李樹臣 程強(qiáng)

【摘 要】 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)綜合的工程，其中研讀教材，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，實(shí)施課堂教學(xué)是三個(gè)基本問題.研讀教材是第一要?jiǎng)?wù)，從研讀的“數(shù)量”上可以把研讀教材分為三個(gè)環(huán)節(jié)：粗讀瀏覽整體感知全套教材，仔細(xì)閱讀和深入探究每一章教材，反復(fù)閱讀精心推敲每一節(jié)教材.

【關(guān)鍵詞】 研讀教材;整體感知;閱讀探究;精心推敲

數(shù)學(xué)教材是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要“藍(lán)本”，是實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）提出的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[1]的重要載體.無論使用哪個(gè)版本的教材，采取怎樣的教學(xué)方法，教師首要的任務(wù)就是研讀教材，其次是設(shè)計(jì)教學(xué)方案，最后才是實(shí)施課堂教學(xué).

本文談?wù)勓凶x教材的問題，對(duì)數(shù)學(xué)教材的研讀從“研讀量”上可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：1 粗讀瀏覽，整體感知——宏觀上統(tǒng)領(lǐng)全套教材

研讀教材的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是通過對(duì)全套教材進(jìn)行粗略的閱讀，快速瀏覽一遍，達(dá)到對(duì)全套教材整體感知的目的.這個(gè)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就是從宏觀上把握整套教材的內(nèi)容、編排意圖、順序、組織結(jié)構(gòu)，掌握各階段教材體系之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過整體感知能對(duì)教材的知識(shí)從線上進(jìn)行排列、梳理，跳過縱橫交錯(cuò)的各個(gè)章節(jié)，把握知識(shí)體系的本來面目，形成知識(shí)系列，明確一些核心知識(shí)特別是《課標(biāo)（2011年版）》界定的“十個(gè)”核心概念在教材中的地位和作用[2].

例如，通過粗讀青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（七—九）教材（以下簡(jiǎn)稱《青島版教材》），可以得到對(duì)該套教材的整體感知如下：

1.1 總體設(shè)計(jì)

《青島版教材》對(duì)《課標(biāo)（2011年版）》提出的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)部分的內(nèi)容，采用混編的形式，共分六冊(cè)計(jì)33章，其中“數(shù)與代數(shù)”15章，“圖形與幾何”15章，“統(tǒng)計(jì)與概率”4章（以每章標(biāo)題內(nèi)容所在“部分”為準(zhǔn)），“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)7個(gè).具體安排如表1.

1.2 章節(jié)的基本結(jié)構(gòu)

（1）每一章的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示：

（2）每一節(jié)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示：

1.3 具體欄目

《青島版教材》設(shè)置的具體欄目主要有：

（1）章頭圖

教材在每一章的開始，都根據(jù)內(nèi)容選取了一個(gè)章頭圖（彩色畫面）.每個(gè)章頭圖都附有兩個(gè)問題：

①內(nèi)容提要;②情境導(dǎo)航.

（2）三個(gè)板塊

每節(jié)課的內(nèi)容基本上都是由“觀察與思考”“實(shí)驗(yàn)與探究”“交流與發(fā)現(xiàn)”三個(gè)板塊組成的.每一個(gè)板塊都是由一些真實(shí)的問題情境、鮮活的實(shí)例或數(shù)學(xué)自身的素材構(gòu)成的問題系列，用這些問題（串）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生圍繞這些問題（串），將積極進(jìn)行“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證”[1]等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)的過程中，掌握《課標(biāo)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).

（3）挑戰(zhàn)自我

在部分課文之后，提供一兩個(gè)需要進(jìn)一步探究和思索的問題，為學(xué)生提供展示自我的平臺(tái).

（4）加油站和小資料

加油站和小資料是根據(jù)課文內(nèi)容和學(xué)習(xí)需要安排的，是由數(shù)學(xué)知識(shí)和背景資料構(gòu)成的.目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、理解有關(guān)知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面.

（5）“廣角鏡”“智趣園”“史海漫游”

教材中利用“廣角鏡”“智趣園”“史海漫游”給出的閱讀材料，都是為了配合相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的，放在有關(guān)課文之后.其中“廣角鏡”選取的是與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用的素材，意在開闊學(xué)生的視野;“智趣園”提供的數(shù)學(xué)趣聞、名題、趣題，目的是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣;“史海漫游”提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的史料和數(shù)學(xué)家介紹，旨在幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類為構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈而付出的創(chuàng)造性勞動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.

