異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)頑健資源分配算法

徐勇軍，胡圓，李國權(quán)，林金朝，陳前斌

（1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2. 重慶郵電大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程研究中心，重慶 400065）

1 引言

隨著通信終端業(yè)務(wù)呈現(xiàn)出多樣化、智能化和寬屏化的特點(diǎn)，移動(dòng)設(shè)備的能量消耗變得尤為嚴(yán)重。然而能源日益枯竭的今天，尋找可再生能源成為社會(huì)發(fā)展的必然趨勢。為了降低二氧化碳排放并延長通信系統(tǒng)壽命，無線攜能通信（SWIPT, simultaneous wireless information and power transfer）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1]。SWIPT技術(shù)通過從周圍環(huán)境無線電信號中吸收電磁波能量，給設(shè)備進(jìn)行充電從而延長設(shè)備壽命，提高通信系統(tǒng)的能量利用率。異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了 SWIPT技術(shù)和異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，在提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍、減小通信盲區(qū)的同時(shí)，延長網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行壽命、實(shí)現(xiàn)綠色通信，因此成為當(dāng)前5G通信技術(shù)的研究熱點(diǎn)[2]。

在異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)中，如何有效地干擾管理、提升服務(wù)質(zhì)量是實(shí)現(xiàn)多網(wǎng)共存的關(guān)鍵，因此資源分配技術(shù)被學(xué)術(shù)界廣泛研究[3]。文獻(xiàn)[4]針對由一個(gè)宏小區(qū)網(wǎng)絡(luò)和多個(gè)微小區(qū)組成的下行異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，考慮跨層干擾約束、微小區(qū)基站的最大發(fā)射功率約束和區(qū)內(nèi)干擾約束，提出了一種基于總速率最大化的資源分配算法。文獻(xiàn)[5]研究了基于正交頻分多址的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合功率控制和接入控制的資源分配算法，同時(shí)考慮對宏蜂窩用戶的干擾控制和次用戶設(shè)備的最小速率約束，旨在最大化網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和網(wǎng)絡(luò)能量效率。文獻(xiàn)[6]研究了下行異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)的鏈路傳輸問題，為了減小區(qū)間干擾和區(qū)內(nèi)干擾，采用部分頻率復(fù)用（FFR, fractional frequency reuse）方式，提出了一種基于能量效率的節(jié)能資源分配算法。然而上述研究都是假設(shè)在完美信道狀態(tài)信息下實(shí)現(xiàn)異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)資源分配。在實(shí)際物理通信場景中，環(huán)境干擾、信道時(shí)延、估計(jì)誤差都會(huì)導(dǎo)致完美的信道狀態(tài)信息很難獲得。

針對上述問題，有很多學(xué)者開始研究異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)頑健資源分配問題。文獻(xiàn)[7]針對正交頻分復(fù)用的雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)頑健功率控制問題，考慮每個(gè)飛蜂窩用戶鏈路上的不確定性，同時(shí)避免對宏蜂窩用戶帶來嚴(yán)重的跨層干擾約束，提出了用戶速率最大化的頑健功率控制算法。文獻(xiàn)[8]針對認(rèn)知異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中的能量消耗問題，考慮主用戶干擾控制和次用戶速率要求及用戶公平性約束，提出了一種基于啟發(fā)式算法的頑健資源分配算法。文獻(xiàn)[9]研究異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，考慮干擾信道不確定性的情況，尋找系統(tǒng)頻譜分配和功率分配的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)蜂窩用戶的能量效率/頻譜效率最大化。

隨著密集小區(qū)布局的深入，更多的飛蜂窩用戶接入宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)頻譜資源，然而由于電池容量的有低蜂窩用戶，飛蜂窩用戶無法進(jìn)一步提升自己的性能。因此，部分學(xué)者開始針對異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)資源分配問題展開相關(guān)研究。文獻(xiàn)[10]研究了雙層異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路資源分配問題，采用時(shí)間切換和功率切換方法，在保障宏蜂窩小區(qū)用戶最小吞吐量的需求下，設(shè)定可變的干擾閾值來控制飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)對宏蜂窩用戶造成的干擾，聯(lián)合優(yōu)化能量收集速率與飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)吞吐量。文獻(xiàn)[11]針對異構(gòu)攜能網(wǎng)絡(luò)上行傳輸資源分配模型，考慮用戶最小速率需求約束和最大傳輸功率約束，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)資源（用戶數(shù)據(jù)速率）的同時(shí)最大化小蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能量利用率，提出了基于雙層博弈理論的資源分配算法。然而上述工作并沒有考慮信道不確定性所帶來的影響，因此，研究異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合頑健功率控制和功率分流具有十分重要的理論意義。

