趙 潔,袁良東,宋福春

(1.鄭州市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院 鄭州市 450000; 2.沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院 沈陽市 110168)

1 工程概況

車家小三號(hào)橋位于京哈高速公路盤錦段K568+040處，建成于1999年。該橋分為左右幅，橋梁全長18m，跨徑布置為1×10m，橋面凈寬2×15m，該橋上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土空心板，采用樁基礎(chǔ)，交角為117°。

近年來，因高速公路交通量不斷增長，重載和超載車輛日益增多，該橋現(xiàn)已出現(xiàn)了嚴(yán)重的病害。尤其在我國東北存在多年凍土地區(qū)的橋涵工程中，由于橋涵下凍土的上限變化沿橋涵軸線呈現(xiàn)“拱”的形式，故在凍土融化時(shí)，若發(fā)生融沉現(xiàn)象，則在橋涵的進(jìn)出口處會(huì)產(chǎn)生比路中相對較大的沉降變形；同樣當(dāng)融土凍結(jié)時(shí)若發(fā)生凍脹，則橋涵的進(jìn)出口處的凍脹翹起變形也比路中大。這樣，在橋涵的兩端，會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生一定的變形(位移)，同時(shí)在涵身產(chǎn)生一定的拉、壓應(yīng)力。由于受資金和氣候等條件的限制，這些低等級的橋梁不可能全部拆除重建，只能投資較少的資金進(jìn)行加固。采用鋼波紋板-混凝土拱的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行加固是一種簡單合理且經(jīng)濟(jì)快捷的方法[1]。從此意義上講，在多年凍土地區(qū)應(yīng)用鋼波紋板結(jié)構(gòu)橋涵，發(fā)揮其優(yōu)良的變形能力和鋼材抗拉性能及抗疲勞性能較好的特點(diǎn)，對預(yù)防或徹底解決橋涵因融沉和凍脹而導(dǎo)致破壞較為有效[2]。

2 鋼波紋板—混凝土組合加固結(jié)構(gòu)橋梁分析簡化

2.1 鋼波紋板截面特性換算方法

鋼波紋板結(jié)構(gòu)為幾何正交異性結(jié)構(gòu)[3-4]，進(jìn)行相關(guān)的三維實(shí)體計(jì)算和有限元建模分析的時(shí)候要考慮其結(jié)構(gòu)特殊性和復(fù)雜性。對此，把幾何正交異性的三維鋼波紋結(jié)構(gòu)簡化成三維平板結(jié)構(gòu)，確定誤差范圍，然后把三維平板結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步簡化成二維平面結(jié)構(gòu)，這樣在對三維鋼波紋板實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算和分析時(shí)提供了很大的方便[5]。

對以鋼波紋板為對象簡化為二維結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，取一個(gè)波長的截面進(jìn)行分析，建立坐標(biāo)系，其中x軸通過波紋中性軸截面，y軸為垂直x軸向上。

圖1 鋼波紋板截面特性計(jì)算圖

通過計(jì)算得：

慣性矩：

(1)

面積：

A=[4(R+t/2)θ+2TL]t/l

(2)

截面模量：

(3)

回轉(zhuǎn)半徑：

(4)

式中：L—波長；

h—波高；

TL—直線段長度；

R—波峰波谷半徑；

θ—圓曲線段弧角度(弧度)；

d—圓心偏離X軸距離；

t—板厚。

表1 簡化計(jì)算值與規(guī)范對比

由表1可知，應(yīng)用上述公式計(jì)算值與規(guī)范值對比誤差在可控范圍內(nèi)，故可以通過該公式來簡化鋼波紋板截面系數(shù)的計(jì)算，為后續(xù)的分析研究提供基礎(chǔ)[5]。

2.2 鋼板波紋板拱向平板拱的轉(zhuǎn)化分析

用ANSYS分析三維鋼波紋板受混凝土壓力，考慮鋼波紋板截面受力情況。建立簡單模型，采用鋼波紋板拱截面形式。以波形380×140×5mm建立直徑6m的鋼波紋板拱進(jìn)行受力分析。鋼波紋板采用she1193殼單元，在此分析時(shí)不考慮混凝土填料本構(gòu)模型，只考慮鋼波紋板受力情況，考慮重力作用下鋼波紋板截面應(yīng)力，如表2所示。

