丁建立 穆濤 王懷超

摘 要：針對機場候機樓客流量大、室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜多變的特點，提出了一種基于譜回歸核判別分析（SRKDA）的室內(nèi)定位算法。在離線階段，采集已知位置的接收信號強度（RSS）數(shù)據(jù)，使用SRKDA算法提取原始位置指紋（OLF）的非線性特征生成新的特征指紋庫;在線階段，先使用SRKDA對待定位點的RSS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而使用加權(quán)K最近鄰（WKNN）算法進(jìn)行位置估計。定位仿真實驗中，在兩個不同的定位場景中，所提算法在1.5m定位精度下的誤差累積分布函數(shù)（CDF）和定位準(zhǔn)確率分別達(dá)到91.2%和88.25%，相對于核主成分分析法（KPCA）+WKNN模型分別提高了16.7個百分點和18.64個百分點，相對于KDA+WKNN模型分別提高了3.5個百分點和9.07個百分點;在大量離線樣本（大于1100條）的情況下，該算法數(shù)據(jù)處理時間遠(yuǎn)小于KPCA和KDA。實驗結(jié)果表明，所提算法能夠提高室內(nèi)定位精度，同時節(jié)省了數(shù)據(jù)處理時間，提高了定位效率。

關(guān)鍵詞：譜回歸核判別分析;室內(nèi)定位算法;接收信號強度;位置指紋;非線性特征提取

中圖分類號： TP393.17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Aiming at the characteristics of large passenger flow， complex and variable indoor environment in airport terminals， an indoor positioning algorithm based on Spectral Regression Kernel Discriminant Analysis （SRKDA） was proposed. In the offline phase， the Received Signal Strength （RSS） data of known location was collected， and the non-linear features of the Original Location Fingerprint （OLF） were extracted by SRKDA algorithm to generate a new feature fingerprint database. In the online phase， SRKDA was firstly used to process the RSS data of the point to be positioned， and then Weighted K-Nearest Neighbor （WKNN） algorithm was used to estimate the position. In positioning simulation experiments， the Cumulative Distribution Function （CDF） and positioning accuracies of the proposed algorithm under 1.5m positioning accuracy are 91.2% and 88.25% respectively in two different localization scenarios， which are 16.7 percentage points and 18.64 percentage points higher than those of the Kernel Principal Component Analysis （KPCA）+WKNN model， 3.5 percentage points and and 9.07 percentage points higher than those of the KDA+WKNN model. In the case of a large number of offline samples （more than 1100）， the data processing time of the proposed algorithm is much shorter than that of KPCA and KDA. The experimental results show that， the proposed algorithm can effectively improve the indoor positioning accuracy， save data processing time and enhance the positioning efficiency.

Key words： Spectral Regression Kernel Discriminant Analysis （SRKDA）; indoor positioning algorithm; Received Signal Strength （RSS）; location fingerprint; nonlinear feature extraction

0 引言

隨著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，人們對基于位置服務(wù)（Location-Based Service， LBS）的要求也日益增多，定位應(yīng)用隨之普及。而手機、平板電腦、筆記本電腦甚至以小型無線傳感器節(jié)點為代表的移動計算終端隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展迅速普及，目前已成為互聯(lián)網(wǎng)最主要的終端設(shè)備形態(tài)。因此，無線定位技術(shù)成為人們關(guān)心的興趣點、工業(yè)界的應(yīng)用重點，以及學(xué)術(shù)界的研究熱點[1]。

機場候機樓是值機托運、安檢通行、候機登機等民用航空業(yè)務(wù)集散交互的大型關(guān)鍵場所。由于機場候機區(qū)存在室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜、人員易走失等問題，嚴(yán)重影響機場的服務(wù)質(zhì)量，因此，面向機場候機樓的室內(nèi)定位方法研究顯得尤為重要。目前對于機場候機樓室內(nèi)定位[2]的研究較少，并且其中大多是將現(xiàn)有的室內(nèi)定位方法引入到候機樓環(huán)境中，沒有抽取出候機樓的特點。在候機樓環(huán)境中，由于人流量較大、定位環(huán)境復(fù)雜，旅客對于定位的需求較大，因此需要一種針對候機樓復(fù)雜環(huán)境的快速定位方法。

