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(廣東省潮州市潮安區(qū)顏錫祺中學(xué))

直觀想象是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。近來年在新高考改革的大背景下，特別是隨著培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的課程改革目標(biāo)的提出，這必然促使一線教師對(duì)課堂教學(xué)提出更高的要求并進(jìn)行必要的優(yōu)化與改革，其中最基本的是必須在教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對(duì)于解析幾何這一重要模塊，其本質(zhì)是平面幾何圖形的問題，這是高中階段培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)的重要載體。這就要求在用“坐標(biāo)法”解決相關(guān)問題時(shí)，不能只以代數(shù)方法為著力點(diǎn)，要從直觀圖形切入，結(jié)合平面幾何的知識(shí)，找到與之相匹配的有效的代數(shù)方法。

一、畫好幾何簡(jiǎn)圖，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)話，獲取直觀想象的經(jīng)驗(yàn)積累

在幾何教學(xué)中，從簡(jiǎn)單的圖形出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合適的情境與提出適當(dāng)?shù)膯栴}，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，掌握基本圖形，并理解圖形反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生在圖形上直觀想象的核心素養(yǎng)。

例1.(2013年新課標(biāo)文數(shù)Ⅱ第5題)：

二、幾何圖形動(dòng)起來，引領(lǐng)學(xué)生探究，提升學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)

圓錐曲線是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，也可以是動(dòng)線的軌跡，可歸類為動(dòng)態(tài)的問題，平面解幾中動(dòng)態(tài)問題隨處可見，解決動(dòng)態(tài)問題(動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線、動(dòng)曲線等)需要學(xué)生有較好的空間想象能力。在頭腦中形成動(dòng)態(tài)圖形，進(jìn)而畫出簡(jiǎn)要的平面圖，最后用曲線的有關(guān)知識(shí)求解；也可以反過來，利用幾個(gè)固定圖形到動(dòng)態(tài)圖映在腦中。不管是一般到特殊，還是特殊到一般的思想方法的運(yùn)用，紙上是畫不出動(dòng)態(tài)圖形的，需要在腦中動(dòng)起來，需要學(xué)生想象，有效提升直觀想象的素養(yǎng)。

例2.(2016年新課標(biāo)理數(shù)Ⅰ第20題節(jié)選)：

三、“形”“數(shù)”聯(lián)動(dòng)，教會(huì)學(xué)生選擇，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

華羅庚教授說過：“數(shù)形結(jié)合千般好”。解析幾何是運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題，教學(xué)中避免代數(shù)方法陷入“建系設(shè)點(diǎn)”“列出方程”“聯(lián)立方程組”“計(jì)算求解”的思維定勢(shì)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合圖形和已知條件，挖掘其中蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)，再選擇適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法進(jìn)行求解，高效解決問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

例3.(2017年新課標(biāo)理數(shù)Ⅱ第16題)：評(píng)析：本解法在適當(dāng)?shù)淖鲌D輔助下，運(yùn)用拋物線的定義及的幾何意義，并結(jié)合梯形的性質(zhì)，快速地得到了結(jié)果。本解法充分顯示出圓錐曲線的幾何本質(zhì)，也顯示出幾何直觀在解題中的優(yōu)越性。

四、教學(xué)反思

一要重視初中平面幾何知識(shí)在高中解析幾何中解決問題的作用。在課堂中，要注重平面幾何知識(shí)的滲透教學(xué)，讓學(xué)生逐步積累和熟悉平面幾何的性質(zhì)與結(jié)論，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生逐步具有洞若觀火的觀察力，促進(jìn)學(xué)生自覺運(yùn)用平面圖形的特征與性質(zhì)思考問題、解決問題的能力。二是要強(qiáng)化圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)，推動(dòng)解析幾何的縱深學(xué)習(xí)。使學(xué)生充分認(rèn)知圓錐曲線幾何性質(zhì)相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，努力使學(xué)生把圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)與圖形相匹配起來，這樣才能為學(xué)生在解析幾何的后續(xù)學(xué)習(xí)中提供堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。三要認(rèn)識(shí)“法從圖生”，在建構(gòu)圖形的過程中選擇解題思路與方法。解析幾何問題的解決，就是一幅圖形的形成過程。有了圖形，方法才是有源之水，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才不會(huì)枯竭。法從圖生，要秉持“先圖后法”的教學(xué)方式，在建構(gòu)圖形的過程中選擇解題思路與方法，這是學(xué)習(xí)解析幾何的有效途徑。