□ 王 旭，陳增坤，余 蕾

(青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 問(wèn)題的提出

1.1 問(wèn)題背景

A電商智能倉(cāng)儲(chǔ)中心的基本作業(yè)包括“入庫(kù)—盤(pán)點(diǎn)—補(bǔ)貨—揀貨—打包—出庫(kù)”等，搬運(yùn)作業(yè)是由AGV小車(chē)完成，其中揀貨作業(yè)是一項(xiàng)繁重的工作，揀選作業(yè)成本約占物流中心總作業(yè)成本的60%～80%，分揀時(shí)間約占物流中心總作業(yè)時(shí)間的40%～60%，尤其在電子商務(wù)環(huán)境下，配送時(shí)限要求越來(lái)越高，揀貨的效率和質(zhì)量不僅影響到電商物流中心的運(yùn)營(yíng)成本，還影響到客戶訂單的滿意度。因此，提高揀貨作業(yè)的效率和質(zhì)量，在降低電商物流中心運(yùn)營(yíng)成本和提高對(duì)客戶的服務(wù)水平方面具有決定性作用。

1.2 問(wèn)題分析

在A電商物流中心長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)揀選站臺(tái)的小件波次單數(shù)量來(lái)分配揀選站臺(tái)、根據(jù)小件波次單時(shí)間先后確定揀選順序是不合理的。首先，由于不同小件波次單調(diào)度的移動(dòng)貨架位置不同，移動(dòng)貨架到達(dá)揀選站臺(tái)的距離不同，僅按照小件波次單數(shù)量分配會(huì)造成移動(dòng)貨架到揀選站臺(tái)的搬運(yùn)距離較長(zhǎng)，造成不必要的搬運(yùn)浪費(fèi)，增加搬運(yùn)成本；其次，同一揀選站臺(tái)的不同小件波次單可能調(diào)度同一移動(dòng)貨架，僅按照小件波次單時(shí)間先后確定揀選順序會(huì)造成同一貨架在不同時(shí)段重復(fù)搬運(yùn)，導(dǎo)致揀選站臺(tái)內(nèi)部作業(yè)出現(xiàn)忙閑不均衡現(xiàn)象，增加揀選時(shí)間，降低作業(yè)效率。

為解決電商物流中心揀選作業(yè)過(guò)程中出現(xiàn)的上述問(wèn)題，就需要對(duì)小件波次單進(jìn)行合理的揀選站臺(tái)分配并對(duì)揀選站臺(tái)內(nèi)部小件波次單進(jìn)行排隊(duì)優(yōu)化，確定合理的揀選順序，使得移動(dòng)貨架到揀選站臺(tái)搬運(yùn)距離最短、揀選站臺(tái)內(nèi)部揀選作業(yè)任務(wù)均衡，從而降低搬運(yùn)成本，提高揀選作業(yè)效率。

2 基于貨架搬運(yùn)距離最短的分配模型

2.1 小件波次單分配模型設(shè)定

在該模型中需要計(jì)算移動(dòng)貨架總的搬運(yùn)距離，已知A電商智能倉(cāng)儲(chǔ)中心共有6個(gè)揀選站臺(tái)，此外對(duì)系統(tǒng)做出如下假設(shè)：

①小件波次單數(shù)量已知;

②小件波次單所調(diào)度的移動(dòng)貨架信息已知;

③一個(gè)貨架在同一個(gè)波次中只能被搬運(yùn)一次;

④不存在缺貨的情況;

⑤小件波次單中商品信息已知，并且商品品項(xiàng)在移動(dòng)貨架中的儲(chǔ)位已知。

同時(shí)，在模型的建立中，設(shè)置了如下參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了定義，如表1所示。

表1 小件波次單分配模型所用參數(shù)符號(hào)及含義

另外，

2.2 小件波次單分配模型的建立

根據(jù)以上的模型假設(shè)及其參數(shù)設(shè)置，可以將本文研究系統(tǒng)的小件波次單分配問(wèn)題描述為：假設(shè)一個(gè)小件波次單j分配到第β個(gè)揀選臺(tái)，使得小件波次單j調(diào)度的各個(gè)移動(dòng)貨架到第β個(gè)揀選站臺(tái)的搬運(yùn)距離之和最小。因此，本文中所研究系統(tǒng)的小件波次單分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中為目標(biāo)函數(shù)表示一個(gè)小件波次單j調(diào)度的各個(gè)貨架到第β個(gè)揀選站臺(tái)的搬運(yùn)距離總和最短，從而確定β的數(shù)值，即確定小件波次單j分配的揀選站臺(tái)序號(hào)；約束條件表示每個(gè)小件波次單只能被分配到一個(gè)揀選臺(tái)，共有6個(gè)揀選臺(tái)進(jìn)行選擇。