在室內(nèi)環(huán)境中，由于無線局域網(wǎng)（Wireless Local Area Network， WLAN）技術(shù)的廣泛應(yīng)用，以及其布設(shè)簡單、價格低廉等優(yōu)點，所以基于WLAN的定位方法更加適用于室內(nèi)環(huán)境?；赪LAN的室內(nèi)定位方法包括基于測距模型[3]的定位方法和基于位置指紋模型的定位方法，其中，基于位置指紋模型的定位方法由于其定位精度更高，成為了主流方法和研究熱點?；赪i-Fi信號的指紋定位方法主要包括基于接收信號強度（Received Signal Strength， RSS）指紋[4-5]的定位方法、基于信道沖擊響應(yīng)（Channel Impulse Response， CIR）指紋[6-7]的定位方法等。由于基于信道沖擊響應(yīng)的指紋定位方法需要特殊設(shè)備，所以現(xiàn)在更多的是基于RSS的定位方法?；赗SS位置指紋定位模型如圖1所示。

傳統(tǒng)的基于位置指紋的定位模型，其定位精度很大程度上取決于離線數(shù)據(jù)和在線所采集的數(shù)據(jù)是否屬于同一個分布模型。而在實際的室內(nèi)WLAN 環(huán)境中，往往所采集到的數(shù)據(jù)與理想情況有出入，在離線采集的來自各個無線訪問接入點（Access Point， AP）的RSS信號復(fù)雜多變，進(jìn)而影響室內(nèi)定位算法的精度。

針對上述的問題，Bahl 等[8]提出了使用K最近鄰（K-Nearest Neighbors， KNN）算法進(jìn)行定位，該算法使用KNN將在線采集數(shù)據(jù)與指紋數(shù)據(jù)庫匹配，將獲得的結(jié)果作為目標(biāo)的位置。該算法有一個缺點，在定位時，不考慮RSS數(shù)據(jù)受干擾的情況，在實際的室內(nèi)環(huán)境中，由于RSS數(shù)據(jù)的復(fù)雜多變，這種定位方法會增加定位誤差。

Zhang 等[9]提出了使用核判別分析（Kernel Discriminant Analysis， KDA）-KNN的Wi-Fi定位算法，該算法在離線階段使用KDA變換對離線位置指紋進(jìn)行訓(xùn)練，在在線階段使用KNN進(jìn)行位置預(yù)測。與KNN及其改進(jìn)算法相比，該算法有效提高了定位精度，但是由于KDA變換所需時間較多，導(dǎo)致定位效率低下。

李華亮等[10]提出一種基于核主成分分析法（Kernel Principal Component Analysis， KPCA）的室內(nèi)定位算法。該算法在離線階段時使用KPCA訓(xùn)練位置指紋數(shù)據(jù)，在在線階段提出了一種改進(jìn)K近鄰算法進(jìn)行位置預(yù)測。由于KPCA算法的無監(jiān)督特性，其定位性能相比KDA較差，且定位效率低。

針對機場候機樓客流量大、室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜多變的特點，本文提出一種基于譜回歸KDA（Spectral Regression KDA， SRKDA）[11]的室內(nèi)定位算法。在離線階段，使用SRKDA方法訓(xùn)練位置指紋數(shù)據(jù)，KDA方法可以有效提取數(shù)據(jù)間非線性特征，而SRKDA是將KDA代入到譜回歸（Spectral Regression， SR）的回歸框架中，降低了時間復(fù)雜度，并且可以引入L1、L2范數(shù)，提高泛化能力;在在線階段，使用加權(quán)KNN（Weighted KNN， WKNN）算法進(jìn)行位置估計。本文算法使用的RSS 數(shù)據(jù)來自真實WLAN 環(huán)境，實驗結(jié)果表明該算法優(yōu)于其他幾種WLAN環(huán)境下的室內(nèi)定位算法。

