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(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

鼠籠式彈性支承軸承[1-4]是一種集彈性支承結構系統(tǒng)和軸承單元于一體的復合型軸承，具有集成化的彈性支承結構，能夠對主機系統(tǒng)起到良好的減振作用，常用于航空發(fā)動機中需高速運轉的關鍵部位。

鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度指標是其重要的特性，通常采用套圈所承受的徑向載荷與相應變形量的比值關系并經(jīng)過多次測量求平均值的方法獲取套圈的徑向剛度[5-6]。比值計算法理論上符合剛度的定義且簡單易行，但在實際應用中卻具有一定的局限性?；诖?，針對鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度檢測，提出一種新的計算方法，并進行有限元仿真分析及驗證。

1 檢測方法

鼠籠式彈性支承軸承套圈的一端一般具有凸緣安裝邊且安裝邊上分布有相應的安裝孔，另一端具有軸承單元的溝道結構，中間通過圓周均布的多條彈性梁過渡，具有良好的柔性支承作用。

徑向剛度是指工件在徑向上受力時抵抗彈性變形的能力。鼠籠式彈性支承軸承套圈在徑向載荷F作用下產(chǎn)生的變形量δ如圖1所示。

圖1 徑向載荷作用下套圈的變形量Fig.1 Deformation of ring under radial load

1.1 比值計算法

文獻[5]基于理論剛度設計了相應的檢測裝置，測量時將安裝邊一端固定，通過逐級施加載荷對軸承單元端的外徑面進行重力加載，并利用精密儀表測量出相應的變形量。采用比值計算法對逐級加載力F與相應變形量δ的數(shù)據(jù)組進行計算處理，計算所得的平均值即為鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度測量值；最后與設計的理論值對比，以判定軸承套圈的徑向剛度值是否合格。

上述檢測方法僅對每對數(shù)據(jù)進行單獨的比值計算，計算過程實質上隔離了每對數(shù)據(jù)間的內在關系，即隔離了載荷與相應變形量之間存在的線性關系。實際測量過程中，比值計算法處理穩(wěn)定增長的測量數(shù)據(jù)時，所得結果對于徑向剛度的判定影響不大；但由于檢測裝置本身或人為操作會產(chǎn)生突變的測量數(shù)據(jù)，計算處理時所得的單組剛度結果與徑向剛度的設計值相比就會產(chǎn)生超差的現(xiàn)象，從而影響整組數(shù)據(jù)的平均值，進而影響軸承套圈徑向剛度指標的判定。

1.2 最小二乘法

針對比值計算法的局限性和不足，提出了基于最小二乘法的鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度檢測方法。將套圈承受不同載荷所產(chǎn)生的變形量形成數(shù)據(jù)組，通過最小二乘法得出載荷與相應變形量之間的線性關系，即所求剛度值，計算流程如下：

1)構建徑向剛度直線方程，將1次測量時所施加的逐級載荷與對應產(chǎn)生的變形量形成1個數(shù)據(jù)組，徑向剛度直線方程為

yi=kxi+b；i=1，2，3，…，n，

式中：yi為套圈承受的徑向載荷；k為徑向剛度系數(shù)；xi為套圈承受載荷時對應產(chǎn)生的變形量；i為逐級加載次數(shù)。

利用徑向剛度檢測裝置對某型鼠籠式彈性支承軸承套圈進行測量，該軸承套圈的徑向剛度指標為(3.20±0.15)×107N/m，采用比值計算法和最小二乘法對實際測得的5組數(shù)據(jù)進行處理，結果見表1。

表1 套圈徑向剛度的計算結果Tab.1 Calculation results of radial stiffness of ring

由表可知，隨著載荷的增大，變形量隨之線性增大。比值計算法不僅忽略了數(shù)據(jù)組間的內在關系，還忽略了不施加載荷不產(chǎn)生形變的情形,所得的每組剛度值之間散差較大，最大散差為0.217×107N/m，已超過2/3的剛度指標公差帶，雖然所得的平均值也能判定剛度指標的合格，但由于計算結果離散性較大，容易對結果產(chǎn)生誤判。

與之相比，最小二乘法不僅遵循了測量數(shù)據(jù)組之間的線性關系，還能考慮不施加載荷不產(chǎn)生形變的情形，即可對6組數(shù)據(jù)進行處理。從表中也可以看出最小二乘法所得結果更接近徑向剛度理論值，能夠減小對軸承套圈徑向剛度的誤判率。

另外在實際測量中，比值計算法為了方便計算，一般會嚴格控制載荷塊的質量，而采用最小二乘法可以不必嚴格控制所施加的載荷，只需準確讀取套圈在對應載荷下的變形量即可。這是由于最小二乘法注重的是數(shù)據(jù)組間的內在關系，而載荷增量的穩(wěn)定性對其計算結果的穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響。

2 有限元仿真分析

為進一步說明最小二乘法的有效性，建立鼠籠式彈性支承軸承套圈的有限元仿真模型，模擬分析套圈所承受的載荷對套圈彈性變形量的影響以及兩者之間的對應關系。有限元仿真分析的具體過程為：

1)假設固定約束裝置和加載裝置均為剛體，在結構上簡化了過渡小倒角及過渡小圓角。

2) 對模型進行網(wǎng)格劃分處理，為提高求解精度，對套圈的彈性支承結構附近進行重點細化網(wǎng)格。

3)結合實際測量情況對鼠籠式彈性支承軸承套圈的安裝邊一端進行固定約束，并使用環(huán)形投影載荷對套圈外徑面進行徑向加載。

4) 逐級施加100，200，300，400和500 N的載荷，分別進行迭代計算和求解。

對套圈模型逐級施加不同載荷對應產(chǎn)生的彈性變形量的有限元仿真云圖如圖2所示。從圖中可以看出，施加100，200，300，400，500 N載荷時對應的最大彈性變形量分別為3.752，6.687，9.629，12.572，15.510 μm；形變主要發(fā)生在鼠籠式彈支梁處，彈性變形量最大的部位位于套圈的外徑面最外端。

圖2 套圈有限元仿真模型的變形云圖Fig.2 Deformation nephograms of finite element simulation model of ring

采用最小二乘法計算有限元仿真模型的徑向剛度與實際測量的徑向剛度，結果如圖3所示。

圖3 彈性支承軸承套圈的徑向剛度Fig.3 Radial stiffness of elastically supported bearing ring

從圖3a可以明顯看出載荷與相應變形量之間的線性關系，有限元仿真模型的徑向剛度值約為3.266×107N/m，與實際測量所得徑向剛度值3.231×107N/m僅僅相差0.035×107N/m，結果高度吻合，證明了最小二乘法的有效性。

3 結束語

針對檢測鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度，提出了基于最小二乘法的計算方法，通過對實際測量所得的數(shù)據(jù)組進行計算得到了套圈的徑向剛度值，與比值計算法進行對比分析表明，該計算方法較好地契合了所施載荷和相應變形量之間的線性關系；并通過有限元仿真分析驗證了采用最小二乘法對鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度檢測的合理性。