改進(jìn)型Halbach陣列的永磁同步電機分析與設(shè)計

梅柏杉 ,吳 強 ,李 新

(1.上海電力學(xué)院,上海 200090；2.中國鐵路通信信號股份有限公司 軌道車輛有限公司,長沙 410100)

0 引 言

永磁同步電機在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，比如電動汽車、風(fēng)力發(fā)電、有軌電車等,因此對電動機的功率因數(shù)、轉(zhuǎn)矩脈動和效率提出了較高的要求，而Halbach永磁陣列的同步電機具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度高、轉(zhuǎn)矩密度大、齒槽轉(zhuǎn)矩小等特點，成為了電機行業(yè)研究的熱點，對永磁體結(jié)構(gòu)、布置方式和位置很有研究必要。

國內(nèi)外對Halbach陣列做了許多相關(guān)的研究，設(shè)計了不同形式Halbach陣列的組合結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[1-2]提出了雙層Halbach結(jié)構(gòu)，采用雙層Halbach來增強Halbach永磁同步電機的電磁性能，提高氣隙磁通密度基波幅值和改善氣隙磁場的正弦性，但是永磁體利用率降低了；文獻(xiàn)[3-5]中對分塊式極間隔斷Halbach磁鋼永磁同步電機磁場進(jìn)行解析計算，通過參數(shù)優(yōu)化，得到了較好的氣隙波形，但連續(xù)三段充磁和加工復(fù)雜;文獻(xiàn)[6-7]通過全局解析法和有限元驗證相結(jié)合，分析氣隙磁場分布與電機性能的關(guān)系；文獻(xiàn)[8-9]使用保角變換方法解析計算永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。

在電機設(shè)計時，氣隙磁通密度和波形的正弦性是主要考慮因素，因此，本文研究了一種改進(jìn)型Halbach永磁陣列。該陣列由Halbach陣列和輔助磁鋼組成；改進(jìn)型Halbach陣列相對Halbach具有更高的氣隙磁通密度，正弦性更好；提高了永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩，降低了轉(zhuǎn)矩脈動。通過分析Halbach主磁場和輔助磁極磁場的磁場分布，得到電機的電磁轉(zhuǎn)矩和反電動勢解析式，利用有限元仿真對改進(jìn)型永磁同步電機仿真計算，通過優(yōu)化永磁體的參數(shù)，提高反電動勢、氣隙磁通密度幅值和正弦度，轉(zhuǎn)矩脈動更小和效率更高,使得電磁性能更加優(yōu)異。

1 電機結(jié)構(gòu)和電磁分析

1.1 電機結(jié)構(gòu)與參數(shù)

(a) 傳統(tǒng)Halbach

(b) 改進(jìn)型Halbach

(a) 傳統(tǒng)Halbach磁力線圖

(b) 改進(jìn)型Halbach

1.2 磁場分布

由于輔助磁鋼和Halbach磁鋼以相同的機械角速度旋轉(zhuǎn)，所以兩層永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁場可以疊加，因此本文采用子域法對上下兩層永磁體的磁場分別進(jìn)行求解[13-14]，得到氣隙磁場表達(dá)式，為有限元分析提供理論依據(jù)。

1.2.1 Halbach陣列磁場分析

在圖1(a)中，α=22.5°,γ=67.5°。圖1(b)中的最外層是轉(zhuǎn)子表面的Halbach磁鋼，內(nèi)層磁鋼是轉(zhuǎn)子內(nèi)的磁鋼，δ為氣隙長度,Rs為定子內(nèi)半徑，Rm1為靠近氣隙的Halbach磁鋼外徑，Rm2為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑，Rm為輔助磁鋼的內(nèi)半徑。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為無窮大，磁路未飽和。如圖1(b)所示，區(qū)域Ⅰ為氣隙，區(qū)域Ⅱ為外層Halbach磁鋼，區(qū)域Ⅲ為輔助磁鋼，取外層Halbach永磁體和空氣為求解區(qū)域[15],則：

(1)

式中：M0為剩余磁場強度。M0表達(dá)式如下：

M0=Mrr+Mθθ

(2)