1.4 教材的突出特點(diǎn)

《課標(biāo)（2011年版）》提出的課程基本理念、確定的課程目標(biāo)、界定的課程內(nèi)容以及六條“教材編寫建議”等是教材編寫的重要依據(jù).每套教材都是按照這些建議（原則）編寫的，具體落實(shí)時(shí)又體現(xiàn)出各自的風(fēng)格，從而形成各自的特點(diǎn).關(guān)于《青島版教材》的編寫原則或特點(diǎn)請(qǐng)參考文[3]—[8].

例如，《青島版教材》在有關(guān)方程知識(shí)的設(shè)計(jì)、編排上就充分體現(xiàn)了“逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升”的原則.大家知道，方程是《課標(biāo)（2011年版）》界定的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，粗讀六冊(cè)教材可以發(fā)現(xiàn)，教材在三個(gè)年級(jí)都涉及到方程的知識(shí)：一元一次方程、一次方程組（七年級(jí)）、分式方程（八年級(jí)）、一元二次方程（九年級(jí)）.不管那種方程（組），其基本的學(xué)習(xí)流程都可以用圖3所示的框圖簡(jiǎn)單表示：

從這個(gè)學(xué)習(xí)流程可以看出，無論是學(xué)習(xí)哪種方程，都始于實(shí)際問題，也落腳于解決實(shí)際問題.這種設(shè)計(jì)一方面反映出方程的本質(zhì);另一方面符合《課標(biāo)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提出的“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型”[1]的要求.這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符合意識(shí)、模型思想，應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有重要的意義.

教師只有經(jīng)歷這個(gè)閱讀過程，才能從整體上、宏觀上高屋建瓴的統(tǒng)領(lǐng)全套教材，把握整個(gè)教學(xué)內(nèi)容，從而制定出切實(shí)可行的三年數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃.2 仔細(xì)閱讀，深入探究——中觀上整體把握每一章教材

研讀教材的第二個(gè)環(huán)節(jié)就是閱讀教材的每一章內(nèi)容.在制定一章的學(xué)習(xí)計(jì)劃前，應(yīng)對(duì)本章的內(nèi)容仔細(xì)閱讀，明確本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，本章教材的特點(diǎn)，找出與本章有聯(lián)系的知識(shí)和貫穿其中的主線，從數(shù)學(xué)思想方法的高度上把握全章的教學(xué)內(nèi)容，明確本章的教學(xué)要求，正確地把握本章的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)以及突破難點(diǎn)的方法.

通過仔細(xì)閱讀、深入探究《青島版教材》八（上）第1章“全等三角形”，我們可以從下面幾個(gè)方面把握本章的教材.

2.1 章頭圖照片是一副斜拉式大橋的效果圖，圖中有許多三角形，這些三角形中有大小、形狀都相同的，也有不相同的.這向?qū)W生提出了學(xué)習(xí)全等三角形的必要性.

2.2 本章包括全等三角形、怎樣判定三角形全等和尺規(guī)作圖三節(jié)內(nèi)容，知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖4所示[9]：

2.3 本章主要體現(xiàn)了符號(hào)思想、演繹思想和轉(zhuǎn)化思想

2.4 本章教材的主要特點(diǎn)是[10]：

（1）素材的選取體現(xiàn)了“現(xiàn)實(shí)性”;

（2）突出了學(xué)生的探索活動(dòng);

（3）以實(shí)驗(yàn)幾何為主，注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力;

（4）突出了尺規(guī)作圖的教育教學(xué)價(jià)值.

2.5 教學(xué)目標(biāo)

有了上面的認(rèn)識(shí)，我們不難制定出本章的教學(xué)目標(biāo)[11]：

（1）通過具體事例，認(rèn)識(shí)圖形的全等，能夠辨認(rèn)全等形.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

（2）探索判定兩個(gè)三角形全等的方法，初步運(yùn)用這些方法說明兩個(gè)三角形全等的理由.

（3）了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

（4）在學(xué)習(xí)全等形和全等三角形的過程中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系.

（5）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角.

（6）會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

（7）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，形成基本的作圖技能.

（8）在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理的能力.

（9）會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)的聯(lián)系.

2.6 教學(xué)重點(diǎn)

本章的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探究三角形全等的判定方法.

突破難點(diǎn)的基本思路是：充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，教師應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探究活動(dòng)，在探究的過程中理解和掌握三角形全等的判定方法.