2.3 小件波次單分配模型的求解

將小件波次單j分別分配到第β(β=1,2,3,...,6)個(gè)揀選站臺(tái)，分別測(cè)量小件波次單j調(diào)度的移動(dòng)貨架i(i=1,2,3,……N)到第β個(gè)揀選站臺(tái)的搬運(yùn)距離Siβ，計(jì)算小件波次單j調(diào)度的全部移動(dòng)貨架到第β個(gè)揀選站臺(tái)的搬運(yùn)距離之和Sjβ，依次遍歷g(g≤6)個(gè)揀選站臺(tái)，從而確定β的數(shù)值，使得Sjβ最小。

同理，遍歷所有小件波次單，求解最短的移動(dòng)貨架搬運(yùn)距離Sjβ，分別確定對(duì)應(yīng)的j與β的數(shù)值，本文采用廣度優(yōu)先遍歷法借助MATLAB軟件編程對(duì)上述模型進(jìn)行求解，從而完成所有小件波次單揀選站臺(tái)的分配。

3 基于貨架搬運(yùn)次數(shù)最少的排隊(duì)模型

3.1 小件波次單耦合因子的確定

第β個(gè)揀選站臺(tái)的小件波次單總量用Qβ表示，Qβ可表示為：

其中，m表示小件波次單數(shù)量，g表示揀選臺(tái)數(shù)量。

小件波次單j可表示矢量(xji,xj2,…,xjN)，其中，xji(1≤i≤N)表示小件波次單j是否需要移動(dòng)貨架i，N為全部的移動(dòng)貨架數(shù)量。當(dāng)需要移動(dòng)貨架i時(shí)，xji取值1，反之取值0，m個(gè)小件波次單可表示為m行、N列矩陣：

第β個(gè)揀選站臺(tái)的小件波次單揀選順序可表示為矢量(τβ1,τβ2,…,τβQβ)，其中，τβj(1≤β≤g,1≤j≤Qβ)表示小件波次單j被分配至第β個(gè)揀選站臺(tái)，且在該揀選站臺(tái)中，揀選順序?yàn)閖，g個(gè)揀選站臺(tái)的訂單揀選順序?yàn)?

其中，當(dāng)m%g≠0且1≤β≤m%g，m%g≤k≤m時(shí)，Qβ=Qk+1，因此，g個(gè)揀選站臺(tái)的小件波次單揀選順序?yàn)镼β×g階矩陣，令τkQβ=0。

第β個(gè)揀選站臺(tái)，揀選順序?yàn)閖和j+1的小件波次單分別為τβj、τβ(j+1)，為簡(jiǎn)化符號(hào)，將上述兩個(gè)小件波次單記為λ、γ，則揀選小件波次單γ和小件波次單γ所需移動(dòng)貨架出入列次數(shù)為：

3.2 小件波次單排隊(duì)優(yōu)化聚類(lèi)模型的建立

當(dāng)同一揀選站臺(tái)的小件波次單所調(diào)度的共需移動(dòng)貨架出入列次數(shù)最少時(shí)，移動(dòng)貨架的準(zhǔn)時(shí)到達(dá)率最高，人工的空閑時(shí)間最少，從而達(dá)到揀選站臺(tái)內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡，揀選作業(yè)效率最高，因此小件波次單排隊(duì)優(yōu)化的目標(biāo)可由揀選站臺(tái)內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為減少的移動(dòng)貨架出入列次數(shù)最大化，由此建立的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件1：

約束條件2：

約束條件3：

其中，目標(biāo)函數(shù)表示為分配在揀選站臺(tái)β的小件波次單j和小件波次單j+a，當(dāng)按照揀選順序k進(jìn)行揀選時(shí)，小件波次單調(diào)度的移動(dòng)貨架出入列次數(shù)最少；

約束條件1中的ρjkβ表示小件波次單j是否在揀選站臺(tái)β，以及在揀選站臺(tái)β的揀選次序是否為k，當(dāng)揀選次序?yàn)閗時(shí)，ρjkβ取值1，反之取值0；

約束條件2表示小件波次單j所在的揀選站臺(tái)β有唯一的揀選次序k；

約束條件3表示揀選站臺(tái)β每次揀選作業(yè)僅分配一個(gè)小件波次單。

3.3 小件波次單排隊(duì)優(yōu)化模型的求解

小件波次單派對(duì)優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為T(mén)SP問(wèn)題。K-Means聚類(lèi)算法在處理多簇集問(wèn)題時(shí)，具有收斂速度快的特點(diǎn)，適用于中等規(guī)模的數(shù)據(jù)聚類(lèi)處理。因此，本文采用K-Means聚類(lèi)算法對(duì)小件波次單排隊(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

