李佳蔚賈雨晴鹿力成 郭圣明馬 力

(1中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2中國科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點實驗室 北京 100190)

(3中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

地聲反演問題由來已久，且一直是水聲學(xué)中的熱點問題之一。其基本思路為聲波通過淺海波導(dǎo)傳播時會攜帶邊界上的信息，從而使得通過接收的聲場能夠間接獲取地聲參數(shù)。Hamilton[1]很早就對各類海底地聲屬性進行了歸納，獲取了各類海底的聲學(xué)參數(shù)范圍曲線及參數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗公式。早期的地聲反演僅計算與觀測量線性相關(guān)的地聲參數(shù)，獲取的參數(shù)有限。常規(guī)匹配場(Matched field processer,MFP)[2?3]的應(yīng)用使得地聲反演得到極大的發(fā)展，其主要思想是以某種優(yōu)化準則建立接收處聲傳感器陣列測量的聲信號與不同海洋參數(shù)下仿真的聲信號的代價函數(shù)，以全局優(yōu)化算法獲取最佳代價函數(shù)的參數(shù)值為反演值。各類智能優(yōu)化算法的引入也大幅度提升了計算速度，常見的有模擬退火算法[4?5]、遺傳算法、蟻群算法等。

通過接收聲場可以獲取到不同的聲學(xué)特征參數(shù)，常用于反演的聲學(xué)特征參數(shù)有陣列接收的聲壓、群速度、模式衰減、模式幅值比、傳播損失等。Jiang等[6]在局部區(qū)域反演中利用多途信道與聲壓幅值信息，獲得沉積層與基底層聲參數(shù)信息進行地聲反演。李整林等[7]利用簡正波過濾技術(shù)獲取簡正波群延時。郭曉樂等[8]利用warping變換提取來獲取頻散曲線的時間差來反演海底聲速與密度。Potty等[9]、Zeng等[10]在各自的文獻中均利用模式幅值比來獲取海底衰減系數(shù)。相比而言，利用傳播損失擬合獲取海底衰減系數(shù)是一種簡單易行的方法[8]。不同的聲學(xué)特征參數(shù)對反演海底參數(shù)的敏感性不同，利用此原理進行分步反演[11]一方面能獲取到最敏感的參數(shù)，同時提高計算速率。信號處理的方法能夠準確地提取不同的聲場特征，其中warping變換的應(yīng)用較為廣泛。Baraniuk等[12]首次將warping變換應(yīng)用于信號處理，繼而被引入到水聲信號處理，warping變換通過消除聲場瞬時相位的非線性項消除其頻散效應(yīng)。利用warping變換能夠?qū)崿F(xiàn)單聲源獲取頻散曲線[13]，分離模態(tài)簡正波[14]等。

在淺海聲學(xué)實驗中，聲源的選擇很重要。由于爆炸聲源具有源級高、頻帶寬的特點，常用作各類海洋實驗的聲源[15?16]，其缺點是氣泡脈動產(chǎn)生嚴重干擾，使得獲取直達波信號的時長有限，并且由于氣泡脈動信號與爆炸聲信號的強相關(guān)性，基于解卷積[17]、自適應(yīng)濾波[18]的方法均不能穩(wěn)定地消除氣泡脈動及其造成的影響。氣槍聲源是利用高壓氣艙存儲的高壓氣體在水下瞬間釋放而產(chǎn)生強聲波，它也具有源級高、頻帶寬的特點，同時氣泡脈動影響較小，本文實驗選用的氣槍聲源基本沒有氣泡脈動的影響。這樣用單個水聽器就能獲得聲源信號的時間數(shù)據(jù)，還可以得到更多的頻率數(shù)據(jù)。在進行地聲反演時，本文采取以下措施來降低反演參數(shù)的誤差：(1)在數(shù)據(jù)處理時，利用不同的聲學(xué)特征參數(shù)對反演海底參數(shù)的敏感性不同進行分步反演，同時它能夠減少計算量。(2)在提取聲場特征頻散曲線時，由于淺海聲速剖面存在一個較大的躍層，破壞了部分聲場的頻散結(jié)構(gòu)。在利用warping變換提取氣槍聲源信號的頻散曲線時，舍掉因聲速剖面躍變造成的頻散結(jié)構(gòu)被破壞的低模態(tài)頻散曲線，提取較為準確的第三階到第八階簡正波的頻散曲線。(3)修正因接收水聽器陣起伏引起的傳播損失誤差。

