掛載飛行溫度邊界下固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

程吉明，李進(jìn)賢，馮喜平，朱國(guó)強(qiáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

目前，無(wú)人機(jī)已經(jīng)成為各軍事強(qiáng)國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的武器，無(wú)人機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中逐漸開(kāi)始擔(dān)任重要角色。機(jī)載導(dǎo)彈是無(wú)人機(jī)的主要作戰(zhàn)裝備，無(wú)人機(jī)在掛載飛行時(shí)，機(jī)載導(dǎo)彈會(huì)受到復(fù)雜的載荷作用，特別是高空巡航時(shí)環(huán)境溫度極低，飛行過(guò)程中由于對(duì)流換熱，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱會(huì)因降溫收縮而產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力/應(yīng)變；同時(shí)，由于低溫條件下推進(jìn)劑力學(xué)特性變化，均會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)完整性。

對(duì)于低溫環(huán)境下推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)性能，Chen[1]、賴(lài)建偉[3]及王哲君[3]等進(jìn)行了一定的研究工作，研究認(rèn)為低溫環(huán)境下推進(jìn)劑力學(xué)性能會(huì)發(fā)生較大變化，推進(jìn)劑在拉伸過(guò)程中以基體斷裂和顆粒脆斷為主，與常溫條件下相差較大。此外，由于無(wú)人機(jī)巡航飛行時(shí)間長(zhǎng)，多次掛載飛行可能會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱造成累積損傷，影響藥柱的結(jié)構(gòu)完整性。如王玉峰[4]、鄧斌[5]等采用線黏彈性本構(gòu)模型，結(jié)合線性累積損傷模型，對(duì)交變溫度載荷作用下發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及損傷特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在溫度循環(huán)作用下，推進(jìn)劑藥柱會(huì)產(chǎn)生累積損傷，損傷程度與載荷嚴(yán)酷程度相關(guān)。

本文以機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性為研究背景，針對(duì)不同掛載飛行環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性展開(kāi)研究，研究結(jié)果可為機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估及無(wú)人機(jī)掛載飛行制度提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型

研究針對(duì)六角星形裝藥固體發(fā)動(dòng)機(jī)，藥柱外徑為170 mm，絕熱層厚度2 mm，殼體厚度3 mm。裝藥采用二維構(gòu)型，并考慮到藥柱大長(zhǎng)徑比特性，所以建立二維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，因此以1/12幾何結(jié)構(gòu)作為分析模型，模型結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 星形裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)1/12計(jì)算模型

1.2 材料屬性

模型計(jì)算時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)各部件材料屬性見(jiàn)表1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)部件材料物性參數(shù)

固體推進(jìn)劑采用線粘彈性本構(gòu)模型，松弛模量采用n階Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式，并引入折算時(shí)間ξ考慮溫度效應(yīng)，時(shí)溫等效因子aT采用WLF方程來(lái)描述。

通過(guò)HTPB推進(jìn)劑不同溫度下應(yīng)力松弛試驗(yàn)，得到推進(jìn)劑松弛模量主曲線，擬合得到松弛模量表達(dá)式各項(xiàng)系數(shù)如表2所示。

表2 HTPB推進(jìn)劑松弛模量Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式系數(shù)

同時(shí)，擬合得到表征推進(jìn)劑時(shí)溫等效因子aT的WLF方程：

式中T為溫度，K。

1.3 載荷及邊界條件

在掛載飛行階段，因外界環(huán)境溫度較低，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與外界發(fā)生換熱，藥柱溫度降低并形成熱應(yīng)力/應(yīng)變。由于無(wú)人機(jī)巡航飛行為壓音速，氣動(dòng)加熱量相對(duì)較小，所以計(jì)算時(shí)不考慮氣動(dòng)加熱，只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面與環(huán)境大氣的對(duì)流換熱。同時(shí)，研究不考慮固化降溫載荷及振動(dòng)載荷等對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的影響。

通過(guò)設(shè)計(jì)不同的飛行工況如表3所示，對(duì)比分析不同巡航速度(工況1～4)及飛行高度(工況5、2、6)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

表3 計(jì)算工況

發(fā)動(dòng)機(jī)初始溫度為293 K，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面施加對(duì)流換熱邊界條件，兩對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)約束邊界條件，藥柱、絕熱層和殼體施加綁定約束條件。

