李文義， 李 丹， 豆樂樂， 桑萃萃， 孫 言， 胡 峰

(1.徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221111；2.伊犁師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 伊寧 835000；3.蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

引 言

天體觀測的快速發(fā)展需要更加準(zhǔn)確和廣泛的數(shù)據(jù)。能級(jí)、躍遷幾率、線強(qiáng)度和振子強(qiáng)度等數(shù)據(jù)對(duì)于分析地面天文望遠(yuǎn)鏡觀測到的數(shù)據(jù)有著重要的應(yīng)用，可以分析天體的組成成分、密度和溫度[1]。鎳元素的躍遷是目前觀測到的較為常見的躍遷之一，普遍存在于太陽和其他天體發(fā)射譜中。同時(shí)，鎳在慣性約束聚變中使用較為廣泛，因而高離化態(tài)鎳躍遷的譜線具有很大研究意義。利用天體觀測設(shè)備，人們已經(jīng)在太陽光、銀河系中心以及超新星中觀測到鎳躍遷的譜線，同時(shí)對(duì)這些譜線進(jìn)行了相關(guān)模擬，取得了一定成果，但是由于鎳譜線強(qiáng)度要弱于混合的其他元素，使得鎳譜線的實(shí)驗(yàn)分析和辨識(shí)更加復(fù)雜[2]。

本文研究的類鈹?shù)腒α躍遷參數(shù)是等離子體模擬重要研究內(nèi)容之一，也是目前實(shí)驗(yàn)觀測擬突破的內(nèi)容之一。Santos等人了報(bào)道了n=3高階的類鈹能級(jí)[3]。Grumer等人報(bào)道了2s2p3P0-2s21S0的類Be躍遷特性[4]。胡峰等人報(bào)道了涵蓋類Be的Kα躍遷[5]。Safronova等人用相對(duì)論多體微擾方法計(jì)算了類鈹?shù)木?xì)結(jié)構(gòu)[6]；Aggarwal等人用組態(tài)相互作用方法計(jì)算了類Be鎳的能級(jí)、輻射速率和碰撞激發(fā)速率[7]；王凱等人用Safronova的方法計(jì)算了Z=10-30類Be的能級(jí)、波長等躍遷參數(shù)[8];Singh等人利用多組態(tài)Dirac-Fock(MCDF)理論方法計(jì)算了n=5的高階類鈹能級(jí)[9]。但上述提到的工作存在局限，例如,胡峰等人只給出了2條Kα躍遷相關(guān)信息；Singh等人并沒有給出相應(yīng)的Kα躍遷信息。

本文使用基于多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法和相對(duì)論組態(tài)相互作用的GRASP2K原子結(jié)構(gòu)程序計(jì)算拓展了以前的工作，詳細(xì)討論了1個(gè)基態(tài)1s22s2及5個(gè)激發(fā)態(tài)1s22s2p、1s22p2、1s2s22p、1s2s2p2、1s2p3的能級(jí)和相應(yīng)的82條Kα躍遷。

1 理論計(jì)算方法

1.1 波函數(shù)和能級(jí)的計(jì)算

本文所用的多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock理論方法在文獻(xiàn)[10-11]有比較詳細(xì)的介紹,這里僅作扼要的介紹。

在多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock理論中,一個(gè)核電荷數(shù)為Z、具有N個(gè)電子的原子或離子體系的Dirac-Coulomb哈密頓量為(原子單位)

(1)

(2)

在中心場近似下單電子的旋軌波函數(shù)可表示為

(3)

式中κ為Dirac量子數(shù)，Pnk(r)和Qnk(r)分別為相對(duì)論徑向波函數(shù)的大小分量，χkm為自旋函數(shù)。

N電子體系的組態(tài)波函數(shù)|Γr(PJM)〉是所有單電子旋—軌波函數(shù)組成的N階Slater行列式波函數(shù)|Ψp〉的線性組合，即

(4)

在MCDF方法中，任一原子態(tài)α的波函數(shù)|α(PJM)〉由具有相同P,J和M量子數(shù)的組態(tài)波函數(shù)，|Γr(PJM)〉線性組合而成，即

(5)

