金仁成,周峰　李宇

摘要：為了解決網(wǎng)絡(luò)模擬器NS-3不能對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電池信息做出準(zhǔn)確仿真的問題，吸收LiIon電池模型和KiBaM電池模型各自的優(yōu)點(diǎn)，采用LiIon電池模型的方法計(jì)算KiBaM電池模型中有效電荷井的輸出電壓，得到能夠體現(xiàn)電池的速率容量效應(yīng)和自恢復(fù)效應(yīng)、能夠反映輸出電壓隨剩余電量降低而降低的KiBaM-LiIon電池模型，并對(duì)模型中無法獲得解析解的微分方程組求解，基于隱式Runge-Kutta方法，提出了易于編程實(shí)現(xiàn)的數(shù)值解法。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，模型及其數(shù)值解法能夠在NS-3中對(duì)電池使用過程中任何時(shí)刻的電壓、剩余電量等作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，且具備計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。所提出的電池模型及其數(shù)值解法不僅適用于NS-3，同樣也適用于其他網(wǎng)絡(luò)模擬器，可為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)提供參考。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)仿真;無線傳感器網(wǎng)絡(luò);network simulator 3 （NS-3）;電池模型;隱式龍格庫塔法

中圖分類號(hào)：TP39317文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

JIN Rencheng，ZHOU Feng，LI Yu.A battery model and its numerical method for the network simulator 3 （NS-3）[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（3）：233-241.A battery model and its numerical method for the

network simulator 3 （NS-3）

JIN Rencheng， ZHOU Feng， LI Yu

（Key Laboratory for Micro/Nano Technology and System of Liaoning Province， Dalian University of Technology， Dalian， Liaoning 116024， China）

Abstract：In order to solve the problem that the network simulator 3 （NS-3） cannot accurately simulate the battery information of the wireless sensor network （WSN） node， the LiIon battery model is used to calculate the output voltage of the available charge well （ACW） of the KiBaM battery model by combining the advantages of the LiIon battery model and the KiBaM battery model， then a KiBaM-LiIon battery model that can reflect the rate capacity effect and recovery effect of the battery， as well as the decrease of the output voltage with the decrease of remaining charge is proposed. For solving the ordinary differential equations without analytical solution in the model， an easy programming numerical solution based on the implicit Runge-Kutta method is proposed. Simulations and experiments show that the proposed model and its numerical solution can accurately predict the voltage and remaining charge at any time during battery use in NS-3， and have the advantage of low computational complexity. The proposed battery model and proposed numerical solution are not only applicable to NS-3， but also to other network simulators， which provides good technical support and guarantee for the research and development of WSN and mobile Ad-hoc networks （MANET）.

Keywords：computer simulation; wireless sensor network （WSN）; network simulator 3 （NS-3）; battery model; implicit Runge-Kutta

在現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)研究中，尤其是大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的研究，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的設(shè)計(jì)、開發(fā)及驗(yàn)證時(shí)，受設(shè)備和場(chǎng)地的限制，通常使用網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)進(jìn)行仿真。目前，網(wǎng)絡(luò)仿真已成為互聯(lián)網(wǎng)算法性能、協(xié)議拓?fù)渥罱?jīng)濟(jì)快捷的評(píng)價(jià)方法之一[1]，NS-3（network simulator 3）就是其中一款優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模擬器。NS-3是一款比較年輕的網(wǎng)絡(luò)仿真工具，專門用于教育和研究，基于GNU GPLv2許可，可以免費(fèi)獲取、使用和修改[2]。數(shù)以萬計(jì)的科研工作者將自己的科研成果整合進(jìn)NS-3中，為其面世作出貢獻(xiàn)。截止目前，其最新版本為2018-09-04的3.29版本。

對(duì)于一些能量受限的網(wǎng)絡(luò)，例如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSNs），移動(dòng)Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)（MANETs）等，在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)協(xié)議時(shí)需要充分考慮到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能耗情況[3]。因此，網(wǎng)絡(luò)模擬器中必須能夠提供精確的電池模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能量消耗進(jìn)行精確計(jì)算，否則仿真結(jié)果便是不可信的。

