郭鴻浩，李 文，呂鵬程，郭前崗

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

0 引 言

定子磁鏈觀測(cè)是永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱DTC)以及基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱SVM-DTC)的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的電壓型定子磁鏈觀測(cè)器采用對(duì)反電動(dòng)勢(shì)積分的方式求得定子磁鏈[1-3]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)量噪聲、誤差累計(jì)以及直流偏移等非理想因素的影響，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)采用積分器很難實(shí)現(xiàn)定子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)[4]。再者，定子反電動(dòng)勢(shì)由定子電壓減去定子繞組壓降獲得，在定子電壓的獲取上，可以直接將參考電壓當(dāng)作輸出電壓[5-6]，但與實(shí)際電壓相比，參考電壓由于受死區(qū)時(shí)間的影響而與實(shí)際電壓有所差別，將參考電壓用于定子磁鏈觀測(cè)時(shí)，勢(shì)必產(chǎn)生較大的觀測(cè)誤差。

文獻(xiàn)[7-11]對(duì)積分型定子磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)，采用低通濾波器代替純積分器，可解決直流偏置、誤差累計(jì)的問題，但是低通濾波器的引入會(huì)給磁鏈觀測(cè)值帶來幅值和相位上的誤差。文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了一階低通濾波器，采用一種基于幅值限定補(bǔ)償?shù)亩ㄗ哟沛溣^測(cè)器，提高了磁鏈觀測(cè)的精度。文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)低通濾波磁鏈觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，通過交換濾波和補(bǔ)償?shù)捻樞?，使補(bǔ)償更加符合磁鏈變化的實(shí)際情況，保證了在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)定子磁鏈的觀測(cè)精度。

本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)傳統(tǒng)的電壓型定子磁鏈觀測(cè)器并應(yīng)用到SVM-DTC系統(tǒng)中，在定子電壓的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的電壓量代替電機(jī)端電壓進(jìn)行磁鏈觀測(cè)；并考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響，消除因逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的磁鏈觀測(cè)誤差。通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明，考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)后，采用改進(jìn)的定子磁鏈觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地觀測(cè)到定子磁鏈，提高控制效果。

1 磁鏈觀測(cè)電壓模型

PMSM SVM-DTC系統(tǒng)的控制對(duì)象是定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，如果能夠準(zhǔn)確觀測(cè)定子磁鏈，就能獲得良好的控制效果。在兩相靜止坐標(biāo)系中，定子磁鏈電壓模型如下：

(1)

(2)

(3)

電機(jī)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速公式如下：

(4)

(5)

式中：ψsα，ψsβ為定子磁鏈在兩相靜止坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量；Usα，Usβ為定子電壓坐標(biāo)分量；isα，isβ為定子電流坐標(biāo)分量；esα，esβ為定子反電動(dòng)勢(shì)；Rs為定子繞組電阻；ψs為定子磁鏈幅值；θs為定子磁鏈相位；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由式(1)可知，通過檢測(cè)定子電壓、定子電流，并進(jìn)行一定的算術(shù)運(yùn)算，即可得到定子磁鏈值，如果檢測(cè)的定子電壓，定子電流能較好地逼近真實(shí)值，運(yùn)算時(shí)就能達(dá)到足夠的精度，磁鏈觀測(cè)值也就比較準(zhǔn)確。

2 死區(qū)效應(yīng)對(duì)定子磁鏈觀測(cè)的影響

在PMSM SVM-DTC控制系統(tǒng)中，對(duì)定子電壓的檢測(cè)可以通過間接方法進(jìn)行：不直接檢測(cè)電機(jī)端電壓，而是選取控制系統(tǒng)參考電壓矢量生成模塊輸出的端電壓[4，12]，這樣既降低了系統(tǒng)成本，又簡(jiǎn)便易行，在磁鏈觀測(cè)器中可僅考慮電流傳感器測(cè)量帶來的誤差。然而，為確保逆變器上下橋臂不出現(xiàn)直通現(xiàn)象，逆變器上下橋臂的PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)會(huì)加入一定的死區(qū)時(shí)間。死區(qū)時(shí)間的加入，使得控制系統(tǒng)的給定開關(guān)狀態(tài)與實(shí)際開關(guān)狀態(tài)之間產(chǎn)生偏差，進(jìn)而導(dǎo)致參考電壓矢量生成模塊輸出電壓和實(shí)際電壓之間存在誤差，誤差電壓的幅值U=UdcTd/Ts[12]，在兩相靜止坐標(biāo)系中，誤差電壓可表示：

(6)

式中：Udc為直流母線電壓；Ts為開關(guān)周期；Td為死區(qū)時(shí)間；sgn(ia)，sgn(ib)，sgn(ic)為符號(hào)函數(shù)，表示定子三相電流在過零點(diǎn)時(shí)的極性，電流極性為正時(shí)，取值為1，電流極性為負(fù)時(shí)，取值為-1。誤差電壓的存在將會(huì)對(duì)定子磁鏈觀測(cè)值的準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響，所以在采用參考電壓計(jì)算磁鏈時(shí)，需要考慮此誤差電壓的影響。

