高作斌,郭星成,楊曉波

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

溝道是球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時最主要的內(nèi)部工作面，其表面質(zhì)量對軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時的摩擦、磨損、溫升、噪聲等均有重要影響[1]。超精研是球軸承溝道的終加工工藝，對溝道表面質(zhì)量有決定性影響[2]。與高端裝備和重大裝備配套的高性能軸承對套圈溝道表面質(zhì)量及其均勻性和一致性要求很高。在軸承生產(chǎn)中，直徑等尺寸參數(shù)普遍采用嚴(yán)格的在線自動檢測；相比之下，溝道表面質(zhì)量，尤其是表面質(zhì)量均勻性的嚴(yán)格檢測十分困難，因而保證表面質(zhì)量更加依賴穩(wěn)定、高水平的加工工藝。針對高性能軸承的加工需求，深入開展球軸承套圈溝道超精研工藝的相關(guān)研究，形成更高水平也更加穩(wěn)定的加工工藝技術(shù)，具有十分突出的重要性。

超精研是一種以油石為工具的研磨加工工藝，主要用于改善精密零件表面的波紋度和粗糙度。研磨工藝中，工具與工件表面的接觸問題對加工質(zhì)量和加工效率都有十分重要的影響[3]。在平面、圓柱面和球面等常見表面的超精研加工中，油石工作面與工件表面的形狀完全吻合，兩者處于穩(wěn)定的面接觸狀態(tài)，而且整個工件表面的不同位置具有相等的機(jī)會與油石接觸，這為有效去除整個工件表面的微觀波紋和粗糙峰提供了良好條件[4]。然而，目前的球軸承溝道超精研工藝中，理論上油石工作面與套圈溝道表面存在運(yùn)動干涉，使得兩者的接觸不是一種面接觸[5-6]；基于油石的易磨損特性，運(yùn)動干涉的存在使得油石與溝道的接觸研磨過程成為一個動態(tài)變化的復(fù)雜過程。因此，深入研究油石與溝道之間的運(yùn)動干涉規(guī)律，對于理解和解決球軸承溝道超精研質(zhì)量問題具有重要意義。

一些文獻(xiàn)[7-8]提出了新的超精研方法以求避免或減弱運(yùn)動干涉的不良影響，也有研究[9-10]利用接觸分析商業(yè)軟件對油石磨損和套圈材料去除過程進(jìn)行了仿真分析。然而，上述研究遠(yuǎn)不夠全面和深入。由于深溝球軸承、角接觸球軸承、推力球軸承等不同類型軸承套圈溝道的超精研方式有很大程度的類似性，為了進(jìn)一步探索球軸承溝道超精研工藝中油石與套圈運(yùn)動干涉的特征，以深溝球軸承內(nèi)圈溝道超精研方式為代表建立運(yùn)動干涉數(shù)學(xué)模型，針對油石工作面與套圈溝道表面的運(yùn)動干涉問題進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬。

1 運(yùn)動干涉的數(shù)學(xué)模型及分析方法

1.1 深溝球軸承內(nèi)圈溝道超精研方式

深溝球軸承內(nèi)圈溝道超精研方式如圖1所示，套圈圍繞自身軸線做定軸轉(zhuǎn)動，油石以一定壓力浮動地壓在套圈溝道表面并做定軸擺動，其擺動軸線垂直于套圈軸線并經(jīng)過溝道的溝形圓弧中心。長方形油石擺動的中心位置(初始位置)和姿態(tài)為：寬度中心平面經(jīng)過其擺動軸線，厚度中心平面經(jīng)過套圈軸線，一個端面正對著套圈溝道并壓在上面。

圖1 深溝球軸承內(nèi)圈溝道超精研加工方式

與套圈溝道接觸的油石端面稱為油石工作面，在油石投入使用前，油石工作面的初始形狀需要修整為與溝道形狀吻合。一條油石一般可以加工許多個中小型套圈，在其整個使用過程中，油石的工作面并不需要像砂輪那樣用修整器進(jìn)行修整，其形狀由油石自身磨損決定。

1.2 數(shù)學(xué)模型及分析方法

超精研之前，套圈溝道是經(jīng)過磨削加工的圓環(huán)面。假定油石工作面的初始形狀已經(jīng)修整為與溝道形狀完全吻合的圓環(huán)面，油石處于初始位置(擺動中心位置)。