1 SRKDA

線性判別分析（Linear Discriminant Analysis， LDA）是一種分類算法。LDA通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行投影，以保證投影后同一類別的數(shù)據(jù)盡量靠近，不同類別的數(shù)據(jù)盡量分開，投影向量通常通過最大化類間協(xié)方差矩陣同時最小化類內(nèi)協(xié)方差矩陣來獲得。LDA是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的降維技術(shù)，而主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）是不考慮樣本類別輸出的無監(jiān)督降維技術(shù)。

KDA方法通過非線性映射函數(shù)將原始空間映射到特征空間F上，在特征空間進(jìn)行LDA，這里的非線性映射函數(shù)采用核方法。核方法是一系列數(shù)據(jù)處理方法的總稱，它們的共同特征都是采用核函數(shù)進(jìn)行映射。通過使用核方法，可以使在低維空間不可分的數(shù)據(jù)在高維空間中實現(xiàn)可分。

SR是一種用于高效正則子空間學(xué)習(xí)的新型回歸框架。SR將嵌入函數(shù)學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為回歸框架，避免了稠密矩陣的特征分解。隨著回歸作為構(gòu)建模塊，各種正則化技術(shù)可以很容易地納入到SR中，這使得它更加靈活，泛化能力更強。

SRKDA是在KDA的基礎(chǔ)上引入SR方法，通過使用譜圖分析，SRKDA將判別分析轉(zhuǎn)化為回歸框架，該框架有助于高效計算和正則化技術(shù)的使用。具體來說，SRKDA只需要解決一組正則化回歸的問題，并且不涉及特征向量計算，有效節(jié)省了計算成本。

2 基于SRKDA的室內(nèi)快速定位方法

針對候機樓這種復(fù)雜定位環(huán)境，本文提出了一種基于SRKDA的快速室內(nèi)定位算法，定位流程如圖2所示。定位流程分為離線和在線兩個階段。離線階段主要是進(jìn)行位置指紋數(shù)據(jù)的采集以及建立指紋庫，為在線階段作數(shù)據(jù)準(zhǔn)備;在線階段通過相應(yīng)的匹配算法將獲取的指紋數(shù)據(jù)與離線階段建立的指紋庫作匹配，查找待定位節(jié)點的指紋所對應(yīng)的物理位置信息，以估計待定位節(jié)點位置。使用KDA方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理可以解決候機樓定位環(huán)境復(fù)雜、RSS信號波動大這一問題;而在KDA基礎(chǔ)上引入SR框架可以解決候機樓客流量大、定位需求多時定位效率低下的問題。在候機樓待定位區(qū)域布置N個參考節(jié)點（Reference Point， RP），每個參考節(jié)點的物理位置已知，為li（xi，yi），所有參考節(jié)點的物理位置信息共同構(gòu)成位置空間L=（l1，l2，…，lN）T。在離線階段，在各個參考節(jié)點上采集到n個非視距AP的RSS信號及媒體訪問控制（Media Access Control， MAC）地址信息（MAC 作為不同AP 的標(biāo)識），在每個參考節(jié)點上都要進(jìn)行p次采集，將RSS信息和該點的物理位置信息作為這個參考節(jié)點li（xi，yi）的原始位置指紋信息，這個原始位置指紋信息是一個n維向量Xi=（rss1，rss2，…，rssn）T，i∈（1，N），將全部參考節(jié)點的原始位置指紋信息存儲在相關(guān)數(shù)據(jù)庫中，構(gòu)成一個N×n維的原始位置指紋空間X（X=（X1，X2，…，XN）T），矩陣X中的每個行向量代表一個參考節(jié)點的原始位置指紋向量。通過SRKDA方法，提取原始位置指紋數(shù)據(jù)的定位特征，這些定位特征構(gòu)成特征位置指紋空間X′= （X′1，X′2，…，X′N）T，X′與L相對應(yīng)，即X′i是li（xi，yi）的特征位置指紋。在在線階段，在測試節(jié)點（Test Point， TP）采集各個AP 的實時RSS 信號，構(gòu)成在線指紋向量Y，對Y進(jìn)行SRKDA處理，得到在線特征指紋向量Y′，使用WKNN方法估計出位置。