表2 鋼波紋板截面應(yīng)力

將上述計(jì)算值匯成圖如圖2所示：

圖2 鋼波紋管截面應(yīng)力圖

由圖2鋼波紋板拱截面應(yīng)力分析可知，鋼波紋板中性軸位置對應(yīng)于平均應(yīng)力，而波峰與波谷分別對應(yīng)于最大和最小應(yīng)力。由材料力學(xué)知識(shí)推知鋼波紋板中性軸截面所受為軸力，而波峰與波谷處最大和最小應(yīng)力是由于彎矩引起的[6]。

如材料力學(xué)中的公式一樣：

(5)

由此計(jì)算得出拱頂截面：

N=83kN

拱側(cè)截面：

N=260kN

式中：σ2—?dú)卧畲髴?yīng)力與截面平均應(yīng)力的差值。

2.3 空間實(shí)體模型向平面模型的簡化分析

由式(5)計(jì)算得知三維鋼波紋板管受力時(shí)截面受力可以用材料力學(xué)平截面假定來分析，由此可以將三維模型簡化為二維模型，這將大大簡化以后建模和分析。

同樣采用上述規(guī)格的鋼波紋板建立跨徑6m的鋼波紋形拱，鋼波紋板采用beam3模擬，混凝土采用solid95單元模擬。各材料參數(shù)與三維模型采用一致，對鋼波紋板結(jié)構(gòu)梁單元進(jìn)行等效尺寸轉(zhuǎn)換：

B·H=A

(6)

B·H3=12Ix

(7)

建立模型求得計(jì)算結(jié)果與三維模型結(jié)果進(jìn)行對比，見表3。

從對比數(shù)據(jù)中可以看出，彎矩的吻合較好，僅是軸力存在些許不同，誤差不超過9%。因此，可以用平面模型代替鋼波紋板三維模型。

表3 三維與二維鋼波紋板模擬計(jì)算結(jié)果對比

3 鋼波紋板—混凝土拱加固的實(shí)用計(jì)算方法理論

3.1 組合截面拱簡化模型分析

以前，對各類拱橋進(jìn)行簡化計(jì)算時(shí)，把拱看作是承受拱上全部荷載的承重結(jié)構(gòu)，同時(shí)把拱上結(jié)構(gòu)當(dāng)作傳遞荷載至拱上的傳力構(gòu)件。由于忽略考慮拱上結(jié)構(gòu)與拱的聯(lián)合承載的相互作用能力，計(jì)算出來的結(jié)果與實(shí)際情況往往有很大的出入。

就鋼波紋板—混凝土組合拱橋來說，拱上混凝土結(jié)構(gòu)與鋼波紋板拱聯(lián)合形成復(fù)雜的超靜定受力體系[48]，目前的結(jié)構(gòu)受力計(jì)算非常困難。鋼波紋板拱上澆注混凝土，所以可視為鋼波紋板—混凝土組合結(jié)構(gòu)，對于鋼—混組合拱橋簡化計(jì)算的處理方法：當(dāng)計(jì)算主拱時(shí)，按照拱頂混凝土厚度考慮聯(lián)合作用，計(jì)算結(jié)果偏安全；當(dāng)計(jì)算拱上結(jié)構(gòu)時(shí)，按聯(lián)合作用考慮，計(jì)算結(jié)果偏安全。

3.2 鋼波紋板—混凝土拱加固實(shí)用計(jì)算方法

對于鋼波紋板—混凝土組合拱結(jié)構(gòu)，采用有限元軟件ANSYS對其進(jìn)行受力分析，圖3為鋼波紋板—混凝土加固橋梁斷面主壓應(yīng)力圖，從圖中可以看到，拱上混凝土以受壓為主，受力區(qū)域集中分布在拱頂混凝土高度的拱形區(qū)間，鋼波紋板與拱上混凝土形成一個(gè)近似的拱形聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)，拱上混凝土壓力值在靠近拱腳時(shí)逐漸減小。

