肖琳，黃迪山

(1.上海天安軸承有限公司，上海 201108；2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

軸承疲勞壽命是軸承壽命考核的重要指標(biāo)[1]。隨主機(jī)升級(jí)換代速度的加快，軸承失效方式并非疲勞剝落，而是磨損量達(dá)到一定程度后，軸承內(nèi)部間隙增大以及滾道和滾動(dòng)體等工作部位的表面形貌、精度發(fā)生變化，軸承振動(dòng)和噪聲等動(dòng)態(tài)性能參數(shù)退化使其不能滿足主機(jī)精度和功能的要求，從而造成軸承失效[2-5]。各主機(jī)廠對(duì)軸承原始精度的要求越來越嚴(yán)格，例如電機(jī)軸承的振動(dòng)、噪聲已經(jīng)成為最重要的質(zhì)量指標(biāo)，故有必要研究如何降低軸承振動(dòng)、噪聲等質(zhì)量指標(biāo)。

鑒于此，以7003角接觸球軸承為例，建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)特性的影響，從而確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 多體動(dòng)力學(xué)仿真分析

以7003角接觸球軸承為例，經(jīng)典軸承設(shè)計(jì)方法的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，內(nèi)外圈和球材料均為GCr15，材料密度為7 850 kg/mm3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。采用多體動(dòng)力學(xué)軟件和有限元分析軟件建立軸承仿真模型，將外圈模型替換為柔性體，以外圈徑向振動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到鋼球數(shù)量、保持架外徑、保持架內(nèi)徑、溝道曲率半徑系數(shù)的最優(yōu)解。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters

1.1 建模

鋼球與內(nèi)、外圈溝道的動(dòng)態(tài)接觸可簡(jiǎn)化為非線性的彈簧力和線性阻尼力，簡(jiǎn)化模型如圖1所示。在MD ADAMS中基于模態(tài)綜合法建立外圈為柔性體的軸承剛?cè)峄旌夏Ｐ停鐖D2所示。以柔性外圈為研究對(duì)象，鋼球及內(nèi)圈定義為剛體，球與內(nèi)圈之間設(shè)置為實(shí)體接觸，球與外圈之間設(shè)置為球與柔性面接觸。

圖1 簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model

圖2 剛?cè)峄旌夏Ｐ虵ig.2 Rigid-flexible hybrid model

通過查接觸參數(shù)表[6]可得鋼球與內(nèi)圈溝道的Hertz接觸剛度為578 780 N/mm，與外圈溝道的接觸剛度為556 290 N/mm。利用參考文獻(xiàn)[7]提供的球軸承接觸阻尼計(jì)算方法及數(shù)值，并經(jīng)過多次調(diào)試，設(shè)定接觸阻尼為0.04 N·s/mm，計(jì)算過程平穩(wěn)且結(jié)果可以滿足要求。在MD ADAMS中設(shè)置接觸剛度及接觸阻尼。

在Patran中采用掃略方式對(duì)套圈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示，從中導(dǎo)出*.dbf文件并導(dǎo)入MD ADAMS中，在MD ADAMS中建立球軸承的多體剛?cè)峄旌夏Ｐ汀?/p>

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

1.2 設(shè)置邊界條件

參考GB/T 32333—2015《滾動(dòng)軸承 振動(dòng)(加速度)測(cè)量方法及技術(shù)條件》，根據(jù)軸承振動(dòng)測(cè)試條件施加邊界條件。外圈邊界條件如圖4所示，在外圈端面選擇間隔120°的3塊圓形區(qū)域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，區(qū)域直徑為10 mm，限制其所有平動(dòng)自由度。內(nèi)圈邊界條件如圖5所示，內(nèi)圈僅保留z向(軸向)平動(dòng)自由度，限制x，y向(周向和徑向)平動(dòng)自由度，并在其質(zhì)心位置施加z向(軸向)100 N的載荷。

圖4 外圈邊界條件Fig.4 Boundary condition of outer ring

圖5 內(nèi)圈邊界條件Fig.5 Boundary condition of inner ring

1.3 仿真分析

1.3.1 球數(shù)對(duì)振動(dòng)特性的影響

軸承球數(shù)分別為12，13時(shí)外圈表面節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)如圖6所示,由圖可知：球數(shù)為12時(shí)的外圈振動(dòng)加速度級(jí)小于球數(shù)為13時(shí)的軸承。設(shè)置仿真時(shí)間為0.1 s,步數(shù)為4 000,當(dāng)球數(shù)為12和13時(shí)軸承外圈表面節(jié)點(diǎn)徑向振動(dòng)加速度時(shí)域及頻域曲線分別如圖7和圖8所示。由圖可以看出：球數(shù)為13時(shí)，振動(dòng)頻率中顯著包含3 750 Hz及其倍頻成分，說明球數(shù)增加導(dǎo)致軸承系統(tǒng)的頻率增加，且頻率成分在8 000 Hz的部分明顯增多，這是由于球數(shù)增加，使振動(dòng)特征頻率進(jìn)入了軸承共振區(qū)，激發(fā)了共諧振，此結(jié)果進(jìn)一步說明了球數(shù)為12時(shí)的外圈振動(dòng)加速度級(jí)小于球數(shù)為13時(shí)的軸承。