式中:Mr為剩余磁場強度徑向分量，Mr=M0cosθ；Mθ為剩余磁場強度切向分量，Mθ=M0sinθ。根據(jù)磁通連續(xù)性原理，在極坐標(biāo)系下，氣隙和永磁體由標(biāo)量磁位表達(dá)的磁場基本方程[15]:

(3)

式中：φ1，φ2表示永磁磁鏈；

將磁化強度的徑向和切向分量分別用傅里葉級數(shù)展開,得:

(6)

邊界條件:

(9)

式中：Rr為轉(zhuǎn)子磁鋼外半徑，即Rr=Rm1。因此，Halbach磁鋼對氣隙中的磁密分布：

(10)

(11)

1.2.2 輔助磁場分析

輔助磁鋼的充磁方向是徑向充磁，輔助磁鋼與Halbach磁鋼具有相同的角速度。將磁化強度徑向分量Mr用傅里葉級數(shù)展開，得:

(12)

(13)

式中，區(qū)域Ι為氣隙，區(qū)域Ⅲ為轉(zhuǎn)子內(nèi)的輔助磁鋼。

邊界條件：

(15)

式中：Rr為轉(zhuǎn)子磁鋼外半徑，即Rr=Rm2?？傻玫角蠼鈪^(qū)域內(nèi)的磁場分布表達(dá)式，磁密徑向分量和切向分量分別如下：

至此，Halbach和主磁極的磁場分布求解完成。

1.3 反電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩解析

1.3.1 反電動勢解析

在永磁同步電機中，三相繞組的反電動勢由繞組切割徑向磁場產(chǎn)生的，因此在反電動勢求解中，只需考慮氣隙磁場徑向分量即可。將Halbach和主磁鋼磁場疊加，即可求得氣隙徑向磁通密度:

(18)

假設(shè)每個線圈在定子繞組所跨節(jié)距為αy的機械角度，每相繞組串聯(lián)線圈數(shù)為N，當(dāng)輔助磁鋼N極的軸線與A相繞組軸線重合時，計為t=0時刻[15]，因此，A相繞組感應(yīng)電動勢:

e′+e″

(19)

1.3.2 電磁轉(zhuǎn)矩解析

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法的定義可知:

(20)

(21)

式中：n=r1；B=Brr1+Bθθ1,r1是單位徑向向量，θ1是單位切向向量。則：

電機的電磁轉(zhuǎn)矩等于磁場應(yīng)力張量切向分量的積分與鐵心長la、氣隙平均半徑hm的二次方乘積，表達(dá)式如下：

(23)

式中：Br(r,θ)為hm處的徑向磁通密度，Bθ(r,θ)是hm處的切向磁通密度。當(dāng)Br和Bθ為空載氣隙磁場的徑向和切向磁通密度分量時，得到齒槽轉(zhuǎn)矩；當(dāng)Br和Bθ為空載磁場和電樞反應(yīng)磁場的合成磁場的徑向和切向磁通密度分量時，得到輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

2 磁極參數(shù)對電機性能影響和優(yōu)化

本文設(shè)計了一臺改進(jìn)型的Halbach永磁陣列同步電機，表1是電機的主要參數(shù)。

表1 電機主要參數(shù)

如圖1(b)所示，α=7.5°，γ=82.5°，為了進(jìn)一步驗證電機的電磁性能，通過Maxwell對電機的反電動勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，然后對Halbach永磁陣列的磁鋼尺寸進(jìn)行優(yōu)化，比如永磁體厚度hm、徑向和切向充磁的分塊磁鋼的長度比例，在氣隙磁通密度波形畸變率最小、基波幅值最大時，得到最佳位置的磁鋼分布。

圖3是改進(jìn)型Halbach陣列和傳統(tǒng)Halbach陣列的電機模型。改進(jìn)型Halbach陣列中Halbach磁鋼和輔助磁鋼的厚度均為5 mm，輔助磁鋼的機械角度為Halbach磁鋼的1/2,在相同永磁用量下，傳統(tǒng)Halbach陣列的磁鋼厚度為7.3 mm，兩種電機的其他電機參數(shù)都相同。以下對改進(jìn)型和傳統(tǒng)Halbach陣列的永磁同步電機進(jìn)行對比仿真驗證。

