李龍洋 董一鴻 施煒杰 潘劍飛

摘 要：針對大規(guī)模數(shù)據(jù)圖下基于回溯法的子圖查詢算法的準(zhǔn)確率低、開銷大等問題，為提高查詢準(zhǔn)確率，降低大圖下的查詢開銷，提出一種基于Spark的子圖匹配（SQM）算法。首先根據(jù)結(jié)構(gòu)信息過濾數(shù)據(jù)圖，再將查詢圖分割成基本查詢單元;然后對每一個基本查詢單元分別匹配后進(jìn)行Join操作;最后運(yùn)用并行化提高了算法的運(yùn)行效率，減小了搜索空間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與Stwig、TurboISO算法相比，SQM算法在保證查詢結(jié)果不變的情況下，速度提高了50%這個“最多”應(yīng)用的不好，與兩種算法相比，需分別寫明確提高了多少。英文摘要處作相應(yīng)修改。

關(guān)鍵詞：子圖匹配;圖分割;大規(guī)模單圖;并行化;Spark

中圖分類號： TP392

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Focusing on low accuracy and high costs of backtracking-based subgraph query algorithm applied to large-scale graphs， a Spark-based Subgraph Query Matching （SQM） algorithm was proposed to improve query accuracy and reduce query overhead for large graphs. The data graph was firstly filtered according to structure information， and the query graph was divided into basic query units. Then each basic query unit was matched and joined together. Finally， the algorithms efficiency was improved and search space was reduced by parallelization. The experimental results show that compared with Stwig （Sub twig） algorithm and TurboISO algorithm， SQM algorithm can increase the speed by 50% while ensuring the same query results.

Key words： subgraph matching; graph segmentation; single large-scale graph; parallelization; Spark

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中，作為一個重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖挖掘在社交網(wǎng)絡(luò)、Web圖和生物化學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。子圖匹配是圖挖掘中一個重要的分支，用于從社會網(wǎng)絡(luò)中尋找頻繁子圖以揭示節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息，也可以通過計(jì)算三角形個數(shù)，判定社交網(wǎng)絡(luò)的聚集程度。隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的飛速發(fā)展，圖結(jié)構(gòu)的規(guī)模不斷擴(kuò)大。根據(jù)國家互聯(lián)網(wǎng)信息中心統(tǒng)計(jì)[1]，截止到2016年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模7.31億，網(wǎng)站總數(shù)為482萬，網(wǎng)頁數(shù)達(dá)到了2360億，網(wǎng)頁長度總字節(jié)數(shù)達(dá)到了13PB。如何對大規(guī)模的單圖模型中的子圖匹配進(jìn)行有效的分析和處理是目前面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

大量的子圖匹配研究，集中在圖規(guī)模較小的數(shù)據(jù)單圖或圖集[2]，大規(guī)模單圖上的子圖匹配問題被證明是一個NP（Non-deterministic Polynomial）-hard問題。最經(jīng)典的算法為Ullmann[3]提出的Ullmann算法，采用深度優(yōu)先搜索方法依次找出同構(gòu)子圖，Cordella等[4]提出了VF2算法，該算法在Ullmann算法的基礎(chǔ)上增加了剪枝操作和搜索匹配，提高了算法的運(yùn)行效率。GraphQL（Graph Query Language）算法[5]根據(jù)鄰接狀態(tài)和深度信息進(jìn)行剪枝操作提高算減小法的時間開銷，GADDI（an index based graph matching algorithm in a single large graph請補(bǔ)充GADDI的英文全稱?；貜?fù)：對于文中GADDI的英文全稱修改為GADDI（an index based graph matching algorithm in a single large graph））算法[6]通過構(gòu)建鄰接辨別子結(jié)構(gòu)距離來過濾備選節(jié)點(diǎn)，兩者都是基于回溯法得到候選子圖來完成子圖匹配工作。張碩等[7]提出的COPESl（COmmon PrEfix tree Subgraph Isomorphism）算法中，提出一種圖集壓縮組織方法，將多個圖結(jié)構(gòu)化地組織起來，并給出一個基于圖挖掘的索引特征生成方法。TurboISO（Towards ultraFast and robust subgraph ISOmorphism）[8]算法通過將查詢圖構(gòu)建成NEC-Tree（Neighborhood Equivalence Class-Tree）結(jié)構(gòu)形式來減小候選節(jié)點(diǎn)范圍，通過進(jìn)行深度優(yōu)先搜索匹配，并行性差。這些方法都僅適用于小規(guī)模的單圖或圖集，無法滿足大規(guī)模數(shù)據(jù)圖的子圖匹配需求。