建立如圖2所示的與套圈溝道及油石關(guān)聯(lián)的正交三維坐標(biāo)系Oxyz，y軸與套圈軸線重合，x軸與油石擺動軸心線平行，xOz平面是擺動軸心線所在平面。BC為油石厚度中心平面截得的溝形圓弧，AD為x軸正向油石厚度邊界平面在溝道圓環(huán)面上截得的曲線，AB和CD分別為溝道兩側(cè)邊緣圓弧，曲面ABCD為套圈溝道圓環(huán)面的一部分；O1為yOz平面上的溝形圓弧中心，O1x1為油石的擺動軸心線，O1y1為與y軸平行的輔助軸線。

圖2 與套圈溝道及油石關(guān)聯(lián)的正交三維坐標(biāo)系

油石和套圈的基本幾何參數(shù)為：油石擺動軸心線至套圈轉(zhuǎn)動軸心線間的距離R；套圈溝形圓弧半徑r；沿y軸度量的套圈溝道寬度B；沿x軸度量的油石厚度T；合適的油石寬度需略大于套圈溝道寬度，并保證油石擺動到一側(cè)的極限位置時，另一側(cè)的油石邊緣剛好進(jìn)入溝道。

基于油石的擺動方向，油石與套圈的干涉只發(fā)生在套圈溝道寬度與油石厚度所限定的區(qū)域內(nèi)，將此區(qū)域稱為干涉區(qū)，其x和y坐標(biāo)的范圍為

在干涉區(qū)內(nèi)，溝道圓環(huán)面方程為

(1)

初始位置的油石工作面與套圈溝道圓環(huán)面重合，因此，(1)式也是干涉區(qū)內(nèi)初始位置的油石工作面方程。

如圖2所示，在溝道寬度范圍內(nèi)取任意一平行于xOz的平面，截曲面ABCD得圓弧EF，交O1y1軸線于點(diǎn)O2(0,y,R)；在油石厚度范圍內(nèi)取任意一平行于yOz的平面，截曲面ABCD得曲線JK，交圓弧EF于點(diǎn)M(x,y,z)，交油石擺動軸心線O1x1于點(diǎn)O3(x,y,R)。當(dāng)油石擺動β角度后，初始位置油石工作面上的點(diǎn)M擺動至點(diǎn)M1(x,y1,z1)，相應(yīng)地，圓弧EF擺動至E′F′。由于曲面ABCD是繞套圈軸線回轉(zhuǎn)而形成的圓環(huán)面，并不是以油石擺動軸線為軸線的回轉(zhuǎn)曲面，所以點(diǎn)M1和圓弧E′F′都不在曲面ABCD上。這意味著擺動β角度后的油石工作面將不再與套圈溝道表面重合，這就是油石與套圈發(fā)生運(yùn)動干涉的幾何學(xué)基礎(chǔ)。

求擺動β角度時油石工作面方程的方法為：首先建立點(diǎn)M1與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后將這種關(guān)系代入(1)式，得到表示點(diǎn)M1的3個坐標(biāo)之間關(guān)系的表達(dá)式；由于擺動后油石工作面的形狀并無變化，點(diǎn)M1又是與點(diǎn)M對應(yīng)的任意點(diǎn)，這個表達(dá)式實(shí)際上就是擺動β角度時的油石工作面方程，只是其坐標(biāo)符號與Oxyz坐標(biāo)系不一致，因此，將這個表達(dá)式中的坐標(biāo)符號進(jìn)行相應(yīng)修改，即可得到在坐標(biāo)系Oxyz中表達(dá)的擺動后的油石工作面方程。

點(diǎn)M1和點(diǎn)M均在圖2中O3MM1平面上，其x軸方向坐標(biāo)相同，因此只需考察這2個點(diǎn)在y軸和z軸方向的坐標(biāo)關(guān)系。O3MM1平面上點(diǎn)M，M1和O3之間的位置關(guān)系如圖3所示，點(diǎn)M和點(diǎn)M1到O3的距離均為rm(rm為點(diǎn)M的擺動半徑)。