本發(fā)明涉及利用鉬尾礦砂制備適于制造板材的加氣混凝土，其制備方法按下列質(zhì)量百分比組成，鉬尾礦砂30%～65%，農(nóng)作物的副產(chǎn)物30%～60%，水泥5%～15%，生石灰12%～25%，石膏3%～5%，鋁粉0.03%～0.13%。本發(fā)明充分利用了影響環(huán)境的鉬尾礦砂；替代了不可再生能源天然砂；還利用了可再生能源農(nóng)作物副產(chǎn)物；這樣的結(jié)果，改變了所述混凝土的某些特性，使其便于加工一些相對于目前現(xiàn)有板材的特殊板材。拓寬了加氣混凝土的使用范圍。

(a) 改進(jìn)型

(b) 傳統(tǒng)型

2.1 氣隙磁場和空載反電動勢分析

2.1.1 氣隙磁場

圖4 改進(jìn)型Halbach磁鋼分布圖

圖5為兩種電機在靜磁場中的氣隙磁通密度和諧波分布情況。由圖5可以看出，有限元仿真和MATLAB解析計算得到的氣隙磁通密度波形基本一致，其中傳統(tǒng)Halbach陣列的畸變率為25.8%，諧波畸變率很大，造成轉(zhuǎn)矩紋波和永磁體渦流損耗、轉(zhuǎn)子表面損耗；而改進(jìn)型Halbach的畸變率為20.5%，大大降低了諧波畸變率，減小了轉(zhuǎn)矩脈動。氣隙磁場是Halbach主磁鋼和輔助磁鋼的合成磁場，對氣隙磁場進(jìn)行傅里葉分析，得到磁通密度的基波幅值與各次主要諧波磁場幅值。由于定子是分?jǐn)?shù)槽，氣隙磁場中含有偶次諧波，但偶次諧波含量都很小，低于基波含量的2%。偶次諧波是由于分?jǐn)?shù)槽固有的特性決定，可以通過設(shè)計合理的極槽配合、極弧系數(shù)、槽口寬度等降低偶數(shù)次諧波幅值和諧波畸變率 。

(a) 改進(jìn)型Halbach和傳統(tǒng)Halbach氣隙磁場磁通密度分布圖

(b) 改進(jìn)型Halbach和傳統(tǒng)Halbach氣隙磁場磁通密度諧波分布

2.1.2 空載反電動勢分析

假設(shè)電機沒有磁飽和，圖6是兩種電機的空載反電動勢對比圖。在圖6(a)中，改進(jìn)型Halbach陣列的反電動勢均方根為42.82 V，而相同永磁用量的傳統(tǒng)Halbach陣列反電動勢均方根為38.35 V，改進(jìn)型Halbach比傳統(tǒng)Halbach陣列的反電動勢大了11.6%；圖6(b)是兩種磁鋼單獨作用時的電動勢合成圖，由圖6(b)可知，改進(jìn)型Halbach電機的反電動勢是相同頻率下Halbach陣列和輔助磁鋼單獨作用時反電動勢的線性疊加。表2是改進(jìn)型Halbach陣列和傳統(tǒng)Halbach陣列的反電動勢各次諧波幅值對比。從表2可以看出，改進(jìn)型Halbach的反電動勢基波幅值增大，諧波畸變率減小，進(jìn)而減小了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