近年來，文獻(xiàn)[9-10]使用Map-Reduce思想并行化子圖進(jìn)行匹配工作，將查詢圖按邊劃分為基本單元，在匹配過程中大量的Join操作以及大規(guī)模數(shù)據(jù)圖的分布不均都導(dǎo)致算法無法在并行環(huán)境有效運(yùn)行。Stwig（Sub twig）[11]運(yùn)行在微軟圖形數(shù)據(jù)庫Trinity上，將查詢圖分割為Stwig作為基本查詢單元，然而，大量的Join操作和大規(guī)模數(shù)據(jù)圖的劃分不均勻依然是目前并行算法的瓶頸。

為了克服解決單機(jī)算法無法處理大規(guī)模單圖，而并行化處理大規(guī)模單圖所遇到的大量Join操作和無效匹配的缺點(diǎn)問題，本文提出了一種基于Spark的大規(guī)模單圖的子圖匹配（Spark-based Subgraph Query Matching， SQM）算法，主要貢獻(xiàn)如下：1）傳統(tǒng)的子圖匹配算法隨機(jī)對查詢圖進(jìn)行劃分，本文則根據(jù)查詢圖節(jié)點(diǎn)的度以及各節(jié)點(diǎn)在數(shù)據(jù)圖上的出現(xiàn)頻次，劃分為SubQ（Subgraph Query子查詢）查詢單元進(jìn)行子圖匹配，同時對原始數(shù)據(jù)圖進(jìn)行剪枝操作，過濾不滿足條件的數(shù)據(jù)圖頂點(diǎn)和邊，并對SubQ查詢單元匹配順序和Join順序進(jìn)行優(yōu)化，減少了網(wǎng)絡(luò)通信和無效匹配，提出了一種基于Spark的大規(guī)模單圖的子圖匹配算法。2）對比實(shí)驗(yàn)顯示，針對不同的查詢圖，在不同的數(shù)據(jù)集上，SQM算法運(yùn)行效率都是最高。

1 相關(guān)工作

在社交網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)體和實(shí)體之間的關(guān)系可以使用圖結(jié)構(gòu)表示：對具有特定關(guān)系的人或團(tuán)體的查詢可以轉(zhuǎn)換為在一個大規(guī)模單圖上節(jié)點(diǎn)查詢或子圖匹配問題;在生物領(lǐng)域，可以通過已知性質(zhì)的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的查詢，快速地找出未知結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)和基因的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，為研究生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域提供技術(shù)支持[12]文后的文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[12]是同一個文獻(xiàn)，請作相應(yīng)調(diào)整，因?yàn)樵谡闹械囊梦墨I(xiàn)的順序是依次進(jìn)行的，所以建議將文獻(xiàn)[2]（或[12]）改為另外一條文獻(xiàn)，注意彼此間不要再重復(fù)了。特別要注意正文中的引用順序和語句調(diào)整。。已有的子圖匹配工作可以歸納為四類[12]。

1）無索引結(jié)構(gòu)。最基本的子圖匹配算法Ullmann[23]此處應(yīng)該是文獻(xiàn)3吧？請明確和VF2[34]這個是指代哪個文獻(xiàn)，請明確。都是無索引結(jié)構(gòu)的子圖匹配算法。Ullmann算法使用深度優(yōu)先搜索算法進(jìn)行匹配，而VF2算法在此基礎(chǔ)上增加了剪枝和匹配順序的優(yōu)化，兩者只適用于規(guī)模很小的數(shù)據(jù)圖。TurboISO[7]算法則是通過使用廣度優(yōu)先搜索將查詢圖構(gòu)造成NEC-Tree，在匹配的過程中，使用深度優(yōu)先搜索的方式進(jìn)行查詢圖的匹配;但是并行性較差，無法滿足大規(guī)模單圖的子圖匹配查詢需求。并行化算法Stwig[11]，運(yùn)行在微軟圖形數(shù)據(jù)庫Trinity上，將查詢圖劃分為Stwigs基本查詢單元，對每一個Stwigs基本單元分別匹配，最后將其中間結(jié)果進(jìn)行合并操作，GaoZou等[913]文獻(xiàn)9的作者不是Gao，請依照引用順序進(jìn)行依次調(diào)整。提出了并行化解決top-k子圖查詢問題，對數(shù)據(jù)圖進(jìn)行近似圖模擬的同時對查詢圖各頂點(diǎn)進(jìn)行并行化匹配后進(jìn)行連接操作，大量的Join操作導(dǎo)致算法開銷大，在大規(guī)模單圖上無效有效處理。