我們認(rèn)為，對(duì)于教材的每一章內(nèi)容只有做到“細(xì)讀深究”，才能準(zhǔn)確把握教材每一章的內(nèi)容，確定出一章的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)，找到解決重點(diǎn)的方法，從而“科學(xué)”的做出一章（單元）的教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣的單元教學(xué)設(shè)計(jì)才具有“實(shí)用性”，不是為了應(yīng)付領(lǐng)導(dǎo)檢查的.3 反復(fù)閱讀，精心推敲——微觀上深入理解每一節(jié)教材

研讀教材的第三個(gè)環(huán)節(jié)就是反復(fù)閱讀，精心推敲每一節(jié)（請(qǐng)注意：不是一課時(shí)的）教材，把握一節(jié)課的主要內(nèi)容，確定出一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)，只有通過這個(gè)環(huán)節(jié)的閱讀，才能深入理解每一節(jié)教材，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個(gè)要?jiǎng)?wù)——制定課時(shí)教學(xué)方案的基礎(chǔ).

例如，我們對(duì)《青島版教材》七（上）第4節(jié)“一元一次方程的應(yīng)用”的反復(fù)研讀，可以從五個(gè)方面認(rèn)識(shí)這節(jié)課的內(nèi)容：

3.1 教材內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)共安排了一個(gè)引例和七個(gè)例題.引例是本章“情境導(dǎo)航”中的問題，這是一個(gè)有趣的古代問題.通過對(duì)這個(gè)問題的思考與分析，得到一個(gè)方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.之后，教材給出了數(shù)學(xué)模型的概念.例1是“科普知識(shí)競(jìng)賽”問題，對(duì)題目中已知量和未知量的分析過程，體現(xiàn)在一張待填的表格中，學(xué)生填完表格后，能對(duì)題目所涉及的量一目了然.例2是涉及到兩個(gè)倉庫存放化肥質(zhì)量的應(yīng)用題.題目所涉及的量全部填寫在一張表格中，根據(jù)等量關(guān)系對(duì)照表格可直接列出方程.例3是關(guān)于行程問題的應(yīng)用題.這個(gè)題目首先讓學(xué)生根據(jù)題意，將有關(guān)的量填入一張表格內(nèi)，把等量關(guān)系用填空的形式留給學(xué)生完成，進(jìn)而完成解答.然后教材又引導(dǎo)學(xué)生用設(shè)間接未知數(shù)的方法列方程，并用線型圖表示題目中的各種數(shù)量關(guān)系，便于直觀的得到題目所包含的等量關(guān)系.例4屬于工程問題，這類問題通常不給出工程的總工作量.教材利用小博士給出提示：“‘抽完一池水沒有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體‘1”.例5屬于銀行存款問題，貼近生活現(xiàn)實(shí).目的是為了讓學(xué)生能盡早接觸社會(huì)問題.例6屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，這類問題與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有關(guān)，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的能力.例7屬于等積變形問題，在一個(gè)較大容器內(nèi)放入一個(gè)較小金屬圓柱體，有兩種情況：（1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒小金屬圓柱體;（2）容器內(nèi)的水升高后淹沒小金屬圓柱.針對(duì)這兩種情況，建立方程并求出方程的解.由于是實(shí)際問題，所以求出的解應(yīng)與實(shí)際情況相符，從而可知第（1）種情況不符合題意.這樣的題目對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成全面細(xì)致、嚴(yán)格的學(xué)習(xí)品質(zhì)具有重要的作用.

本節(jié)內(nèi)容的選取、編排體現(xiàn)了《課標(biāo)（2011年版）》提出的“呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)[1]”的要求，這些問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)教材最后設(shè)計(jì)了18道習(xí)題，這些習(xí)題分三個(gè)層次，其中“復(fù)習(xí)與鞏固”10道，“拓展與延伸”6道，“探索與創(chuàng)新”2道.“復(fù)習(xí)與鞏固”“拓展與延伸”兩組問題供全體學(xué)生使用，而“探索與創(chuàng)新”中的問題是供學(xué)有余力的同學(xué)選用的.這種設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《課標(biāo)（2011年版）》提出的“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要[1]”的基本理念.