考慮誤差電壓后，定子電壓在兩相靜止坐標(biāo)系中的表達(dá)式：

(7)

定子反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：

(8)

3 定子磁鏈觀測(cè)器分析及改進(jìn)

在上述獲得的定子反電動(dòng)勢(shì)的基礎(chǔ)上，對(duì)定子磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行分析，當(dāng)定子磁鏈觀測(cè)器為純積分器時(shí)，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標(biāo)形式：

(9)

純積分器計(jì)算簡(jiǎn)單，參數(shù)依賴少，但是存在初始值問題和積分飽和問題。為了解決此問題，可在純積分環(huán)節(jié)之前增加一個(gè)高通濾波器，用以濾除輸入信號(hào)中的直流成分。純積分器和高通濾波器的串聯(lián)即為低通濾波器，其傳遞函數(shù)：

(10)

式中：ωc為濾波器的截止角頻率。

但是，低通濾波器的引入將造成定子磁鏈觀測(cè)值和實(shí)際值幅值和相位上的誤差，當(dāng)定子磁鏈觀測(cè)器采用低通濾波器后，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標(biāo)形式：

(11)

則有：

(12)

帶幅值和相位補(bǔ)償?shù)亩ㄗ哟沛溣^測(cè)器通過設(shè)置補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償，可使觀測(cè)到的定子磁鏈值既不受誤差累計(jì)的影響，又無幅值和相位上的誤差，定義補(bǔ)償環(huán)節(jié)為G，表達(dá)式如下：

(13)

(14)

在上式的基礎(chǔ)上，定子磁鏈的估計(jì)值可表示：

(15)

又有ψs=ψsα+jψsβ,es=esα+jesβ，則：

進(jìn)一步有：

(17)

濾波器截止頻率ωc根據(jù)電機(jī)電角頻率ωe調(diào)整,設(shè)定調(diào)節(jié)系數(shù)為k，則截止頻率設(shè)置為ωc=kωe，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的分析，最佳截止頻率的選擇范圍應(yīng)在20%～30%同步角頻率，則設(shè)定k=0.4～0.6時(shí)，觀測(cè)器有較好的調(diào)節(jié)效果。

4 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上分析建立考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的低通濾波型定子磁鏈觀測(cè)器，觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析傳統(tǒng)的積分型定子磁鏈觀測(cè)器和本文采用的定子磁鏈觀測(cè)器的觀測(cè)效果。仿真參數(shù)：額定功率Pe=7.5 kW，母線電壓Udc=600 V，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=2，定子電阻Rs=0.557，開關(guān)頻率fs=10 kHz,逆變器死區(qū)時(shí)間Td=2 μs，定子磁鏈觀測(cè)器調(diào)節(jié)系數(shù)k=0.5。

圖1 定子磁鏈觀測(cè)模型

為了驗(yàn)證本文所采用定子磁鏈觀測(cè)器的正確性，做了電機(jī)運(yùn)行在恒定轉(zhuǎn)速時(shí)的仿真，并分析了死區(qū)效應(yīng)對(duì)定子磁鏈觀測(cè)的影響，如圖2所示。

圖2 純積分器和本文方法磁鏈輸出對(duì)比

圖2中，曲線①是采用純積分器觀測(cè)到的定子磁鏈α軸分量波形，曲線②是采用本文定子磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的定子磁鏈α軸分量波形，定子反電動(dòng)勢(shì)中加入了一個(gè)微小的直流成分。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，純積分器對(duì)此直流成分不斷累加，磁鏈觀測(cè)結(jié)果發(fā)生了漂移；而本文所采用方法可克服積分漂移問題，定子磁鏈波形為較為標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線。

定子磁鏈觀測(cè)器不考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓時(shí)，磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖3(a)所示。圖3(a)中曲線①為實(shí)際觀測(cè)磁鏈觀測(cè)波形，曲線②為理想磁鏈波形，可明顯發(fā)現(xiàn)實(shí)際觀測(cè)值與理想值之間存在較大誤差。圖3(b)中，在定子磁鏈觀測(cè)器中補(bǔ)償了因逆變器死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的誤差電壓，實(shí)際觀測(cè)與理想磁鏈波形重合，證明考慮誤差電壓后定子磁鏈觀測(cè)器在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的表現(xiàn)理想，既擁有純積分器的理想特征，又克服了死區(qū)效應(yīng)對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響。圖3(c)、圖3(d)為考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓與否時(shí)定子磁鏈幅值的對(duì)比圖。圖3(c)和圖3(d)中曲線①是實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，曲線②為理想磁鏈幅值，可明顯發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過補(bǔ)償后，磁鏈實(shí)際觀測(cè)幅值結(jié)果更加貼近理想磁鏈幅值。