河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)2019年第3期金仁成，等：一種用于NS-3仿真的電池模型及其數(shù)值解法以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)為例，WSN節(jié)點(diǎn)通常由不可充電或難以充電的電池進(jìn)行供電，而大量的研究和實(shí)驗(yàn)表明，電池并不是理想的、線性的電荷儲(chǔ)存器，而是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程[4]，主要表現(xiàn)在[5-7]：1）電池電壓隨著放電過程緩慢下降;2）電池能夠釋放的總電量隨著負(fù)載電流的增大而減小，該現(xiàn)象被稱為電池速率容量效應(yīng);3）當(dāng)電池停止放電或以小電流工作一段時(shí)間后，電池的電壓反而會(huì)上升，該現(xiàn)象被稱為電池的恢復(fù)特性。為了體現(xiàn)電池的這3種特性，NS-3提供了3種電池模型：理想恒壓源模型、LiIon電池模型[8]、RV電池模型[9-10]。理想恒壓源模型僅能進(jìn)行非常粗糙的計(jì)算，適用于不受能量因素影響的無線網(wǎng)絡(luò)仿真中。LiIon電池模型描述了電池電壓隨放電過程緩慢下降的現(xiàn)象，但并沒有體現(xiàn)電池的速率容量效應(yīng)和自恢復(fù)特性。RV電池模型則描述了電池的非線性特性，但并沒有考慮到電池電壓受剩余電量的影響。

為提高有關(guān)能耗相關(guān)的仿真準(zhǔn)確度，筆者建立了電池的KiBaM-LiIon模型，并給出了該模型適用于NS-3以及其他仿真軟件的低計(jì)算復(fù)雜度的數(shù)值解法，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1電池模型分析

1.1LiIon電池模型

LiIon電池模型描述了電池在放電過程中的電壓下降現(xiàn)象。該模型僅以SoC（state-of-charge，荷電狀態(tài)）作為輸入量，可以精確地預(yù)測(cè)鉛酸蓄電池、鋰離子電池、鎳鎘電池、鎳氫電池等符合以下特點(diǎn)的任何種類電池的放電曲線。

1）電池內(nèi)阻恒定，在充放電過程中不發(fā)生太大的改變;

2）充電和放電曲線可逆，在一次充放電循環(huán)中不考慮電池的壽命衰減;

3）電池的放電量不與放電電流有關(guān)，不考慮電池的非線性特性;

4）電池處于恒溫狀態(tài);

5）不考慮電池的自放電特性;

6）電池沒有記憶效應(yīng)。

LiIon模型的數(shù)學(xué)模型如下：V=E-Ri，E=E0-K·qrqr-∫idt+A·e-B·∫idt，A=ef-ee，B=3qe，K=[ef-en+A·（e-Bqn-1）]·qr-qnqn，E0=ef+K+Ri-A，（1）式中：V是輸出電壓（V）;E是輸出電動(dòng)勢(shì)（V）;E0是電池恒定電壓（V）;K是極化電壓（V）;A是指數(shù)區(qū)域幅度（V）;B是指數(shù)區(qū)域時(shí)間常數(shù)倒數(shù)（A·h-1）;R是內(nèi)阻（Ω）;ef是電池初始電壓（V）;en是電池名義電壓（V）;ee是指數(shù)區(qū)域結(jié)束位置電壓（V）;qr是電池額定容量（A·h）;qn是名義區(qū)域結(jié)束剩余容量（A·h）;qe是指數(shù)區(qū)域結(jié)束剩余容量（A·h）。

放電曲線的指數(shù)區(qū)域如圖1所示。

但是LiIon電池模型沒有體現(xiàn)電池的速率容量效應(yīng)和自恢復(fù)特性[11]，因此該模型僅能描述電池在恒流放電條件下的狀態(tài)，并不適用于類似傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)這種電源時(shí)開時(shí)關(guān)、負(fù)載時(shí)大時(shí)小的場(chǎng)景。

1.2KiBaM電池模型

NS-3提供了另一種能夠描述電池的非線性特性的電池模型：RV電池模型[9-10]。經(jīng)大量仿真分析發(fā)現(xiàn)，RV電池模型實(shí)際上就是一種連續(xù)的KiBaM電池模型[12-13]。KiBaM電池模型（kinetic battery model）[14]是一種分析模型，具有較高的抽象性。