2）邊/節(jié)點(diǎn)索引結(jié)構(gòu)。為了能夠用SPARQL查詢RDF（Resource Description Framework請補(bǔ)充RDF的英文全稱）數(shù)據(jù)，RDF-3X（for RDF Triple eXpress）[1314]和BitMat （Bit-Matrix）[1415]等算法使用邊作為索引，SPARQL查詢將查詢圖分解為邊，各自匹配后進(jìn)行連接操作。大量的連接操作使得算法運(yùn)行效率差，且SPARQL只能表示為查詢圖的子結(jié)構(gòu)，后期仍需合并操作。Hong等[1516]提出了對查詢圖和數(shù)據(jù)圖節(jié)點(diǎn)進(jìn)行索引，通過節(jié)點(diǎn)集合相似和結(jié)構(gòu)相似進(jìn)行剪枝，而對頂點(diǎn)和結(jié)構(gòu)構(gòu)建索引時空開銷大，后期需合進(jìn)行大量的Join操作，無法有效進(jìn)行匹配。

3）頻繁子圖索引。為了避免大量的Join操作，Yan等[1617]找出頻繁子圖或頻繁查詢子結(jié)構(gòu)后進(jìn)行頻繁結(jié)構(gòu)索引操作。該類方法的缺點(diǎn)在于找出頻繁子圖的過程是一個時間開銷非常大的操作，而且頻繁子圖數(shù)過多，也會帶來索引太大，同時不能進(jìn)行非頻繁子結(jié)構(gòu)的查詢圖的子圖匹配操作。

4）鄰居索引。GraphQL[4]和GADDI[6]等算法通過找出全局或者局部鄰接來構(gòu)建索引。對于每一個節(jié)點(diǎn)v，GraphQL算法對其構(gòu)建以v為圓心、半徑為r的子圖索引結(jié)構(gòu)，而GADDI算法則是通過對最短路徑長度小于L的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行兩兩組合，構(gòu)建出索引結(jié)構(gòu)。該類算法需要構(gòu)建一個復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，時間開銷大，無法在大規(guī)模圖上使用。

2 基本概念

3 基于Spark的大規(guī)模單圖子圖匹配算法——SQM算法

3.1 內(nèi)存分布式計(jì)算框架——Spark

Spark[1718]是UC Berkeley AMP lab開源的類Hadoop通用的并行計(jì)算框架，基于Hadoop MapReduce算法實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算，核心為彈性分布式數(shù)據(jù)集（Resilient Distributed Dataset， RDD），是一個容錯的、并行的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以讓用戶顯性地將數(shù)據(jù)存儲到磁盤和內(nèi)存中，并能控制數(shù)據(jù)的分區(qū)。RDD上主要有Transformation和Action兩種類型的操作，并且當(dāng)前的RDD都與前一個RDD有依賴關(guān)系，Spark在運(yùn)行作業(yè)的過程中會將多個RDD串聯(lián)起來形成一個有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph， DAG），可以很好地高效運(yùn)行，擁有Hadoop所具有的優(yōu)點(diǎn);但不同于Hadoop將Job中間輸出和結(jié)果保存在HDFS（Hadoop Distributed File System），而將其直接保存在內(nèi)存中，且除了能夠提供交互式查詢外，它還可以優(yōu)化迭代工作負(fù)載，因此Spark能更好地適用于數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)等需要迭代的MapReduce算法[1819]。