圖6 不同球數(shù)下外圈振動(dòng)加速度級(jí)Fig.6 Vibration acceleration level of outer ring under different ball numbers

圖7 球數(shù)為12時(shí)外圈徑向振動(dòng)加速度時(shí)域及頻域響應(yīng)Fig.7 Time domain and frequency domain response of radial vibration acceleration of outer ring of bearing with ball number of 12

圖8 球數(shù)為13時(shí)外圈徑向振動(dòng)加速度時(shí)域及頻域響應(yīng)Fig.8 Time domain and frequency domain response of radial vibration acceleration of outer ring of bearing with ball number of 13

1.3.2 保持架外徑對(duì)振動(dòng)特性的影響(外圈引導(dǎo))

球數(shù)為12時(shí)，保持架外徑Dc為28.26～28.61 mm，保持架內(nèi)徑dc為24.45～25.75 mm。為分析保持架外徑對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)的影響，設(shè)定保持架內(nèi)徑dc為25.1 mm(保持架與內(nèi)圈擋邊間隙為1.68 mm)，保持架兜孔直徑dc4為4.94 mm(保持架兜孔與鋼球的間隙為0.177 mm)，保持架外徑Dc與外圈振動(dòng)加速度級(jí)的關(guān)系見表2。

我舉著致命武器——巴掌，向“敵軍”揮舞著?？伤黠@是只久經(jīng)沙場(chǎng)的蚊子，冷靜地躲避著我的拍擊。不一會(huì)兒，我就累得氣喘如牛。我氣沖沖地跑進(jìn)客廳，拿起驅(qū)蚊拍，與這只死蚊子繼續(xù)大戰(zhàn)三百回合?？沈?qū)蚊拍依然起不到任何作用，這只蚊子依舊邊哼著小曲邊“漫游”。我瞬間火冒三丈，就不相信，我這個(gè)高等動(dòng)物還對(duì)付不了你這只低等動(dòng)物——蚊子？小樣兒，我告訴你，碰上我你死定了！我拿出終極武器——?dú)⑾x劑。我對(duì)著嗡嗡叫的蚊子左噴噴，右噴噴，終于，在我的不懈努力下，它終于停止了“歌唱”，從空中飄落下來，躺在地上，六腳朝天。大功告成，我終于可以睡覺了。

由表2可以看出：1)當(dāng)保持架外徑達(dá)到28.61 mm時(shí)，外圈振動(dòng)加速度級(jí)會(huì)突然減小;2)除第20組數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)加速度級(jí)數(shù)值呈無規(guī)律變化。

為排除計(jì)算隨機(jī)性所引起的偶然誤差，驗(yàn)證第20組數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性并獲得加速度級(jí)變小的更加準(zhǔn)確的Dc值范圍，在Dc值為28.61 mm范圍附近進(jìn)行細(xì)化，取保持架外徑Dc為28.592～28.610 mm，等間隔計(jì)算10組數(shù)據(jù)，其值與振動(dòng)加速度級(jí)的關(guān)系見表3。

表3 Dc=28.61 mm附近細(xì)化值與振動(dòng)加速度級(jí)關(guān)系Tab.3 Relationship between refined value and vibration acceleration level near Dc=28.61 mm

由表3可知：1)保持架外徑在28.60 mm附近時(shí)，外圈振動(dòng)加速度級(jí)明顯減小;2)Dc在28.60～28.61 mm范圍內(nèi)振動(dòng)加速度級(jí)值小。

綜上分析可知，隨保持架外徑增加，外圈引導(dǎo)間隙變小，保持架與外圈的沖擊效應(yīng)減弱，當(dāng)外圈擋邊與保持架外徑間的間隙足夠小時(shí)，會(huì)明顯改善外圈的振動(dòng)響應(yīng)。

1.3.3 保持架內(nèi)徑對(duì)振動(dòng)特性的影響(外圈引導(dǎo))

為分析保持架內(nèi)徑對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)的影響，保持架外徑取28.61 mm，內(nèi)徑變化范圍為24.80～25.75 mm，取20組數(shù)據(jù)，保持架內(nèi)徑與外圈振動(dòng)加速度的關(guān)系見表4。

表4 保持架內(nèi)徑對(duì)外圈振動(dòng)加速度級(jí)的影響Tab.4 Effect of inner diameter of cage on vibration acceleration level of outer ring

由表4可以看出：在保持架外徑與外圈形成引導(dǎo)關(guān)系時(shí)，保持架內(nèi)徑不會(huì)對(duì)外圈的振動(dòng)加速度級(jí)產(chǎn)生明顯影響。