KiBaM利用2個(gè)井（well）來描述電池的特性，如圖2所示，2個(gè)井分別被稱為束縛電荷井（BCW）和可用電荷井（ACW）。ACW直接給負(fù)載提供能量，而BCW只能通過一個(gè)“狹小”的通道與ACW進(jìn)行能量交換，能量在通道中的轉(zhuǎn)移速度與兩井之間的“高度差”有關(guān)，與一個(gè)假設(shè)的、與電池性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)有關(guān)。該模型通過微分方程組（2）表示。dy1dt=-I+k·（h2-h1），dy2dt=-k·（h2-h1），（2）式（2）中y1為圖2中的i，y2為圖2中的j，其余符號(hào)皆如圖2所示。

電池放電時(shí)，按照方程組（2）描述，由ACW對(duì)外輸出能量，ACW的高度h1下降，與BCW之間產(chǎn)生高度差，BCW開始緩慢地向ACW轉(zhuǎn)移能量。如果負(fù)載很大，BCW受通道所限來不及向ACW補(bǔ)充能量，ACW能量就已經(jīng)耗盡，導(dǎo)致電池釋放的總能量降低，符合速率容量效應(yīng)。若在放電一段時(shí)間后停止放電，此時(shí)BCW仍向ACW緩緩補(bǔ)充能量，剛開始時(shí)高度差最大，電池的電量恢復(fù)速度也最快，隨著過程的進(jìn)行，兩井之間的高度差逐漸縮小直到平衡，外在表現(xiàn)就是電池的電量回升速度越來越慢直到不再恢復(fù)[15]，符合電池的自恢復(fù)效應(yīng)。

KiBaM電池模型沒有對(duì)電池內(nèi)部的電化學(xué)機(jī)理建模，而是建立了一個(gè)非常有趣的抽象模型，解釋了電池的速率容量效應(yīng)和自恢復(fù)效應(yīng)。但在計(jì)算過程中，為了簡(jiǎn)便卻忽略了電池的輸出電壓與剩余電量之間的關(guān)系，將電池看作是恒電壓輸出，這是十分不準(zhǔn)確的。為了得到這種關(guān)系，一些文獻(xiàn)簡(jiǎn)單地對(duì)輸出電壓和剩余電量做擬合處理[16]，有效但卻缺乏可推廣性。

2KiBaM-LiIon電池模型與數(shù)值解法

2.1KiBaM-LiIon電池模型

KiBaM模型描述了電池的非線性特性卻忽略了電壓的變化，而電壓的變化正是LiIon模型所著重考慮的，因此可以將2個(gè)模型進(jìn)行結(jié)合而彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn)?？傮w思路是：將KiBaM模型的ACW視作是一塊單獨(dú)的電池，使用LiIon模型來計(jì)算ACW的對(duì)外輸出電壓。

ACW從初始狀態(tài)0時(shí)刻開始到t時(shí)刻之間的電量變化為q（t）=y1（0）-y2（t）。（3）在LiIon模型中有一項(xiàng)∫idt，指的是負(fù)載在0時(shí)刻到t時(shí)刻之間消耗的電量，也可以說是從初始狀態(tài)0時(shí)刻開始到t時(shí)刻之間的電量變化，畢竟在不考慮非線性特性的LiIon模型中這兩者是相等的。但如果想要用LiIon模型對(duì)KiBaM模型的ACW的輸出電壓進(jìn)行求解，就必須采用后一種解釋，因此要將LiIon模型與KiBaM模型聯(lián)立，并將其中的∫idt全部替換為式（4）：

V=E-Ri，E=E0-K·qrqr-q（t）+A·e-Bq（t），A=ef-ee，B=3qe，K=[ef-en+A·（e-Bqn-1）]·qr-qnqn，E0=ef+K+Ri-A，dy1dt=-i-ky1c-y21-c，dy2dt=-ky21-c-y1c，q（t）=y1（0）-y2（t），（4）