3.2 子圖匹配算法—SQM

SQM算法是基于RDD設(shè)計(jì)，首先將給定的查詢圖分解，劃分為基本查詢單元SubQ的同時對數(shù)據(jù)圖進(jìn)行剪枝操作，通過依次匹配得到各自的匹配結(jié)果，最后進(jìn)行Join操作，得到最終的結(jié)果。

1）剪枝。

在大規(guī)模單圖上進(jìn)行子圖匹配是一個NP-Hard問題，因此，需要對查詢圖和數(shù)據(jù)圖作處理才能更好地滿足匹配要求，對于數(shù)據(jù)圖，根據(jù)查詢圖各頂點(diǎn)標(biāo)簽的度與數(shù)據(jù)圖相同標(biāo)簽的頂點(diǎn)的度的對比，將數(shù)據(jù)圖上相同標(biāo)簽的頂點(diǎn)的度小于查詢圖上各頂點(diǎn)的度的頂點(diǎn)過濾，并去除頂點(diǎn)標(biāo)簽不在查詢圖的頂點(diǎn)標(biāo)簽中。

例1查詢圖如圖1（b）所示，一共有5個標(biāo)簽：a、b、c、d、e，度分別為2、4、1、2、4。數(shù)據(jù)圖如圖1（a）所示，包含a、b、c、d、e、f共6個標(biāo)簽，標(biāo)簽f對應(yīng)頂點(diǎn)1006在匹配過程中無效，將其去除，同時，1002頂點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)簽b的度為3，而在查詢圖上標(biāo)簽b所對應(yīng)的標(biāo)簽為4，因此1002頂點(diǎn)在匹配過程中無效，將其去除。通過過濾不存在的頂點(diǎn)和數(shù)據(jù)圖頂點(diǎn)度比查詢圖對應(yīng)標(biāo)簽的頂點(diǎn)度更小的頂點(diǎn)，圖2為經(jīng)過剪枝的數(shù)據(jù)圖。

2）查詢圖分解。

當(dāng)查詢圖的頂點(diǎn)數(shù)過多，不論深度優(yōu)先搜索還是廣度優(yōu)先搜索，時空復(fù)雜度都非常大，在大數(shù)據(jù)集上無法完成。將查詢圖分解，分解成多個子結(jié)構(gòu)，每一個子結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)數(shù)少，匹配時時空復(fù)雜度則會大幅度降低，因此，對于給定的查詢圖，可以考慮對其進(jìn)行分割，劃分為多個基本查詢單元SubQ，將其劃分為SubQ的結(jié)果如圖3所示。

每一個查詢圖的分解有多種方式，如何制定好的分解策略決定了匹配的時空開銷。給定的查詢圖q，對于每一個頂點(diǎn)v，頂點(diǎn)標(biāo)簽在數(shù)據(jù)圖上出現(xiàn)越頻繁，則該節(jié)點(diǎn)選擇概率則越低，同時該頂點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，則該節(jié)點(diǎn)優(yōu)先匹配的概率越大。

根據(jù)其在數(shù)據(jù)圖上的頻率freq（v.tag）和節(jié)點(diǎn)的度Deg（v），可以計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)被選擇的概率s（v）=Deg（v）/freq（v.tag）。根據(jù)節(jié)點(diǎn)選擇概率，找出max（s（v））作為基本查詢單元SubQ的root節(jié)點(diǎn)，找出其鄰接節(jié)點(diǎn)，將root節(jié)點(diǎn)和鄰接節(jié)點(diǎn)之間的邊去除，在剩余的節(jié)點(diǎn)中找出選擇概率最大的節(jié)點(diǎn)u重復(fù)以上操作，直到查詢圖中的所有頂點(diǎn)和邊都去除，則分解完成。