(a) 改進(jìn)型Halbach和傳統(tǒng)Halbach陣列的相反電動勢比較

(b) 改進(jìn)型Halbach陣列相反電動勢合成

空載反電動勢e/V1次3次5次傳統(tǒng)Halbach47.113.231.65改進(jìn)型Halbach58.322.721.37

2.2 氣隙磁場的優(yōu)化

針對表1的改進(jìn)型Halbach永磁同步電機，在保持極弧系數(shù)不變的情況下，通過改變磁鋼的厚度來優(yōu)化，磁鋼厚度的變化范圍為3～7 mm。經(jīng)過Maxwell 2D有限元仿真，得到不同磁鋼厚度下的氣隙磁通密度波形圖。通過對波形的后處理，經(jīng)FFT后獲得氣隙磁通密度的基波幅值以及各次諧波幅值,并得到氣隙磁通密度的畸變率。氣隙磁通密度波形畸變率表達(dá)式[4]：

(24)

式中：Br1是氣隙磁密的基波幅值，Brk為其余各次諧波幅值。

圖7是在不同的磁鋼厚度和磁鋼分布系數(shù)下的氣隙磁通密度波形的基波幅值和波形畸變率的關(guān)系曲面圖。由圖7可見，在整體趨勢上，隨著β和hm的增大，Br1也單調(diào)增加；在hm=5 mm時，Br1增加緩慢，趨于平緩；而磁鋼厚度對THDBr的影響不大，但隨著β的增加，THDBr先減小后增大，β=0.5是轉(zhuǎn)折點；在hm=5 mm時出現(xiàn)兩個尖峰，THDBr的最小值；因此，最終確定永磁體參數(shù)為hm=5 mm，β=0.5，優(yōu)化后的THDBr為15.4%，Br1為1.17 T。

圖7 β，hm與Br1,THDBr的關(guān)系圖

2.3 轉(zhuǎn)矩特性

圖8為改進(jìn)型Halbach永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩與磁鋼分布系數(shù)之間的關(guān)系。在額定電流下，電磁轉(zhuǎn)矩隨著磁鋼系數(shù)的增大而增大，而且轉(zhuǎn)矩脈動都比較小，在β=0.8時，接近額定轉(zhuǎn)矩117 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩最大，為Halbach磁鋼分布和輔助磁鋼位置關(guān)系的最佳點。圖9為傳統(tǒng)Halbach陣列和改進(jìn)型Halbach永磁電機的電磁轉(zhuǎn)矩與相電流之間的關(guān)系?？梢钥闯觯陬~定電流下，改進(jìn)型Halbach的輸出轉(zhuǎn)矩比傳統(tǒng)的Halbach增大了13.7%。電磁轉(zhuǎn)矩與相電流成正比例線性增長，從曲線的增長趨勢可以得出，改進(jìn)型Halbach電機具有較強的過載能力，輸出轉(zhuǎn)矩脈動最小僅為0.5%，因此，輸出轉(zhuǎn)矩脈動僅取決于輸入電流的諧波含量。

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩-磁鋼分布系數(shù)關(guān)系圖

圖9 電磁轉(zhuǎn)矩-電流曲線

3 結(jié) 語

通過深入對比分析傳統(tǒng)Halbach和改進(jìn)型Halbach陣列永磁電機的電磁性能，得到了改進(jìn)型Halbach永磁陣列使得氣隙磁場磁通密度波形更趨正弦性，基波幅值更大，諧波畸變率更小，有效氣隙長度變小，轉(zhuǎn)矩脈動更小，鐵心表面損耗和永磁體渦流損耗更小，電機效率得到了提高。

研究了一種改進(jìn)型Halbach陣列結(jié)構(gòu)，由Halbach磁鋼和輔助磁鋼疊加組成；運用標(biāo)量磁位和邊界調(diào)節(jié)對改進(jìn)型Halbach永磁同步電機的氣隙磁通密度波形進(jìn)行解析分析，并與有限元仿真結(jié)果相比較，驗證了解析計算表達(dá)式的正確性。

仿真優(yōu)化后磁通密度波形的畸變率為15.4%，比傳統(tǒng)Halbach陣列永磁同步電機降低了10%左右，大大降低了電磁轉(zhuǎn)矩脈動，轉(zhuǎn)矩脈動僅為0.5%；而且反電動勢提高了11%左右，永磁體的利用率得到很大提高。所以，改進(jìn)型的Halbach陣列更適合對效率、精度要求較高的應(yīng)用場合，具有較大的參考價值。