掛載飛行過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面與大氣之間的對(duì)流換熱簡(jiǎn)化為外掠平板換熱模型，根據(jù)邊界層型對(duì)流換熱模型確定發(fā)動(dòng)機(jī)殼體表面的對(duì)流換熱系數(shù)。邊界層內(nèi)流動(dòng)根據(jù)雷諾數(shù)Re的不同分為層流邊界層和湍流邊界層，根據(jù)表3飛行工況，計(jì)算得到不同飛行工況下的雷諾數(shù)Re均大于5×105。因此，認(rèn)為平板上的邊界層由層流段和湍流段組成，其對(duì)流換熱系數(shù)h可采用下式計(jì)算[11]：

式中Pr為大氣普朗特?cái)?shù)；λ為大氣熱導(dǎo)率；l為平板特征長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)取1 m。

在某個(gè)溫度下，大氣的Pr和λ可依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣表[14]插值計(jì)算得到，計(jì)算得到不同工況下對(duì)流換熱系數(shù)如表4所示。

表4 不同計(jì)算工況下的對(duì)流換熱系數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

不考慮固化降溫載荷作用，單獨(dú)考慮掛載飛行條件下發(fā)動(dòng)機(jī)換熱過(guò)程，計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)在10 km高度以400 km/h巡航速度條件下飛行6 h后的推進(jìn)劑藥柱溫度、應(yīng)變和應(yīng)力分布，如圖2所示。星角根部A點(diǎn)和星尖B點(diǎn)溫度和等效應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖3所示。從圖2和圖3可見(jiàn)，在飛行6 h后藥柱溫度場(chǎng)分布基本達(dá)到均勻，藥柱中最大溫度偏差不超過(guò)1 K。在掛載飛行溫度邊界條件下，推進(jìn)劑藥柱在星角根部A點(diǎn)處應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到最大，最大等效應(yīng)變?yōu)?.0%，而星尖部位由于可以相對(duì)自由移動(dòng)，因此應(yīng)力、應(yīng)變相對(duì)較小。

(a)溫度 (b)等效應(yīng)變 (c)Mises 應(yīng)力

(a)溫度 (b)等效應(yīng)變

2.1 不同飛行速度下藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)

計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)在10 km高度不同巡航速度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得到了藥柱星角根部節(jié)點(diǎn)A溫度和等效應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示?？梢钥闯觯S巡航飛行速度增加，藥柱在飛行初期降溫速率加快，但隨巡航時(shí)間的增加，藥柱溫度場(chǎng)逐漸趨于均勻，各巡航速度下藥柱溫度與外界環(huán)境溫度趨于一致。

總體來(lái)看，巡航飛行速度對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響相對(duì)較小，主要影響掛載飛行初期藥柱溫度和應(yīng)力應(yīng)變的變化速度。提升巡航速度，主要通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與外界環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)來(lái)影響發(fā)動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)分布。飛行速度越快，對(duì)流換熱系數(shù)越大，飛行過(guò)程中藥柱溫度下降越快，對(duì)應(yīng)的熱應(yīng)變也越快增大。當(dāng)藥柱溫度場(chǎng)趨于平衡時(shí)，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱最大等效應(yīng)變?yōu)?.09左右，不同巡航速度下掛載飛行6 h后，藥柱的最大等效應(yīng)變偏差較小，不超過(guò)2%。

2.2 不同飛行高度下藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)

在飛行時(shí)間足夠長(zhǎng)的條件下，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)起主導(dǎo)作用的是外界環(huán)境溫度。圖5給出了不同飛行高度下以400 km/h速度巡航時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱星角根部節(jié)點(diǎn)A的溫度和等效應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線。可看出，隨飛行時(shí)間的增加，藥柱平衡溫度逐漸降低并與外界環(huán)境溫度基本保持一致。隨飛行高度的增加，外界環(huán)境溫度逐漸降低，對(duì)應(yīng)的藥柱在掛載飛行條件下產(chǎn)生的熱應(yīng)變也越大，星角根部A點(diǎn)等效應(yīng)變由8 km時(shí)的0.074，到12 km時(shí)增加到0.098。