式中各符號(hào)解釋同式（1）與式（2）。

2.2用于NS-3的數(shù)值解法

KiBaM-LiIon電池模型中有一段微分方程組，微分方程組的解析解一般很難得到，甚至不存在，因此通常對(duì)微分方程模型進(jìn)行數(shù)值求解，這是工程領(lǐng)域常見的做法[17]。微分方程的數(shù)值解最常用的方法是四階經(jīng)典Runge-Kutta解法，但該解法對(duì)迭代步長有要求，只有在迭代步長足夠小的情況下才能夠保證數(shù)值穩(wěn)定性[18]，否則誤差急劇增加，掩蓋了真值，使計(jì)算不能繼續(xù)迭代下去。舉例說明，假如取迭代步長h=0.001的四階經(jīng)典Runge-Kutta解法對(duì)電池模型進(jìn)行求解，對(duì)一個(gè)包含50個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行100 s的仿真，單能量部分總計(jì)就要進(jìn)行500萬次迭代，這對(duì)仿真軟件來說是一個(gè)巨大的負(fù)擔(dān)，顯然是無法令人接受的。

雖然計(jì)算精度仍然受迭代步長的影響，但隱式Runge-Kutta解法卻有無條件的數(shù)值穩(wěn)定性[19]。只要把隱式解法顯化，就可以在NS-3或其他仿真軟件中使用。

對(duì)于微分方程組：dy1dt=-i-ky1c-y21-c，dy2dt=-ky21-c-y1c。（5）寫成矩陣形式dudt=Au+f，（6）其中：A=-kck1-c-k1-ckc，（7）

f=-i0，（8）

u=y1y2。（9）該微分方程組的二級(jí)四階隱式Runge-Kutta解法[20]是：un+1=un+h2（k1+k2），k1=Aun+h4k1+3+2312hk2+f，k2=Aun+h4k2+3-2312hk1+f，（10）式中：向量k1和k2都是隱式的，只需要將這2個(gè)向量顯化，放在等式的一邊，就可以當(dāng)作是普通表達(dá)式在各類仿真軟件中進(jìn)行迭代求解，向量k1和k2的顯式表達(dá)式為k=（I-C）-1d，（11）其中：k=[k1k2]T，（12）

C=14hA3+2312hA3-2312hA14hA，（13）

d=[Aun+fAun+f]T。（14）根據(jù)式（11）到式（14）解出向量k1和k2的顯式表達(dá)式，Matlab，Mathematica，R語言，Python的SymPy庫等支持符號(hào)運(yùn)算的語言都可以實(shí)現(xiàn)。本文利用Matlab的solve函數(shù)進(jìn)行求解，最后得到的微分方程組的顯式迭代表達(dá)式非常長。但得益于隱式解法良好的數(shù)值穩(wěn)定性，可以選用較長的迭代步長，減少迭代次數(shù)，因此在迭代次數(shù)上減少的運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)比公式變長增加的運(yùn)算量要多。

將解得的向量k1和k2代入式（10），得到微分方程組（5）的數(shù)值解迭代式的形式如同式（15）。函數(shù)f1和f2同樣按照上述Matlab中符號(hào)運(yùn)算功能得到，具體表達(dá)式較長不在本文中給出。y1，n+1=f1（y1，n，y2，n），y2，n+1=f2（y1，n，y2，n）。（15）2.3模型在NS-3中的實(shí)現(xiàn)方法

NS-3是C++編寫的，添加新的模型需要修改源代碼。筆者提出的仿真方案是以LiIon電池模型為基礎(chǔ)改進(jìn)而來，因此在編寫NS-3的C++代碼時(shí)以ns3：：LiIonEnergySource類為基礎(chǔ)進(jìn)行修改。ns3：：LiIonEnergySource類的文件地址是src/energy/model/li-ion-energy-source.h和src/energy/model/li-ion-energy-source.cc，在同一文件夾下創(chuàng)建這2個(gè)文件的副本，命名為src/energy/model/li-ion-kibam.h和src/energy/model/li-ion-kibam.cc，并且將文件中的類名改為ns3：：LiIonKiBaM，同時(shí)構(gòu)造函數(shù)和析構(gòu)函數(shù)的函數(shù)名也要做相應(yīng)的改動(dòng)。除了名稱和表1提到的修改之外，其余均保持ns3：：LiIonEnergySource類的原樣不變。

