加磁場強(qiáng)度B有利于提升屏蔽效率。

2）有限長屏蔽磁場構(gòu)型，端蓋區(qū)需加強(qiáng)防護(hù)，特別是端蓋區(qū)占總表面積過大的情形，是輻射粒子進(jìn)入防護(hù)區(qū)的主要來源。

3）端蓋區(qū)和桶狀區(qū)磁場位形、磁場厚度和磁場強(qiáng)度是影響屏蔽效率的主要參數(shù)。整體上，桶狀區(qū)與端蓋區(qū)采用直線型屏蔽磁場的3-A構(gòu)型，防護(hù)效果最好。

致謝

感謝南京航空航天大學(xué)黃朝艷老師在分析計算中給予的幫助。