王海軍

摘要：運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合.在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔.本文對(duì)“判別式法”“公式法”解決直線與橢圓相切問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明“公式法”在簡(jiǎn)化運(yùn)算方面的優(yōu)點(diǎn).

關(guān)鍵詞：判別式法;公式法;切線方程;簡(jiǎn)化運(yùn)算

直線與橢圓相切問(wèn)題，需要特別注意研究方法，方法不當(dāng)，可能導(dǎo)致運(yùn)算量較大，不易得出結(jié)論，通常處理此類(lèi)問(wèn)題有判別式法（△=0）;利用橢圓的參數(shù)方程三角換元;公式法[1].其中利用橢圓的參數(shù)方程三角換元對(duì)于解決與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題較為方便，在此不再贅述，判別式法為通法，其缺點(diǎn)在于運(yùn)算量較大，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力.而利用公式法巧設(shè)變量可簡(jiǎn)化運(yùn)算，收到事半功倍之效.

評(píng)析 此法根據(jù)橢圓切線公式和直線方程的概念，運(yùn)用“設(shè)而不求”思想直接得出直線的方程，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，節(jié)省了運(yùn)算的時(shí)間.

評(píng)析 聯(lián)立兩個(gè)方程利用判別式A=O處理此類(lèi)問(wèn)題，是解決此類(lèi)綜合問(wèn)題的常用武器，但此法對(duì)運(yùn)算能力有較高的要求.

評(píng)析 參數(shù)法通常與點(diǎn)到直線的距離公式相結(jié)合，處理“定直線，動(dòng)橢圓問(wèn)題”，利用此法處理本題一是不容易想到利用參數(shù)法;二是對(duì)三角函數(shù)中“輔助角公式”的應(yīng)用要熟練.

評(píng)析 公式法的應(yīng)用不僅簡(jiǎn)化了運(yùn)算而且使得整個(gè)問(wèn)題更加自然、直觀.2利用公式法證明定點(diǎn)、定值問(wèn)題

評(píng)析 判別式法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用解法，思路清晰，但是具體操作的過(guò)程中運(yùn)算過(guò)程較為繁瑣，對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值能力有較強(qiáng)的要求.

評(píng)析 此法為解決此類(lèi)問(wèn)題的常用辦法，處理時(shí)對(duì)△的化簡(jiǎn)及運(yùn)算能力有較高的要求.

數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用，能夠合理利用題目涉及的變量巧妙的引入?yún)?shù)（如設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、動(dòng)直線的方程等），處理直線與圓錐曲線的問(wèn)題是高考考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)的主要手段.通常處理此類(lèi)問(wèn)題是采用“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想，相較于判別式法而言，公式法更能體現(xiàn)“巧設(shè)變量，簡(jiǎn)化運(yùn)算”的效果，符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.

參考文獻(xiàn)：

[1]吉眾.橢圓的切線問(wèn)題研究[J].數(shù)理天地（高中版），2018（12）：7-8.

[2]李紅春，橢圓切線方程的兩種巧妙求法[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2014（19）：11.

[3]劉剛，趙毅.破解一道橢圓高考題的策略.新高考[J]，2017（12）：31-33.