本文第一部分基于淺海聲場簡正波理論與理想波導(dǎo)的warping變換，導(dǎo)出含海底聲學(xué)參數(shù)的代價函數(shù)，給出反演方法及流程圖；第二部分介紹實驗及數(shù)據(jù)處理情況，分別反演求得海底聲速、密度，通過回歸的方法得出海底衰減隨頻率的變化關(guān)系，將地聲反演獲得的聲學(xué)參數(shù)分別代入頻散曲線和傳播損失公式進行數(shù)值模擬，由模擬與實測曲線擬合程度檢驗參數(shù)反演方法的有效性；第三部分為討論與結(jié)論。

1 理論及反演方法

1.1 淺海簡正波理論及warping變換[10]

假設(shè)淺海地聲模型為半無限空間，聲源和接收點在二維空間中的位置分別為(0,zs)、(r,zr)，其中0、r和zs、zr分別為聲源、接收點的水平位置和垂直深度。根據(jù)淺海簡正波理論，接收點聲場P可以表示為

其中，N為傳播的最大模式數(shù)，ψm為第m階簡正波的本征函數(shù)是第m階簡正波的水平波束，βm(f)是第m階簡正波的衰減系數(shù)，S(f)是聲源的譜級。其中，ρ(zs)是聲源所在深度水的密度。

由穩(wěn)相法其可以表示為

其中，Am(t)、Φm(t)是在t時刻m模態(tài)的幅值和相位。對于理想的波導(dǎo)環(huán)境其瞬時相位，

式(3)中，fcm為理想波導(dǎo)條件下第m階簡正波的截止頻率，絕對硬海底情況下為

因為低頻帶聲信號在淺海波導(dǎo)中呈現(xiàn)出頻散效應(yīng)，第m階模態(tài)簡正波的頻散曲線滿足

其中，tm為第m階簡正波到達的時間，vgm是第m階簡正波的群速度。對于既定的淺海波導(dǎo)，群速度vgm是一個常數(shù)，它由波導(dǎo)的環(huán)境參數(shù)決定，所以在獲取到不同號簡正波的群速度后，可以用它來反演海洋環(huán)境參數(shù)。

將式(3)中理想波導(dǎo)的瞬時相位帶入式(2)中，得

由式(6)知其相位隨時間呈非線性關(guān)系，為消除相位的非線性，引入算子

其中，warping變換算子為

將式(8)代入式(6)，則式(7)為

經(jīng)過warping變換以后，信號的相位變成了時間t的線性函數(shù)，這里信號的幅值不太直觀?，F(xiàn)在，分別由式(6)與式(9)求得各自時間域上的能量，式(6)能量表示為

式(9)能量為

將式(8)變?yōu)?/p>

將式(12)代入式(11)，可得

因為變換過程中滿足能量守恒，所以式(10)與式(13)分別表示的E(p)、E(Wp)滿足E(p)=E(Wp)，即warping域的帕薩瓦爾定律。warping變換基于理想波導(dǎo)得出，但它適用于大部分海底反射類簡正波情況[19]。

1.2 海底參數(shù)反演方法

由于海底不同的聲學(xué)參數(shù)對聲場測量值敏感性不同，可將海底聲學(xué)參數(shù)分步反演。其中，海底聲速對模態(tài)的頻散曲線最為敏感，故利用頻散曲線反演海底聲速最為有效。而海底沉積層中的聲速、密度均與孔隙率有著密切的關(guān)系，這里利用Hamilton經(jīng)驗公式中海底聲速c和密度ρ的關(guān)系：