圖3 yOz坐標(biāo)平面上投影后的各點(diǎn)位置關(guān)系示意圖

設(shè)MO3與z軸的夾角為α，根據(jù)圖3，點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)可表示為

y1=rmsin(α+β)，

(2)

z1=R-rmcos(α+β)，

(3)

y=rmsinα，

(4)

z=R-rmcosα。

(5)

將(2)式和(3)式展開得

y1=rmsinαcosβ+rmcosαsinβ，

(6)

z1=R-rmcosαcosβ+rmsinαsinβ。

(7)

將(6)式兩邊同乘cosβ，(7)式兩邊同乘sinβ然后相加并整理得

rmsinα=y1cosβ+zsinβ-Rsinβ，

(8)

將(8)式代入(4)式可得

y=y1cosβ+z1sinβ-Rsinβ。

(9)

將(6)式兩邊同乘sinβ，(7)式兩邊同乘cosβ然后相加并整理得

rmcosα=y1sinβ-z1cosβ+Rcosβ，

(10)

將(10)式代入(5)式可得

z=z1cosβ-y1sinβ+R(1-cosβ)。

(11)

擺動前后點(diǎn)M與點(diǎn)M1的x坐標(biāo)不變，因此有

x=x1。

(12)

將(9)，(11)，(12)式代入(1)式整理后可得擺動β角度的油石工作面的方程為

z1cosβ-y1sinβ+R(1-cosβ)=

(13)

為便于比較擺動β角度的油石工作面與套圈溝道表面之間的位置差異，將2個曲面方程的變量符號進(jìn)行統(tǒng)一，即將(13)式中的y1修改為y，x1修改為x，同時，為與溝道表面的z向坐標(biāo)在符號上能夠區(qū)分，z1符號保持不變，用以代表擺動β角度的油石工作面上任意一點(diǎn)的z向坐標(biāo)，從而得到干涉區(qū)內(nèi)擺動β角度的油石工作面方程為

z1cosβ-ysinβ+R(1-cosβ)=

(14)

在干涉區(qū)范圍內(nèi)，對于任意一組x和y的值，根據(jù)(1)式可以算得對應(yīng)的z值，從而得到溝道表面任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值；根據(jù)(14)式可以算得對應(yīng)的z1值，從而得到擺動β角度的油石工作面上任意點(diǎn)的坐標(biāo)值。

如果從z坐標(biāo)方向考察油石與套圈的干涉情況，則可以定義一個稱為z向干涉量的參數(shù)dz為

dz=z-z1,

(15)

顯然，dz值為正，兩者干涉；dz值為負(fù)，兩者不干涉；dz值為零，兩者剛好接觸。

2 運(yùn)動干涉分析

2.1 干涉量分布

根據(jù)(1)，(14)式計(jì)算所得干涉區(qū)內(nèi)溝道表面與擺動后油石工作面的位置對比如圖4所示，圖4的計(jì)算條件為：R=17 mm，r=4 mm，T=8 mm，B=6 mm，β=18°。當(dāng)油石向y軸正向擺動時，β取正值;反之,β取負(fù)值。

圖4 擺動后油石工作面與溝道表面的位置對比

從圖4可以看出：在z坐標(biāo)方向，向y軸正向擺動后的油石工作面，一部分處于溝道表面下方，會發(fā)生干涉；而另一部分處于上方，不會發(fā)生干涉。由于油石向y軸正向擺動，干涉發(fā)生在y>0的一側(cè)，這正好是擺動時油石所偏向的一側(cè)。溝道表面和初始位置的油石工作面都關(guān)于y=0平面對稱，油石擺動軸也在y=0平面上，根據(jù)對稱性，當(dāng)油石向y軸負(fù)方向擺動時，必然在y<0的一側(cè)有干涉，這仍然是油石所偏向的一側(cè)。

根據(jù)(1)，(14)，(15)式計(jì)算所得干涉區(qū)內(nèi)擺動后油石工作面與溝道表面的z向干涉量分布如圖5所示。由圖5a可知，隨著在xOy平面上位置的不同，z向干涉量大小是變化的，有正值，有負(fù)值，還有一些位置干涉量為零?？傮w上，干涉量的絕對值隨著x和y絕對值的增大而增大。

圖5b給出了干涉量為零的平面作為參考平面，以便更直觀地判斷存在干涉的區(qū)域及相應(yīng)的干涉量分布。處于參考平面上方表示干涉，處于參考平面下方表示不干涉，而處于參考平面上表示油石與溝道表面剛好接觸。圖5b表明干涉只發(fā)生在y>0的區(qū)域。