2.2 WKNN位置估計

本文算法在離線階段使用SRKDA對原始位置指紋進(jìn)行處理生成特征指紋庫，并生成模型;在在線階段，使用該模型對在線獲取的信息進(jìn)行處理，然后使用WKNN的方法將處理后的在線數(shù)據(jù)與特征指紋庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配。

2.3 算法的時間復(fù)雜度分析

本文算法的時間復(fù)雜度主要包括SRKDA算法的時間復(fù)雜度以及WKNN算法的時間復(fù)雜度兩部分。WKNN算法時間復(fù)雜度為O（Nm），其中m為TP數(shù)量。而SRKDA算法運算量主要包括以下幾個方面：首先是施密特正交化，運算量為Nc2-c3/3次;其次是Cholesky分解法，運算量為N3/6次;然后是求解c-1線性方程，運算量為N2c次;最后是計算核矩陣需要O（N2n）次運算量。因此SRKDA算法運算量為N3/6+N2c+O（N2n）+Nc2-c3/3次，由于Nc，可以簡化為N3/6+N2c+O（N2n）次。由于N>n，N>m，Nc，因此本文所提算法時間復(fù)雜度為O（N3）。

3 實驗結(jié)果與仿真分析

3.1 實驗設(shè)置

通過仿真的形式對所提的定位算法進(jìn)行了實驗分析，所使用的數(shù)據(jù)來源于真實的環(huán)境，數(shù)據(jù)采集實驗在天津濱海國際機場T2航站樓出發(fā)層進(jìn)行。綜合考慮諸多因素，選擇航站樓出發(fā)層的一塊休息區(qū)作為實驗區(qū)域。從采集的數(shù)據(jù)來看，在這個休息區(qū)內(nèi)，在同一位置的多次數(shù)據(jù)采集由于人員走動的影響波動很大。在這個環(huán)境下采集的RSS 數(shù)據(jù)可以有效地表明本文算法的性能，相比于目前大多數(shù)的室內(nèi)定位方法更加貼合實際，其地形如圖3所示。每隔1m取一個RP，共計10個參考節(jié)點，作為RP分布，如圖3中圓點所示;又在實驗區(qū)域選擇10個位置點，作為TP分布，如圖3中星點所示，TP 的實際位置已知。在線定位時，實時采集各個TP上來自各個AP 的RSS 信號，構(gòu)成在線位置指紋，通過定位算法得到TP的估計位置，將TP的估計位置與TP 的實際位置進(jìn)行比較，來評價定位算法的性能。

借助機場現(xiàn)有的WLAN 基礎(chǔ)設(shè)施，在移動過程中，共可以在數(shù)據(jù)采集實驗區(qū)域檢測到122個AP，所有AP 在數(shù)據(jù)采集區(qū)域內(nèi)都是非視距的，實驗中忽略了AP 位置因素以及AP硬件對算法的影響;RSS信號采集的終端設(shè)備使用華為Mate7手機，處理器為四核1.8GHz，操作系統(tǒng)EMUI 3.0，每個參考節(jié)點和測試節(jié)點的RSS 數(shù)據(jù)都是連續(xù)采集100次，得到原始位置指紋數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。表1 中的數(shù)據(jù)為原始位置指紋，一般情況下可以直接用來定位;由于空間有限，表1只列出部分位置來自前6個AP的RSS數(shù)據(jù)。

將原始位置指紋經(jīng)過SRKDA處理，高斯核寬度按照經(jīng)驗設(shè)置為1。原始位置指紋數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)為設(shè)備的RSS 值，KDA 是一個非線性過程，變換后的數(shù)據(jù)便不具有實際的物理意義，僅作為特征位置指紋數(shù)據(jù)使用。