對于圖2給定的剪枝后的數(shù)據(jù)圖G和圖1（b）給定的查詢圖q，首先計(jì)算出查詢圖q的各節(jié)點(diǎn)（1001，a），（1002，b），（1003，d），（1004，c）和（1005，e）的度分別為Deg（1001）=2，Deg（1002）=4，Deg（1003）=2，Deg（1004）=1，Deg（1005）=1;然后再分別計(jì)算出q中各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽a，b，d，c，e在數(shù)據(jù)圖中出現(xiàn)的頻繁度freq（a）=2， freq（b）=1， freq（d）=2， freq（c）=1， freq（e）=1。查詢圖q中每一個節(jié)點(diǎn)的選擇概率根據(jù)計(jì)算公式s（v）=Deg（v）/freq（v.tag）分別為1、4、1、1、1，可以看出（1002，b）選擇概率最大，則選擇（1002，b）作為第一個SubQ的root節(jié)點(diǎn)，同時得到鄰接節(jié)點(diǎn)為（1001，a）、（1003，d）、（1004，c）和（1005，e），將其作為SubQ的child節(jié)點(diǎn)，并從查詢圖中去除對應(yīng)邊（1002，1001），（1002，1003），（1002，1004）和（1002，1005），查詢圖剩余邊為（1001，1003）。1001，1003的選擇概率分別為1，1，則隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)（1001，a）作為下一個SubQ的root節(jié)點(diǎn)，同時得到其鄰接節(jié)點(diǎn)（1003，d）。此時查詢圖q剩余邊為空，劃分完成。最終劃分的結(jié)果如圖4所示。

3）匹配操作。

該算法基于RDD操作。在匹配的過程中，對于每一個SubQ，分別在不同的分區(qū)上同時匹配。在每一個分區(qū)上，不同的查詢單元SubQ之間的匹配順序采用啟發(fā)式方法，其原則為：1）如果該SubQ中的某一條邊的兩個節(jié)點(diǎn)已被匹配，則優(yōu)先匹配該邊;2）如果都未匹配，則選擇概率最大的root節(jié)點(diǎn)優(yōu)先匹配。

其偽代碼表示如下。

在匹配過程中，根據(jù)各SubQ的產(chǎn)生順序，設(shè)置其SubQ的索引為SubQ（i）。首先，根據(jù)各SubQ的root節(jié)點(diǎn)的選擇概率找出最大的SubQ（i）查詢單元進(jìn)行匹配，當(dāng)root節(jié)點(diǎn)匹配完成后，再分別匹配其child節(jié)點(diǎn)，匹配child節(jié)點(diǎn)時根據(jù)之前計(jì)算的選擇概率從大到小選擇，進(jìn)一步減少中間結(jié)果的計(jì)算。當(dāng)Sub（i）查詢單元匹配完成后，下一個選擇的SubQ（j）優(yōu)先考慮其root節(jié)點(diǎn)在之前的匹配過程中已匹配完成，然后分別匹配其child節(jié)點(diǎn)。如此繼續(xù)，直到所有SubQ都匹配完成，最終每一個SubQ查詢單元都可以得到其匹配集合。

4）Join操作。

對于每一個查詢基本單元SubQ，通過以上操作完成各自的匹配結(jié)果。如果當(dāng)前結(jié)果為中間結(jié)果，需要將中間結(jié)果進(jìn)行Join操作，最終得到查詢圖q在數(shù)據(jù)圖G中的匹配結(jié)果。采用不同的Join順序，算法運(yùn)行時間和空間的不同，需要尋找出一個合適的Join順序來提高算法的運(yùn)行效率。

采用的Join操作順序如下：

a）計(jì)算出每一個基本查詢單元SubQ的匹配個數(shù)matchCount和每一個SubQ的child節(jié)點(diǎn)的個數(shù)chdCount，SubQ的匹配數(shù)量越少，剪枝越早，則后期匹配時匹配次數(shù)越少，基本查詢單元SubQ的child節(jié)點(diǎn)的個數(shù)越多，匹配越早。

b）對于SubQ的匹配順序可以按照matchCount/chdCount的比值從小到大進(jìn)行匹配，匹配時使用Spark的mapPartitions操作使各SubQ的Join過程在各自的分區(qū)同時運(yùn)行，避免了分區(qū)之間的通信，提高了算法的運(yùn)行效率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用普通PC 14臺，其中1臺為主節(jié)點(diǎn)，其余13臺機(jī)器為從節(jié)點(diǎn)，每臺機(jī)器的配置相同：CPU為Core i5，內(nèi)存為6GB，操作系統(tǒng)為CentOS 6.5，集群環(huán)境為基于Hadoop 2.6.5上構(gòu)建的Spark 1.6.3，運(yùn)行模式為Spark on Yarn，scala版本為2.10.6，jdk版本為1.8。