圖3 鋼波紋板—混凝土加固橋梁斷面主壓應(yīng)力圖

圖4 斷面應(yīng)力跡線圖

從圖4的主應(yīng)力跡線中也可以看出，壓應(yīng)力主要沿著鋼波紋拱軸線方向傳播，在拱腳區(qū)域發(fā)生一定擴(kuò)散，拱肩區(qū)域受力較小，在混凝土區(qū)域形成一個(gè)自然的受力拱肋。

根據(jù)以上的相關(guān)理論和計(jì)算分析結(jié)果以及加固結(jié)構(gòu)的斷面主壓應(yīng)力圖和斷面應(yīng)力跡線圖可以將鋼波紋板—混凝土拱加固結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算研究分析。整體簡化思路如下：

首先，對鋼波紋板拱等效成平板拱。根據(jù)鋼波紋板的具體規(guī)格尺寸和截面特性可以計(jì)算出鋼波紋板等效平板厚度，計(jì)算見式(1)～式(7)。鋼波紋板拱等效鋼板拱的截面，如圖5所示。

圖5 鋼波紋板拱等效鋼板拱

其次，對鋼波紋板拱上填筑混凝土材料進(jìn)行等效簡化。由于鋼波紋板上澆注混凝土之后，混凝土和鋼波紋板形成一個(gè)整體，協(xié)同工作，共同受力，同時(shí)混凝土生成一定強(qiáng)度之后為剛性體，我們可以把填筑在鋼波紋板拱之上的混凝土結(jié)構(gòu)等效簡化為等截面拱圈結(jié)構(gòu)，其截面厚度取其拱頂厚度，其余混凝土可以根據(jù)自重等效恒載施加在拱圈上，保證等效結(jié)構(gòu)的自重荷載不變。拱上填筑混凝土結(jié)構(gòu)的簡化如圖6所示。

圖6 拱上混凝土結(jié)構(gòu)截面的簡化

對鋼波紋板—混凝土加固結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效簡化之后，加固結(jié)構(gòu)的截面即簡化為如圖7所示。

圖7 加固結(jié)構(gòu)的截面簡化圖

鋼波紋板—混凝土加固結(jié)構(gòu)的等效簡化是在滿足材料截面特性誤差范圍內(nèi)以及結(jié)構(gòu)合理的受力形式的前提下進(jìn)行的，簡化后的形式既方便我們對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模型的建立和分析，避免了建立復(fù)雜的三維空間實(shí)體模型，同時(shí)在三維計(jì)算和建模分析的時(shí)候因結(jié)構(gòu)的特殊復(fù)雜性帶來了困難和不便，甚至導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確性，對復(fù)雜的三維空間實(shí)體模型的分析對計(jì)算的要求也很高，給研究也帶來了不便。等效簡化后的計(jì)算模型，不僅可以使一般水平的研究人員對此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，而且節(jié)省了建模時(shí)間和分析計(jì)算時(shí)間，提高了工作效率。

4 簡化計(jì)算流程和方法

在此基礎(chǔ)上通過材料力學(xué)公式把三維結(jié)構(gòu)的鋼波紋板拱—混凝土加固橋梁簡化為二維平面結(jié)構(gòu)。由此鋼波紋板—混凝土拱組合可以總結(jié)為以下計(jì)算流程圖(見圖8)。根據(jù)簡化流程圖可以更清晰地了解簡化思路，為我們此類加固方法提供了參考，也方便相關(guān)的研究人員更快捷、高效地進(jìn)行研究。

圖8 簡化計(jì)算流程圖

5 結(jié)語

本文主要依據(jù)有限元結(jié)構(gòu)軟件來分析鋼波紋板混凝土拱橋梁加固體系的結(jié)構(gòu)受力、變形等特性。結(jié)合鋼波紋板的力學(xué)特性和變形特性在加固工程中具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，對鋼波紋板的橋梁結(jié)構(gòu)分析簡化，在三維計(jì)算和建模分析的時(shí)候，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，這里把三維空間結(jié)構(gòu)簡化成二維平面結(jié)構(gòu)，通過理論公式的計(jì)算和建立有限元模型分析的計(jì)算對比之后，發(fā)現(xiàn)誤差很小，滿足簡化要求，進(jìn)而推出鋼波紋板—混凝土組合拱橋的簡化計(jì)算流程和方法，為我們以后進(jìn)行此類結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析提供了參考。