定位算法的軟件環(huán)境為Matlab 2016a， Windows 10，硬件環(huán)境為 Intel Xeon E3-1231v3 3.4GHz CPU，8GB內(nèi)存的PC。

實驗采用平均誤差（Mean Error， ME）、定位準(zhǔn)確率和誤差的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function， CDF）為標(biāo)準(zhǔn)來比較4 種算法SRKDA、WKNN、KDA與KPCA，由于在室內(nèi)環(huán)境中一般以1.5m就能區(qū)分待定位目標(biāo)，所以認(rèn)為1.5m為可接受誤差，本實驗中的定位準(zhǔn)確率即在1.5m誤差范圍內(nèi)的定位準(zhǔn)確率。

3.2 嶺回歸參數(shù)對定位準(zhǔn)確率的影響

在實驗中，SRKDA所選擇的回歸框架是嶺回歸，嶺回歸是一種專用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計回歸方法，實質(zhì)上是一種改良的最小二乘估計法，通過放棄最小二乘法的無偏性，來獲得更可靠的回歸系數(shù)。采用嶺回歸這種回歸框架可以有效防止過擬合的發(fā)生，提高模型的泛化能力。在應(yīng)用嶺回歸的過程中，參數(shù)選擇是很重要的一步，圖4是嶺回歸參數(shù)對定位準(zhǔn)確率的影響，圖中橫軸是參數(shù)的大小，參數(shù)選擇從10-5到105，縱軸是在誤差距離為1.5m內(nèi)（精度1.5m下）的定位準(zhǔn)確率。

3.3 不同定位場景下的定位準(zhǔn)確率

為了驗證本文算法的魯棒性，本文在圖3中4個不同定位場景中進(jìn)行實驗，通過對比各算法在不同場景中的定位準(zhǔn)確率，來驗證本文所提算法在不同場景中的定位性能。本實驗在取所有離線樣本數(shù)量和AP數(shù)量的情況下，驗證不同場景下不同定位算法的定位準(zhǔn)確率，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，在4個定位場景中，雖然不同場景下各算法的定位準(zhǔn)確率變化各不相同，但是相比于其他算法，本文所提SRKDA+WKNN定位算法在4個場景中的定位性能更優(yōu)，表明本文所提算法的魯棒性更好。由于空間有限，不能列舉所有場景下的實驗，因此以下實驗均在場景一下進(jìn)行。

3.4 離線樣本數(shù)量對定位準(zhǔn)確率的影響

在指紋定位算法中，離線樣本數(shù)量會對算法性能產(chǎn)生重大影響，離線樣本數(shù)量代表離線階段采集的數(shù)據(jù)量。它反映了離線階段采集數(shù)據(jù)的時間消耗，而離線數(shù)據(jù)采集往往耗費大量時間，因此有必要比較不同離線樣本數(shù)量對定位準(zhǔn)確率的影響。離線樣本數(shù)量對定位準(zhǔn)確率的影響如圖5所示，圖中反映了樣本數(shù)量從100到1000變化的過程中各算法的定位準(zhǔn)確率。

從圖5可以看出，隨著離線樣本數(shù)量的變化，各定位算法準(zhǔn)確率皆有所提升，其中本文算法在定位準(zhǔn)確率方面優(yōu)于其他算法，并且本文算法在樣本數(shù)量為700時就能得到較高準(zhǔn)確率，而其他算法想要得到同樣的準(zhǔn)確率需要更多離線樣本。

3.5 AP數(shù)量對平均誤差的影響

在指紋定位算法中，由于主要依靠RSS數(shù)據(jù)來進(jìn)行定位，而RSS數(shù)據(jù)的維度也就是AP的數(shù)量是一個影響定位性能的重要參數(shù)，顯然，AP數(shù)量越多，定位效果越好。本文按照表1中的數(shù)據(jù)依次選取前n個AP對應(yīng)的RSS數(shù)據(jù)作為參數(shù)。在這個實驗中，取AP數(shù)量從10到120變化區(qū)間，用平均誤差來驗證算法的性能。