本文考慮不完美信道狀態(tài)信息與非線性能量收集模型，研究雙層異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)下行傳輸頑健資源分配問題。首先，考慮飛蜂窩基站最大發(fā)射功率約束、宏蜂窩用戶中斷概率約束和飛蜂窩用戶最小傳輸速率約束，建立飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)能量利用率最大化的頑健資源分配模型。其次，針對含概率約束的非凸優(yōu)化問題，采用最小最大概率機(jī)方法將中斷概率約束轉(zhuǎn)換為凸約束條件，并利用Dinkelbach原理將分式目標(biāo)函數(shù)下的資源優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)凸優(yōu)化問題。再次，利用拉格朗日對偶原理獲得解析解，并進(jìn)行頑健性能分析。最后，通過與傳統(tǒng)資源分配算法對比，仿真分析驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1) 建立了基于能量收集的多用戶宏蜂窩-飛蜂窩異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)模型。考慮飛蜂窩用戶最小速率約束、保護(hù)宏蜂窩用戶QoS的跨層干擾約束和最大發(fā)射功率約束，給出了用戶能量效率最大的資源優(yōu)化問題。

2) 為了有效地保護(hù)宏蜂窩用戶性能，建立了頑健資源優(yōu)化模型。與傳統(tǒng)假設(shè)已知不確定性參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型不同，本文在假設(shè)未知不確定性參數(shù)模型條件下，已知參數(shù)估計(jì)誤差和方差，基于最小最大概率機(jī)方法，將傳統(tǒng)不易求解的非線性不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性的凸優(yōu)化問題。

3) 將多變量優(yōu)化問題分解為功率分配子問題和功率分流子問題，利用Dinkelbach方法將分式目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為非分式形式，并利用拉格朗日對偶分解方法及次梯度更新算法來獲得解析解。

4) 仿真結(jié)果通過算法收斂性、能量效率和對比不同算法的頑健性來驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮由宏蜂窩和飛蜂窩組成的兩層異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)下行傳輸場景。系統(tǒng)中有一個(gè)宏蜂窩基站服務(wù)M個(gè)宏蜂窩用戶和一個(gè)飛蜂窩基站服務(wù)N個(gè)飛蜂窩用戶，如圖1所示。

圖1 異構(gòu)無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)是具有大覆蓋范圍、高功率的主網(wǎng)絡(luò)，是頻譜資源的擁有者，具有較高的頻譜資源利用優(yōu)先級，因此任何其他網(wǎng)絡(luò)共存或用戶接入不應(yīng)該對當(dāng)前宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)用戶的性能造成無法容忍的影響。飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)是部署在宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)來解決密集節(jié)點(diǎn)傳輸與室內(nèi)覆蓋盲區(qū)或通信質(zhì)量差等問題的網(wǎng)絡(luò)，通常具有較低的頻譜利用權(quán)限。當(dāng)飛蜂窩與宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)共存時(shí)，彼此之間會(huì)出現(xiàn)跨層干擾（即非同層干擾）。因此，在功率分配或功率調(diào)節(jié)時(shí)，飛蜂窩用戶需要有效控制其傳輸功率的大小來避免對已經(jīng)存在相同頻譜資源的宏蜂窩用戶帶來有害干擾。網(wǎng)絡(luò)共存的核心是既需要提高當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)性能，減小遮蔽效應(yīng)帶來的影響，同時(shí)還需要保證當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)用戶能夠正常通信，減小中斷。假設(shè)飛蜂窩用戶設(shè)備具有SWIPT技術(shù)，通過提取接收信號的能量有效地向各種終端設(shè)備饋電，解決傳統(tǒng)有線供電或電池供電能量受限的不足。本文采用功率分流方案，在飛蜂窩用戶接收機(jī)端將接收到的信號分成兩部分：信息解碼信號和能量收集信號，并在信息解碼器和能量收集器中共享。定義宏蜂窩用戶集合 ?i∈ M ? { 1,2,…,M}和飛蜂窩用戶集合 ?j∈ N ? { 1,2,… ,N}。本文物理參數(shù)描述如表1所示。