Step1：首先計(jì)算揀選站臺(tái)β的j個(gè)小件波次單中，兩兩小件波次單之間的耦合因子，計(jì)算次數(shù)為Qc=j(j-1)/2，得到該揀選站臺(tái)中每個(gè)小件波次單與其他小件波次單之間的耦合因子矩陣：

其中，F(xiàn)λγ(1≤λ≤j,1≤γ≤j)為小件波次單λ與小件波次單γ的耦合因子。當(dāng)λ=γ時(shí)，F(xiàn)λγ=0，即每個(gè)小件波次單與其自身的耦合因子為零。

Step2：對(duì)小件波次單λ(1≤λ≤j)與其他小件波次單的耦合因子Fλγ(1≤λ≤j)進(jìn)行排序：

Fλ1≥Fλ2≥Fλ3≥…Fλ(j-1)

Step3：耦合因子排序完成后，應(yīng)用以下算法步驟對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.3.1 為揀選站臺(tái)設(shè)置初始小件波次單

①為揀選站臺(tái)β(1≤β≤g)設(shè)置標(biāo)志位θβ=0，表示該揀選站臺(tái)中的小件波次單數(shù)量。當(dāng)時(shí)θβ=0時(shí)，揀選站臺(tái)β無(wú)初始小件波次單；θβ時(shí)，揀選站臺(tái)β有初始小件波次單。

②遍歷揀選站臺(tái)β的j個(gè)小件波次單與其他小件波次單的耦合因子，查找最大的Fλγ，小件波次單λ和小件波次單γ在揀選站臺(tái)β中的揀選順序分別為1,2，即τβ1=λ,τβ2=λ，揀選站臺(tái)β的小件波次單數(shù)量順序變?yōu)?，即θj=2。

3.3.2 確定揀選站臺(tái)其余小件波次單的揀選順序

①令λ=1。

②搜索揀選站臺(tái)β中揀選順序?yàn)棣圈说男〖ù螁桅兀闅v小件波次單k與其他小件波次單的耦合因子，查找小件波次單υ，使其滿足Fωυ最大。令θ=θλ，則τβ(θ+1)=υ，θλ=θλ+1。

③判斷是否已經(jīng)完成所有小件波次單的排隊(duì)，如果λ

4 小件波次單優(yōu)化模型效果分析

A電商智能倉(cāng)儲(chǔ)中心的小件揀選作業(yè)均在揀選站臺(tái)完成，揀選站臺(tái)按照小件波次單進(jìn)行揀選作業(yè)。由于不同小件波次單調(diào)度的移動(dòng)貨架不同，而不同移動(dòng)貨架到各個(gè)揀選臺(tái)的位置不同，因此將小件波次單依據(jù)移動(dòng)貨架搬運(yùn)距離最短的原則分配揀選站臺(tái)，可以有效縮短搬運(yùn)距離、減少搬運(yùn)時(shí)間。小件波次單完成揀選站臺(tái)分配后，按照移動(dòng)貨架出入列次數(shù)最少的原則，對(duì)同一揀選站臺(tái)的小件波次單進(jìn)行排隊(duì)優(yōu)化，確定合理的揀選順序，實(shí)現(xiàn)揀選站臺(tái)內(nèi)部作業(yè)任務(wù)均衡，作業(yè)效率最高。通過(guò)小件波次單的分配、排隊(duì)模型，可以有效減少搬運(yùn)浪費(fèi)，提高揀選作業(yè)效率，最大程度降低智能倉(cāng)儲(chǔ)中心運(yùn)營(yíng)成本。

5 結(jié)論

在A電商智能倉(cāng)儲(chǔ)中心的揀選作業(yè)中，首先采用基于移動(dòng)貨架搬運(yùn)距離最短的原則將小件波次單分配到各個(gè)揀選站臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，采用基于移動(dòng)貨架出入列次數(shù)最少的原則對(duì)分配到各個(gè)揀選站臺(tái)的小件波次單進(jìn)行排隊(duì)，確定合理的揀選順序。通過(guò)以上兩個(gè)優(yōu)化模型，可有效解決倉(cāng)儲(chǔ)中心由于移動(dòng)貨架搬運(yùn)距離較遠(yuǎn)造成的搬運(yùn)浪費(fèi)、由于移動(dòng)貨架出入列次數(shù)較多造成的揀選站臺(tái)內(nèi)部作業(yè)任務(wù)不均衡，揀選作業(yè)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，從而最大程度提高A電商智能倉(cāng)儲(chǔ)中心揀選作業(yè)效率，降低運(yùn)營(yíng)成本。