表1ns3：：LiIonKiBaM類相比ns3：：LiIonEnergySource類所作修改

Tab.1Modification of ns3：：LiIonKiBaM compared to ns3：：LiIonEnergySource

名稱類型訪問權(quán)限操作說明LiIonKiBam（）構(gòu)造函數(shù)Public修改對(duì)新增成員變量的初始化void CalculateRemainingEnergy（）函數(shù)Private修改NS-3通過定時(shí)調(diào)用該函數(shù)來計(jì)算剩余能量m_cdoublePrivate新增式（4）中的cm_kdoublePrivate新增式（4）中的km_y1doublePrivate新增式（15）中的y1，n+1m_y1bdoublePrivate新增式（15）中的y1，nm_y2doublePrivate新增式（15）中的y2，n+1m_y2bdoublePrivate新增式（15）中的y2，nm_i1doublePrivate新增上一次迭代計(jì)算時(shí)刻的電流m_i2doublePrivate新增本次迭代計(jì)算時(shí)刻的電流

函數(shù)CalculateRemainingEnergy（）在函數(shù)UpdateEnergySource（）中被調(diào)用，UpdateEnergySource（）的函數(shù)體結(jié)尾通過調(diào)用Simulator：：Schedule（）函數(shù)來設(shè)定UpdateEnergySource（）函數(shù)的下一次被調(diào)用的時(shí)間，達(dá)到定時(shí)執(zhí)行的效果。在ns3：：LiIonEnergySource：：CalculateRemainingEnergy（）中僅僅是將剩余能量減去功率與調(diào)用間隔的乘積，因?yàn)樵摵瘮?shù)被等時(shí)間間隔調(diào)用，可以將其改造成迭代計(jì)算。圖3是修改后的函數(shù)ns3：： LiIonKiBaM：：CalculateRemainingEnergy（）主要部分的偽代碼和注釋。

簡(jiǎn)便起見，本文沒有編寫該能量模型的Helper類，因此在給設(shè)備指定能量模型時(shí)，需要先用ns3：：CreateObject（）模版函數(shù)分別創(chuàng)建ns3：：EnergySourceContainer類和ns3：：LiIonKiBaM類的實(shí)例，然后調(diào)用EnergySourceContainer：：Add（）函數(shù)，將指向ns3：：LiIonKiBaM實(shí)例的指針添加到ns3：：EnergySourceContainer的實(shí)例中。

3仿真與實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)

3.1數(shù)值解法的仿真評(píng)價(jià)

用仿真的方式來評(píng)價(jià)本文2.2節(jié)提出的數(shù)值解法性能，仿真平臺(tái)是Matlab R2018a 64位版。由于僅仿真數(shù)值解法的性能，為了排除模型因素的影響，采用提出的數(shù)值解法對(duì)原始的KiBaM模型進(jìn)行求解。電池電壓3.7 V，電池容量200 A·s，放電狀態(tài)是10 s，往復(fù)周期2 A電流間歇放電。選取Matlab提供的迭代步長0.001 s的ode求解器作為對(duì)比基準(zhǔn)，這是在無法得到解析解的條件下所能達(dá)到的最好精度的微分方程數(shù)值解[21]。作為對(duì)比，迭代步長0.1 s的四階經(jīng)典Runge-Kutta解法和迭代步長1 s的本文提出的解法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出，即使求解精度提高了10倍，經(jīng)典Runge-Kutta解法的誤差仍然比二級(jí)四階隱式Runge-Kutta解法要大。提出的解法以經(jīng)典解法1/10的求解精度，得到了標(biāo)準(zhǔn)差僅為經(jīng)典解法32.27%的準(zhǔn)確結(jié)果、最大偏差僅為經(jīng)典解法26.98%的準(zhǔn)確結(jié)果。且經(jīng)典方法存在嚴(yán)重的累積誤差問題，隨著仿真時(shí)間的推移，累積誤差會(huì)越來越大，最終得到發(fā)散的結(jié)果。而本文2.2節(jié)提出的解法具有更小的計(jì)算開銷和更高的求解精度，如表2所示。