在上述異構(gòu)攜能網(wǎng)絡(luò)頻譜共享模式下，當(dāng)宏蜂窩用戶是授權(quán)用戶時(shí)具有高的頻譜使用優(yōu)先級，因此飛蜂窩在共享頻譜時(shí)，不能影響宏蜂窩用戶正常的通信質(zhì)量。為了保護(hù)每個(gè)宏蜂窩用戶接收機(jī)的基本通信質(zhì)量（即最小速率需求或最小信干噪比（SINR, signal to interference plus noise ratio）需求），網(wǎng)絡(luò)中所有飛蜂窩用戶對任意宏蜂窩用戶的干擾功率應(yīng)該滿足

與此同時(shí)，由于飛蜂窩基站發(fā)射功率受到物理電路的條件限制，不可能提供無限大的能量，因此飛蜂窩基站傳輸功率同時(shí)應(yīng)滿足

考慮宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)與飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)間的跨層干擾和飛蜂窩內(nèi)部之間的多址干擾，每個(gè)飛蜂窩用戶接收機(jī)端實(shí)際接收到的信干噪比可以描述為

表1 本文物理參數(shù)描述

其中，ρj∈[0,1]為信號功率中信息信號的比例系數(shù)。

基于香農(nóng)定理[12]，飛蜂窩用戶j的傳輸速率可以表示為

同時(shí)，為了保證每個(gè)飛蜂窩用戶的基本服務(wù)質(zhì)量，假設(shè)每個(gè)飛蜂窩用戶滿足某一最小傳輸速率約束要求，即

隨著 SWIPT技術(shù)的引入，在功率消耗部分可以通過收集到的能量進(jìn)行功率補(bǔ)償，因此，基站處總功率消耗可以描述為

其中，0＜θ＜1為能量收集效率，Aj=Ij+

基于上述分析，假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)能夠精確得到，可以得到異構(gòu)攜能通信網(wǎng)絡(luò)能量效率最大化的資源分配問題為

3 頑健資源分配

為了最大限度地保護(hù)宏蜂窩用戶的通信質(zhì)量，本文考慮飛蜂窩基站發(fā)射機(jī)到宏蜂窩用戶接收機(jī)鏈路上的信道不確定性，因?yàn)樵摬淮_定性可能對宏蜂窩用戶造成無法容忍的干擾。因此，為了提高系統(tǒng)的頑健性，需要將系統(tǒng)的冗余性提前考慮到資源分配算法設(shè)計(jì)中，本文假設(shè)在信道不確定性的條件下，宏蜂窩用戶能夠容忍一定的中斷概率。因此基于干擾中斷概率約束的頑健資源分配問題描述為

其中，εi∈[0,1]為宏蜂窩用戶i的中斷概率閾值。由于C2概率約束的引入，式(9)是一個(gè)難以求解的NP-hard問題。

3.1 隨機(jī)優(yōu)化問題

針對概率約束處理方式，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)研究過松弛概率積分[14]和伯恩斯坦方法（Bernstein approximation method）[15]，然而上述2種方法都需要知道不確定參數(shù)的精確概率統(tǒng)計(jì)分布模型。在實(shí)際的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)場景中，隨著用戶接入的動(dòng)態(tài)變化和信道衰落的影響，得到這些不確定參數(shù)的準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)模型往往難以實(shí)現(xiàn)，因此，需要引入最小最大概率機(jī)方法來求解隨機(jī)參數(shù)概率分布模型未知的不確定性概率約束轉(zhuǎn)化問題?？紤]式(10)所示的概率約束問題

其中，inf表示下確界；y表示不確定性變量；ε∈ [ 0,1]表示中斷概率，即在參數(shù)y存在不確定性的條件下，仍然使不等式保持成立的最大概率閾值。假設(shè)隨機(jī)變量y的均值和方差分別用y和E表

示，可以得到

其中，有

根據(jù)上述分析，可以得到

由于本文考慮飛蜂窩基站發(fā)射機(jī)到宏蜂窩用戶接收機(jī)鏈路上的信道不確定性，即干擾信道增益存在擾動(dòng)的情況下，hj,i可以當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量。定義hj,i的均值和方差分別為和Ej,i，通過上述分析，可以將不確定性約束條件C2轉(zhuǎn)換為