圖5 擺動后油石工作面與溝道表面z向干涉量分布

基于上述干涉量分布特征，考慮到油石的雙向擺動，可以推斷：在干涉區(qū)四角位置，即油石厚度方向2個側(cè)面與溝道寬度2條邊緣線的4個交點(diǎn)處，干涉量是最大的，圖4計(jì)算條件下z向最大干涉量為0.210 7 mm。對圖4計(jì)算條件進(jìn)行多種修改，包括改變擺動角度β的大小和正負(fù)值，計(jì)算干涉量及其分布，結(jié)果表明，雖然干涉量的具體數(shù)值不同，但均表現(xiàn)出上述分布特征。

2.2 主要幾何及運(yùn)動參數(shù)對干涉程度的影響

圖4計(jì)算條件中所列的幾何及運(yùn)動參數(shù)都會對干涉量的大小和分布產(chǎn)生影響。套圈的幾何參數(shù)在被加工的套圈型號確定后不能改變，不予分析。油石幾何參數(shù)中，油石寬度選擇空間很小，不必分析，所以只分析油石厚度。運(yùn)動參數(shù)中，只有油石擺動幅度對干涉程度有影響。油石擺動幅度就是油石擺動過程中擺動角度β由小到大變化所達(dá)到的最大值，因此，其影響可以根據(jù)計(jì)算條件中油石擺動角度β的影響進(jìn)行分析。

2.2.1 油石厚度

保持圖4其他計(jì)算條件不變，僅改變油石厚度T，計(jì)算相應(yīng)的z向干涉量最大值dzmax，得到dzmax隨T變化的曲線，如圖6所示。

圖6 油石厚度對z向干涉量最大值的影響

圖6中的曲線向右上方傾斜并向上翹，這表明，所選用的油石厚度越大，干涉越嚴(yán)重，而且油石厚度單位增加量引起的干涉量增加值也越大。在圖6的計(jì)算條件下，油石厚度從5 mm增大到10 mm時，z向干涉量最大值dzmax從0.080 5 mm增大到0.330 0 mm，這表明油石厚度對干涉程度的影響很大。

2.2.2 油石的擺動角度與擺動幅度

保持圖4其他計(jì)算條件不變，僅改變油石擺動角度β，計(jì)算相應(yīng)的z向干涉量最大值dzmax，得到dzmax隨β變化的曲線，如圖7所示。

圖7 油石擺動角度對z向干涉量最大值的影響

從圖7可以看出，油石擺動角度增大時，最大干涉量隨之增大，呈近似線性的單調(diào)增長趨勢。圖7計(jì)算條件下，油石擺動角度從6°增大到24°時，z向干涉量最大值dzmax從0.079 7 mm增大到0.257 9 mm；油石擺動角度每增大1°，dzmax增大約0.009 9 mm。

油石擺動幅度是球軸承溝道超精研加工的重要工藝參數(shù)，在超精研之前進(jìn)行選擇。上述關(guān)于油石擺動角度對干涉影響的分析表明，在油石往復(fù)擺動的過程中，其經(jīng)歷的每一個位置，油石工作面與溝道表面的干涉程度都不同，所在位置對應(yīng)的擺動角度越大，干涉程度就越大。這意味著在選擇油石擺動幅度時，其取值越大，所產(chǎn)生的干涉就越嚴(yán)重。

3 結(jié)論

球軸承溝道超精研過程中，油石與套圈之間的運(yùn)動干涉的特征和影響因素如下:

1)干涉量分布是不均勻的，干涉程度隨著油石擺動角度的變化而不斷變化。

2)溝道表面上，在任一瞬時，干涉只發(fā)生于油石擺動所偏向的一側(cè)；溝道邊緣與油石厚度側(cè)面交界處干涉量最大，越靠近溝道寬度中心或油石厚度中心位置，干涉量越小。

3)影響干涉程度的因素既有幾何參數(shù),也有運(yùn)動參數(shù)。油石厚度越大，干涉越嚴(yán)重；干涉程度隨著油石擺動角度的增大而增大，油石擺動幅度選取越大，運(yùn)動干涉越嚴(yán)重。