工程實(shí)踐中，軸承套圈溝道曲率半徑一般取鋼球直徑的0.505～0.600倍，為分析內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)對(duì)外圈振動(dòng)加速度級(jí)的影響，采用窮舉法，在要求的范圍內(nèi)各取11組數(shù)據(jù)，其對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)的影響見表5(fe，fi分別為外、內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù))。

表5 不同fe與fi組合對(duì)振動(dòng)加速度級(jí)的影響Tab.5 Effect of fi on vibration acceleration level under different fe dB

由表可知：當(dāng)fi=0.505或fe=0.505時(shí)，各種組合下其振動(dòng)加速度級(jí)較小。又由于外圈溝道曲率半徑大于內(nèi)圈溝道曲率半徑符合經(jīng)典設(shè)計(jì)方法中內(nèi)外圈等應(yīng)力設(shè)計(jì)原則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)fe取0.54～0.60，fi取0.505～0.520。

1.3.5 小結(jié)

根據(jù)上述仿真分析，7003角接觸球軸承中采用的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：保持架內(nèi)徑為25.5 mm，保持架外徑為28.61 mm，球數(shù)為12，內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.505～0.520，外圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.540～0.600。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述仿真分析的正確性，選取其中的保持架結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)和球數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。軸承振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)如圖9所示，由安德魯B-TEST 1010軸承振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)、激光測(cè)速儀、加速度傳感器以及B&K PULSE 3560型振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)采集分析儀組成，試驗(yàn)臺(tái)主軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，將加速度傳感器與信號(hào)采集器相連，并與PC機(jī)組成數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)。將軸承外圈固定，軸向載荷為100 N，待軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，利用B&K PULSE 3560型振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理，設(shè)定采樣頻率為51 200 Hz，采樣時(shí)間1 s。

圖9 軸承振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 Test system for bearing vibration testing

2.1 保持架結(jié)構(gòu)參數(shù)

將優(yōu)化設(shè)計(jì)的保持架編號(hào)為00，測(cè)繪振動(dòng)水平較好的國(guó)外4家公司的7003軸承保持架編號(hào)分別為01，02，03，04。裝有每種保持架的軸承分別取8套進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果見表6。

表6 不同保持架類型的軸承振動(dòng)加速度級(jí)Tab.6 Vibration acceleration levels of bearing with different cage types dB

由表6可知：采用優(yōu)化設(shè)計(jì)保持架參數(shù)的軸承平均振動(dòng)加速度級(jí)為41.3 dB，小于其他保持架參數(shù)的軸承。說明保持架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性。

2.2 球數(shù)

為驗(yàn)證球數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，其他尺寸相同，保持架兜孔數(shù)分別為12和13，分別裝入12和13粒球，分析球數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，試驗(yàn)結(jié)果見表7。由表可知：球數(shù)為 12的軸承振動(dòng)加速度級(jí)小于球數(shù)為13的軸承，與仿真分析一致。

表7 不同球數(shù)的軸承振動(dòng)加速度級(jí)Tab.7 Vibration acceleration levels of bearing with different ball numbersdB

球數(shù)分別為12和13的軸承振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)和頻域特性分別如圖10、圖11所示。由圖可知：1)球數(shù)為13的軸承振動(dòng)響應(yīng)在2 000 Hz附近出現(xiàn)一個(gè)峰值，可能是球數(shù)增加使特征頻率有機(jī)會(huì)激發(fā)了軸承系統(tǒng)的共振頻率;2)球數(shù)為13時(shí)，在高頻段6 000～12 000 Hz范圍內(nèi)頻率成分明顯增多，可能是球數(shù)的增多使溝道表面粗糙度引起的隨機(jī)振動(dòng)能量增大，造成高頻成分顯著增加。分析結(jié)果與仿真分析一致。

圖10 球數(shù)為12時(shí)軸承振動(dòng)時(shí)域及頻域響應(yīng)(振動(dòng)加速度級(jí)為39.5 dB)Fig.10 Time domain and frequency domain response of vibration of bearing with ball number of 12 (vibration acceleration level of 39.5 dB)

圖11 球數(shù)為13時(shí)軸承振動(dòng)時(shí)域及頻域響應(yīng)(振動(dòng)加速度級(jí)為43.5 dB)Fig.11 Time domain and frequency domain response of vibration of bearing with ball number of 13 (vibration acceleration level of 43.5 dB)

3 結(jié)束語(yǔ)

以7003角接觸球軸承為例，建立多體動(dòng)力學(xué)剛?cè)峄旌夏Ｐ停瑑?yōu)化設(shè)計(jì)了保持架參數(shù)、球數(shù)和溝道曲率半徑系數(shù)。并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，與仿真結(jié)果一致，說明了基于MD ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真的角接觸球軸承減振設(shè)計(jì)的正確性。