方法標(biāo)準(zhǔn)差最大偏差終點(diǎn)偏差經(jīng)典解法4.301 510.434 610.434 6本文提出的解法1.388 42.815 61.517 9

3.2電池模型的實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)

為了體現(xiàn)模型的泛用性，被測(cè)電池為2塊不同的電池，標(biāo)稱電壓均為3.7 V，標(biāo)稱容量均為600 mA·h，但內(nèi)阻等其他參數(shù)不同。測(cè)量儀器為EBC-A05+電池測(cè)試儀、安捷倫34401A數(shù)字萬用表，如圖5所示。

從電池電量充滿的狀態(tài)開始，分別以恒流1，05，0.25，0.1 A和間歇0.1 A的負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并記錄每時(shí)刻的電壓值，并在NS-3中分別進(jìn)行上述同條件仿真。由于NS-3不具備圖形界面，沒有繪圖功能，所以需要把NS-3的輸出數(shù)據(jù)拷貝到windows計(jì)算機(jī)并在Matlab中讀取，才能繪出電池在放電過程中的實(shí)測(cè)曲線和仿真曲線。為了評(píng)價(jià)仿真的準(zhǔn)確度，在曲線中等間距取3 000個(gè)點(diǎn)，定義它們的均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和圖6所示。

實(shí)驗(yàn)條件均方根誤差/V最大偏差/V電池一1 A恒流放電0.050 90.088 5電池一0.5 A恒流放電0.037 70.172 7電池一0.25 A恒流放電0.040 20.494 2電池一0.1 A恒流放電0.049 60.520 9電池一0.1 A間歇放電0.031 90.100 0電池二0.25 A恒流放電0.029 60.258 5電池二0.5 A恒流放電0.030 30.158 4電池二1 A恒流放電0.056 10.085 9

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該電池模型能夠精準(zhǔn)地描述任意電池在使用過程中的狀態(tài)，平均誤差0.04～0.05 V。最大偏差出現(xiàn)在電池即將耗盡階段，但在實(shí)際使用時(shí)，節(jié)點(diǎn)不會(huì)將電量耗盡，而是會(huì)在即將耗盡電量時(shí)退出網(wǎng)絡(luò)，所以這種較大誤差的情況實(shí)際上是沒有影響的，進(jìn)一步說明本文提出的電池模型的準(zhǔn)確度較高。

4結(jié)語

筆者提出的電池模型及其數(shù)值解法解決了在NS-3中無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)仿真過程中對(duì)節(jié)點(diǎn)能耗估計(jì)不準(zhǔn)確的問題，其有效性和準(zhǔn)確性得到了實(shí)驗(yàn)的證明和支持。它不僅適用于NS-3，同樣也適用于其他網(wǎng)絡(luò)模擬器，為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)的研究與發(fā)展提供了良好的技術(shù)支持和保障。但該電池模型沒有考慮電池的壽命衰減，忽略了電池隨長期使用而出現(xiàn)的老化現(xiàn)象，需針對(duì)此問題進(jìn)一步深入研究。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]茹新宇，劉淵. 網(wǎng)絡(luò)仿真器NS3的剖析與探究[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2018，28（3）：72-77.

RU Xinyu， LIU Yuan. Analysis and research on network simulator 3[J]. Computer Technology and Development， 2018， 28（3）： 72-77.

[2]顧潔，朱宗衛(wèi)，徐友慶，等. NS-3仿真環(huán)境中802.11服務(wù)區(qū)分機(jī)制的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 計(jì)算機(jī)工程，2018：0051676.

GU Jie， ZHU Zongwei， XU Youqing， et al. Research on the service differentiation mechanisms in wireless local area networks by using NS-3[J]. Computer Engineering， 2018： 0051676.

[3]CHE Zhiping， JIN Rencheng， ZHU Ming， et al. Battery optimal scheduling based on energy balance in wireless sensor networks[J]. IET Wireless Sensor Systems， 2015， 5（6）：277-282.