式中nc是組態(tài)波函數(shù)的個(gè)數(shù)，Cr(α)為組態(tài)混合系數(shù)。

對(duì)角化由原子波函數(shù)(5)式構(gòu)造的哈密頓矩陣，則可得到相關(guān)原子態(tài)的能量和組態(tài)混合系數(shù)。

1.2 高階效應(yīng)

Breit相互作用是由于一個(gè)橫向光子發(fā)生交換而引起兩個(gè)電子間庫侖相互作用的修正，對(duì)于高離化態(tài)原子，Breit相互作用對(duì)原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)的影響能達(dá)到10-6。在本文的計(jì)算中，Breit相互作用的貢獻(xiàn)是作為一階微擾來考慮的。

MCDHF中的哈密度量不滿足相對(duì)論協(xié)變條件，雖然目前對(duì)多電子離子的完整的相對(duì)論哈密頓量的研究還不清楚，但是我們采用目前國際上通用的做法，就是引入Breit相互作用來對(duì)HDC進(jìn)行修正[12]：

(6)

其中，ω是兩電子間交換虛光子的角頻率。延遲作用和磁相互作用包含在Bω(1,2)中,所謂延遲作用就是作用傳播光子的速度有限而引起的延遲效應(yīng)。需要說明的是，在我們的理論計(jì)算中，按照文獻(xiàn)[12]給出的建議，我們只考慮與角頻率無關(guān)的Berit相互作用，也就是ω趨于0情況，這是因?yàn)樵贛CDHF計(jì)算中，可以將Bω(1,2)做微擾處理[12]。

量子動(dòng)力學(xué)(QED)效應(yīng)是由于電子—正電子的運(yùn)動(dòng)，在相互作用的過程中電磁場產(chǎn)生的輻射修正，包括自能和真空極化。自能是主要部分，真空極化在本計(jì)算中只考慮Uehling勢。

將Breit修正和包括自能和真空極化效應(yīng)的QED修正作為微擾考慮在內(nèi)，可得到能量和波函數(shù)的高階近似值。

2 結(jié)果與討論

2.1 能 級(jí)

和文獻(xiàn)考慮一樣，通過活動(dòng)空間法，將高旁觀軌道納入計(jì)算，導(dǎo)致組態(tài)波函數(shù)急劇增加，這對(duì)于計(jì)算的收斂性和程序本身的計(jì)算能力、計(jì)算時(shí)間要求相對(duì)提高很多，因此在保證計(jì)算精度和經(jīng)濟(jì)性的條件下，有必要對(duì)擴(kuò)展的主量子數(shù)進(jìn)行限制。本文計(jì)算選取的活動(dòng)空間考慮了{(lán)1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s,4p,4d,4f,5s,5p,5d,5f}等軌道，而5g軌道在計(jì)算中會(huì)造成計(jì)算不收斂，因此在計(jì)算中忽略了5g軌道的作用。盡管對(duì)主量子數(shù)和角量子數(shù)進(jìn)行了限制，計(jì)算的結(jié)果仍然可信的。表一給出了基于MCDF方法的類Be的離子1s22s2p、1s22p2、1s2s22p、1s2s2p2、1s2p3的能級(jí)，結(jié)果包含了量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)和Breit修正，其中量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)考慮了兩種修正：自能和真空極化。

從表1看出，真空極化和自能的貢獻(xiàn)較小，同一組態(tài)，不同譜項(xiàng)之間的真空極化和自能數(shù)值相差不大。Breit貢獻(xiàn)趨勢不明顯，數(shù)值上基本和自能一個(gè)量級(jí)。其中1s2p3的5S2受組態(tài)混合的影響，其能級(jí)值明顯低于1s2p3的其他能級(jí)值。

為了驗(yàn)證當(dāng)前計(jì)算結(jié)果的是可信的，在表2中比較了不同方法計(jì)算出的Be離子的1s22s2p和1s22p2能級(jí)值，其中實(shí)驗(yàn)值[13]來自于美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)與研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)，文獻(xiàn)[9]計(jì)算結(jié)果是Singh等人利用多組態(tài)Dirac-Fock理論方法給出的，文獻(xiàn)[14]計(jì)算結(jié)果是Landi等人用SUPERSTRUCTURE程序得出的。從表2可以看出，當(dāng)前MCDHF計(jì)算結(jié)果是優(yōu)于MCDF的,尤其是1s22p2的值。與SUPERSTRUCTURE程序計(jì)算結(jié)果相比，部分優(yōu)于其結(jié)果。與實(shí)驗(yàn)值相比偏差在0.11%-0.90%，總的來說與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