根據(jù)反演海區(qū)聲速變化范圍的先驗知識，在合理的范圍內(nèi)對海底聲速進行搜索獲取海底密度，然后將其代入聲場計算程序。代價函數(shù)為

這里，m代表簡正波的階數(shù)，f代表反演頻點數(shù)，頻帶范圍約為60～300 Hz，(r/t)mf為按照式(5)計算所得第m階簡正波的群速度，?為待反演參數(shù)，反演過程中考慮了海深對頻散曲線的影響。

聲波在淺海傳播過程中，波陣面的幾何擴展、波導(dǎo)介質(zhì)吸收以及邊界散射均可引起聲能量的損失。海表面近似為軟邊界，對聲波造成的能量損耗較少。對于低頻段，由于海底衰減遠大于海水吸收產(chǎn)生的能量損失，故在傳播損失表達式中略去海水吸收的影響，這樣可直接利用傳播損失擬合獲取海底衰減。在獲取海底聲速與密度后，代價函數(shù)為

其中，d代表不同深度的傳播損失值，TL為傳播損失，TL測量、TL仿真分別為傳播損失測量值和不同衰減系數(shù)下的仿真值，當(dāng)式(16)取最小時，獲得的衰減系數(shù)α為對應(yīng)頻率的衰減系數(shù)。

基于上述理論分析，可給出如圖1所示的反演海底參數(shù)流程圖。首先，對接收到的氣槍聲源數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，選擇距離合適的氣槍聲源進行短時傅里葉時頻分析與warping變換，通過提取不同階簡正波的頻散曲線來反演海底聲速；然后，利用實驗測量的傳播損失擬合來獲取海底衰減；通過選擇多個距離的氣槍聲源及多個深度的傳播損失使得反演結(jié)果更穩(wěn)健，同時擬合的頻散曲線與傳播損失也是對反演結(jié)果有效性較好的驗證。

圖1 地聲反演流程圖Fig.1 The flow chart of geoacoustic inversion

2 實驗與數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗情況

海試數(shù)據(jù)于2017年7月東中國海海域獲得，實驗船為“實驗一號”，船在指定站位點將32元垂直陣布放到海中，陣元從上到下依次標記為1號～32號，陣元間距為1.5 m，陣元處附有深度傳感器，可記錄陣隨時間變化的陣元深度，1號陣元開始位于海深47.85 m處。布陣完畢后，測量海水聲速剖面；陣元采集信號頻率為17067 Hz；“實驗一號”發(fā)射船沿著指定航線在一定距離上使用氣槍聲源發(fā)射信號，發(fā)射深度約為10 m，氣槍的聲源級頻響曲線如圖2所示；船在航行過程中同時記錄航線的GPS及海深變化情況，實驗期間約為一級海況。聲速剖面見圖3，表層聲速約為1540 m/s，在海深60～85 m為躍層，之后聲速恒定于1518 m/s；實測海深環(huán)境如圖4所示，大致在30 km的范圍內(nèi)海底較為平坦。