從圖6中可以看出，本文算法在同樣的平均誤差下所需的AP數(shù)量更少，并且當(dāng)AP數(shù)量達(dá)到120時，本文算法定位的平均誤差達(dá)到0.783m，優(yōu)于其他算法。

3.6 誤差的CDF曲線

CDF又叫分布函數(shù)，是概率密度函數(shù)的積分，能完整描述一個實隨機變量的概率分布。在眾多室內(nèi)定位論文中，誤差CDF曲線都作為驗證算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。在這個實驗中，采用完整的離線樣本以及來自所有AP的RSS數(shù)據(jù)，來驗證各算法在實際環(huán)境中定位的效果優(yōu)劣，各算法的CDF曲線如圖7所示。

從圖7中可以很明顯看出，在1.5m的精度下，本文算法所對應(yīng)的CDF為91.2%，優(yōu)于KDA+WKNN的87.7%、KPCA+WKNN的74.5%、WKNN的66.1%，以及KNN的59.8%。

3.7 不同算法在其他環(huán)境中的定位性能比較

通過以上實驗可以看出，本文算法在上述環(huán)境中，定位性能優(yōu)于其他算法。為了驗證本文算法在其他環(huán)境中的定位性能，第二組實驗采用文獻(xiàn)[12]的數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集被多篇論文引用，是一個比較權(quán)威的數(shù)據(jù)集，在該數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實驗更能說明算法的優(yōu)劣;同時該數(shù)據(jù)集也是在真實環(huán)境中采集的數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)更有說明性。該數(shù)據(jù)集包括訓(xùn)練集14300條，測試集5060條，在該數(shù)據(jù)集上使用SRKDA算法更能體現(xiàn)出其計算上的優(yōu)越性，極大地節(jié)省了計算時間。離線樣本數(shù)量對數(shù)據(jù)處理時間的影響如圖8所示，離線樣本數(shù)量對定位準(zhǔn)確率的影響如圖9所示。

橫軸代表圖8中，每組離線樣本有110條數(shù)據(jù)，當(dāng)組數(shù)達(dá)到130，也就是離線樣本數(shù)量達(dá)到14300條時，SRKDA處理時間為21.13s，遠(yuǎn)小于KPCA的190.61s、KDA的302.75s。從圖8中可以看出，SRKDA在對數(shù)據(jù)處理時能夠有效節(jié)省處理時間。而圖9從誤差為1.5m的定位準(zhǔn)確率方面驗證了本文算法的定位性能優(yōu)于其他算法。從圖9可以看出，在誤差為1.5m下這兩處的描述不妥當(dāng)，如何從圖9看出來？請調(diào)整語句描述。誤差從哪里可以看出來？是圖錯了，還是描述錯了，請作相應(yīng)調(diào)整。

回復(fù)：現(xiàn)向您解釋如下：由于在3.1實驗設(shè)置部分最后說明了1.5m為可接受誤差，本文實驗中的定位準(zhǔn)確率都是在1.5m誤差范圍內(nèi)的定位準(zhǔn)確率，因此在描述圖9中的定位準(zhǔn)確率時，用到了誤差1.5m這一條件。

4 結(jié)語

針對候機樓這種復(fù)雜定位環(huán)境，本文提出了一種基于SRKDA的室內(nèi)定位算法。該算法在離線階段使用SRKDA訓(xùn)練原始指紋數(shù)據(jù)，提取原始位置指紋的非線性特征，作為新的位置指紋數(shù)據(jù)庫，同時生成一個模型;在線階段，使用該模型對在線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后使用WKNN方法將在線數(shù)據(jù)與指紋數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)作匹配進(jìn)行位置估計。實驗結(jié)果表明，本文所提的算法優(yōu)于其他幾種對算法，降低了平均誤差，提高了定位準(zhǔn)確率，同時減少了數(shù)據(jù)的處理時間，提高了定位效率。但是本文在實驗過程中未考慮AP部署的位置對信號的影響，對于不同AP部署位置環(huán)境下的定位情形有待下一步解決。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] LIU Y H， YANG Z， WANG X P， et al. Location， localization， and localizability [J]. Journal of Computer Science and Technology， 2010， 25（2）： 274-297.