[4]王震. 基于雙能源的高效節(jié)能WSN節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)[D]. 大連：大連理工大學(xué)， 2015.

WANG Zhen. The Design of Efficient Energy-Saving WSN Node Based on Dual-Energy[D]. Dalian：Dalian University of Technology， 2015.

[5]LAHIRI K， RAGHUNATHAN A， DEY S， et al. Battery-driven system design： A new frontier in low power design[C]// International Conference on Design Automation Conference. [S.l.]：IEEE， 2002：994932.

[6]許參，李杰，王超. 一種高效的多電池系統(tǒng)放電方法[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2005，10（5）： 144-148.

XU Shen， LI Jie， WANG Chao. A effective multiple battery system discharge schedule[J]. Journal of Circuits and Systems， 2005，10（5）： 144-148.

[7]鮑曜. 一種低功耗網(wǎng)絡(luò)控制收發(fā)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2017.

BAO Yao. The Design and Research of A Low-power Network Control Mail System[D]. Hangzhou：Zhejiang University， 2017.

[8]TREMBLAY O， DESSAINT L A， DEKKICHE A I. A generic battery model for the dynamic simulation of hybrid electric vehicles[C]// Vehicle Power and Propulsion Conference.[S.l.]： IEEE， 2007：4544139.

[9]RAKHMATOV D N， VRUDHULA S B K. An analytical high-level battery model for use in energy management of portable electronic systems[C]// IEEE/ACM International Conference on Computer Aided Design. [S.l.]：IEEE， 2001：968687.

[10]RAKHMATOV D N， VRUDHULA S B K. Energy management for battery-powered embedded systems[J]. ACM Transactions on Embedded Computing Systems， 2003， 2（3）：277-324.

[11]張彥琴， 劉漢雨， 盧明哲. 鋰離子電池統(tǒng)一充電模型研究[J]. 電源技術(shù)， 2015， 39（2）：283-284.

ZHANG Yanqin， LIU Hanyu， LU Mingzhe. Modeling of unified charging of lithium-ion batteries[J]. Chinese Journal of Power Sources， 2015， 39（2）： 283-284.

[12]JONGERDEN M， HAVERKORT B R. Which battery model to use？[J]. IET Software， 2010， 3（6）：445-457.

[13]MANWELL J F， MCGOWAN J G. Lead acid battery storage model for hybrid energy systems[J]. Solar Energy， 1993， 50（5）：399-405.

[14]RAO V， SINGHAL G， KUMAR A， et al. Stochastic battery model for embedded systems[C]// Proceedings of the IEEE International Conference on VLSI Design.[S.l.]： IEEE， 2005：61.

[15]王闖. 鋰電池SOC估算方法及串聯(lián)電池組一致性研究[D]. 沈陽：東北大學(xué)，2014.

WANG Chuang. Lithium-ion Battery SOC Estimation Method and the Equilibrium of Series Battery Pack Research[D]. Shenyang：Northeastern University， 2014.

[16]余文正. 動(dòng)力電池模型分析及其快速充放電策略研究[D]. 成都：電子科技大學(xué)，2013.

YU Wenzheng. Power Battery Model Analysis and Its Fast Charge and Discharge Strategy Study[D]. Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China， 2013.

[17]倪素環(huán)，楊雪. 沖擊振動(dòng)單邊單質(zhì)量破碎系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017， 38（5）：469-473.

NI Suhuan， YANG Xue. Nonlinear dynamic analysis of single-sided and single-mass crushing system under impact and vibration[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2017， 38（5）：469-473.

[18]張宏偉. 計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[19]CHEN D J L. The efficiency of Singly-implicit Runge-Kutta methods for stiff differential equations[J]. Numerical Algorithms， 2014， 65（3）：533-554.

[20]BUTCHER J C. Implicit runge-kutta processes[J]. Mathematics of Computation， 1964， 18：50-64.

[21]馬澤濤，文鵬，施琳達(dá)，等. 基于Matlab常微分方程數(shù)值解的分析與比較[J]. 大學(xué)教育， 2017（12）：50-52.第40卷第3期河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.40，No.3

2019年6月Journal of Hebei University of Science and TechnologyJune 2019