圖2 氣槍的聲源級頻響曲線Fig.2 The frequency response curve of source level of air gun

圖3 聲速剖面Fig.3 Sound speed profile

圖4 實測海深情況Fig.4 Environment parameters of the experimental sea area

2.2 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)反演

選擇接收深度合適、水平距離在10 km～20 km范圍內(nèi)的七個距離點的水聽器陣接收數(shù)據(jù)。進行預(yù)處理后根據(jù)式(9)對信號進行warping變換。圖5(a)和圖5(b)分別為水聽器陣水平距離13.87 km處接收到的信號及warping變換時域圖。對其做短時傅里葉變換可得時頻圖(圖6)，由圖6(a)可見其頻散結(jié)構(gòu)較為明顯，圖6(b)中某些頻點處呈現(xiàn)一定寬度且稍微傾斜的亮條紋。其每一個條紋對應(yīng)式(9)相位中的第m階簡正波截止頻率fcm。按照理想波導(dǎo)條件，若海底為理想硬邊界，fcm精確值可由式(4)得出：取測量海深約115 m，海水平均聲速約1530 m/s，得出其前八階簡正波截止頻率約為3.25 Hz、9.74 Hz、16.24 Hz、22.73 Hz、29.23 Hz、35.73 Hz、42.22 Hz、48.72 Hz。觀察圖6(b)可知實際淺海波導(dǎo)較為復(fù)雜：其中第一階簡正波受干擾較大且與第二階簡正波之間有明顯干涉現(xiàn)象，高階簡正波呈現(xiàn)傾斜的寬條紋。這些現(xiàn)象主要由以下兩點原因引起：海洋中低頻段噪聲較大，包括外來噪聲及陣擺動的流噪聲；warping變換基于理想波導(dǎo)得出，海水聲速剖面和淺海波導(dǎo)對其影響較大，特別是本次實驗海區(qū)的聲速剖面存在一個較大的躍層，破壞了部分聲場的頻散結(jié)構(gòu)。

圖5 接收的時域信號和warping變換域信號Fig.5 Original signal and warped signal

針對提取低模態(tài)頻散曲線有較大誤差的情況，在實際數(shù)據(jù)處理時，僅提取部分較為準確的頻散曲線：首先對接收信號進行warping變換，從圖6(b)所示的時頻譜及頻散曲線可看出各模態(tài)之間分離較為明顯，再分別取第三階至第八階簡正波各自頻帶內(nèi)的極值，進行warping逆變換獲得頻散曲線，見圖6(a)中白線。

圖6 接收的時域信號和warping變換域信號的時頻譜及提取的頻散曲線Fig.6 Spectrogram and the extracted dispersion curves of the original signal and warped signal

在獲取第三階至第八階簡正波的頻散曲線后可進行地聲參數(shù)反演。地聲模型的選擇是反演的基礎(chǔ)，較為廣泛使用的模型為水平均勻的半無限海底與沉積層加基底的雙層海底模型。這兩種模型能夠較好地解決大部分的地聲反演問題且模型簡單，需要反演的參數(shù)較少。本次實驗的海區(qū)地勢較為平坦，故選取的海底地聲模型為水平均勻的半無限海底，所需的反演地聲模型參數(shù)包括海底聲速、海底密度以及海底衰減系數(shù)。其中，海底聲速對頻散曲線最為敏感，海底衰減只影響各階簡正波的能量衰減，對頻散結(jié)構(gòu)幾乎沒有影響，故利用頻散曲線反演海底聲速和密度時，衰減系數(shù)可以設(shè)為任一合理值即可，在實際處理中取0.1 dB/波長。本文采用聲場計算模型為Kraken，算法采用自適應(yīng)模擬退火算法[20]。如圖6(a)中，每一階簡正波頻散曲線(白線)上的白色圓圈代表反演使用的頻點數(shù)。

表1為七個不同距離數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。圖7給出反演參數(shù)及其均值，從圖7中可以看出，不同距離點反演的海底聲速較一致。將反演結(jié)果帶入求得數(shù)值仿真的群速度，并與實驗提取的群速度進行對比，結(jié)果見圖8。其中黑線為數(shù)值計算的群速度，紅色圓圈為實驗提取的群速度。

表1 地聲參數(shù)反演結(jié)果Table 1 The invert result of seabed parameters

圖7 反演海底聲速、密度及其均值Fig.7 The inversion result of the seabed sound speed,bottom density and their average values