[2] 王續(xù)喬，王瑾琨.基于D-S證據(jù)理論的室內(nèi)組合定位算法[J].計算機應(yīng)用，2017，37（4）：1198-1201.（WANG X Q ，WANG J K. Integrated indoor positioning algorithm based on D-S evidence theory [J]. Journal of Computer Applications， 2017， 37（4）： 1198-1201.）

[3] CHIPUTA M， LI X Y. Real time Wi-Fi indoor positioning system based on RSSI measurements： a distributed load approach with the fusion of three positioning algorithms [J]. Wireless Personal Communications， 2018， 99（1）： 67-83.

[4] ABUSARA A， HASSAN M S， ISMAIL M H. RSS fingerprints dimensionality reduction in WLAN-based indoor positioning [C]// Proceedings of the 2016 Wireless Telecommunications Symposium. Piscataway， NJ： IEEE， 2016： 1-6.

[5] ETEMADYRAD N， NELSON J K. A sequential detection approach to indoor positioning using RSS-based fingerprinting [C]// Proceedings of the 2016 Global Conference on Signal and Information Processing. Piscataway， NJ： IEEE， 2016： 1127-1131.

[6] CHEN C， CHEN Y， LAI H Q， et al. High accuracy indoor localization： a WiFi-based approach [C]// Proceedings of the 2016 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing. Piscataway， NJ： IEEE， 2016： 6245-6249.

[7] LIN Y P， TSENG P H， FENG K T. Compressive sensing based location estimation using channel impulse response measurements [C]// Proceedings of the IEEE 25th Annual International Symposium on Personal， Indoor， and Mobile Radio Communication. Piscataway， NJ： IEEE， 2015： 2066-2070.

[8] BAHL P， PADMANABHAN V N. RADAR： an in-building RF-based user location and tracking system [C]// Proceedings of the 19th Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Piscataway， NJ ： IEEE， 2000： 775-784.

[9] ZHANG M， SHEN W B， ZHU J H. WIFI and magnetic fingerprint positioning algorithm based on KDA-KNN [C]// Proceedings of the 2016 Chinese Control and Decision Conference. Piscataway， NJ ： IEEE， 2016： 5409-5415.

[10] 李華亮，錢志鴻，田洪亮.基于核函數(shù)特征提取的室內(nèi)定位算法研究[J].通信學(xué)報，2017，38（1）：158-167.（ LI H L， QIAN Z H， TIAN H L. Research on indoor localization algorithm based on kernel principal component analysis [J]. Journal on Communications， 2017， 38（1）： 158-167.）

[11] CAI D， HE X F， HAN J W. Speed up kernel discriminant analysis [J]. The VLDB Journal， 2011， 20（1）： 21-33.

[12] KING T， HAENSELMANN T， EFFELSBERG W. On-demand fingerprint selection for 802.11-based positioning systems [C]// Proceedings of the 2008 International Symposium on a World of Wireless， Mobile and Multimedia Networks. Piscataway， NJ ： IEEE， 2008： 1-8.

[13] 田洪亮，錢志鴻，梁瀟，等.離散度WKNN位置指紋Wi-Fi定位算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2017，49（5）：94-99.（TIAN H L， QIAN Z H， LIANG X， et al. Discrete degree WKNN location fingerprinting algorithm based on Wi-Fi [J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2017， 49（5）： 94-99.）

[14] TORTEEKA P， XIU C. Indoor positioning based on Wi-Fi fingerprint technique using fuzzy K-nearest neighbor[C]// Proceedings of the? 2014 International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology. Piscataway， NJ ： IEEE， 2014：461-465.

[15] GE X， QU Z. Optimization WIFI indoor positioning KNN algorithm location-based fingerprint [C]// Proceedings of the 2017 IEEE International Conference on Software Engineering and Service Science. Piscataway， NJ： IEEE， 2017： 135-137.