利用柯西不等式[16]對進(jìn)行放縮處理，有

則式(16)可轉(zhuǎn)換為

令考慮最壞情況（worst-case）準(zhǔn)則，則式(18)的等價(jià)形式為

利用不等式縮放性質(zhì)

可以得到

則優(yōu)化問題式(9)可變?yōu)?/p>

3.2 頑健資源分配問題

根據(jù)能量效率的定義可知，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)分式規(guī)劃問題，因此，式(22)是一個(gè)非線性規(guī)劃問題，根據(jù)Dinkelbach方法[17]，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成參數(shù)相減的形式，即

為了獲得式(22)的解析解，需要將其轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化的形式，得到如下資源分配問題。

由于約束條件C1、C2和C4為線性約束條件，根據(jù)凸優(yōu)化函數(shù)和凸條件定義[18]，該約束為凸約束。由于飛蜂窩通常情況下采用低功率節(jié)點(diǎn)傳輸，因此約束條件C3和目標(biāo)函數(shù)的凸性可以通過優(yōu)化變量的海森矩陣正定性證明得到[19-21]。另外，函數(shù)Rj是關(guān)于優(yōu)化變量ρj的單調(diào)遞增函數(shù)，是一個(gè)凸優(yōu)化問題。綜上所述，優(yōu)化問題式(24)變成了可求解的凸優(yōu)化形式。本文聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射功率pj與信息信號系數(shù)ρj，采用雙循環(huán)變量法，將原優(yōu)化問題分解成2個(gè)等價(jià)的子問題進(jìn)行求解。

4 頑健資源分配算法求解

4.1 功率分配求解

針對式(24)的凸優(yōu)化問題，利用拉格朗日對偶原理[22]，可以求解該問題。構(gòu)建關(guān)于功率分配因子pj的拉格朗日函數(shù)，如式(25)所示。

其中，λ、?和νj分別是約束條件和C3所對應(yīng)的非負(fù)拉格朗日乘子。式(25)的對偶函數(shù)可以寫為

4.2 信息系數(shù)求解

其中，z是約束條件C4對應(yīng)的拉格朗日乘子。根據(jù)拉格朗日對偶原理，得出對偶函數(shù)為

式(29)中以拉格朗日乘子為優(yōu)化變量的對偶優(yōu)化問題計(jì)算式為

根據(jù)次梯度更新算法，得到拉格朗日因子的更新式為

其中，t表示迭代次數(shù)，d1≥0，d2≥0，d3≥0和d4≥ 0 為步長，通過選擇合適的步長，可以保證次梯度更新算法的收斂性[23]。

綜上所述，本文提出的基于能量效率的頑健資源分配算法步驟如算法1所示。

算法1 頑健資源分配算法

1) 初始化系統(tǒng)參數(shù)d1≥0，d2≥0，d3≥0，d≥ 0 ，I＞0，Pmax＞0，Rmin＞0，p＞ 0 ，設(shè)

4thjj定網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)和最大迭代次數(shù)為T，算法收斂精度為ξ。初始化功率分流系數(shù)ρj＞0，初始化能量效率ηEE，初始化迭代次數(shù)t=0。

4) 判斷飛蜂窩基站發(fā)射功率總和、宏蜂窩用戶接收機(jī)收到的干擾、飛蜂窩用戶傳輸速率等是否滿足設(shè)定閾值值，若都滿足，則繼續(xù)；否則，返回步驟2)。

5) 根據(jù)式(32)得到次優(yōu)功率分流比系數(shù)*

jρ。

6) 更新迭代次數(shù)t=t+1。

7) 若t≥T，則終止；否則，計(jì)算能量效率ηEE(t+ 1 )，返回步驟3)。

4.3 復(fù)雜度和靈敏度分析

本節(jié)考慮由飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)和宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)，提出了聯(lián)合發(fā)射功率和信息系數(shù)的飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)能量利用率最大化的頑健資源分配算法。假設(shè)算法收斂最大迭代次數(shù)為T，飛蜂窩用戶個(gè)數(shù)為N。根據(jù)式(28)、式(32)～式(36)可知，在同層循環(huán)內(nèi)，主變量pj、jρ和jν需要的計(jì)算復(fù)雜度為O(N)，而其他拉格朗日乘子需要的計(jì)算復(fù)雜度為O(1)。又因?yàn)镈inkelbach外循環(huán)求解的最大計(jì)算復(fù)雜度是一個(gè)超線性時(shí)間復(fù)雜度形式O(T)[24]，因此本文算法的多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度為O(NT)。