通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握?qǐng)D5所示的建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程[12]：

3.2 及時(shí)穿插了多個(gè)欄目

例6是商品營(yíng)銷問題，解決這類問題，必須弄清楚進(jìn)價(jià)、原價(jià)（標(biāo)價(jià)）、售價(jià)、打折和利潤(rùn)等有關(guān)概念以及它們之間的關(guān)系.對(duì)于這些問題，教材是用“加油站”欄目給出的.類似這樣的欄目，本節(jié)教材還有五個(gè)：其中兩個(gè)智趣園欄目，三個(gè)挑戰(zhàn)自我欄目.這些欄目一方面適當(dāng)拓展了課文中的有關(guān)知識(shí)，另一方面顯的版面大方.增強(qiáng)了教材的可讀性，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考.

3.3 教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.

（2）能找出實(shí)際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，通過列出一元一次方程加以解決，并總結(jié)出運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟.

（3）通過列一元一次方程解決實(shí)際問題，經(jīng)歷思考、探究、交流、反思等活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題、解決問題的能力.

3.4 本節(jié)內(nèi)容分6課時(shí)完成

教材每一課時(shí)的后面都設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)，這樣便于教師把握.

3.5 教學(xué)的重點(diǎn)

對(duì)于運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，要把教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析問題的題意上，要使學(xué)生能借助圖表整體把握和分析題意;能從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系;能注意檢驗(yàn)、解釋方程解的合理性.教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程.不宜將應(yīng)用問題人為地進(jìn)行分類.教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題的過程，讓學(xué)生明確用方程解決實(shí)際問題需要經(jīng)歷“審題—分析—建?！饽！€原—反思”等下面的六個(gè)環(huán)節(jié)[12].

（1）審題——通過認(rèn)真審題，提取實(shí)際問題中的數(shù)量信息.

（2）分析——搞清楚問題中的數(shù)量關(guān)系.

（3）建?！m當(dāng)引進(jìn)字母，將實(shí)際問題抽象概括為數(shù)學(xué)模型.

（4）解模——求解數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)問題的解決過程.

（5）還原——由（數(shù)學(xué)問題）的解，回答實(shí)際問題的答案.這個(gè)過程是解決實(shí)際問題不可缺少的重要一環(huán)，數(shù)學(xué)問題的解與實(shí)際問題的解既有聯(lián)系又有區(qū)別.

（6）反思——問題解決后的回顧與思考.

從而加深對(duì)圖5所示過程的理解，并能正確建立一元一次方程模型解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

只有經(jīng)歷了上面的“深究細(xì)研”，才能在微觀上全面掌握每一節(jié)教材，也才能設(shè)計(jì)出每一課時(shí)的教學(xué)方案（我們將另文探究）.

以上我們論述了研讀教材的三個(gè)環(huán)節(jié)，我們認(rèn)為，教師只有經(jīng)歷研讀教材的這三個(gè)環(huán)節(jié)，才能真正把握教材，進(jìn)而做出有價(jià)值的教學(xué)計(jì)劃、單元設(shè)計(jì)和教學(xué)方案，也才能在課堂教學(xué)中落實(shí)好教學(xué)方案，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李樹臣等.精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，努力上好每一節(jié)課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（12）.

[3]李樹臣.充分體現(xiàn)課標(biāo)理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展——《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》編寫的主要原則[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（8）.

[4]李樹臣.突出數(shù)學(xué)思想主線，優(yōu)化教材知識(shí)結(jié)構(gòu)——青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（七—九）編寫的原則之一[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2016（12）.

[5]李樹臣.精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展——青島版《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)》（七—九）編寫的原則之二[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2017（3）.

[6]李樹臣.突出核心內(nèi)容，注重實(shí)質(zhì)聯(lián)系——青島版《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)》（七—九）編寫的原則之三[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2017（6）.

[7]李樹臣.積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力——青島版《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)》（七—九）編寫的原則之四[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2017（8）.

[8]李樹臣.彈性處理課程內(nèi)容，促進(jìn)全體學(xué)生發(fā)展——青島版《義務(wù)教育教材·數(shù)學(xué)》（七—九）編寫的原則之五[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2017（10）.

[9]李樹臣.重視實(shí)驗(yàn)幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力——青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第一章“全等三角形”簡(jiǎn)介[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2015（9）.

[10]李樹臣.深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)，精心選取課程內(nèi)容——青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中課程內(nèi)容選取的主要原則[J].《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2014（2）;后被人民大學(xué)報(bào)刊復(fù)印資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2014年第5期全文轉(zhuǎn)載.

[11]展?jié)?義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（八年級(jí)上冊(cè)）[M].濟(jì)南：青島出版社，2013.

[12]李樹臣.滲透模型思想，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)——青島版義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第七章“一元一次方程”介紹[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2018（4）.