(a)溫度 (b)等效應(yīng)變

(a)溫度 (b)等效應(yīng)變

總體來(lái)說(shuō)，改變飛行高度實(shí)際上是改變發(fā)動(dòng)機(jī)外界環(huán)境溫度來(lái)影響藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)。相對(duì)于8 km高度飛行6 h時(shí)藥柱的最大等效應(yīng)變，在10 km高度飛行6 h最大等效應(yīng)變相對(duì)增大21.6%，12 km高度飛行6 h最大等效應(yīng)變相對(duì)增大32.4%。可見(jiàn)，改變巡航飛行高度對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)影響較大。

此外，由計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)在掛載飛行溫度邊界條件下，藥柱會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)變，多次掛載飛行相當(dāng)于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱經(jīng)歷循環(huán)載荷作用。因此，多次掛載飛行必然會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱造成累積損傷，影響發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)完整性。

2.3 多次掛載飛行條件下藥柱累積損傷分析

考慮推進(jìn)劑藥柱在多次掛載飛行條件下的漸近損傷，參考文獻(xiàn)[10]中HTPB推進(jìn)劑蠕變破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用蠕變損傷模型來(lái)定義累積損傷函數(shù)為[6]

式中α和β為損傷函數(shù)參數(shù)，可根據(jù)推進(jìn)劑蠕變損傷破壞試驗(yàn)擬合獲得；aT為時(shí)溫等效因子，由WLF方程確定。

根據(jù)漸近損傷準(zhǔn)則，當(dāng)D(t)≥1時(shí)，認(rèn)為藥柱結(jié)構(gòu)失效。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中HTPB推進(jìn)劑蠕變破壞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到α=1.08，β=8.025。

從圖2可知，發(fā)動(dòng)機(jī)在掛載飛行6 h后，推進(jìn)劑藥柱溫度分布基本達(dá)到均勻，并與外界環(huán)境溫度一致，藥柱應(yīng)力應(yīng)變也達(dá)到最大。因此，分別計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在10 km高度以400 km/h速度掛載飛行6 h和10 h后推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，掛載飛行結(jié)束后，發(fā)動(dòng)機(jī)293 K地面12 h，完成一個(gè)掛載飛行周期。計(jì)算得到了發(fā)動(dòng)機(jī)在多個(gè)掛載飛行周期下推進(jìn)劑藥柱損傷值隨時(shí)間的變化曲線，如圖6所示。

由于推進(jìn)劑本構(gòu)模型未考慮非線性損傷效應(yīng)，因此在飛行結(jié)束發(fā)動(dòng)機(jī)返回地面后，當(dāng)藥柱溫度恢復(fù)到環(huán)境溫度時(shí)，藥柱應(yīng)力應(yīng)變也恢復(fù)到初始狀態(tài)，此時(shí)損傷值保持不變。從圖6可知，當(dāng)考慮推進(jìn)劑的漸近損傷特性時(shí)，計(jì)算得到的藥柱損傷值隨掛載飛行次數(shù)的增加而逐漸增大。改變飛行制度，延長(zhǎng)巡航飛行時(shí)間，將單次掛載飛行時(shí)間由6 h增加到10 h，單次飛行造成的推進(jìn)劑藥柱損傷值增大。由此可見(jiàn)，改變飛行條件，藥柱的損傷特性也會(huì)發(fā)生改變。

圖6 多次掛載飛行條件下藥柱累積損傷

由于不同配方體系的復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)特性差異較大，因此本文采用參考文獻(xiàn)中HTPB推進(jìn)劑的蠕變損傷數(shù)據(jù)計(jì)算得到的推進(jìn)劑損傷特性與實(shí)際情況會(huì)有較大偏差。如果進(jìn)一步通過(guò)松弛破壞試驗(yàn)和蠕變破壞試驗(yàn)獲得固體推進(jìn)劑的精確累積損傷模型，即可開(kāi)展推進(jìn)劑藥柱在不同掛載飛行條件下的損傷特性分析，為機(jī)載導(dǎo)彈掛載飛行制度設(shè)計(jì)以及掛載飛行藥柱結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估提供指導(dǎo)，避免藥柱在多次掛載飛行后發(fā)生結(jié)構(gòu)失效。

3 結(jié)論

(1)分析了掛載飛行高度及飛行速度對(duì)星形裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，巡航飛行速度對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響相對(duì)較小，增加飛行高度，掛載飛行過(guò)程中藥柱最大應(yīng)力應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

(2)分析了發(fā)動(dòng)機(jī)在多次掛載飛行條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及損傷特性，藥柱累積損傷值隨單次掛載飛行時(shí)間及掛載飛行次數(shù)的增加而增大。