由于本文考慮鏈路j上飛蜂窩用戶到鏈路i上宏蜂窩用戶的干擾信道增益不確定性，實(shí)際的干擾信道增益定義為其中，表示干擾信道增益估計(jì)值，Δhj,i表示干擾信道增益的攝動(dòng)值。由于本文提前將參數(shù)不確定性考慮進(jìn)來，則會(huì)犧牲一定的能量效率性能來保障系統(tǒng)的頑健性。分別表示名義優(yōu)化模型和頑健資源分配模型下的能量效率值，因此，能量效率犧牲的代價(jià)可以用來衡量。

其中，有

綜上，結(jié)合式(37)與式(38)可以得到

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)為了驗(yàn)證所提算法的有效性，在相同仿真環(huán)境下，從不同角度對比分析基站發(fā)射功率閾值、干擾功率閾值參數(shù)對系統(tǒng)能量效率和中斷概率的影響。中斷概率的定義式為

假設(shè)用戶均隨機(jī)分布在基站的周圍，為了驗(yàn)證本文算法的快速收斂性，假設(shè)飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)中存在2個(gè)飛蜂窩用戶，即N=2。從圖2(a)中可以看出，本文所提算法具有很好的收斂性，飛蜂窩基站通過不斷調(diào)整對飛蜂窩用戶的發(fā)射功率，來保障飛蜂窩用戶的通信質(zhì)量，同時(shí)總發(fā)射功率并沒有超過最大發(fā)射功率閾值。同時(shí)，從圖 2(b)中可以看出，飛蜂窩用戶對宏蜂窩用戶產(chǎn)生的干擾并沒有超過干擾功率閾值，從而也可以保證宏蜂窩用戶的通信質(zhì)量。

表2 仿真參數(shù)

圖2 飛蜂窩用戶發(fā)射功率收斂性和宏蜂窩用戶接收機(jī)端干擾功率控制

為了研究飛蜂窩基站最大發(fā)射功率和系統(tǒng)電路損耗功率對能量效率的影響，假設(shè)其他系統(tǒng)參數(shù)相同。從圖3中可以看出，當(dāng)電路損耗功率值不變時(shí)，飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能量效率隨著最大發(fā)射功率閾值的增加而增加。因?yàn)榘l(fā)射功率閾值越大，允許飛蜂窩基站對用戶的發(fā)射功率越大，傳輸速率越快，從而系統(tǒng)容量隨之增加，飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)能量效率增加。當(dāng)系統(tǒng)最大發(fā)射功率值一定時(shí)，隨著電路損耗功率的增加，能量效率顯然會(huì)隨之減小，電路損耗功率越大，整個(gè)系統(tǒng)消耗的功率越多。

圖3 電路損耗功率和最大發(fā)射功率閾值對能量效率的影響

為了驗(yàn)證信道參數(shù)對能量效率的影響，假設(shè)其他系統(tǒng)參數(shù)不變，圖4說明了干擾信道增益參數(shù)（方差、均值）對能量效率的影響。從圖4中可以看出，當(dāng)均值一定時(shí)，方差Ej,i越大，能量效率越小。因?yàn)榉讲钪翟酱笳f明這組信道參數(shù)偏離均值的程度越大，信道環(huán)境越差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)能量效率降低。同時(shí)，當(dāng)方差值一定時(shí)，能量效率隨著均值的增加而減小，均值越大，說明干擾信道增益越大，對宏蜂窩用戶接收機(jī)產(chǎn)生的干擾越大，因此，系統(tǒng)能量效率降低。