表1 類Be的鎳離子能級(jí)(eV)(a(b)=a×10b)

表2 不同計(jì)算方法得出的類Be能級(jí)值(cm-1)，其中偏差等于abs(理論值—實(shí)驗(yàn)值)/實(shí)驗(yàn)值×100

a 偏差=(文獻(xiàn)[9]—實(shí)驗(yàn)值)/實(shí)驗(yàn)值×100

b 偏差=(本文—實(shí)驗(yàn)值)/實(shí)驗(yàn)值×100

c 偏差=(文獻(xiàn)[14]—實(shí)驗(yàn)值)/實(shí)驗(yàn)值×100

2.2 波 長

低密度等離子體中發(fā)射的譜線可以被認(rèn)為是很好的診斷手段。因此準(zhǔn)確的波長對(duì)于研究等離子體的狀態(tài)是必不可少的。由于Kα躍遷的復(fù)雜性，使得實(shí)驗(yàn)觀察到的波譜在小區(qū)域內(nèi)相互重合，不易區(qū)分，到目前為止尚沒有實(shí)驗(yàn)報(bào)道值，在理論方面也只有文獻(xiàn)[5]給出了1s2s22p-1s22s2兩條躍遷值。從表3可以看出，當(dāng)前計(jì)算的波長值與文獻(xiàn)[5]報(bào)道值偏差只有3×10-5nm。躍遷幾率與振子強(qiáng)度計(jì)算值與文獻(xiàn)[5]報(bào)道值基本一致。我們在圖1和圖2給出了1s22s2p-1s2s2p2和1s22p2-1s2p3的躍遷波長。為了再次驗(yàn)證當(dāng)前計(jì)算的正確性，圖1和圖2縱坐標(biāo)的值，來源于躍遷幾率在庫倫規(guī)范和哥倫布規(guī)范中表示值的比值。文獻(xiàn)[5]指出當(dāng)庫倫規(guī)范和哥倫布規(guī)范中比值越是接近于1，其計(jì)算結(jié)果越是準(zhǔn)確。從圖1和圖2，當(dāng)前兩種規(guī)范比值基本接近于1，也有部份比值偏差較大，例如1s22s2p(3P1)-1s2s2p2((1S3P)3P2)比值為1.28，這可能是由于1s2s2p2((1S3P)3P2)組態(tài)混合引起的。

表3 1s2s22p-1s22s2Kα躍遷兩種理論計(jì)算值比較

同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證當(dāng)前計(jì)算的可信性，我們在表4給出了類Be鎳離子非Kα躍遷的理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值。從表4可以看出，當(dāng)前計(jì)算值與擬合值之間的偏差在-0.351～0.137nm之間，即當(dāng)前計(jì)算值與擬合值符合很好。1s22s2p1P1-1s22p23P1和1s22s2p1P1-1s22p23P0實(shí)驗(yàn)報(bào)道值為32.600nm和49.820nm，需要說明的是，NIST在采用此數(shù)值時(shí)，所給的數(shù)值評(píng)估等級(jí)為最低等級(jí)E，從我們的計(jì)算結(jié)果對(duì)比來看也可以證實(shí)這一結(jié)論，因此上述兩個(gè)躍遷實(shí)驗(yàn)值需要更加精確的測量。

3 結(jié) 語

本文在MCDHF方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)計(jì)算了Ni XXV Kα躍遷的能級(jí)、波長和躍遷幾率，當(dāng)前MCDHF的結(jié)果與已有的理論結(jié)果符合很好。這些結(jié)果對(duì)于填補(bǔ)類Be離子的Kα躍遷有重要的意義，同時(shí)對(duì)于指導(dǎo)未來開展實(shí)驗(yàn)也有重要的意義。

表4 類Be的非Kα躍遷波長

圖1 1s22s2p-1s2s2p2Kα躍遷波長

圖2 1s22p2-1s2p3Kα躍遷波長