式(1)中，βm(f)代表第m階簡正波的衰減系數(shù)，在低頻段(1kHz以下)，海水吸收相比于海底小幾個數(shù)量級，其主要受海底衰減影響。獲取單模態(tài)簡正波較難，相比之下，利用傳播損失直接擬合更為簡單。實際海洋實驗中，海流沖擊等會引起接收陣姿勢變化，需要根據(jù)深度傳感器數(shù)據(jù)、水聽器陣接收時間及氣槍發(fā)射聲信號時間，對不同距離的陣元進行深度修正，修正結(jié)果見圖9。

圖8 實驗數(shù)據(jù)計算的群速度與反演結(jié)果數(shù)值仿真的群速度Fig.8 The contrast between numerical calculation in spectrum and extracted result of group velocity

圖9 實驗實測陣元深度及修正深度Fig.9 The measured depth of hydrophone and modified depth

在獲得海底聲速和密度的條件下，根據(jù)修正的傳播損失來估計海底衰減系數(shù)。本次處理分別取修正傳播損失上、中、下三個深度的數(shù)據(jù)進行擬合。所得衰減系數(shù)結(jié)果見表2。根據(jù)表2中海底衰減與頻率的對應(yīng)關(guān)系，利用回歸分析方法對數(shù)據(jù)結(jié)果按照關(guān)系式進行了擬合，在80～630 Hz頻段范圍內(nèi)，擬合結(jié)果為α0=0.18，n=1.2，如圖10(a)所示，圖10(b)是頻率用對數(shù)表示的情況。Stoll等[21]通過實驗數(shù)據(jù)得出在10～1000 Hz頻率范圍內(nèi)，海底衰減隨頻率的變化呈非線性(1

圖10 海底衰減擬合曲線及隨頻率的變化關(guān)系Fig.10 The fitting of seabed attenuation and it as a function of frequency

3 討論與結(jié)論

本文通過對七個距離點的氣槍聲源數(shù)據(jù)進行處理，首先提取第三階簡正波至第八階簡正頻段覆蓋60～300 Hz的頻散曲線，并結(jié)合海底聲速與密度關(guān)系的Hamilton經(jīng)驗公式獲取到對頻散曲線敏感的海底聲速與密度，頻點包括80 Hz、100 Hz、160 Hz、200 Hz、250 Hz、315 Hz、400 Hz、500 Hz、630 Hz等涉及三個倍頻程。傳播損失修正與擬合，得到半無限海底的衰減。由此過程及結(jié)果得知：

(1)氣槍聲源能夠獲取到頻帶更寬的頻散曲線，可用于海底反演的有效數(shù)據(jù)比爆炸聲源多，但要獲取各階簡正波的截止頻率處及附近的頻點數(shù)據(jù)還有困難。

(2)為使得反演結(jié)果具有可靠性，利用不同距離的多個數(shù)據(jù)進行反演。同時，反演過程中要考慮復(fù)雜海洋環(huán)境對實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響，數(shù)據(jù)預(yù)處理階段分別對低模態(tài)影響較大的頻散曲線進行舍棄以及對傳播損失進行修正。

表2 海底衰減系數(shù)Table 2 Seabed attenuation

圖11 修正深度59.7 m處多個頻率對應(yīng)的傳播損失實驗值與反演參數(shù)計算理論值的對比Fig.11 The contrast between numerical calculation of transmission loss and extracted result from different frequency points at the modified depth of 59.7 meters

(3)利用不同觀測量對地聲參數(shù)的敏感性不同，分步參數(shù)反演所得海底地聲模型不僅能減少計算量，且能很好地應(yīng)用于傳播損失的預(yù)報。

(4)反演參數(shù)數(shù)值仿真的和實測的頻散曲線間(見圖8)、在各個頻率點傳播損失隨距離變化曲線間(見圖11)呈現(xiàn)了較高的吻合度，證明反演參數(shù)值是可信的，提出的反演方法是有效的。

致謝感謝中國科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點實驗室的出海實驗及“實驗一號”海洋調(diào)查船的全體工作人員，他們?yōu)楸疚墨@取了寶貴的實驗數(shù)據(jù)。