數(shù)據(jù)集采用的是真實(shí)數(shù)據(jù)集，來自于SNAP[1920]描述信息如下。

Aamzon 亞馬遜上的商品信息，節(jié)點(diǎn)表示商品，用邊表示某購物商購買商品u的同時購買商品v，頂點(diǎn)標(biāo)簽分別表示商品類別，由于原始數(shù)據(jù)集上并不含有頂點(diǎn)的標(biāo)簽且圖規(guī)模不大，故用5個標(biāo)簽隨機(jī)對頂點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，標(biāo)簽分布服從高斯分布，為非冪率數(shù)據(jù)集。

DBLP 該數(shù)據(jù)集來自于論文作者合作信息，頂點(diǎn)表示作者信息，而頂點(diǎn)標(biāo)簽則表示作者所屬研究領(lǐng)域，邊則表示某兩個作者之間有過合作，該數(shù)據(jù)集為冪率數(shù)據(jù)集，頂點(diǎn)規(guī)模不大，頂點(diǎn)的標(biāo)簽則是通過使用滿足高斯分布的5個隨機(jī)數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。

LiveJournal 該數(shù)據(jù)集來自于LiveJournal社交網(wǎng)絡(luò)，頂點(diǎn)表示社交網(wǎng)絡(luò)中的人的信息，頂點(diǎn)的標(biāo)簽則表示為社交網(wǎng)絡(luò)中人所屬行業(yè)，該數(shù)據(jù)集中邊的信息表示為社交網(wǎng)絡(luò)中兩個人之間有關(guān)系。由于原始數(shù)據(jù)集沒有頂點(diǎn)標(biāo)簽信息且頂點(diǎn)規(guī)模大，用少量的頂點(diǎn)標(biāo)簽表示所得到的結(jié)果過多，因此對其使用服從高斯分布的20個隨機(jī)數(shù)填充其頂點(diǎn)標(biāo)簽。

Twitter 該數(shù)據(jù)集來自于Twitter社交網(wǎng)絡(luò)，頂點(diǎn)表示現(xiàn)實(shí)生活中的人，頂點(diǎn)標(biāo)簽表示人所屬類別，而邊則表示兩個人之間有關(guān)系，原始的數(shù)據(jù)集并不包含頂點(diǎn)標(biāo)簽且頂點(diǎn)規(guī)模為千萬級，故使用服從高斯分布的20個隨機(jī)數(shù)來填充頂點(diǎn)標(biāo)簽。

數(shù)據(jù)圖使用表1所示的數(shù)據(jù)集，查詢圖使用邊數(shù)為3，4，5，6的查詢圖，例如圖5所示。

圖5共有4種查詢子圖，邊數(shù)分別為3，4，5，6。對于每一個數(shù)據(jù)集，分別使用這4種查詢圖，每一個都有5個相同邊數(shù)的查詢圖，一共20個查詢圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后運(yùn)行時間使用平均值。

4.1 SQM算法與其他算法的性能比較

為了評估SQM算法的性能，實(shí)驗(yàn)部分選擇與下列算法進(jìn)行比較：

1）Stwig算法是文獻(xiàn)[11]中提出的分布式子圖匹配算法，該算法將數(shù)據(jù)圖保存在微軟Trinity圖數(shù)據(jù)庫中。

2）TurboISO算法是文獻(xiàn)[7]中提出的算法，該算法為單機(jī)子圖同構(gòu)算法。

本文將這兩種算法都改造成Spark版本，以保證平臺一致性。

SQM與Stwig算法在不同的數(shù)據(jù)集上，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