圖4 信道參數(shù)方差和均值對能量效率的影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的有效性，從系統(tǒng)性能和收斂性兩方面，將本文所提算法與不同算法進(jìn)行對比分析。從圖5(a)中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，4種算法都逐漸趨于收斂值，但是本文所提算法趨于收斂值時(shí)的迭代次數(shù)最低，即收斂性最好。因?yàn)椴捎貌魉固菇品〞?huì)設(shè)定大量參數(shù)，從而提高了算法的復(fù)雜度，所以收斂性較差。同時(shí)從圖5(b)中可以看出，隨著信息系數(shù)的增加，4種算法下的能量效率都隨之降低。因?yàn)樾畔⑾禂?shù)越大，從干擾信號中收集的能量越多，導(dǎo)致飛蜂窩用戶的信干噪比降低，從而影響飛蜂窩用戶的通信質(zhì)量。結(jié)合圖 5(a)和圖5(b)可以看出，本文所提算法 MREA的能量效率是最高的，因?yàn)閃REA是考慮最壞情況下的資源分配，雖然避免了用戶發(fā)射中斷的情況，但是卻犧牲了能量效率，同時(shí)MRRA由于考慮速率最優(yōu)，卻忽略了最小化功率損耗部分。

圖5 不同算法下的能量效率對比

圖6描述了在干擾功率和信道參數(shù)影響下，不同算法下的中斷概率對比值。圖6(a)中對比的3種算法都是頑健資源分配算法，可以看出，在干擾功率閾值一定的情況下，本文所提算法的中斷概率是最低的，并且中斷概率隨著干擾功率閾值的增加而減小。因?yàn)楦蓴_功率閾值越大，宏蜂窩用戶接收機(jī)端可以容忍的干擾越大，因此，宏蜂窩用戶發(fā)生的中斷概率降低。

另外，為了驗(yàn)證本文所提算法的頑健性，考慮信道擾動(dòng)參數(shù)對中斷概率的影響，實(shí)際干擾信道增益為其中為信道估計(jì)值，Δhj,i為擾動(dòng)參數(shù)。從圖6(b)中可以觀察到，隨著擾動(dòng)參數(shù)的增加，中斷概率隨之增加。因?yàn)閿_動(dòng)參數(shù)越大，信道增益波動(dòng)越大，則宏蜂窩用戶發(fā)生中斷的概率變大。同時(shí)，可以看出，本文所提的頑健能量效率優(yōu)化算法的中斷概率最低，非頑健算法中斷概率最高。因?yàn)轭B健算法提前將參數(shù)不確定性考慮進(jìn)去，可以減小用戶發(fā)生中斷的概率，保障了系統(tǒng)的頑健性。

圖6 不同算法下干擾功率和信道參數(shù)對中斷概率的影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，圖7給出了已知統(tǒng)計(jì)模型處理方法與本文在不同估計(jì)誤差和中斷概率方面的能量效率對比。定義情況1為基于高斯隨機(jī)變量的頑健算法，情況2為基于均勻分布的頑健算法。圖7表明，在固定中斷概率閾值要求下，隨著估計(jì)誤差方差的增大，3種算法的能量效率都增加。本文所提的MREA明顯好于另外2種已知概率分布下的頑健算法。因?yàn)闊o線信道的隨機(jī)性和量化誤差影響，并不能保證估計(jì)誤差時(shí)刻滿足高斯分布或均勻分布特性，因此本文算法更具有一般性。圖8表明，隨著中斷概率閾值要求增加，3種算法的能量效率都減小，并且本文所提的MREA好于另外2種算法。由于實(shí)際系統(tǒng)模型失配（即算法假設(shè)模型與實(shí)際系統(tǒng)模型不符），會(huì)使已知模型算法性能降低。

圖7 估計(jì)誤差對能量效率的影響

圖8 中斷概率閾值對能量效率的影響

6 結(jié)束語

本文以提高飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能量利用率為目標(biāo)，研究了信道不確定性下的異構(gòu)攜能網(wǎng)絡(luò)頑健資源分配問題，考慮飛蜂窩基站最大發(fā)射功率約束及用戶最小速率約束、宏蜂窩用戶接收機(jī)干擾約束，提出了一種聯(lián)合功率和信息系數(shù)分配的頑健資源分配算法。由于求解最大化能量利用率的效用函數(shù)屬于非線性規(guī)劃問題，本文利用Dinkelbach方法，將原分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃形式，并基于最小最大概率機(jī)方法，將原機(jī)會(huì)式約束條件轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化形式。最后將發(fā)射功率和信息系數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化過程分解成2個(gè)等價(jià)的迭代子問題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，本文所提的頑健資源分配算法在保障飛蜂窩用戶和宏蜂窩用戶的通信質(zhì)量前提下，能夠有效地提升飛蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能量利用率，并且能較好地保障系統(tǒng)的頑健性。