(a) 不考慮誤差電壓時(shí)α軸磁鏈對(duì)比

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時(shí)α軸磁鏈對(duì)比

(c) 不考慮誤差電壓時(shí)磁鏈幅值對(duì)比

(d)補(bǔ)償誤差電壓時(shí)磁鏈幅值對(duì)比

為驗(yàn)證死區(qū)效應(yīng)對(duì)SVM-DTC控制系統(tǒng)的影響，本文做了電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)以及動(dòng)態(tài)時(shí)的仿真，采用本文所述定子磁鏈觀測(cè)器，對(duì)比了補(bǔ)償誤差電壓與否時(shí)電機(jī)的運(yùn)行性能。Simulink中，仿真模型按照?qǐng)D4搭建。

圖4 PMSM SVM-DTC系統(tǒng)模型

圖5為定子磁鏈仿真波形。分析圖5可以知道，補(bǔ)償逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓后，因定子磁鏈觀測(cè)值準(zhǔn)確，定子電流中的諧波成分得到有效抑制，能夠達(dá)到理想的正弦電流波形，符合系統(tǒng)正常運(yùn)行的要求，同時(shí)定子電流幅值有所減小。

(a) 不考慮誤差電壓時(shí)

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時(shí)

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行了轉(zhuǎn)速突變時(shí)的仿真，初始給定轉(zhuǎn)速300 r/min，在0.5 s給定轉(zhuǎn)速變到600 r/min，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6(a)、圖6(b)為補(bǔ)償誤差電壓與否時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，圖7(a)、圖7(b)為補(bǔ)償誤差電壓與否時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波形，對(duì)比可以看出，補(bǔ)償因逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓后，由于定子電流中因死區(qū)造成的電流諧波畸變被有效抑制，根據(jù)式(4)、式(5)可知，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速中的脈動(dòng)得以降低。仿真波形驗(yàn)證了所建模型的正確性。

(a) 不考慮誤差電壓時(shí)轉(zhuǎn)速波形

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時(shí)轉(zhuǎn)速波形

(a) 不考慮誤差電壓時(shí)轉(zhuǎn)矩波形

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時(shí)轉(zhuǎn)矩波形

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文的磁鏈觀測(cè)器的有效性,在RT-LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下,搭建了PMSM SVM-DTC控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)?？刂葡到y(tǒng)改進(jìn)了定子磁鏈觀測(cè)器，同時(shí)，在定子電壓的獲取上，采用本文所提方法，計(jì)算出因逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓并補(bǔ)償?shù)絽⒖茧妷菏噶可赡K輸出的電壓矢量中，再用于定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解算。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)如下：額定功率Pe=7.5 kW；直、交軸電感Ld=12.7mH,Lq=47mH；定子電阻Rs=0.557;電機(jī)極對(duì)數(shù)p=2；永磁體磁鏈ψf=0.9406Wb；定子磁鏈給定值設(shè)為1 Wb。定子磁鏈觀測(cè)器中，設(shè)置調(diào)節(jié)系數(shù)k=0.5。

圖8是電機(jī)空載、轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)采用傳統(tǒng)積分型定子磁鏈觀測(cè)器時(shí)定子磁鏈軌跡波形，圖9是采用本文改進(jìn)的定子磁鏈觀測(cè)器觀測(cè)到的定子磁鏈軌跡實(shí)測(cè)波形。對(duì)比可以看出，采用傳統(tǒng)積分型定子磁鏈觀測(cè)器時(shí)，定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較為嚴(yán)重的漂移現(xiàn)象；而采用改進(jìn)的定子磁鏈觀測(cè)器，則能抑制漂移，使定子磁鏈的觀測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖8 傳統(tǒng)積分器定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果

圖9 改進(jìn)的定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果

當(dāng)母線電壓給定值為100V,電機(jī)運(yùn)行在200r/min時(shí),不補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓時(shí)磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖10(a)所示，補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓時(shí)磁鏈觀測(cè)結(jié)果如圖10(b)所示。對(duì)比可知，通過補(bǔ)償后，磁鏈觀測(cè)幅值更加接近參考幅值。

(a) 未補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓

(b) 補(bǔ)償了死區(qū)誤差電壓

6 結(jié) 語

本文提出了一種考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的PMSM定子磁鏈觀測(cè)器，用一階低通濾波器代替純積分器，并補(bǔ)償濾波后觀測(cè)值產(chǎn)生的幅值和相位誤差。在定子反電動(dòng)勢(shì)的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的定子電壓分量，并考慮了逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓對(duì)定子磁鏈觀測(cè)精度的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法能夠消除定子反電動(dòng)勢(shì)中直流偏置的影響，而且能補(bǔ)償因逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的磁鏈誤差。