SQM算法、Stwig算法與TurboISO算法都運(yùn)行在14臺PC組成的集群上，并行度都設(shè)置為14。圖6顯示了SQM算法的運(yùn)行效率，橫坐標(biāo)為圖5所示的查詢子圖，橫坐標(biāo)值為圖5所示的查詢子圖的邊數(shù)，縱坐標(biāo)是算法運(yùn)行時間。圖6顯示：在Amazon數(shù)據(jù)集和DBLP數(shù)據(jù)集上，由于數(shù)據(jù)量并不是很大，3個算法的運(yùn)行時間相差不大，SQM算法和Stwig算法運(yùn)行時間相近，而TurboISO算法運(yùn)行時間則較長;而在LiveJournal數(shù)據(jù)集，三種算法運(yùn)行時間相差大，SQM算法時間開銷最低，Stwig算法次之，TurboISO算法運(yùn)行效率最低;最后，在Twitter數(shù)據(jù)集上，TurboISO算法已經(jīng)無法運(yùn)行出結(jié)果，SQM算法比Stwig算法運(yùn)行效率高。實(shí)驗(yàn)顯示本文提出的SQM算法運(yùn)行效率最高，這是因?yàn)镾QM算法采用了合理的分解機(jī)制，將查詢圖分解為基本查詢單元，并進(jìn)行Join順序優(yōu)化，減少網(wǎng)絡(luò)通信開銷和無效匹配，大幅度提高了查詢的速度。

4.2 不同并行度下SQM算法的性能

除了比較各查詢圖在不同的數(shù)據(jù)集下運(yùn)行時間的對比，本文采用的是基于Spark的分布式環(huán)境下子圖匹配算法，需要比較在不同的并行度下各數(shù)據(jù)集的運(yùn)行情況來制定一個最優(yōu)的并行度進(jìn)行子圖匹配，結(jié)果如圖7所示。

圖7中，橫坐標(biāo)表示并行度，縱坐標(biāo)表示運(yùn)行時間。可以看出隨著并行度的增加，在不同的數(shù)據(jù)集上運(yùn)行時間都有一個減少到增加的過程，其中的原因是隨著并行度的增加，算法運(yùn)行效率不斷提高;但是隨著并行度不斷增加，各節(jié)點(diǎn)之間的通信開銷也不斷增加。因此，對于每一個數(shù)據(jù)集，選擇一個合適的并行度可以為多種查詢圖匹配時間進(jìn)行優(yōu)化，在子圖匹配過程中先運(yùn)行一個子圖同構(gòu)來選擇出最優(yōu)的并行度，之后針對不同的查詢圖，都使用該最優(yōu)并行度作為算法運(yùn)行并行度，使得算法能夠比之前更加優(yōu)化。圖7中，橫坐標(biāo)表示并行度，縱坐標(biāo)表示運(yùn)行時間，可以看出隨著并行度的增加，在不同的數(shù)據(jù)集上運(yùn)行時間都有一個減少到增加的過程，其中的原因是隨著并行度的增加，算法運(yùn)行效率不斷提高;但是隨著并行度不斷增加，各節(jié)點(diǎn)之間的通信開銷也不斷增加，因此，對于每一個數(shù)據(jù)集，選擇一個合適的并行度可以為多種查詢圖匹配時間進(jìn)行優(yōu)化，在子圖匹配過程中先運(yùn)行一個子圖同構(gòu)來選擇出最優(yōu)的并行度，之后針對不同的查詢圖，都使用該最優(yōu)并行度作為算法運(yùn)行并行度，使得算法能夠比之前更加優(yōu)化。

5 結(jié)語

本文提出了一個在大規(guī)模單圖上進(jìn)行子圖匹配（SQM）的算法，該算法運(yùn)行在基于Spark的分布式環(huán)境上，可以處理大規(guī)模單圖，對于數(shù)據(jù)圖優(yōu)先進(jìn)行一個剪枝操作后根據(jù)查詢圖的結(jié)構(gòu)將其分割為基本查詢單元SubQ，各查詢子單元分別匹配后進(jìn)行Join操作，在進(jìn)行Join操作時優(yōu)化了Join操作順序以最大化減小匹配次數(shù)，大幅度提升了算法的運(yùn)行效率。通過真實(shí)數(shù)據(jù)集與其他算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較，驗(yàn)證了本文算法的性能。子圖匹配問題作為頻繁子圖挖掘中重要的解決步驟，好的子圖匹配算法可以有效提高頻繁子圖挖掘效率。通過對未知蛋白質(zhì)和化學(xué)結(jié)構(gòu)與已知結(jié)構(gòu)進(jìn)行比對，可以用于未知蛋白質(zhì)和化學(xué)物質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。

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